2025优化设计一轮课时规范练19　函数的图象

课时规范练19函数的图象一、基础巩固练1.(2024·江西九江模拟)函数f(x)=x24-2.(2024·四川成都模拟)要得到函数y=(12)2x-1的图象,只需将指数函数y=(14)x的图象(A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移12个单位 D.向右平移13.(2024·陕西西安模拟)已知函数f(x)在[-2,2]上的大致图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=(ex-e-x)x B.f(x)=(ex-e-x)sinxC.f(x)=(ex-e-x)cosx D.f(x)=(ex-e-x)x24.(2024·辽宁大连模拟)已知函数f(x)是定义在(-3,0)∪(0,3)内的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,则不等式x·f(-x)<0的解集是()A.(-1,0)∪(1,3) B.(-3,-1)∪(1,3)C.(-1,0)∪(0,1) D.(-3,-1)∪(0,1)5.(2024·天津西青模拟)函数y=x22x6.(2024·山东青岛模拟)若∀x∈R,f(x+1)=f(1-x),当x≥1时,f(x)=x2-4x,则下列说法正确的是()A.函数f(x)为奇函数B.函数f(x)在(1,+∞)内单调递增C.f(x)min=-4D.函数f(x)在(-∞,1)内单调递减7.(多选题)(2024·山西大同模拟)已知函数f(x)=x2,xA.f(x)是奇函数B.f(x)的图象与直线y=1有两个交点C.f(x)的值域是[0,+∞)D.f(x)在(-∞,0)内是增函数8.(2024·山东东营模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)内的图象如下图所示,则不等式xf(x)>0的解集是.

9.(2024·湖南郴州模拟)若函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则ab0(填“>二、综合提升练10.(2024·云南曲靖模拟)研究表明在受噪声干扰的信道中,当信通带宽不变时,最大信息传递速率C(单位:b/s)取决于平均信号功率S(单位:W)与平均噪声功率N(单位:W).在一定条件下,当S一定时,C随N增大而减小;当N一定时,C随S增大而增大.下图描述了C与N及S的关系,则下列说法正确的是()A.当S<e10,N<4时,C<15000B.当S<2e10,N>5时,C<30000C.当C<60000,N<4时,S>3e10D.当C<60000时,SN<e11.(多选题)(2024·安徽亳州模拟)已知函数f(x)=x2-2A.f(3)=5B.g(x)=f(x)-12C.f(x)<2的解集为{x|0<x<2或x>6}D.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是(5,9)12.(多选题)(2024·浙江宁波模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,x≤1,2x,x>1,若函数g(x)=f(x)-m有三个零点x1,xA.m的取值范围为(0,1)B.x3的取值范围为[2,+∞)C.2x1D.2x13.(2024·浙江台州模拟)规定max{a,b}表示取a,b中的较大者,例如max{0.1,-2}=0.1,max{2,2}=2,则函数f(x)=max{|x2-4|,|x+1|}的最小值为.

14.(2024·山西太原模拟)已知函数f(1-x)=6-f(x+1),g(x)=3x+1x-1,若函数f(x)与g(x)的图象有4个交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),则(x1+x2+x3+x4)+(y1+y2+y3+y4

课时规范练19函数的图象1.A解析因为f(-x)=(-x)24x-4-x=-f(x),函数的定义域为{x|x≠0},又因为y=4x在R上单调递增,当x>0时,x>-x,故4-x<4x,则f(x)<0,排除B,故选A.2.D解析由y=(14)x=(12)2x向右平移12个单位,则y=(12)

2(x-123.C解析容易判断选项A,B中的函数都是偶函数,图象关于y轴对称,与已知图象不符,选项C,D中的函数都是奇函数,图象关于原点对称,与已知图象相符,但在选项D中,当x>0时,ex>1,e-x=1ex<1,x2>0,可得ex-e-x=ex-1ex>0,因此f(x)=(ex-e-x)x2>0,图象应在x轴上方,这与已知图象不符4.B解析∵f(x)为定义在(-3,0)∪(0,3)内的奇函数,∴f(x)的图象关于坐标原点对称,结合图象可知,当x∈(-3,-1)时,f(x)<0,f(-1)=0;当x∈(-1,0)时,f(x)>0;由x·f(-x)=-x·f(x)<0得x·f(x)>0;则当x∈(-3,-1)∪(1,3)时,x·f(x)>0,即不等式解集为(-3,-1)∪(1,3),故选B.5.A解析由解析式知2x-2≠0,即x≠1,排除B,C;当x<0时,2x<1,x2>0,故x22x-2<0恒成立,6.C解析由f(x+1)=f(1-x)知f(x)图象关于x=1对称,当x<1时,2-x>1,∴f(x)=f(2-x)=(2-x-2)2-4=x2-4,∴f(x)=x2-4x,x≥1,x2-4,x<1,∴f(x)不是奇函数,故A错误;f(x)在(1,2)内单调递减,故B错误;f(x)min=f(0)=f(2)=-4,故C正确;f(x)在(0,1)内单调递增,故D错误,故选C.7.AB解析作出函数图象(如图所示),显然f(x)图象不关于原点中心对称,故A不正确;图象与直线y=1有一个交点,故B错误;函数的值域为[0,+∞),且在(-∞,0)内是增函数,即C,D正确,故选AB.8.(-∞,-2)∪(0,2)解析由f(x)为偶函数,则其图象关于y轴对称(如图所示),当x≥0时,由xf(x)>0,则f(x)>0,根据图象可得0<x<2;当x<0时,由xf(x)>0,则f(x)<0,根据图象可得x<-2.综上所述,不等式xf(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,2).9.<解析由函数图象可知-c>0,因此c<0,当x>-c时,f(x)<0,因此a<0,又因为-ba>0,所以b>0,故ab<010.B解析如图,对于A,当S<e10,N<4时,图中存在点满足C=30000>15000,故A错误;对于B,当S<2e10,N>5时,图中所有点满足C<30000,故B正确;对于C,当C<60000,N<4时,图中存在点满足S<3e10,故C错误;对于D,当C<60000,C=30000时,取N=3,S≈3e10,此时SN>e10,故D错误,故选B11.ACD解析f(3)=32-2×3+2=5,所以A选项正确;当x≤3时,方程x2-2x+2-12=x2-2x+32=0的Δ=4-4×32=-2<0,无实数根;当x>3时,由-x+8-12=-x+152=0,解得x=152,所以g(x)=f(x)-12的零点有1个,故B选项错误;当x≤3时,由x2-2x+2<2得x2-2x=x(x-2)<0,解得0<x<2;当x>3时,由-x+8<2得x>6,所以f(x)<2的解集为{x|0<x<2或x>6},故C选项正确;画出f(x)的图象(如图所示),不妨设a<b<c,则a+b=2×1=2,x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,由-x+8=1,解得x=7,所以3<c<7,所以a+b+c∈12.AC解析函数f(x)的图象如图所示,由图可得0<m<1,故选项A正确;当2x=1时,x=2,故x3>2,故选项B错误又因为|2x1-1|=|2x2-1|,且x1<0<x2<1,故-(2x1-1)=2x2-1,因为2=2x1+2x2≥22x1+x2,可得2x1+x2≤1,又因为x13.21-32解析令f1(x)=|x2-4|,f2(x)=|x+1|,在同一直角坐标系中分别画出f1(x)=|x2-4|与f2(x)=|x+1|的图象(如图所示),两个函数的图象有四个交点A,B,C,D.由图可知,B为函数f(x)=max{|x2-4|,|x+1|}图象的最低点,联立方程组y=4-x2,y=-x-1,解得x=1-212或x=1+212(1