2024届重庆中考三模数学试题含解析

2024学年重庆实验校中考三模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若a+b=3,q：-则ab等于()

A.2B.1C.-2D.-1

2.下列方程有实数根的是（）

A.犬+2=0B.VX2-2=-1

X1

C.x+2x-l=0D.------=-------

X~1X-1

3.下列计算正确的是（）

A.a3-a2=aB.=

C.(a-b)2=<-CD.(-〃2)3=_a6

4.下列二次根式中，最简二次根式是（)

C.y/a2+b2D・J"；1

A.V9aB.

5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地

摸出一个小球.则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）

1131

A.—B.-C.—D.一

168164

6.下列各数中，最小的数是（）

A.-4B.3C.0D.-2

7.关于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的两个根互为相反数，则k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

8.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）

2412

A.——B.—C.12D.24

55

10.已知反比例函数y=当-3VxV-2时，y的取值范围是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

11.将抛物线y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）

A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

12.下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图所示，点Ai、A2、A3在x轴上，且OAI=AIA2=A2A3,分别过点Ai、Ai、A3作y轴的平行线，与反比例函数

y=-（x>0）的图象分别交于点Bl、B2、B3,分别过点Bl、B2、B3作X轴的平行线，分别与y轴交于点Cl、C2、C3,

X

49

连接OBi、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为则卜=—.

15.计算（--a2b）3=_.

2―

16.如图，在直角坐标系中，点4（2,0）,点5（0,1）,过点4的直线/垂直于线段A5,点尸是直线,上一动点，过

点P作PC_Lx轴，垂足为C,把AACP沿AP翻折180。，使点C落在点。处，若以A,D,尸为顶点的三角形与△A8P

相似，则所有满足此条件的点P的坐标为.

11,

17.在ABC中，^sinA--+(cosB--)2=0,则NC的度数是

18.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程

都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里，

依题意，可列方程为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,

获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

(1)这次知识竞赛共有多少名学生？

(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

(3)小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.

20.(6分)如图，抛物线y=x2-2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,-m)作PM_Lx轴于点M,交抛

物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C

(1)若m=2,求点A和点C的坐标；

(2)令m>L连接CA,若AACP为直角三角形，求m的值；

(3)在坐标轴上是否存在点E,使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不

存在，请说明理由.

y

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1,2）,（3,1）,（-2,-1）,其中有两点同时在反比例函数丫=&的图

x

象上，将这两点分别记为A,B,另一点记为C,

（1）求出左的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式;

(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）.

,“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐

地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离

为x（单位：千米），乘坐地铁的时间力（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表:

地铁站ABCDE

X（千米）891011.513

丫1（分钟）1820222528

1,

（1）求％关于X的函数表达式；李华骑单车的时间丫2（单位：分钟）也受X的影响，其关系可以用y2=]X2-Hx+78

来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

23.（8分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠

条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲

商场收费为yi元，乙商场收费为y2元.分别求出yi,y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商

品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.

24.(10分)已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,y2),其中m>l.

(1)当yi-y2=4时，求m的值；

(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8,请

写出点P坐标(不需要写解答过程).

25.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数y=x?+ax+2a+l的图象经过点M(2,-3)。

(1)求二次函数的表达式；

(2)若一次函数y=kx+b(片0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+l的图象经过x轴上同一点，探究实数k,b满足的

关系式；

(3)将二次函数y=x?+ax+2a+l的图象向右平移2个单位，若点P(xO,m)和Q(2,n)在平移后的图象上，且m

>n,结合图象求x0的取值范围.

26.(12分)今年3月12日植树节期间，学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100

元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.求购进A,B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000

元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵.

27.(12分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,以为直径的。。交A5于点O,OE交AC于点E,且

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若AO=16,Z)E=10,求的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

,:a+b=3,

(a+b)2=9

:.a2+2ab+b2=9

,:a2+b2=7

:.7+2ab=9,7+2ab=9

ab=l.

故选B.

考点：完全平方公式；整体代入.

2、C

【解题分析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A.W〉。，；.x4+2=0无解；故本选项不符合题意；

B.；&_2川,二&_2=_1无解,故本选项不符合题意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

X1

D.解分式方程——=——，可得x=l,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

x-1x-1

故选C.

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

3、D

【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=a§,不符合题意；

C、原式=a?-2ab+b?,不符合题意；

D、原式=-a6,符合题意，

故选D

4、C

【解题分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

5、C

【解题分析】

列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可.

解：

共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为

16

故选C.

6、A

【解题分析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此

判断即可

【题目详解】

根据有理数比较大小的方法，可得

-4<-2<0<3

...各数中，最小的数是-4

故选：A

【题目点拨】

本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个

负数，绝对值大的其值反而小

7、D

【解题分析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.

【题目详解】

设方程的两根分别为XI,XI,

•.•x】+(kx-4)x+k-l=0的两实数根互为相反数，

.*.xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±L

当k=l,方程变为：xi+l=0,△=-4<0,方程没有实数根，所以k=l舍去；

当k=-l,方程变为：x1-3=0,A=U>0,方程有两个不相等的实数根；

•*.k=-l.

故选D.

【题目点拨】

bc

本题考查的是根与系数的关系.xi,xi是一元二次方程axi+bx+c=0(a#0)的两根时，xi+xi=----,xixi=—,反过来

aa

也成立.

8、D

【解题分析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：•••主视图和俯视图的长要相等，•••只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

9、A

【解题分析】

解：如图，设对角线相交于点O,

1111

；AC=8,DB=6,.,.AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=^AO-+BO-=A/42+32=5,

•/DH±AB,/.SABCD=AB»DH=-AC»BD,

-2

124

即5DH=一x8x6,解得DH=一.

25

故选A.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质.

10、C

【解题分析】

分析：

由题意易得当-3Vx<-2时，函数丁=-g的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2

x

时对应的函数值，即可作出判断了.

详解：

〜6»

•在y=—中，-6V0,

x

.•.当-3VxV-2时函数y=-g的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，

X

当x=-3时，y=2,当x=-2时，y=3,

・••当-3VxV-2时，2<y<3,

故选c.

点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

11、A

【解题分析】

将抛物线y=+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：y=-（%+1+“丫+4,将（0,0）代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：y=-（x+l）2+4+m,将（0,0）代入后解得：m=-3,所以向下

平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

12、B

【解题分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可

能看到长方形的图形.

【题目详解】

解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本

选项正确；

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解题分析】

先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到“小=SOB2C2=S再根据相似三角形的面积比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为一，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【题目详解】

解：根据题意可知，SAOBC=S°BC-SOBC==|k|=1k

\JD2'~--2UD3L3cC

04=A4=&A，ag//A,B2//A3B3//y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为向,邑,S3,

E1,

则1=-k,

04=A4=44,

..Sr,.S082c2=1,4,S3.S0B3c3=1.9

S=-k,S,=—

28318

49

:.-k+-k+—k

281818

解得：k=2.

故答案为1.

考点：反比例函数综合题.

14、2a(2a-1)2

【解题分析】

提取2a,再将剩下的4a，4a+l用完全平方和公式配出(2a-1)2,即可得出答案.

【题目详解】

原式=2a(4a2-4a+l)=2a(2a-1)2.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.

1…

15、——a6b3

8

【解题分析】

根据积的乘方和幕的乘方法则计算即可.

【题目详解】

原式=(--a2b)3=--a6b3,故答案为-la6b乙

288

【题目点拨】

本题考查了积的乘方和易的乘方，关键是掌握运算法则.

53

16、(-,1)或(4,4)或(0,-4)或(-,-1)

22

【解题分析】

•.•点4(2,0),点5(0,1),

OA=2,OB=1,QQ-小展+J2=•

VZ±AB,

:.ZPAC+OAB=9Q°.

■:ZOBA+ZOAB=90°,

：.ZOBA=ZPAC.

■:ZAOB=ZACP,

：.AABO^APAC,

ACOB_I

"~PC~~OA~2•

设AC=m,PC=2m,AP=6”.

当点尸在x轴的上方时，

,ADPDm2mI

由商=：4万得'而飞一・m=3

/.AC=,PC=1,

AD_PD殂m______.

AP-AB得’百一鬲，.,

：.AC=2,PC=4,

：.OC=2+2=4,

：.P(4,4).

当点尸在x轴的下方时,

y

AC=g,PC=1,

3

0C=2--

22'

，呜-1

.ADPD

由一=——

APAB

：.AC=2,PC=4,

：.0C=2-2=0,

：.P(0,4).

所以尸点坐标为g1］或（4,4）或1］或（°，4）

【题目点拨】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论

的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点尸

在x轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.

请在此填写本题解析！

17、90

【解题分析】

先根据非负数的性质求出sinA=1,cosB=1,再由特殊角的三角函数值求出/A与的值，根据三角形内角和

22

定理即可得出结论.

【题目详解】

11,

在ABC中，sinA-----F(cosB—)=0,

22

,1cl

sinAA=—,cosB=一,

22

.../A=30，NB=60，

.•.NC=180-30-60=90，

故答案为：90.

【题目点拨】

本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

18、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解题分析】

YXX

设第一天走了X里,则第二天走了一里，第三天走了一里…第六天走了一里,根据总路程为378里列出方程可得答案.

2432

【题目详解】

Xvjr

解：设第一天走了x里，则第二天走了5里，第三天走了I里…第六天走了瓦里,

依题意得:X+土+土+3+上+二=378,

2481632

XXXXXcrc

故答案：x----1----1----1-----1=378.

2481632

【题目点拨】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、(1)200；(2)72。,作图见解析；(3)—.

【解题分析】

⑴用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数；

⑵用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360。乘以二等奖的人数所占的百分

比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数；

(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)这次知识竞赛共有学生用-=200(名)；

10%

(2)二等奖的人数是：200x(1-10%-24%-46%)=40(:人),

,40

，，二等奖，，对应的扇形圆心角度数是：360°x—=72°；

200

20+403

(3)小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：-------=—

20010

【题目点拨】

本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.

34

20、(1)A(4,0),C(3,-3);(2)m=-;(3)E点的坐标为(2,0)或(一，0)或(0,-4)；

23

【解题分析】

2

方法一：(l)m=2时,函数解析式为y=x-4x,分别令y=0,x=l,即可求得点A和点B的坐标，进而可得到点C的坐标;

⑵先用m表示出P,AC三点的坐标,分别讨论NAPC=90°,NACP=90°,NPAC=900三种情况，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点，过点F作FNLPM于N,可得RtAFNPsRtAPBC,

NP：NF=BC：BP求得直线PE的解析式，后利用APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形求得E点坐标.

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP为直角三角形，由相互垂直的两直线斜率相乘为-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E点再x轴上，y轴上的情况求得E点坐标.

【题目详解】

方法一：

对称轴x=2,

令y=0,则X2-4X=0,

解得x=0,x=4,

•*.A(4,0),

,•'P(1,-2),令x=l,则y=-3,

•*.B(1,-3),

AC(3,-3).

(2)•抛物线y=x2-2mx(m>l),

/.A(2m,0)对称轴x=m,

".'P(1,-m)

把x=l代入抛物线y=x2-2mx,贝!Jy=l-2m,

AB(1,1-2m),

AC(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

•••△ACP为直角三角形，

.•.当NACP=90。时，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得：4m2-10m+6=0,

解得:m=y,m=l(舍去),

当NAPC=90。时，PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得：6m2-10m+4=0»

解得：m=4m=l,=和1都不符合m>l,

33

故m=—.

2

(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点，过点F作FNLPM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

ARtAFNPsRtAPBC,

/.NP：NF=BC：BP,即也!■=?,

X-11

/.y=2x-2-m,

・•・直线PE的解析式为y=2x-2-m.

令y=0,则x=l+^-ir,

E(1+——m,0),

2

.\PE2=(-m)2+(-m)2=3式,

24

.^_=5m2-10m+5,解得：m=2,m=—,

43

•*.E(2,0)或E(4，0),

...在x轴上存在E点，使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E(2,0)或E(言，0);

令x=0,贝!|y=-2-m,

•*.E(0,-2-m)

APE2=(-2)2+l2=5

•*.5m2-10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去)，

/.E(0,-4)

；.y轴上存在点E,使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E(0,-4),

4

二在坐标轴上是存在点E,使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为(2,0)或(一，0)或

3

(2)VP(1,-m),

,*.B(1,1-2m),

,对称轴x=m,

•*.C(2m-1,1-2m),A(2m,0),

•••△ACP为直角三角形，

/.AC±AP,AC1CP,APJ_CP,

①AC_LAP,，KACXKAP=T,且m>l,

...l-2mx2j,皿…(舍)

2mT-2m2m-1

®AC±CP,.\KACXKCP=-1,且m>L

・1—2ro1-2m+m1.3

2m-l-2m2m-l-12

③AP_LCP,.*.KApxKCp=-1,且m>L

・0+m71-2iri+in_

••x-1,/.m=~(舍)

2m-l2ro_l-1

(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),

1-2m+in1

Kp=

C2m-l-12

△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,

APE±PC,/.KPEXKCP=-1,AKPE=2,

VP(1,-m),

/.IPE：y=2x-2-m,

・・,点E在坐标轴上，

・•・①当点E在x轴上时，

E0)且PE=PC,

2

...(1_j+m)2+(-m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

2

/.—m2=5(m-1)2,

4

・2

..mi=2,m2=一,

3

4

AEi(2,0),E(—,0),

23

②当点E在y轴上时，E(0,-2-m)且PE=PC,

(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

/.1=(m-1)2,

/.mi=2,m2=0(舍),

•*.E(0,4),

综上所述，(2,0)或(毋，0)或(0,-4).

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的图象与性质.

扩展：

设坐标系中两点坐标分别为点A(%，必)，点B(x2,y2),则线段AB的长度为：

AB=JO]—%)%%—%1•

设平面内直线AB的解析式为:％=勺x+4,直线CD的解析式为:%=k2x+b2

⑴若AB//CD,则有:匕=&;

⑵若AB_LCD,贝！J有:左2k2-1.

21、(2)2；(2)y=x+2；(3)用.

【解题分析】

(2)确定A、B、C的坐标即可解决问题；

(2)理由待定系数法即可解决问题；

(3)作D关于x轴的对称点D，(0,-4),连接CD咬x轴于P,此时PC+PD的值最小，最小值=CD，的长.

【题目详解】

解：(2)•.•反比例函数丫=8的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，

x

AA(2,2),B(-2,-2),C(3,2)

,\k=2.

m+n+2

(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,则有<,

—2m+n=—1

"2=1

解得，，

n=l

二直线AB的解析式为y=x+2.

(3)VC>D关于直线AB对称，

,\D(0,4)

作D关于x轴的对称点D，(0,-4),连接CD，交x轴于P,

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键

是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题.

22、(l)yi=2x+2；(2)选择在5站出地铁，最短时间为39.5分钟.

【解题分析】

(1)根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得yl关于x的函数表达式；(2)设李华从文化宫回到家所需的时

间为y，则丫=力+丫2=；*2-9*+80,根据二次函数的性质，即可得出最短时间.

【题目详解】

⑴设yi=kx+b,#(8,18),(9,20),f^A

8左+沙=18,

yi=kx+b,得:<9k+b=2Q.

k=2,

解得

b=2.

所以yi关于x的函数解析式为yi=2x+2.

⑵设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则

1,1,1

y=yi+y2=2x+2+—x2-llx+78=—x2-9x+80=—(x-9)2+39.5.

所以当x=9时,y取得最小值，最小值为39.5,

答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值,

在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

,3000lx=ll

23、(1)'=；y2=2250x；

力2100x-900lx>ll

(2)甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

(3)所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.

【解题分析】

试题分析：(1)由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；

(2)由收费相同，列出方程求解即可；

(3)由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解

试题解析：(1)当x=l时,y1=3000；

当x>l时，yi=3000+3000(x-1)x(1-30%)=2100x+l.

*：3000(x=l)

=2100X-900IX>1|!

y2=3000x(1-25%)=2250x,

/.y2=2250x；

(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+l=2250x,

解得x=6,

答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

(3)x=5时，yi=2100x+l=2100x5+l=11400,

y2=2250x=2250x5=11250,

'：11400>11250,

二所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.

考点：一次函数的应用

24、(1)m=l；(2)点P坐标为(-2m,1)或(6m,1).

【解题分析】

(1)先根据反比例函数的图象经过点A(-4,-3),利用待定系数法求出反比例函数的解

析式为y=f，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出yi琮=，y2吟=5,然后根据门-丫2=4列出方程(4=4,解方

程即可求出m的值；

14

(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程行・PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),点P

在x轴上，即可求出点P的坐标.

【题目详解】

解：(1)设反比例函数的解析式为y=：,

•反比例函数的图象经过点A(-4,-3),

/.k=-4x(-3)=12,

...反比例函数的解析式为y=p

•••反比例函数的图象经过点B(2m,yi),C(6m,y2),

.126122

・・yiw，y2=#i

Vyi-yz=4,

mm-=4,

Jm=l,

经检验，m=l是原方程的解，

故m的值是1；

(2)设BD与x轴交于点E,

，・,点B(2m,，)，C(6m,；),