2024年湖北省孝感高新区中考二模数学试题和答案详解

2024年湖北省孝感高新区中考二模数学试题和答案详细解析（题后）

一、单选题

1.“龙行麟，欣欣家国”，2024年是龙年，请问2024的相反数是（）

A.姑^B.-2024C.2024D.一悬^

2.下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（）

3.下列运算中，正确的是（）

A・加十=出B・(a2)4=a8

C・加♦[3=/D•(〃+/))2=。2+82

4.如图所示的手提水果篮，其俯视图是（）

CJc)D.

5.已知实数a<b,则下列事件中是随机事件的是（）

A.3a>3bB.a-b<0C.Q+3>6+3D.a2>b1

6.一杆古秤在称物时，挂磋码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图

形，若Z.1=78。30'，则22=()

A.9107dB.91°30fC.101。70'D.101030f

7.五边形的外角和等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

8.如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120。，假设绳

索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是()

A.5淤口1B.6代mC.7心mD.

9.中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图，在由四个全等的直角三角形(

ADAE,\ARF,ABCG,ACDH)和中间一个小正方形E尸G〃拼成的大正方形，始0D中，若

tanZBAF=I，则正方形/BCD与正方形EFGH的面积的比值为()•

B

B

A-4-J13C.5D.13

10.知二次函数,=公2+a+&"0)图象的对称轴为直线工=-1,部分图象如图所示，下列结论中:

①小。0；②及-4ac>0；③4a+c>0；④若/为任意实数，则有+比⑤当图象经过点

(，.2)时，方程at2+/n-+c-2=O的两根为》，r2(x,<x2),则阳+勿=-*,其中正确的结论有

Y)

A.①②③B.②③④C.②③⑤D.②③④⑤

二、填空题

2

11.分解因式：ah-4a^-

12.当/〃<0时，关于.逐］方程、2-2L加=讲艮的情况是

13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡

片Z,B,C,。.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是

化学变化的概率是.

A冰化成水

B酒精燃烧

C牛奶变质

D衣服晾干

14.图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，

=40cm,a=37。，则双翼边缘端点C与力之间的距离为.（参考数据：5皿37。=0.60

，cos370-0.80,tan370=0.75）.

15.如图，在矩形48co中，48=8,40=10,点川为的中点，£是21/上的一点，连接4E,作点

8关于直线4E的对称点小连接Q8并延长交BC于点?当8唐大时，点笈到的距离是

三、解答题

_,

16.计算：sin450-(Jr-4)°+2+^8；

17.如图，已知g力为CMBCD的对角线.双）的垂直平分线分别交于点£,F,O,连接

BE,DF,求证：四边形8EQF为菱形.

18.本学期我区各校开展“秋游活动”，到处都留下了同学们的欢声笑语.某校组织全校师生乘坐大

巴到“发现王国”，已知“发现王国”与该校的距离是90千米，大巴车队伍9：00从学校出发，一名教师

因为有事9：3袱学校自驾小轿车前往，小轿车的速度是大巴车的1.5倍，结果比大巴车队伍提前15

分钟到达，求大巴车的平均速度是多少？

19.【数据的收集、整理与描述】

新修订的体育法明确国家实行青少年和学校体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻

炼.某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小敏随机抽取了20名同学

的肺活量（单位：ml）并制成下表：经过2个月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活

量进行测试.小敏对这20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图.

【数据的分析】

小敏对这20名学生两次肺活量测试情况进行分析得到下表:根据信息，解答下列问题：

样本学生的肺活量

2500220030002500350030003300280020003000

3000280030002200250028003600300025002800

平均数,血中位数ml众数/mi方差

第一次28002800a167000

第二次3065bC159275

(1)表中a=,b=,c=,

(2)该校九年级共有360名学生，估计第二次测试肺活量为3000ml的人数；

(3)你认为两个月的体育锻炼是否促进该校九年级学生肺活量的提升？请你从表格中选择两个统计

量进行说明.

20.如图，一次函数»=kx+b(k10)与函数为v、=手(A>0)的图象交于4(4,1),5(4,a!两点•

(1)求这两个函数的解析式；

(2)结合图象直接比较：当、小洲寸，根据自变量的取值范围比较、和.力的大小;

21.如图1,48是O。的直径，弦CD与48相交于点£,ZC+ZD=9Q°,BF//CD.

(1)求证：AF是。。的切线；

(2)延长ZC交直线必于点尸(如图2),若点E为08中点，CD=6,求尸C的长.

22.“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你.”这是直播带货

新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词，所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋

80元时，每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：

销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋人米的售价为x元(x为正整数)，每分钟的销售

量为v袋.

(1)求出了与x的函数关系式：

(2)设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大

利润是多少？

(3)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为

了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多

少元？

23.综合与实践：

【问题背景】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都

是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较

深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36。的等腰三角形，对此三

角形产生了极大的兴趣并展开探究.

【探究发现】如图1,在A中，z.A-360,AB-AC

(1)操作发现：将A/BC折叠，使边3C落在边笈4上，点C的对应点是点£,折痕至小天点。，连

接DEQB,则NRDE=°,设4C=23C=x,那么DC=—(用含x的式子表示)；

(2)进一步探究发现：顶角为36。的等腰三角形的底与腰的比值为旺二!这个比值被称为黄金

2，

比.请在(1)的条件下证明：底8。/T.

腰.C—2

【拓展应用】当等腰三角形的底后腰的比尊于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形.例如，图1

中的是黄金三角形.

(3)如图2,在菱形.四中，^ABC-120求这个菱形较长对角线的长.

24.如图，抛物线人：厂口产+卮+,经过点,4(1,0)和点8(5,0).已知直线&的解析式为y=心-5

(1)如图1,求抛物线L的解析式；

⑵如图1,若直线G将线段N8分成1：3两部分，求他勺值；

(3)如图2,将抛物面］在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部

分组成的新图象记为L③.

①直接写出新图象，当了随x的增大而增大时x的取值范围；

②直接写出直线£2与图象L3有四个交点时帕勺取值范围.

答案详解

【答案】B

【分析】本题考有了相反数的定义，“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，所以只要在任意一个数前添上负号，新的数就表示原数

的相反数.

【详解】根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”.

2024的相反数是-2024.

故选：B.

【答案】A

【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：f图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合

的图形.

根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可.

【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B.C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C.D不是轴对称图

形，不符合题意；

A能找到一条直线，使A；萌该直线折慢后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意；

故选：A.

3.

【僦】B

【分析】本题考查了合并同类项、幕的乘方、完全平方公式、同底数幕相乘等内容，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A.“2+“2=2炉，故该选项是错误的；

B.(东尸-的故该选项是正确的；

C、=故该选项是错误的；

D.(a+h)^~a-+2ah~lria^+h~>故该选项是错误的；

故选：B.

4.

【院】A

【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：从上面看，是一个画，圆的中间有一条横向的线段.

故选：A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于会观察各部分在哪个方向能被看到.

【统】D

【分析】依据不等式的性质，判断各选项是否成立，进而得出结论.

【详解】解：!由。<从可得3a<36,故3a>3b是不可能事件，不合题意；

B.由可得故。-6<0是必然事件，不合题意；

C.由a<b,可得《+3<6+3,故a+3>6+3是不可能事件，不合题意；

D.若a<b,则J>后不一定成立，故屋〉扇是随机事件，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了随机事件以及不等式的性质，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

6.

【僦】D

【分析】本题考查了平行线的性质和度分秒的换算，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案，掌握两直线平行，同旁内角互补是

也

【详解】帏"1+Z2=180°,

-Z2=180°-z1=180°-78°30f=101=30'.

故选：D.

7.

【答案】B

【分析】根据多边形的外角和等于360。解答.

【详解】解：五边形的外角和是360。.

故选B.

【点话】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360。.

8.

【统】B

【分析】本题考查了弧长公式.利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120。所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】解：根据题意，重物上升的高度为

-1-2-0同X^一X9=6,乃（,c,m）•

故选：B.

【统】D

【分析】本题考查了正切，全等的性质.熟练掌握正切是解题的关键.

设AE=BF=2a,由tanZ.8XF-磬?=笳：-1，可得.4尸=则EF=a,正方形EFGH的面积为加，

SAABF-^AF^BF-^,正方形X8C。的面积为加+4乂%2-1k2,进而可求正方形48。。与正方形EFGH的面积的比

值.

【详解】解：设4E=BF=2a,

2

.3.n.4z8„/,尸r=H而F'=才2a=》

，力尸亡为，

-EFAF-AE=a,

，正方形EFGH的面积为aLSMBF-*4尸xBF=%2,

，正方形月8c。的面积为加+4x£!-1即，

.正方形,48C■。与正方形£FG”的面积的比值为邛-13，

a1

故选：D.

10.

【缄】D

【分析】利用抛物线开口方向得到“>o,利用抛物线的对称轴方程得到b=2a>0,利用抛物线与I轴的交点位置得到c<0,则可对①进行

判断；根据判另斌的意义对②进行判断；利用『1时得到“+〃+。>0,把42a代入得到3a+c>0,然后利用">0可对③进行判断；

利用二次函数当v--1时有最小值可对④进行判断；由于二次函数广。*+历1与直线>=2的T交点为（孑，2）,利用丽性得

到另一个交点坐标，从而得到2s的值，则可对⑤进行判断.

【详解】解：抛物线开口向上，

.七>0,

.抛物线的对称轴为直线V--1,

即L一£=-I，

.\b=2a>0,

.抛物线与r轴的交点在'轴下方，

.,'c<0,

."6c<0,所以①错误；

.•物线与A轴有2个交点，

，△=//-痴。>0，所以②正确»

,・k=1时，y>0,

.,^b^c>0,

而b=2a,

.,3cr^c>0,

'：a>0,

-Aa^c>0,所以③正确；

二工=一1时，J有最小值，

・'•4一〃十0&小2十加+c（，为任意实数），

即4一404产+力，所以④正确；

「图象经过点G，2）时，方程mC+ht+c-2=（）的两根为A，M（X1<X2）,

，二次函数产al+b.r+c与直缀=2的一个交点为（4,2）,

1抛物线的对称轴为直线V--1,

，二次函数尸al+hv+c与直线、=2的另一个交点为（T,2）,

即斗=-§,x2=j,

」，X]+2x->=-g+2x,=一9,所以⑤正确•

综上所述，正确的是：②③④⑤，

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数“决定抛物线的开口方向和大小.当4>0时，抛物线向上开口；当"<0

时，抛物线向下开口；一次项系数八和二次项系数”共同决定对称轴的位置：当"与同号时，对称轴在、轴左；当a与原号时，对

称轴在、轴右.常数项。决定抛物线与'轴交点：抛物线与J轴交于（0,，）.抛物线与'轴交点个数由判另显确定：A-廿>0

时，抛物线与、轴有2个交点；A-/-4rtL附，抛物线与'轴有1个交点；Af2-4iKY0M，抛物线与、轴没有交点.

11.

【级】a(b+2)(b-2).

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方

公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可

1::]解：ah2-4a-a(lr-4)-a[h+2)(b—2)•

故答案为：a(b+2)(h-2).

【答案】有两个不相等的实数根

【分析】此题考查了根的判另情，根据根的情况确定参数/的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程+及+c=0("于0)根的判

别式A=M-4ac，当方程有两个不相等的实数根时，A>0；当方程有两个相等的实数根时，A=0；当方程没有实数根时，

A<0.

【详解】解：关于A的方程炉-2》+,”=0,

2

--A-tr-4ac=(-2)-4x|X»J=4-4«I.

.m<0,

••A=4-4m>0,

，关于x的方程H0有两个不相等的实数根，

故答案为：有两个不相等的实数根.

即】I

【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的涨卡片刚好都是化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案.本题考查

列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

【详解】解：画树状图如下：

共有12?中等可能的结果，其中所抽取的涨卡片刚好都是化学变化的结果有：BC,CB,共哥札

所抽取的涨卡片刚好都是化学变化的概率为a=£.

故答案为：落

【答案】12cm

【详解】解:如图，作直线交双翼闸机于点£、F,由轴对称图形的性质得尸，8尸，CE-DF.

由题意可得EE-60cm,AC~40cm»

在RtA力CE中，

.Nina=sin37°=-0.61

-CE=JCsin370-40x0.624cm।

：,CD=EF-2CE=(60-2x24)=12cm.

故答案为：12cm-

除】竽

【分析】如图，由映意可得：夕在0.4上，过『作夕，18c于，，由点8关于直线.4E的对称点8，可得.48-,4S,BE=RE，

，4EB=4EB，4ABE=乙ABE，当。E与©/切于点8时，3尸最大，此时。尸±月夕，证明E,F重合，可得

乙DAE=Z.AEB=/.AES.AD=DE^10,求解BE=8E=4,证明AES，，\EDC.可得铁=将，从而可得答

案.

【详解】解:如图，由款意可得：8在上，过B作BHLBC于H,

,•点8关于直线.4E的对称点8，

AB^AB.BE^BE.L4EB—AEB，LABE=LABE，

当OE与0.4切于点8时，BF最大,此时。F_L/g,

■•ZJB£=4.MF=90°,

■E.尸重合，

•~/EB=LAEB.

I矩形.48。。，

.7O||8C,4c=90。，AD^BC=\0,AB=CD=».

•-ZDAE=LAEB-ZAEB•

-AD-DE-10*

-,-CE=7102-82=6.

-BE=BE=4.

BHIBC.4c=90°，

SHWCD.

・〔AEBT/sA£DC.

EH_UH

TD=T75,

.4UH

・寸飞

BH=-y,

，点8到8c的距离是竽.

故答案为：竽.

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，作出合适的辅助线是

解本题的关键.

16.

即】5隹-1

【分析】此款主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

直接利用特殊角的三角函数值、根式的化简、零指数幕的性质.负指数幕分别化简得出答案.

o0,

【详解】解：sin45-(ff-4)+2-+^

电.,I.

=「5—1+5+2V2

5^-1

17.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质.根据线段垂直平分线的性质可得

BE=DE、BF=DF,从而得到zBEF=ZDEF,再根据平行四边形的性质可得LDEF=ZBFE,从而得到8E=BF.

即可求证.

【详解】证明：垂直平分8D

.BE=DE、BF=DFi乙BOE=乙DOE=90°,

・'乙EBO=LEDO.

'：LBEO+ZEBO=LDEO+ZEDO=90°

乙BEF=Z.DEF.

..四边形zlBCQ是平行四边形，

DE//BF.

•'•ZDEF=ZBFE,

，NBEF=NBFE，

BE-BF.

DE-BE-BF=DF.

，四边形为菱形.

18.

【答案】40km/h

【分析】本题主要考杳分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程.根据“大巴车

行驶全程所需时间-4库行驶全程所需时间十4库晚出发的时间十4库早到的时间”列分式方程求解可得.

【详解】解：设大巴车的平均速度是vkm『h,

根据题章得—-90十四十_L5

但的逖忌母'工⑶+6060'

方程两边乘60工得90x60=90x40+15.r+30x»

解得v=40,

检验：当_L40时，60工声0,且符合题意，

所以原分式方程的解是\=40,

答：大巴车的平均速度是40km/h.

19.

(1)3000,3100,3200

(2)90人

(3)该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，理由见解析

【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可得出答案；

(2)根据360乘以第二次测试肺活量为3000ml的人数所占的百分比即可；

(3)根据平均数和中位数分析即可，答案不唯一，合理即可.

本题考查了条形统计图、平均数、众数、中位数、方差以及用样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必'要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

【详解】⑴解：依题意，第一次九年级学生的肺活量的众数a-3000,

第二次九年级学生的肺活量的中位数/,-3000；3200-3io。,众融=3200；

故答案为：3000,3100,3200；

(2)解：依题意，360x^=90(人)，

答：怙计第二次测试肺活量为3()()0ml的人数为90人；

(3)解：该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，

理由：从平均数来看，第二次测试的平均数大于第一次测试的平均数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升；从中位数来

看，第二次测试的中位数大于第一次测试的中位数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升(答案不唯一，合理即可).

20.

【答案】⑴反比例函数解析式为一次函数解析式为：»=-虫+9

(2)当0Vx<4或t>4W,.)〈小；当：<x<4时，»>打

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题：

(1)由」坐标求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出点8坐标，待定系数法求出直线解析式即可;

(2)根据函数图象，结合交点坐标可直接比较监和'的大小

【详解】⑴解：⑴-M(4.I)在函数为*=85>0)的图象上，

'm-4,

，反比例函数解析式为：.v,=3

当时，”8,

，吗,8),

••一次函数\=&工+旭力(4,1),BI'8)1

(44十加1

[+6=8

解得k--2

b=9

.—次函数解析式为：»=-2r+9.

(2)解：由函数图象得：却或v>4时，当*x<4时，》>打

【答案】(1)见解析

(2)PC=2

【分析】⑴根据圆周角定理以及已知条件可得N8ELZJ+NE0。，根据平行线的性质得N”4/8EL90°,则.48L8F,即可得BF是

。由)切线；

(2)由垂径定理得0—93,根据线段垂直平分线的性质得OD=8D,可证明△08。是等边三角形，可得N8DE=3O。，

BD=1BE,根据勾股定理求出8E=P可得.加4收在/心4c的，根据勾股定理得JC=6=2CE,则乙1=30。，根据

含30°角的直角三角形的性质即可求解.

【详解】⑴证明：.4=〃>,ZC+ZZ>90°,

.ZB£C=Z.4+zC=90°r

BFnCD,

.ZJ5F=N8EC=90°,

：.AB±BF,

是。。的切线；

(2)解：连接OD,

ZBE0900,

\AB±CD,

••点E为08中点，8=6,

.CE=DE=3,OD^BD,

-'.OB=OD=BD,

.”08。是等边三角形，

"OBD=600,ZBDE=30°,

：.BD=2BE,ZJ=N80£=3O°,

在R2BD&机BD^B^DE2,

---(2BE)^BE2^2,解得8E=6，

・•点七为08中点，

..OB=2^,.48=4^,

-\4£?=3^,

在/?2dUE1中，.4d2=CE2+4£2=32+(3加M6,

.UC=6=2C£,

：AB=4^,

.BP=4,AP=8,

..PC=8-6=2.

【点睛】本题考杳了切线的判定与性质、圆周角定理、含30。角的直角三角形的性质，解决本题的关键■合运用以上知识.

22.

(l),v--5X+500

(2)70；4500元

(3)65

【分析】(1)根据销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，列出函数关系式即可；

(2)利用总利润=单件利润”销售数量，列出二次函数解析式，求出最值即可；

(3)根据毁意列出不等式，进行计算即可.

【详解】(1)解：由题意得：p=IOO+(8O-x)x5,

整理得：.v=-5x+5OO;

.二y=-5工+500;

(2)解：由题意得：止=(、-40)(-5x+5OO),

整理得：W=-Sr2+7OO.v-20000--5(x-70)2+4500.

,-'a--5<0/

，当x-70时”,有最大值：4500；

..销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元.

(3)解:由题意得:w-500>3875,

即：-5x2+700A-20000-500>3875,

整理得：i-2-1424875SO,

(.r-65)(.r-75)<0,

'1-65<75；

:让消费者获得最大的利益，

，x=65；

，此时大米的销售单价是65元.

【点睹】本题考查二次函数的实际应用：销售问题.根据题意正确的列出二次函数解析式是解题的关键.

23.

【答案】⑴72,2-x；⑵见解析；(3)玷+2

【分析】（1）根据折彘的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质即可得出答案，

（2）先证明A.48cssBDC,可得彩=舞，进而得出一元二次方程，求出解即可；

对于拓展应用：根据菱形的性质得出A4OE是顶角为36。的等腰三角形，即黄金三角形，可求出OE,进而求出CE,最后根

据/C-.4E+CEW出答案.

【详解】（1）解：根据折彘可知Z.C8D=Z./8O=±Z.48C=/X（180。-36。）十2=36。.

ZC=72°,

ZBDC=180°-72°-36°=72°;

根据折彝可知CO-DE,ZBDE=ZBDC=72°,BC-BE-x,

z.ADE=180。-72°-72°=36°,

**♦ZADE~Z-Af

・,♦AE=DE=CD,

ACD=AE=AB-BE=2-x・

故答案为：72,2-x;

⑵证明：・・・，,4=36。，43-水7,

・•♦，4BC=4。=72。・

由折墨知LABD-LCBD-36。，

・•.LA-乙CBD=36。>

又，:zC=zC,

・•♦AABC-&BDC>

.ACBC

*~BCT5C9

即髀

整理得：娘+2%-4=0,

:

解得A-1=-1+^5,X2=一1一B（舍去），

.♦.底8c"-I；

腰“，―一2-

拓展应用：解：菱形48C。较长对角线/（7=26+2・

如图3,在4c上截取连接。£,

图3

得A4OE是顶角为36°的等股三角形，即黄金三角形，

根据黄金三角形的底与腰的比值为6二2,由.48-4。-4,

2

可得”一4T,

-ID-2

;DE=24-2.

•:ADAEtZDAE=36°,

・•.ZJ£