五升六暑期奥数培优讲义-6-12-方程应用题4-讲义-教师

第12讲列方程解应用题【学习目标】1、学会快速找出等量关系；2、熟练掌握方程解题方法。【知识梳理】1、等量关系：和、差、倍、分、比、隐藏等量关系；2、设未知数：根据等量关系来设。【典例精析】【例1】有1元、2元、5元的汽车票50张，总面值为116元。已知1元的比2元的多2张，则三种面值的汽车票各有多少张？解：设2元的有x张，则1元的有(x+2)张，5元的有(48-2x)张。2x+(x+2)+5(48-2x)=116x=181元：18+2=20张5元：48-2×18=12张【趁热打铁-1】有面值为1角、2角、4角、5角的邮票共26枚，总计6.9元。其中，1角和2角的数量相等，4角和5角的数量相等。这四种邮票各有多少枚？解：设1角的有x张，则2角的有x张，4角的有(13-x)张，5角的有(13-x)张。x+2x+(4+5)×(13-x)=69x=84角和5角：13-8=5张【例2】某校进行数学竞赛,共有题20道,做对一道得6分,做错一道倒扣3分.小聪共得57分,他错了多少题?解：设他做错了x道，6(20-x)-3x=57x=7【趁热打铁-2】某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯,双方协定每个运费为1元.如果打碎一个,这个的运费不但不给,反而要赔偿4元.结果运到目的地后,结帐时玻璃厂共会运费895元,问打碎了几个杯子?解：设打碎了x个杯子，1×(1000-x)-4x=895x=21【例3】有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的3倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个、白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？解：设取出x次，(5+3x)×3=36+6xx=7【趁热打铁-3】学校组织联欢晚会，需要用红气球和黄气球装点晚会现场，其中红气球个数是黄气球的3倍。如果每次用7个红气球和3个黄气球扎成一组，那么扎多少组后，红气球剩下34个，黄气球剩下4个？解：设扎x组，(4+3x)×3=34+7xx=11【例4】有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有多少名同学？解：设有x条船，6(x+1)=9(x-1)x=56×（5+1）=36（名）【趁热打铁-4】学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有39个座位，每辆公交车有27个座位，大巴车比公交车少2辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有2位老师，则多出3个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有1位老师，则多出3位老师，那么共有____位老师，____名同学参加这次秋游。解：设有x辆大巴车，39x-3=27(x+2)+3x=5老师：5×2=10（位）学生：39×5-3-10=182（名）【例5】亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校；若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是____米。解：设若每分钟行40米，x分钟到校，40x=50（x-5）x=2540×25=1000（米）【趁热打铁-5】小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？解：设小明准时到校须行使x分钟。50×（x+2）=50×2+（50+10）×（x-2-5）x=4250×（42+2）=220（米）【例6】培培上学期期末考试成绩：语文78分，音乐90分，体育82分，美术80分，数学成绩比五科平均成绩高6分。求数学成绩和五科平均成绩各是多少？解：设五科的平均成绩是x分，5x=78+90+82+80+（x+6）x=84数学：84+6=90（分）【趁热打铁-6】数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有__5__人。解：设第二小组原来有x人，86x+98=88×(x+1)x=5【例7】五年级女生人数是男生人数的一半，男生平均身高是1.45m，女生平均身高是1.3m，全班同学平均身高是多少？解：设五年级女生有x人，全班的平均身高是y米，1.3x+1.45×2x=y×(x+2x)y=1.4【趁热打铁-7】希望小学六年级参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，他们这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是____分。解：设女生有x人，女生的平均成绩是y分，xy+80×3x=82×(x+3x)y=88【例8】有一堆水果,其中苹果占45%，若再放32个橘子后,苹果就只占25%,则原来这堆水果中有苹果多少个？解：设原来这堆水果共有x个，45%x=(x+32)×25%x=4040×45%=18（个）【趁热打铁-8】在阅览室看书的学生中,女生占,后来又来了5个女生,这时女生占阅览室看书人数的,现在阅览室有多少个学生?解：设原来有学生x人，x+5=(x+5)x=7070+5=75（人）【例9】某运输队运一批大米．第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？解：设这批大米原来一共有x袋，(x+60)+(x-60)=x-220x=400【趁热打铁-9】三天要运完一堆煤,第一天运了总数的30%,第二天运的比第一天多240吨,第二天和第三天所运的煤的吨数的比是9:5。这堆煤共有多少吨?解：设这堆煤共有x吨，(30%x+240)：(x-30%x-30%x-240)=9:5x=1600【过关精炼】1、在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24辆，其中汽车是4个轮子，三轮摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？解：设三轮摩托车有x辆,3x+4×(24-x)=86x=102、张强前几次数学测验的平均分是80分，最近这次测验如果是100分，他的平均分就会提高到84分.那么，最近这次测验是第几次？解：设最近这次测验是第x次，80(x-1)+100=84xx=53、用一根绳子测井深，把绳子对折后垂到井底，绳子超过井口8米；把绳子三折时，垂到井底，还多2米。绳长和井深各多少米？解：设井深x米，(x+8)×2=(x+2)×3x=10绳长：(10+8)×2=36（m）4、有甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库存粮的70%。如果从乙仓库调50吨粮食到甲仓库，甲仓库的存粮就是乙仓库存粮的80%。甲、乙两仓库共存粮多少吨？解：设乙仓库有存粮x吨，70%x+50=80%(x-50)x=900900×70%+900=1530（吨）5、甲乙丙三人共乘一辆的士从A地到B地,商量根据路程分担车费,甲在全程的地下车,乙在全程的处下车,丙坐完全程下车,三人共付车费58元,丙付车费多少元？解：设丙付车费x元，x+x+x=58