2017-2021年北京初二（上）期中数学试卷汇编：因式分解的定义

1/12017-2021北京初二（上）期中数学汇编因式分解的定义一、单选题1．（2021·北京市八一中学八年级期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A．x2-9=(x-3)C．x2-4=(x+2)(x-2) D2．（2019·北京·临川学校八年级期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（

）．A．x2-1+yC．xa-b=ax-bx D3．（2018·北京四中八年级期中）下列各式变形中，是因式分解的是（

）A．a2-2ab+bC．(x+2)(x-2)=x2-44．（2021·北京市第四十三中学八年级期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A．x+2x-2=xC．x2-2x+1=x-15．（2021·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级期中）下列各式由左到右是分解因式的是（）A．x2+6x-9=(x+3)(x-3)+6x BC．x2-2xy-y6．（2018·北京市第三十一中学八年级期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（

）．A．x(a-b)=ax-bx B．xC．x2-1=(x+1)(x-1) D7．（2020·北京·101中学八年级期中）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A．xB．xC．xD．(x+2)(x-2)=8．（2021·北京四中八年级期中）下列变形属于因式分解的是（

）A．x+2x-2=xC．x3+2x9．（2018·北京市第四十四中学八年级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．x2+2x+3=(x+1)C．x2-xy+y10．（2021·北京·清华附中朝阳学校八年级期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A．2a2-2a+1=2aC．x2-6x+5=(11．（2019·北京师大附中八年级期中）下列各式分解因式正确的是（

）A．(a2+C．a2b212．（2019·北京市第二十二中学八年级期中）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（

）．A．a(a+b-1)=a2+ab-aC．-4a2+913．（2019·北京市第五中学分校八年级期中）下列分解因式正确的是（

）A．x3−𝑥=𝑥(x2−1) B．m2+𝑚−6=(𝑚C．(𝑎+4)(𝑎−4)=a2−16 D．x2+y2=(𝑥+𝑦)(𝑥14．（2019·北京市三帆中学八年级期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A．a+2a-2=aC．x2-9=x-315．（2020·北京市第六十六中学八年级期中）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1C．a+ax+ay＝a（x+y） D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）16．（2018·北京·101中学八年级期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（

）A．x3-xyC．-2x2-2xy=-2x(x+y)17．（2018·北京师大附中八年级期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A．(x+2y)(x-2y)=x2-4C．ax-ay=a(x-y) D．218．（2018·北京·清华附中八年级期中）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）19．（2019·北京四中八年级期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．4x2-1=(2x+1)(2x-1)C．(x+3y)(x-3y)=x2-920．（2018·北京市月坛中学八年级期中）下列各式是因式分解且完全正确的是（

）A．ab＋ac＋d=a(b＋c）＋d B．a2－1=（a＋1）（a－1C．（a＋2）（a－2）=a2－4 D．21．（2019·北京八中八年级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．a(b-c)=ab-ac B．xC．x2-4=x+222．（2018·北京铁路二中八年级期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）.A．(x+2y)(x-2y)=x2-4C．ax+ay+a=a(x+y) D．x23．（2018·北京市第七中学八年级期中）下列各式是因式分解且完全正确的是（

）A．ab＋ac＋d=a(b＋c）＋d B．xC．（a＋2）（a－2）=a2－4 D．a2－1=（a＋1）（a－24．（2018·北京铁路二中八年级期中）下列各式不能分解因式的是（

）A．2x2-4x B．x2+x+1二、填空题25．（2019·北京市第一五六中学八年级期中）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为x-1x+3，则26．（2018·北京四中八年级期中）若a2+b227．（2019·北京八中八年级期中）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x-1)(x-3)，则k三、解答题28．（2019·北京交通大学附属中学八年级期中）仔细阅读下面例题，解答问题：例题:已知二次三项式x2

4xm有一个因式是(x3)，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为(xn)，得x2

4xm(x3)(xn)

则x2

4xmx2

(n3)x3n

∴n+3=-4解得：n7,m21

∴

另一个因式为(x7)，m的值为－21

.问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．

参考答案1．C【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．【详解】解：A、x2B、(x+1)2C、x2D、x+2=x1+2x故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．2．B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．然后对各选项逐个判断即可．【详解】解：A、x2B、x2C、xa-bD、ax+bx+c=xa+b故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．3．D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．4．C【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．D【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．等式右边不是整式的积，由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；B．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；C．等式两边不相等，即等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，注意：把多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式，准确把握定义是解题关键．6．C【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有x2故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．A【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用多项式的因式分解的定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：x2-9=xx2+5x-1=x(x+5)-1，结果不是整式的积的形式，故x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x，结果不是整式的积的形式，故(x+2)(x-2)=x2-4故选：A．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解的定义是解题的关键．8．D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．D【分析】通过因式分解的定义判断即可；【详解】A选项，x2B选项，(x+y)(x-y)=xC选项，x2D选项，2x-2y=2(x-y)是因式分解，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．10．C【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】A.2a2-2a+1=2a(a-1)B.(x+y)(x-y)C.x2-6x+5=(x-5D.x2+y2=故选C．【点睛】本题考查分辨因式分解的题型,关键在于熟记定义．11．D【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．【详解】A.(aB.3xC.a2D.x2故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．12．C【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、运用平方差公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．【点睛】因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．13．B【详解】A：错误，没有分解完全，应该分解为xB：正确C：错误，不是分解因式，而是把因式变成了多项式D：错误，两数的平方和不能分解，；两数的平方差才能分解【点睛】本题主要考查了因式分解的基本概念性质，熟练掌握相关概念是解题关键14．D【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.15．D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A、（a+2）（a-2）=a2-4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；B、x2+x-1=（x-1）（x+2）+1，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；C、a+ax+ay=a（1+x+y），故此选项错误；D、a2b-ab2=ab（a-b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．故选D．【点睛】考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．16．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.17．C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选:C.【点睛】考查因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.18．D【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【详解】A选项：12xyB选项：x+1x-3C选项：x2D选项：x3故选D.【点睛】考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．19．A【详解】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围化为几个整式积的形式，这种式子的变形叫做因式分解，由因式分解的概念不难判断只有A选项属于因式分解.故选A.点睛：掌握因式分解的概念.20．B【详解】解：A．没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C．整式的乘法，故C错误；D．还可以再分解，故D错误；故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，注意分解要彻底．21．C【详解】试题解析：A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.22．D【详解】A选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，所以不能选A；B选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选B；C选项中，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选C；D选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选D.故选D.23．D【详解】A.没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.还可以再分解，故B错误；C.整式的乘法，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.24．C【详解】选项A.2x2-4x=2x(选项B