四年级数学12、游戏与对策

游戏与对策四年级第12课主讲老师：例题一（★★）桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？20÷（1+3）=5乙将获胜。甲取根，乙就取4减几根。知识链接层层倒推，步步必胜。例题二（★★）桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~2根。规定谁取走

最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？20÷（1+2）=6…2甲将获胜。甲先取2根，然后乙取几根，然后乙取几根，甲就取3减几根知识链接占领先机，步步必胜！知识链接桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁取走

最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？（1）若m÷（1+n）=P

则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取（n+1）减几根。（2）若m÷（1+n）=P

…r

则甲先取r根，然后乙取几根，甲就取（n+1）减几根。桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁输。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？例题三（★★★）（20-1）÷（1+3）=4…3甲将获胜。甲先取3根，然后乙取几根，甲就取4减几根。知识链接取最后一根输取倒数第2根贏化未知为已知例题四（★★）右图是一个4×6的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入A、B、C三格之一，谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？然后乙必然走到灰色格中，则甲走到红色格中。右下角为红格，甲必胜。例题（五）（★★★）把一棋子放在如图左下角格内，双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一个方向移动任意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜。问应如何取胜？为保证取胜，应先走。首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进4—D格），先走者可以选择适当的方法一步走进A——D格中某一格。如此继续直至夺红旗，从而获胜。ABCDE今有两堆火柴，一堆15根，另一堆12根。甲乙两人轮流在其中任一堆中取，甲先乙后。取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：谁有必胜策略？例题（六）（★★）甲有必胜策略。甲先在15根中取3根。然后乙取几根，甲就在另一堆中取几根。知识链接对称思想—立于不败之地得对称者得天下下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。一直到谁无法走棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？例题（七）（★★★）（第二行，第三行）；（第四行，第五行）两两分组。乙在哪一行走几格。知识链接立于不败之地的关键一把隐患先消灭掉!一留给对方对称的局面例题（八）（★★★★）甲在A，B中放入剩下的最大的数。放在9格中的一格，甲计算上、下两行6个数的和，乙计算左、右两列数的和，和数大的一方取胜，甲有没有必胜策有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。甲乙两人做游戏，甲先乙后轮流取一张卡片略？知识链接优势劣势比较而选。【本讲总结】一、倒推法：桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁有必胜策略？（3）若m÷(1＋n)＝p则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取(n＋1)减几根。（4）若m÷(1＋n)＝p……r则甲有必胜策略。甲先取r根，然后乙取几根，甲