2024届内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2024届内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a2．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．－4的绝对值是（）A．4 B． C．－4 D．4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元5．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m26．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（）A． B．﹣1 C．17 D．727．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤8．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．9．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大10．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为()A．＝ B．＝C．＝ D．＝二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．的算术平方根为______．12．方程x+1=的解是_____．13．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且，则AB所对的圆周角为__o.14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB与CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，对角线CA平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为__．15．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则________．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知，抛物线（为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为(，)（用含的代数式表示）；（2）若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线的简图，并求的函数表达式；（3）如图2，规矩的四条边分别平行于坐标轴，，若抛物线经过两点，且矩形在其对称轴的左侧，则对角线的最小值是．18．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．20．（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．22．（10分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：．23．（12分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．24．解不等式组：2x+1

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．2、B【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转

60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．3、A【解析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.4、C【解析】

解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．5、D【解析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m，∴面积为16m2设不规则部分的面积为sm2则=0.65解得：s=10.4故答案为：D．【点睛】利用频率估计概率．6、A【解析】∵xa=2,xb=3，∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=，故选A.7、D【解析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分别为边AB，BC的中点，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；

∵DE是△ABD的中线，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正确；

如图，过点M作MN⊥AB于N，

则即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根据勾股定理，BM=过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，

则OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根据正方形的性质，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．8、C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．9、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，方差为S2==；换人后6名队员身高的平均数为==187，方差为S2==∵188＞187，＞，∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.10、A【解析】

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得=.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【详解】∵=2，∴的算术平方根为．【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.12、x=1【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，

开方得：x=1或x=-1，

经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．

故答案为x=113、45º或135º【解析】试题解析：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点,即在Rt△AOC中,OA=1,根据勾股定理得：即OC=AC，∴△AOC为等腰直角三角形，同理∵∠AOB与∠ADB都对,∵大角则弦AB所对的圆周角为或故答案为或14、2【解析】

将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值．【详解】解：E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,B点关于EF的对称点C点,AC即为PA+PB的最小值,∠BCD=,对角线AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案为:.【点睛】求PA+PB的最小值,PA＋PB不能直接求,可考虑转化PA＋PＣ的值,从而找出其最小值求解.15、－12【解析】

令y=0，得方程，和即为方程的两根，利用根与系数的关系求得和，利用完全平方式并结合即可求得k的值．【详解】解：∵二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，令y=0，得方程，则和即为方程的两根，∴，，∵，两边平方得：，∴，即，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．16、【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）图象见解析，或；（3）【解析】

（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求．【详解】解：（1），抛物线的顶点的坐标为．故答案为：（2）将代入抛物线的解析式得：解得：，抛物线的解析式为．抛物线的大致图象如图所示：将代入得：，解得：或抛物线与反比例函数图象的交点坐标为或．将代入得：，．将代入得：，．综上所述，反比例函数的表达式为或．（3）设点的坐标为，则点的坐标为，的坐标为．的长随的增大而减小．矩形在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为，当时，的长有最小值，的最小值．的长度不变，当最小时，有最小值．的最小值故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．18、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】

（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得解得：＝1.1，＝2.1，∵有利于减少库存，∴y＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.1元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．19、（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3；【解析】

（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出△ABC的面积.【详解】（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2，解得：c=3，∴y=﹣x2+3，把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，∴B（2，﹣1），把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得解得：∴y=﹣x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，∴C（0，3），把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，∴D（0，1），∴CD=3﹣1=2，则【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.20、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠．【解析】

（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．

（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得

5000×（1-x）2=4050

解得x=10%或x=1.9（舍去）

答：平均每次下调10%．

（2）9.8折=98%，

100×4050×98%=396900（元）

100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），

396900＜401400，所以第一种方案更优惠．

答：第一种方案更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.21、（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.【解析】

（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2），由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中