2024年山东省济宁市梁山县中考数学二模试题（含答案解析）

2024年山东省济宁市梁山县中考数学二模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-4的绝对值是（）

11

A.——B.-C.4D.-4

44

2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下

列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A.

A.3a+3a=3a~B.a3-a'=a6

C.(-3a3)2=-9a6D.a6a1=a3

4.如图，己知直线4〃4,点c,/分别在直线乙以上，以点。为圆心、C4长为半径画弧,

交直线4于点2,连接45.若NBC4=140。，则N1的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.若a<26,贝！|（）

A.a+\<2bB.26+lVaC.a+l<2b-lD.a—1<26+1

6.如图，在48两处树立两根相同高度的路灯.某人从/处出发，沿直线走到3处

在整个行走过程中，他在4,8两盏灯下形成的两段影子长度之和（）

试卷第1页，共6页

AB

A.一直不变B.逐渐变长C.逐渐变短D.先变短后变长

7.计算：(x+2y)(x-2y)=()

A.x?-2y2B.x?+2/C.x2+4/D.x~—4y2

8.掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是()

A.不可能1000次正面朝上B.不可能2024次正面朝上

C.必有1000次正面朝上D.可能2024次正面朝上

9.如图，48是O。的直径，点E,C在。。上，点A是正的中点，过点A画。。的切线,

交8c的延长线于点。，连接EC.若NADB=58.5。，则//CE的度数为()

A.29.5°B.31.5°C.58.5°D.63°

10.小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将△OA4固定在坐标系中，

其中N(2,4),5(2,0),接着他将△03/绕原点。逆时针转动90。至△。44,称为第一次转动;

然后将绕原点。逆时针转动90。至称为第二次转动……按照这种转动方式,

在转动2024次后，点A的坐标为()

试卷第2页，共6页

A.(2,4)B.(T2)C.(-2,-4)D.(4,-2)

二、填空题

ii.若Gi在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

12.正十二边形的外角和为.

13.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是.

主视图左视图俯视图

14.若抛物线y=x?-6x+优与x轴没有交点，则m的取值范围是°

15.把量角器和含30。角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器

使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处(即

OC=2cm,Z50F=120°).则阴影部分的面积为.

A

三、解答题

试卷第3页，共6页

16.计算：+4sin45°-^8+|-3|.

17.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分

学生，，整理错题集，，的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图

表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

整理情况频数频率

非常好0.21

较好70

一般

不好36

(1)本次抽样共调查了多少学生？

(2)补全统计表中所缺的数据.

(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少

名？

(4)某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”(记为4、4),1本“较好”(记为3),

I本“一般”(记为C),这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，

从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的

方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.

18.4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图

书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进/,3两种新书进行销售，已知每

本/种图书的进价比2种图书贵10元，用1600元购进/种图书的数量和用1200元购进2

种图书的数量相同.

⑴求4,3两种图书每本的进价.

试卷第4页，共6页

(2)已知/种图书的售价为每本60元，5种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两

种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若/,8两种图书全部

卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？

19.已知：如图，平行四边形N8。，对角线/C与3。相交于点£,点G为的中点，

连接CG,CG的延长线交A4的延长线于点尸，连接FD.

(1)求证：AB=AF；

(2)若AG=AB,ZBCD=120°,判断四边形/CD尸的形状，并证明你的结论.

20.已知：如图，ZABC,射线8C上一点。，

求作：等腰△PAD,使线段3。为等腰△PAD的底边，点P在/48C内部，且点尸到

两边的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)

«25c

21.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题:

例题：解一元二次不等式/-4>0

:x?-4=(x+2)(x-2)

/-4>0可化为(x+2)(x-2)>0,

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

[x+2>0fx+2<0

®[x-2>0，®1x-2<0)

解不等式组①，得x>2,

解不等式组②，得x<-2,

.,.(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,

即一元二次不等式X2-4>0的解集为x>2或x<-2.

试卷第5页，共6页

(1)一元二次不等式尤2-16>0的解集为「

y—1

(2)分式不等式上—>0的解集为」

x-3

(3)解一元二次不等式2/-3尤<0.

22.(1)［建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题:如图1,在RtA^SC中，乙4cB=90。,

AC=BC,直线I经过点C,ADLl,BELl,垂足分别为点D和点E,求证：^ADCgACEB,

请你写出证明过程；

(2)【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2,在平面直角

坐标系中，直线>=-3x+3的图象与夕轴交于点/,与x轴交于点C,将线段ZC绕点C顺

时针旋转90。得到线段C2,反比例函数>=&的图象经过点2,请你求出反比例函数的解析

X

式；

(3)【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3,

一次函数V=-3X+3的图象与>轴交于点与x轴交于点C,创新小组的同学发现在第一

象限的抛物线y=-—+2x+3的图象上存在一点尸，连接尸/,当NP/C=45。时，请你和创新

小组的同学一起求出点P的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义分析，即可求解.正数的绝对值

是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.

【详解】解：-4的绝对值是4,

故选：C.

2.D

【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180。后，能够与原图

形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键.

【详解】解：A、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不

符合题意；

B、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；

C、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；

D、绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了合并同类项及幕的运算，正确理解合并同类项法则及幕的运算法则是解

题的关键.根据合并同类项法则及幕的运算法则即可判断答案.

【详解】选项A,3a+3a=6a,所以A选项错误，不合题意；

选项B,a3-a2=a5,所以B选项错误，不合题意；

选项C,(-3a3了=9/,所以C选项错误，不合题意；

选项D,计算正确，符合题意.

故选D.

4.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和平行线的性质，由题可知

AC=BC,结合等腰三角形的性质得=由/BG4=140。，可求得

ZCBA=ZCAB=2CP,再结合平行线的性质即可求解.

【详解】解：由题可知/C=8C,

ZCBA=/CAB,

ZBCA=140°,

答案第1页，共13页

NCBA=ZCAB=1(180°-ABCA)=20°

•••lx//l2,

Z1=NCBA=20°,

故选：B.

5.D

【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式性质，不等号两边同时加上或减去一个数（式

子），不等号方向不发生改变，逐一判断即可.

【详解】解：；a<2b,

Q+1<2b+1,tz—1<2b—1,

•**Q—1<2b+1

选项A、B、C都不符合题意，选项D符合题意，

故选：D.

6.A

【分析】本题考查相似三角形的应用，连接C。，过点G作GH〃/E,证明ACGQSAEG尸，

结合平行线分线段成比例，推出要=黑=名，进而得到算是定值，即可得出结论.

CDCGCHCD

【详解】解：如图，连接过点G作G//〃

由题意，可得：四边形45。。，四边形力KG"均为矩形,

AAB=CD,AH=GK,AB//CD,

：.ACGDS^EGF,

,EFEG

^~CD~~CGf

•・・GH〃AE,

.EGAH

^~CG~~CH"

.EFAH

••五一方'

答案第2页，共13页

•••身高，两个路灯间的距离，路灯的高度均为定值，

/.EF的长为定值，

他在3两盏灯下形成的两段影子长度之和一直不变.

故选：A.

7.D

【分析】根据平方差公式进行计算，然后逐一判断即可.

【详解】解：原式=X2-4/.

故选：D.

【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

8.D

【分析】本题考查了概率公式：某事件的概率=这个事件所占有的情况数与总情况数之比.随

机事件的概率在0与1之间.利用随机事件的定义对各选项进行判断.

【详解】解：A.掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，只是概率很小，

所以A选项不符合题意；

B.掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能2024次正面朝上，所以B选项不符合题意；

C.掷一枚质地均匀的硬币2024次，不一定有1000次正面朝上，所以C选项不符合题意；

D.掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能2024次正面朝上，所以D选项符合题意.

故选：D.

9.B

【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，解题的关键是掌握圆的切线垂

直于经过切点的半径.根据切线的性质得到8/根据直角三角形的性质求出N2,根

据圆周角定理得到“CB=90。，进而求出NA4C,根据垂径定理得到B4LEC,进而得出

答案.

【详解】解：是。。的切线，

BALAD,

■：NADB=58.5°,

ZB=90°-ZADB=31.5°,

VAB是O。的直径，

ZACB=90°,

答案第3页，共13页

ZBAC=90°-ZB=5S.5°,

丁点A是前的中点，

/.BAYEC,

ZACE=90°-ABAC=31.5°,

故选：B.

10.A

【分析】本题考查点的坐标变化规律，能通过计算发现点A对应点的坐标按(-4,2),(-2,-4),

(4,-2),(2,4)循环出现是解题的关键.根据三角形的旋转方式，依次求出点A的对应点的坐

标，发现规律即可解决问题.

【详解】解：分别过点A和点4作V轴和％轴的垂线，垂足分别为〃和N,

由旋转可知，

AO=Afl,ZAOA{=90°,

ZAOM+ABXOAX=90°,

又NBQA]+/AQN=90°,

/.ZAOM=NAQN.

在和△Z0N中，

ZMO=/A、NO

<ZAOM=ZAflN,

AO=Afi

.•.△/OM34ON(AAS),

答案第4页，共13页

AM=AXN,MONO.

又••,/(2,4),

AM=AtN=2,MO=NO=4,

则点4的坐标为(-4,2).

同理可得，4(-2,-4),4(4,-2),4(2,4),4(-4,2),…，

由此可见，点A对应点的坐标按(-42),(-2,-4),(4,-2),(2,4)循环出现.

又2024+4=506,

•••转动2024次后，点A的对应点的坐标为(2,4).

故选：A.

11.x>8

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得X-8N0,然后进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

x-8>0,

解得：x>8.

故答案为：栏8.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式&(a20)是解题的关键.

12.360°

【分析】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360。，理解多边形的外角和

定理是解题的关键.

【详解】正十二边形的外角和是：360。，

故答案是：360°.

13.六棱柱

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【详解】解：根据主视图和左视图为长方形判断出柱体，根据俯视图是六边形可判断出该几

何体是六棱柱.

故答案为：六棱柱.

【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的

考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

14.m>9

答案第5页，共13页

【详解】解：•••抛物线尸x「6x+加与x轴没有交点,

/.A<0>即（-6）2—4xlx机<0,

解得m>9.

故答案为%>9.

【分析】先求出/COF,进而求出。£尸=4cm,再求出03,进而求出8E,最后用三

角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案.

【详解】解：在RtA。。/中，ZCOF=180°-ZBOF=60°,

ZOFC=30°，

OF=2OC=4cm,

连接OE,则。E=O尸=4cm,

在Rtz^OE中，ZB=30°,

NDOE=60°,OB=2OE=8cm,

根据勾股定理得，BE=^OB2-OE2=4V3（cm）,

S阴影=SMOE—s扇形DOE

6044

=—BE-OE—

2

=—X4A/3X4--

23

【点睛】此题主要考查了切线的性质，含30。角的直角三角形的性质，三角形的面积公式和

扇形的面积公式，求出圆的半径是解本题的关键.

16.4

答案第6页，共13页

【分析】根据零次塞、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解.

【详解】解:(7i-l)°+4sin450-V8+|-3|.

=l+4x--2^+3

2

=4.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幕、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去

绝对值是解题的关键.

17.(1)200；

(2)见解析;

(3)840；

(4)两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是J

【分析】(1)根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根

据频数、频率和总量的关系即可求解.

(2)根据频数、频率和总量的关系即可求解：

(3)利用总人数乘以对应的频率即可.

(4)应用树形图或列表的方法，利用概率公式即可求解.

【详解】(1)解：•••较好的所占的比例是：粤，

360

，本次抽样共调查的人数是：70^|||=200(人).

(2)解;非常好的频数是：200x0.21=42(人)，

一般的频数是：200-42-70-36=52(人)，

较好的频率是：黑70=0.35,

一般的频率是：=0.26,

不好的频率是：^=0.18.

填表如下：

整理情况频数频率

非常好420.21

答案第7页，共13页

较好700.35

一般520.26

不好360.18

(3)解：该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有

1500x(0.21+0.35)=840(人).

(4)解：画树状图如下:

开始

•..共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种,

两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：三2=：1.

126

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.(1)/种图书每本的进价为40元，8种图书每本的进价为30元

(2)购进/种图书60本，3种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800兀

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用.解题的

关键是：

(1)设N种图书每本的进价为x元，则8种图书每本的进价为(x-10)元，根据“1600元购

进/种图书的数量和用1200元购进3种图书的数量相同”正确列出分式方程；

(2)设该书店购进N种图书加本，找出数量关系，正确列出一元一次不等式求出自变量的

取值范围，设获利为w元，则取=5%+1500,根据函数的增减性解题即可.

【详解】(1)设/种图书每本的进价为x元，则3种图书每本的进价为卜-10)元.

答案第8页，共13页

根据题意，得——=——->解得x=40.

xx-10

经检验，x=40是原分式方程的解.

x-10=30.

答：N种图书每本的进价为40元，5种图书每本的进价为30元.

(2)设该书店购进/种图书7〃本，则购进3种图书(100-机)本.

根据题意，得40ff7+30(100-⑼43600,解得机W60.

设获利为w元.根据题意，得w=(60-40)加+(45-30)(100-加)=5m+1500.

•.•5>0,二卬随机的增大而增大.

.,.当“2=60时，w有最大值，最大值为5x60+1500=1800.

答：购进/种图书60本，2种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800兀.

19.(1)证明见解析；(2)结论：四边形NCD尸是矩形.理由见解析

【分析】(1)只要证明AB=CD,/F=CO即可解决问题；

(2)结论：四边形/CDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;

【详解】解：(1)证明：•••四边形/BCD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

：.NAFC=NDCG,

"：GA=GD,ZAGF=ZCGD,

：.△/GWZXOGC,

：.AF=CD,

：.AB=AF.

(2)解:结论：四边形/CD9是矩形.

理由：'：AF=CD,AF//CD,

...四边形ACDF是平行四边形，

四边形/BCD是平行四边形，

：.ZBAD=ZBCD=nO°,

：./E4G=60°,

\"AB=AG=AF,

•*.£\AFG是等边三角形，

答案第9页，共13页

：.AG=GF,

"：AAGFm4DGC,

：.FG=CG,"：AG=GD,

：.AD=CF,

.••四边形/CD尸是矩形.

【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

20.见解析

【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【详解】解：：点尸在/N3C的平分线上，

...点尸到N/8C两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

•.•点P在线段BD的垂直平分线上，

：.PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【点睛】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21.（l）x>4或x<-4

（2）x>3g£x<l

3

（3）0<x<-

【分析】本题考查了有理数乘除法运算法则，解一元一次不等式组，熟练掌握相关法则和步

骤是解题关键.

（1）仿照例题，将/-16>0化为（》+4）卜-4）>0,由有理数的乘法法则“两数相乘，同号

答案第10页，共13页

得正“，得到两个一元一次不等式组，分别求解即可得到答案；

y—1

(2)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，将分式方程1>0化为两个一元一次

不等式组，分别求解即可得到答案；

(3)2x2-3x<0nJft^x(2x-3)<0,由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负“，得到两

个一元一次不等式组，分别求解即可得到答案.

【详解】(1)解：・・・/-16=(x+4)(x-4)

--16>0可化为(x+4)(x-4)>0,

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

fx+4>0fx+4<0

[x-4>0[x-4<0

解不等式组①，得x>4,

解不等式组②，得了<-4,

(x+4)(无一4)>0的解集为x>4或尤<-4,

即一元二次不等式X2-16>0的解集为x>4或x<-4,

故答案为：x>4或x<—4；

(2)解：分式不等式上二>0,

x-3

由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得

fx—1>0fx—1<0

[x—3>0[x—3<0

解不等式组①，得尤>3,

解不等式组②，得x<l,

分式不等式—>0的解集为X>3或x<l,

x-3

故答案为：x>3或x<l

(3)解：：2尤2-3X=X(2X-3),

2/一3》<0可化为无(2X-