安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题（学生版）

黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测高二数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A. B. C. D.4.年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行.现将名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待个部门进行培训，每名志愿者只分配到个部门，每个部门至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.种 B.种 C.种 D.种5.数列中，，对任意正整数都满足，数列，若，则（）A. B. C. D.6.已知函数是定义在上的偶函数，且，则（）A. B. C. D.7.已知函数的图象关于直线对称，其中，则在上的极值点有（）A.个 B.个 C.个 D.个8.在三棱锥中，⊥底面，，，，则三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感B.数据的第百分位数为C.已知，则D.当样本相关系数绝对值越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强10.已知点在圆上，点，，则（）A.直线与圆相离B.点到直线的距离可能大于C.当最大时，D.满足的点有且仅有个11.如图，已知棱长为正方体，点为的中点，点为的中点，点为的中点，则（）A.//平面B.直线与直线所成角的余弦值为C.点与点到平面距离之比为D.以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为12.已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足为，为坐标原点，，则（）A.B.若，则的面积为C.若为抛物线上的动点，则的取值范围为D.若，则直线的倾斜角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知展开式中的常数项为80，则实数_________.14.已知随机变量，若，则_________.15.已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，则直线的斜率的值为_________．16.已知对任意的恒成立，则的最小值为________．四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是公差不为的等差数列的前项和，是与的等比中项，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.18.记内角的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）如图，点在边上，，求的面积．19.如图1，在边长为的正方形中，点分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，如图2.（1）证明：；（2）当平面平面时，求平面与平面夹角余弦值.20.某高中学校在5月20日召开高三毕业典礼，为给高三学生创造轻松的氛围，典礼上有一个“开盲盒”游戏环节，主持人拿出10个盲盒，每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型，其中有3个“校园”模型，4个“图书馆”模型，2个“名人馆”模型，1个“科技馆”模型.（1）一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种模型的概率；（2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是“图书馆”模型的概率；（3）甲同学是个“科技狂热粉”，特别想取到“科技馆”模型，主持人为了满足甲同学的愿望，设计如下游戏规则：在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球，其中9个白球，1个红球，有放回的每次摸球一个，摸到红球就可以取走“科技馆”模型，游戏结束．现在让甲同学参与游戏，规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次，若第10次还是摸到白球，主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型．设他经过第X次（X=1，2，…，10）摸球并获得“科技馆”模型，求X的分布列.21.已知函数，.（1）求的极值；（2）若，求实数的取值范围.22.已知点为抛物线的焦