2024年浙江省金华市中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年浙江省金华市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.—D.——

2.计算（ab）2的结果是（）

A.a2bB.ab2C.labD.a2b2

3.我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络.截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，

其中64580000用科学记数法可表示为（）

A.64.58X106B.6.458x107C.6.458X106D.0.6458x108

4.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）

A农HWO

5.一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球

的概率为（）

1134

A-3B4C-7D7

6.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CO经过凸透镜的折射后，折射光线

BE,。尸交于主光轴MN上一点P.若乙4BE=150°,ZCDF=170°,贝UNEPF

的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

7.已知RtAABC,^BCA=90°,过点C作一条射线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.观察图中尺规

作图的痕迹，作法正确的是（）

图①

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.已知点（久2，、2）在反比例函数y=:^（人为常数）图象上，X1力％2■若刀1•*2>。，则（刀1一

久2）（为一%）的值为（）

A.0B.负数C.正数D.非负数

9.如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中机的值为（）左视图

A.2.4

B.3

C.4

D.5主视方向

10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形A8CD与四边形

EFG”都是正方形.连结OG并延长，交BC于点P,点P为BC的中点.若EF=2,

则AE的长为（）

A.4

B.1+AA2

C.1+>A5

D.V3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高℃.

12.因式分解：a3—ab2=.

13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为0.56,

2

S7=0.60,s，=0.50,s）=0.45,则成绩最稳定的是

乙内J

14.如图，过O。外一点尸作圆的切线PA,PB,点A,2为切点，AC为直径,

设NP=m°,Z.C=n°,则m,n的等量关系为.

15.如图，在菱形ABC。中，点E在8C上，将AABE沿AE折叠得到4

AGE,点G在BC的延长线上，AG与CD相交于点尸,若黑=3,则tanB的

FG

值为.

1

X2+C

16.已知二次函数y2--

（1）若点（b-2,c）在该函数图象上，则6的值为.

（2）若点（b—2,月），（26,%），（2b+6,%）都在该函数图象上，且为＜%＜为，则6的取值范围为.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：74+1-21-Ctan30。-（七）°.

18.（本小题6分）

先化简，再求值：

焉+忌？其中a=，I+2.

小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

原式=+S之一的+岛—4）……①

=cz-2+4.......②

=a+2.......③

当。=，3+2时，原式=+4.

19.（本小题6分）

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，AABC与AEFG的

顶点都在格点上.

（1）作△a/iG，使AAIBIG与△力BC关于原点。成中心对称.

（2）已知AdBC与AEFG关于点尸成中心对称，请在图中画出点尸的位置，并写出该点的坐标.

20.（本小题8分）

己知：如图，在△力BC中，4。18。于点。，E为AC上一点，S.BF=AC,DF=DC.

⑴求证：KBDF^LADC.

(2)已知AC=5,DF=3,求AF的长.

21.（本小题8分）

为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分（竞赛成绩均为整数，9分及以

上为优秀）.并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：

七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数7.47.4

中位数a8

众数7b

八年级抽取学生的竞赛成绩统计表

成绩4678910

个数243632

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求a,b的值.

(2)已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数.

(3)你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好？请说明理由.

七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图

22.(本小题10分)

高铁站候车厅的饮水机(图1)有温水、开水两个按钮，图2为其示意图.小明先接温水后再接开水，接满

100ml的水杯，期间不计热损失.利用图中信息解决下列问题：

物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开

水体积X开水降低的温度=温水体积X温水升高的温度.

生活经验：饮水最佳温度是35-38℃(包括35℃与38℃),这一温度最接近人体体温.

(1)若先接温水26秒，求再接开水的时间.

(2)设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为y℃.

①若y=50,求x的值.

②求y关于尤的函数关系式，并写出达到最佳水温时尤的取值范围.

温水开水

水流速度©©水流速度

20ml/s而较行而出*15ml/s

出水口

图1图2

23.(本小题10分)

问题：如何将物品搬过直角过道？

情境：图1是一直角过道示意图，。，尸为直角顶点，过道宽度都是1.2皿矩形是某物品经过该过道

时的俯视图，宽为0.8m.

操作：

步骤动作目标

1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上

2推移矩形ABCD沿S。方向推移一定距离，使点0在边AD上

3旋转如图2,将矩形ABCD绕点。旋转90。

4推移将矩形A8CD沿0T方向继续推移

探究：

(1)如图2,已知BC=1.6m,。。=0.6m.小明求得。C=lzn后，说：“OC<1.2m,该物品能顺利通过直

角过道”.你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.

(2)如图3,物品转弯时被卡住(C,B分别在墙面PQ与PR上)，若tanNCBP=',求。。的长.

(3)求该过道可以通过的物品最大长度，即求8C的最大值(精确到0.01米，75«2,236).

T1腔

H°1r：Di

'SOJIJ上zzSc

P

RRPRBP

图1也图3

24.(本小题12分)

如图，AB为。。的弦，点C在弧A8上，AB平分N0BC,过点C作CE1CM于点E,交AB于点孔连结

OF.

(1)求需的值.

(2)求证：/LECA=ABA0.

⑶当器=京寸，判断A0BP的形状,并说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：—2的相反数是2,

故选：A.

根据相反数的定义进行判断即可.

本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提.

2.【答案】D

【解析】解:(ah)2=a2b2.

故选：D.

利用积的乘方的法则：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幕相乘，从而可求解.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用.

3.【答案】B

【解析】解：64580000=6.458x107.

故选：B.

科学记数法的表现形式为ax的形式，其中〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整

数，当原数绝对值小于1时，w是负整数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：A、C、。是通过旋转得到；

B是通过平移得到.

故选：B.

根据平移的性质对各选项进行判断即可.

本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•••透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，共有7个球，

••・从袋中任意摸出一个球是红球的概率为a

故选：C.

用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.

本题考查了概率的知识.熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：

.­.LABE+乙BPM=180",4CDF+乙DPM=180",

又•••N4BE=150°,Z.CDF=170",

.­.乙BPM=180°-/.ABE=180°-150°=30°,Z.DPM=180°-乙CDF=180°-170°=10°,

•••乙BPD=4BPM+4DPM=30°+10°=40°,

•••LEPF=4BPD=40°.

故选：C.

根据平行线的性质得NBPM=180。一乙48E=30。，＜DPM=180。-NCDF=10。，由此得NBPD=

乙BPM+4DPM=40°,进而根据对顶的性质得NEPF的度数.

此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：A、由作图可知：乙CAD=LB,可以推出=故△与△4BD相似，故本选项不

符合题意；

B、无法判断△CADSAAB。，故本选项符合题意；

C、由作图可知：AD1BC,ZB71C=90°,故故本选项不符合题意；

D、由作图可知：AD1BC,•••/.BAC=90°,故故本选项不符合题意；

故选：B.

根据相似三角形的判定方法即可一一判断；

本题考查作图-相似变换，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型.

8.【答案】B

【解析】»：vfc2+l＞0

•••双曲线位于一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，

丁点。（%2，%）在反比例函数y=下~（左为常数）图象上，%1。％2•若久1•%2＞。，

・••点（%i，yi），（%2，%）在同一象限，

由反比例函数的性质可得：若久1一％2V0,则%-丫2＞0，若%1-％2＞。，则丫1一＜。，

・•・（%i-%2）（yi-%）＜0-

故选：B.

由反比例函数的性质可知若X1一久2<0，则为一>2>0，若刀1一乂2>0，则%-光<0，即可得出01-

^2）（71-72）<0.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，明确双曲线位于一、三象限，点

（%1，%），。2，%）在同一象限是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：•.•32+42=52,

它的底面是直角三角形，

5m=3x4,

解得m=2.4.

故选：A.

根据勾股定理的逆定理可得它的底面是直角三角形，再利用三角形的面积公式解答即可.

本题考查由三视图判断几何体，勾股定理等知识，解题的关键是：理解三视图的定义，灵活运用所学知识

解决问题.

10.【答案】C

【解析】解：由题意，EF=HG=FG=2,AD//BC,BG1HC,DH1HG,^ADE=Z.GBP,

Z.ADG=Z.GPC.

•・•点尸为3C的中点，

.・.PB=PG=PC.

..•乙BGP=CGBP,乙GPC=2乙GBP.

・•.Z.GPC-2ADE=2乙GBP-^.ADE,即/GD"=乙GBP.

GDHs>CBG.

GCHGnnGCHG

BGHD1FG+BFHD

设力E=BF=HD=x,

x2

"2+x~x'

x=1+或久=1一（舍去）.

故选：C.

依据题意，根据正方形的性质、全等三角形的性质可得乙4DG=NGPC,又P为2C的中点，从而PB=

PG=PC,故4GDH=AGBP,由△GMSACBG,进而记容=供，最后计算可以得解.

FG+BFHD

本题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵

活运用是关键.

11.【答案】3

【解析】解：1一(-2)=3,

故答案为：3.

根据有理数加减运算法则运算即可.

本题考查了有理数加减运算，熟练掌握加减运算法则是关键.

12.【答案】a(a+b)(a-6)

【解析】【分析】

先提取公因式，然后再应用平方差公式即可.

本题主要考查提公因式与公式法因式分解，掌握因式分解的常见方法是解题的关键.

【解答】

解：_就?—a(a2—b2)=a(a+b)(a—b).

故答案为a(a+6)(a-b).

13.【答案】T

【解析】【分析】

本题考查方差的应用，即方差表示数据偏离平均值的大小，波动的大小，数据的稳定性程度.

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越

不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

【解答】

2

解：因为SM=0.56,si=0.60,s2=0.50,sr=0.45

所以2<s)由此可得成绩最稳定的为丁.

故答案为丁.

14.【答案】m+2n=180°

【解析】解：连接08,夕(一\

vPA,尸8是。。的切线，/[

Z.PAO=^PBO=90°,/\।Jyr

P

•・•Z.PAO+乙PBO+NP+^LAOB=360°,B

・•.ZP+^AOB=180°,

Z.AOB=2zf,

・•.NP+2NC=180°,

•••m+2n=180°.

故答案为：m+2n=180".

连接。3,由切线的性质得到NP4。=NPB。=90。，由四边形内角和为360。得到NP+NAOB=180。，根

据圆内角定理得到乙4OB=2NC,代入上式即可得到结论.

本题主要考查了切线的性质，四边形内角和为360。，圆内角定理，熟练掌握相关知识是解决问题的关键.

15.【答案】,

【解析】解：设FG=k,AF=3k,贝小1G=4k=AD=BC,

•••AD/ICG,

:.&ADFs&GCF,

ADAFc

'.布=而=3,

14

CG=^AD=-k,

416

BG==yfc,

由折叠可得，BE=^BG=|fc,^AEB=^AEG=90",

RtA力BE中，AE=y/AB2-BE2=

故答案为：苧.

设FG=k,AF=3k,则4G=4k=AD=BC,依据△ADFS^GCF,即可得到CG=由折叠

可得，85=蓊6=|上在/?%486中，依据勾股定理即可得到4E=，4B2-BE2=三九k,进而得出

tanB的值.

本题主要考查了菱形的性质以及折叠变换，解决问题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它

属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

16.【答案】2或一2b>2或一3<bV—2

1i

【解析［解：(1)把点(b-2,c)代入y=-x2-bx+c,得c=-(Z?-2)2-b(b-2)+c,

•••b=±2,

故答案为：2或—2；

12

X-

(2)二次函数y2-一bx+c的图象开口向上，对称轴是直线x=-±

2X21

丁点(b—2,yi),(26,%)，(26+6,乃)都在该函数图象上，且％<、2<丫3,

\b-2-b\<\2b-b\<\2b+6-b\,即2<\b\<\b+6|,

当b>0时，b>2,

当一6<b<0时，-3<b<-2,

当b<-6时，不合题意，

b>2或—3<b<—2.

故答案为：6〉2或—3<6<—2.

(1)把点(b-2,c)代入即可求出b的值；

(2)根据题意即可得到g-2-b\<\2b-b\<\2b+6-b\,即2<\b\<|b+6|,解不等式求得即可.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，熟悉二次函数的图象和性质是解题的

关键.

17.【答案】解：原式=2+2—X?—1

=2+2-1-1

=2.

【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数塞的性质、二次根式的性质分别化简，

进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】解：小明的解答中步骤①开始出现错误，

正确解答过程如下：

库式=_土工___+_____1____

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

a+2

(a+2)(a—2)

1

=a—2n>

当。=V3+2时,

原式=V3+2-2

1

V3

【解析】根据分式的加减运算顺序和法则即可判断错误位置，先将两分式通分，再计算加法，继而约分即

可化简，最后将。的值代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19.【答案】解：(1)如图，即为所求.

(2)连接AE,BF,CG,相交于点尸,

则4ABC^SEFG关于点尸成中心对称，

即点P为所求.

由图可知，点P的坐标为(一3,-1).

【解析】(1)根据中心对称的性质作图即可.

(2)连接AE,BF,CG,相交于点尸，则点尸即为所求，由图即可得出答案.

本题考查中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键.

20.【答案】(1)证明：・••AD1BC,

.­.乙ADB=/-ADC=90",

在和RtAADC中，

(BF=AC

IDF=DC'

.­.RtABDFmRt△ADC(HL).

(2)解：•••RtABDF=RtAADC,

DC=DF.

在RtA4Z）C中,（4尸+3）2+32=52,

AF=1或4F=7（舍）

AF=1.

【解析】(1)根据乩即可证明三角形全等；

(2)根据全等三角形的性质，得出=再利用勾股定理即可得出答案.

此题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，关键是根据HL证明RtABDF三RtAADC.

21.【答案】解：(1)由条形图可知，第10个和第11个数据为7和8,合格的人数为17人，

二中位数a=竽=7.5,

八年级抽取的学生的竞赛成绩中8出现的次数最多，

二众数c=8.

故答案为：7.5,8；

(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800x誓=200(人)，

4U

答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；

(3)八年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好，

因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，

所以七、八年级学生对“人工智能”知识掌握的平均水平相当，而八年级高分人数多，

所以八年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好.

【解析】(1)由中位数和众数的定义求解可得答案；

(2)利用样本估计总体思想求解可得答案；

(3)根据平均数和中位数的意义求解即可.

本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设接开水的时间的时间为/秒，

根据题意得：20x26+15t=700,

解得t=12,

答：接开水的时间为12秒；

(2)①由题意知，温水体积20尤机/,开水体积为(700-20久

则20x•(50-30)=(700-20x)(100-50),

解得x=25；

②由①得：20x(y—30)=(700-20x)(100-y),

化简，得y=-2x+100,

1.•35<y<38,

31<%<32.5,

y关于尤的函数关系式为y=-2x+100,达到最佳水温时尤的取值范围为31<x<32.5.

【解析】(1)设接开水的时间为f秒，根据“小明先接温水后再接开水，接满700〃”的水杯”,结合图2中

开水和温水的水流速度，列出等量关系式，即可求解；

(2)①根据物理知识中等量关系，列式，即可求解；

②根据物理知识中等量关系，列出y关于x的函数，根据增减性，即可求解.

本题考查了一元■次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是：读懂题意列出关系式.

23.【答案】解：(1)不赞同小明的结论.理由：

连接02,OC,如图，

BC=1.6m,OD=0.6m,小明求得。C=lm,

CD=VOC2—OD2=OA=AD—OD-1.6—0.6=l(m).

AB-CD=0.8(m),

OB=yl0A2+AB2=争〉等=1.2，

••,过道宽度都是1,2机，

:该物品不能顺利通过直角过道，

二不赞同小明的结论；

(2)过点。作DM1。7,延长交尸。于点N,如图，

OT//PQ,

・•・DN1PQ.

•・•(DCN+乙PCB=90°,乙PCB+乙PBC=90°,

••・乙DCN=乙CBP,

3

•••tanZ.CBP=r

4

3

•••tan乙DCN-

4

“z3DN

tan乙DCN=-=—,

4CN

:,设DN=3k,则CN=4k,

CD=5k,

5k=0.8,

4

,-,/c=25,

・•.DN=SCN=£

18

・•.MD=MN-DN=云.

•・•乙MDO+乙NDC=90°,乙NDC+乙DCN=90°,

・••^MDO=乙NDC.

RM=4N=90°,

MDOs^NCD,

tMD__OD_

•••~NC='CD"

18

.25_0D

,,迈——'

255

949

•■-OD=8X5=10(m)'

(3)若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点。为的中点，OC1PQ,OB1PR,且。B=OC=

1.2m,

•••OD=VOC2—CD2=V1.22—0.82=(m)，

475

AD—2OD——g—~1.78(m).

・••BC的最大值为1.78m.

【解析】(1)连接。3,OC,利用勾股定理求得。3的长度，再与道宽度1.2爪比较即可得出结论；

(2)过点。作DM107,延长交尸。于点N,利用直角三角形的性质和直角三角形的边角关系定理得

到：tanADCN='=桀，设DN=3k,贝。CN=4k,CD=5k,利用CD=5k,求得左值，再利用相似三角

4L/V

形的判定与性质解答即可得出结论；

(3)若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点。为的中点，0C1PQ,OB1PR,且。B=OC=

1.2m,利用勾股定理即可得出结论.