2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（

A.-1.00表不收入1.00兀

B.-1.00表示支出1.00元

C.-1.00表示支出-1.00元

D.收支总和为6.20元

2.以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）

3.据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站60万个,总数将突破290万个，位居世界第一.将

数据“290万”用科学记数法表示为（）

A.2.9x108B.2.9x106C.2.9x104D.290x104

4.如图，直线。〃/2,在。之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A,B分别在直线12

上.若41=65。，则42等于（）

A.115°B.65°C.26°D.25。

5.化简平一;结果正确的是（）

A.1B.aC.-

a

6.神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵

籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.3。.我们知道圆盘一周为360。，

360°-137.5°=222.5°,137.5。+222.5°a0.618.这体现了（）

A.轴对称

B.旋转

C.平移

D.黄金分割

7.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知

电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小厂

灯泡发光的概率为（）一

5

-

A.6

c-l

环

8.不等式组;的解集为()

A.x>2B.x<3C.2<x<3D.x>3

9.如图，C,。是00上直径48两侧的两点，设乙4BC=25°,则N8DC=()

A.85c

B.75°

C.70°

D.65c

10.已知二次函数y=2/+m,如图，此二次函数的图象经过点（0,-4）,正

方形426的顶点C、力在、轴上，人、8恰好在二次函数的图象上，则图中

阴影部分的面积之和为（）

A.2

B.4

C.8

D.18

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：x2-16y2=

12.计算：X(-/27)=_

13.已知近视眼的度数y（度）与镜片焦距工（加）满足的关系为y=手，则当近视眼镜的度数为200度时，镜片

焦距为m.

14.小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页.在剩下的时间里，小明每天

至少要读页.（假定小亮每天读书页数是整数）

15.如图，Z.ADC=130°,Z-BCD=140%NDAB和NCBE的平分线交于点尸,则

A.AFB=

16.如图：中，ZC=9O\BC=1,AC=2,把边长分别为.，如不，…冷的〃个正方形依次

放在△ABC中：第一个正方形CMiPiM的顶点分别放在RtZk/BC的各边上；第二个正方形MiM2P2治的顶

点分别放在的各边上，…其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长Q022为—

X1

跖

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.计算,2sin600-+（-1）2023+|1-/3|.

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题6分）

先化简，再求值：。一1一言）+3等，其中％=4.

19.（本小题6分）

为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩.已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完

成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天.求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩.

20.（本小题6分）

如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点4,在河南岸选了相距100m的B,C两点.现测得

Z-ARC=60。./.ACR=45。.求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.

21.（本小题8分）

如图，已知口ABC。，AC为对角线.

A匕------------------------------------

（1）请用尺规作图法，过点。作AC的垂线，交AC于点氏（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在［1）的条件下，若乙4cB=30。，AD=4,求点。到线段4c的距离.

22.（本小题8分）

如图，每个小正方形的边长都为1.

（1）直接写出A8的长为______；

（2）请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E,连接8E,使4D1BE,垂足为〃；

（3）乙是直角吗？判断并说明理由.

A

23.(本小题8分)

甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图:

甲队员射击训练成绩

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩环众数/环中位数/环方差/环2

甲a771.2

乙7bC4.6

(1)写出表格中a,b,c的值：a=,b=.

(2)根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由.

24.(本小题12分)

如图1,A8为O的直径，。为圆弧上的一点，ADLDE,垂足为O,AC平分4MB,A8的延长线交直线

CD于点E.

(1)求证：。。是。的切线；

(2)若AB=4,8为。E的中点，CF1AB,垂足为点凡求。尸的长;

(3)如图2,连接0。交4c于点G,若需=不求tan4E的值.

图1图2

25.(本小题12分)

在A/BC中，CA=CB,Z.ACB=a,点尸是平面内不与点A,C重合的任意一点，连接AP,将线段AP绕

点P逆时针旋转a得到线段。P,连接ADBD,CP.

(1)观察讦明.

如图1,当a=60。时

①猜想8。与CP的数量关系为_____,并说明理由.

②直线8。与直线CP相交所成的较小角的度数是_____.

(2)类二匕猜想

如图2,当a=90。时，请直接写出煤的值及直线8。与直线CP相交所成的小角的度数.

(3)解决问题

当a=90。时，若点E,产分别是C4,的中点，点尸在直线E尸上，请直接写出点C,P,。在同一直线

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，

于是-1.00表示支出1.00元，

故选：B.

根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案.

考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就月负数表示.

2.【答案】C

【解析】解：A项不是轴对称图形；

A项不是轴对称图形：

。项是轴对称图形；

。项不是轴对称图形；

故选：C.

根据轴对称的概念判定，找出图形的对称轴即可.

本题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键.

3.【答案】B

【解析】解:290万=2900000=2.9x106,

故选：B.

将一个数表示成QX10几的形式，其中143V10,〃为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此

即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

4.【答案】D

【解析】解：如图，过点C作CD〃k贝"1="CD.

■:klh，

CD//l2,

z2=Z.DCB.

VLACD+乙DCB=90°,

•••Z14-Z2=90°,

又•：zl=65°,

:.42=25°.

故选：D.

5.【答案】A

【解析】解：由题意，原式=丝旦=2=1.

aa

故选：A.

依据题意,根据分式的加减运算法则进行计算即可得解.

本题主要考查分式的加减运算，解题时需要熟练掌握法则并能准确计算.

6.【答案】D

【解析】解:因为0.618是黄金分割数,

所以体现了黄金分割.

故选：D.

根据黄金分割的定义判断即可.

本题考查了黄金分割，解题的关键是理解黄金分割的定义，属于中考常考题型.

7.【答案】A

【解析】解：由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有S3、Sq关闭时,

二小灯泡发光的概率为・

O

故选：A.

用所求情况数除以总情况数即可解答.

本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解:产:

x+8<4x-1@

由①得：x>2,

由②得：x>3,

不等式组的解集为％>3.

故选：D.

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：连接0C,如图，

•••Z.ABC=25°,

乙40c=2Z.ABC=2x25°=50°,

•••Z-BOC=1800-Z-AOC=180°-50°=130",

11

•••乙BDC=5乙BOC=X130°=65°.

故选：D.

连接。。，根据圆周角定理可得Z4OC的度数,再根据平角的性质可得NB。「的度数,再根据圆周角定理即

可求;1"8DC的度数.

本题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理进行求解是解决本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：,••二次函数y=2%2+7n的图象经过点(0,一4),

m=—4,

•••四边形48co为正方形，

又•••抛物线和正方形都是轴对称图形，且)，轴为它们的公共对称轴,

°D=OC,S阴影=S矩形BCOE，

设点B的坐标为(n,2n)(n>0),

•・•点5在二次函数y=2x2-4的图象上，

2n=2足—4,

解得,%=2,n2=一1(舍负)，

二点B的坐标为(2,4),

:，S阴影-S矩形BCOE=2x4=8.

故选：C.

先把函数图象经过的点(0,-4)代入解析式求出机的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC,并

判断由S物影=S矩蟀COE，设点B的坐标为(n,2n)(n>0),把点B的坐标代入抛物线解析式求出〃的值得

到点3的坐标，然后求解即可.

木题考查了二次函数的性质，正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，(2)根据对称性设出点B的

坐标并判断出阴影部分的面积的和等于矩形BCOE的面积是解题的关键.

11.【答案】(x+4y)(x-4y)

【解析】解：x2-16y2

=x2-(4y)2

=G+4y)(x-4y).

故答案为：(x+4y)(x-4y).

先把K和16y2分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可.

此题主要考查了用平方差公式进行因式分解，把/和16y2分别写成完全平方的形式再用平方差公式分解是

解决问题的关键.

12.【答案】-3

【解析】解：原式=-J《x27=-3,

故答案为：—3.

根据二次根式的乘法法则计算即可.

本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.

13.【答案】0.5

【解析】解:令y=200,

即：200=—,

X

解得：x=0.5,

故20(1度近视眼镜镜片的焦距为0.5米.

故答案为：0.5.

令y=200,求得x的值即可.

本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数

法求出它们的关系式，本题已经给出了解析式就使得难度大大降低.

14.【答案】8

【解析】解：设以后每天读4页，

2x5+(10-2)%>72,

3

%之74-

故小明每天至少读8页才能读完.

故答案为：8.

设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可

列出不等式求解.

本题考查一元一次不等式的应用，关键设出每天读多少页，以总页数作为关系式列不等式求解.

15.【答案】450

【解析】解：••・8尸平分"BE,A产平分ND4B,

•••乙FBE=QBE,/.FAB=^Z.DAB.

•••Z.D+Z.DCB+Z-DAB+/.ABC=360°,

4DAB+乙ABC=3600-ZD-Z.DCB=360°-130°-140°=90°.

又•••Z.AFB+Z.FAB=乙FBE,

Z.F=乙FBE-Z-FAB

11

=5乙CBE—5乙DAB

1

=5(“BE—乙DAB)

1

=5(180。-N/BC—NZL4B)

1

=/(180°—90°)

=45°.

故答案为:45V.

先根据角平分线的性质得出乙/8£1二；"8凡Z-FAB=^DAB,再由四边形内角和定理得出2ZM8+

乙4BC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.

本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟知以上知识是解题的关键.

16.【答案】(§2。22

【解析】解：如图，•••四边形CM】P]N]是正方形，

则CM=CM]=P1M=M]P=M，P[N1〃AC,

.MP1=BNI

,•ACBC'

即？=空，

2

二与二§,

2

同理：X2=(1)»

%3=(沪

2

•••&=(3)-

x2022=(2)2022,

故答案为：(刍2。22.

由叫切形CDE尸是正方形,即可得0)=0?=/)/?=/?”=与・DE//AC,然后根据平行线分线段成比例定

理，即可得唾，又由BC=1,AC=2,即可求得力的值，同理求得小，必的值；观察规律即可求得第〃

个正方形的边长左=(j)n.

此题考查了正方形的性质，规律型：图形的变化类.此题难度适中，解题的关键是数形结合思想与方程思

想的应用.

17.【答案】解：2sin60°—/H+(—1)2奠3+口一

Mlr-

=2x——2X/3—1+V3-1

乙

=/3-2^-l+/3-l

=—2.

【解析】利用特殊角的三角函数值，算术平方根，乘方运算，绝对值的定义计算.

本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值，算术平方根，乘方运算，绝对值的定

义.

18.【答案】解：原式=(蜜一警

vx+lx+rx+l

_(x4-2)(x-2)x+l

—x+lx(x+2)

_x-2

----9

X

当％=4时，原式=4=嘉

42

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

木题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

19.【答案】解：设乙队每天退林还耕工亩，根据题意得

15001500

-x$-1.2%'

解得x=50.

经检验，％=50是原方程的解.

甲队每天退林还耕的亩数是1.2x50=60(亩).

答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩.

【解析】根据题意“单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天”列出方程即可得答案.

本题考查了分式方程的应用，根据题意“单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天”列出

方程是解题的关键.

20.【答案】解：如图，过点A作力D18C,垂足为。，_____________支______________

设AD的长为x〃?，..............................

在RtAADC中，_______1____________________

:3=45°，-卜遥...

:.CD=AD=xm,BC

在RtAABD中，

•••UBC=60°,

•••BD=^x，

•••B,C两点相距100m,即BC=100m,

/.苧x+x=100»

解得％=150-50/3*63.4(m)，

二河流宽约为63.4m.

【解析】通过作高构造直角三角形，在两个直角三角形中，由直角三角形的边角关系列方程求解即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问

题的关键.

21.【答案】解：（1）如图所示，过点。作AC的垂线,

AD//BC,

Z.DAC=Z-ACB=30°.

由（1）知DE14C,

.•.在RtAADE中，DE=ADsin£DAC=2,

即点。到线段AC的距离是2.

【解析】（1）①任意取一点P,使该点和点。在对角线4C的两侧；②以点。为圆心，QP的长为半径作

弧，交对角线AC于凡G两点；③分别以点凡G为圆心，大于的长为半径作弧，在点尸的同侧交于

点H;④过点。、“作直线，交AC于点E,直线。石即为所求作的垂线.

（2）根据题意得到4D4C=N4C8=30。，然后结合Of_L4C,利用三角函数求解即可.

此题考查了尺规作垂直平分线，平行四边形的性质，解直角三角形，解答的关键是：理解点。到线段AC

的距离是点。到线段AC的垂线段的长度，即为线段OE的长度.

22.【答案】2V3

【解析】解：（1）4B=122+42=2/5，

故答案为：2，^;

（2）如图：8E即为所求；

⑶是•

连接4C

VAB2=20,BC2=5,AC2=25,

222

AB+BC=ACf

•・Z8C是直角.

(1)根据勾股定理求解；

(2)根据网格线的特点作图；

(3)根据勾股定理的逆定理判定.

本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点及勾股定理是解题的关键.

23.【答案】766.5

【解析】解：(1)。=奈(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7(环)；

乙的成绩从小到大排列：3,5,6,6,6,7,8,9,10,10,

:.b—6(环)c==6.5(环).

故答案为：7,6,6.5；

(2)应派甲选手参赛.

理由：由上一问可知，从众数来说，甲选手高于乙选手；从中位数来说，甲选手好于乙选手；从方差来

说，甲选手的稳定性较好：

综合以上情况，应该派甲选手参赛.

(1)根据平均数、中位数、中位数的定义分别计算即可解决问题；

(2)甲比手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高

的名次来说，应该派乙选手(答案不唯一).

本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

24.【答案】(1)证明：连接OC,如图：

AC平分H4E,

:，Z.DAC=Z.CAO,

•••OA=OC,

二Z.CAO=乙4c0,

/-CAD=Z_ACO,

---OC//AD,

-AD1DE,

•••OC1DE,

又•••OC为半径，

OE是半圆。的切线;

(2)解：连接BC,如图:

:，BC=OB=BE,

AOC=OB=BC=2,

.•.△BOC为等边三角形,

:.Z.CBA=60°,

•••CF1OB,

:.CF=^BC=G

由⑴知，OC//AD,

-O-C=—CG=一3,

ADAG4

.OE_0C_3

AEAD4

.OA_AE-OE_AE_1

,OE=OE=0E~1=3

VOC=OA,OC1CE,

OC1

-'-sinzFc=oE=r

AUnzF=+=争

【解析】(1)根据角平分线的定义以及等腰三角形的性质，证明OC〃AD,再根据平行线的性质得出OC_L

DE,最后根据切线的判定求证即可；

(2)根据直角三角形斜边上中线的性质得出ABOC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出C尸的长即

可；

(3)根据平行线分线段成比例,先求出CCAD,再求出OE：AE,再根据比例的性质，求出04：OE,即

可求出NE的正弦值，从而得到正切值.

本题主要考查了圆的综合题，综合运用切线的判定、平行线分线段成比例、等边三角形的判定与性质以及

三角函数的定义来求解是本题解题的关键.

25.【答案】PC=8060°

【解析】解：(1)如图1中，延长CP交8D的延长线于E,设交EC于点0.

图1

vCA=CB,Z,ACB=60°,

•••A4BC是等边三角形.

CA=BA.

,:乙PAD=Z.CAB=60°,

LCAP=LBAD，

VCA=BAfPA=DA,

•••△CAP^LBAD(SAS),

---PC=BD,^.ACP=AABD,

LAOC=乙BOE,

乙BEO=乙CAO=60°,

.•.呼=1,直线8。与直线CP相交所成的较小角的度数是60。,

Ic>

故答案为：®PC=BD-,②60。.

(2)如图2中，设80交AC于点O,BD交PC于点、E.

图2

v(PAD=乙CAB=45°,

•••Z.PAC=Z.DABf

PAC,

/.^.PCA=WBA,1^=^=/2,

•••乙EOC=4408,

:./.CEO=Z.OAB=45°,

二直线8。与直线CP相交所成的较小角的度数为45。.

(3)如图3-1中，当点。在线段尸C上时，延长A。交BC的延长线于H.

H

EF//