安徽省蒙城2024届中考数学适应性模拟试题含解析

安徽省蒙城2024年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点E为

矩形A3C。边AO的中点，在矩形ABC。的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员尸从

点8出发，沿着8-E-。的路线匀速行进，到达点D.设运动员尸的运动时间为,,到监测点的距离为y.现有y与

f的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）

D.监测点O

2.在如图的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）

/华/

/MJ*,/

3.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.“a是实数，|a|N0”这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

5.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

中视方向

A.主视图不变,左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

6.如图，经过测量，C地在A地北偏东46。方向上，同时C地在B地北偏西63。方向上，则NC的度数为（）

A.99°B.109°C.119°D.129°

7.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为lc〃z的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

确的是（）

8.如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最

大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度V（m）与水

平距离X（m）之间的函数关系式是（）

图1

A.y=-（x-1）2+3B.y-2（x-l）2+3

C.y=—3（x+l）+3D.=-3（x-l）2+3

9.如图，5。为。。的直径，点A为弧5DC的中点，ZABD=35°9贝()ND5C=()

10.下列运算正确的是()

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.(—a2)3=a6

11.如图，直线a〃b,点A在直线b上，ZBAC=100°,NBAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若N2=32。,

A.32°B.42°C.46°D.48°

12.如图，在ABC中，ZB=30°,BC的垂直平分线交AS于点E,垂足为。.如果。石=8,则的长为()

A.2B.3C.4D.6

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回

袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是.

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA

=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当小CDE的周长最小时，则点E的坐标.

15.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1

片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

16.如图，AB.相交于点。，AD^CB,请你补充一个条件，使得△40。之△C05,你补充的条件是.

17.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出

一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是

18.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x?+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的坐标是（0,

-3）,动点P在抛物线上.b=,c=,点3的坐标为；（直接填写结果）是否存在

点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，说明理由；

过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点。作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段E尸的长度

最短时，求出点尸的坐标.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下

两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组（单位：元）人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；求扇形统

计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60WXV120范围的人数.

调查结祟扇形姓计图

20.（6分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅

售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据

销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1

万元.

①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

21.（6分）如图，AABC中=于D,点£、/分别是AACD的中点.

⑴求证：四边形AED尸是菱形

（2）如果=求四边形AED尸的面积S

22.（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,ZAEB,NAFD的平分线交于P点.

求证：PE±PF.

23.(8分)为了预防“甲型HiNi”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此

时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息，解答下列问题:

的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y

与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于L6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至

少需要几分钟后,学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于lOmin时,

才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

24.(10分)如图，AB/7CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分别以

E,F为圆心，大于^EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若NACD=110。，求NCMA

2

25.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点，与y轴

交于点C.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)连接AC、BC,判断AABC的形状，并证明;

(3)若点P为二次函数对称轴上点，求出使APBC周长最小时，点P的坐标.

26.(12分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)连接OE,若/ABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

27.（12分）（1）计算：|3-&|+A/^tan60°-65+A/5sin45。

3（%+1）+%——5

(2)解不等式组:2x+l1-x

------------------s1

132

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随/的增大先减少再增大.故选项A错误；

B、由监测点3监测P时，函数值y随f的增大而增大，故选项B错误；

c、由监测点c监测p时，函数值y随/的增大先减小再增大，然后再减小，选项c正确；

D、由监测点。监测p时，函数值y随1的增大而减小，选项D错误.

故选c.

2、A

【解题分析】

函数一一次函数的图像及性质

3、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选:C.

【题目点拨】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

4、A

【解题分析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得⑶发恒成立，因此，这一事件是必然事

件.故选A.

5、A

【解题分析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【题目详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【题目点拨】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

6、B

【解题分析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角，根据平行线的性质求得NAC尸与NBC尸的度数,ZACF

与NBC尸的和即为NC的度数.

【题目详解】

解：由题意作图如下

ZDAC=46°,NCBE=63。,

由平行线的性质可得

ZACF=ZDAC=46°,ZBCF=ZCBE=63°,

:.ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63o=109°,

故选5.

【题目点拨】

本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.

7、C

【解题分析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形!，故D错误，所以C正确.

3

故此题选C.

8、D

【解题分析】

根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可.

【题目详解】

解：根据图象，设函数解析式为y=a（x—左

由图象可知，顶点为（1,3）

y=+3,

将点（0,0）代入得0"（0-1）2+3

解得Q=—3

/.J=-3（X-1）2+3

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式.

9、A

【解题分析】

根据/43。=35。就可以求出初的度数，再根据8。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度数，从而求

得NOBC

【题目详解】

解：'：AABD=3>5°,

二命的度数都是70°,

•.•50为直径，

二篇的度数是180°-70°=110°,

•.•点A为弧30c的中点，

•••京的度数也是110°,

，商的度数是110°+110°-180°=40°,

/.ZZ>BC=—X40°=20°,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力.

10、C

【解题分析】

根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数基相除，底

数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【题目详解】

a2-a3=a5,故A项错误；a3+a3=2a3,故B项错误；a3+a3=-a6,故D项错误，选C.

【题目点拨】

本题考查同底数幕加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.

11、D

【解题分析】

根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.

【题目详解】

•；a〃b,

ZBCA=Z2,

VZBAC=100°,Z2=32°

.*.ZCBA=180°-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48°.

.\Z1=ZCBA=48°.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.

12、C

【解题分析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性质即可求解ED.

【题目详解】

解：因为OE垂直平分6C,

所以BE=CE=8,

在RtBDE中,ZB=3O°,

E11

贝！|ED=—BE=—x8=4；

22

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30。直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、L

9

【解题分析】

首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注

意此题属于放回实验.

【题目详解】

列表得：

第一次

黑白白

第二次

黑白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

•.•共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况,

,两次都摸到黑球的概率是，.

9

故答案为：

9

【题目点拨】

考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

14、(1,0)

【解题分析】

分析：由于C、。是定点，则是定值，如果的周长最小，即DE+CE有最小值.为此，作点。关于X轴

的对称点当点E在线段CZT上时的周长最小.

详解：

如图，作点。关于x轴的对称点连接CD与x轴交于点E,连接DE.

若在边。4上任取点与点E不重合，连接CE，、DEhD'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知ACOE的周长最小，

•.,在矩形0AC5中，04=3,05=4,。为08的中点，

二BC=3,"0=D0=2,"B=6,

'：OE//BC,

»OED'O

ARtAD'OE^RtAD，BC,有——=—

BCD'B

：.OE=1,

点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键.

x+y=100

15、\y

3x+2=100

I3

【解题分析】

分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

x+y=100

详解：由题意可得，°,V

3x+z=100

I3

x+y=100

故答案为<行y

3x+Z=100

I3

点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

16、NA=NC或NAZ>C=NA8C

【解题分析】

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可.

【题目详解】

添加条件可以是：NA=NC或NADC=NABC.

•.,添加/A=NC根据AAS判定△AOD^ACOB,

添加NADC=NABC根据AAS判定△AODg△COB,

故填空答案：NA=ZC或NADC=ZABC.

【题目点拨】

本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、AAS,HL.添加时注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键.

17、12

【解题分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数

除以总数等于频率，求解即可.

【题目详解】

•.•摸到红球的频率稳定在0.25,

3

/.-=0.25

a

解得：a=12

故答案为：12

【题目点拨】

此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率.

18、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(l,一4)或(-2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：(2+W,

2

--)或(2-匹,_2)

222

【解题分析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得从c的值，然后令y=0可求得点5的坐标；

(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P,P2两点先求得AC的解析式，然后可求得和的解析

式，最后再求得P1C和尸M与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接先证明四边形歹为矩形，从而得到O0=E尸，然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点尸的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点尸的坐标.

【题目详解】

~c=-3

解：(1)•••将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：八，八，

9+3b+c=O

解得：b=-2,c=-1,

二抛物线的解析式为y=£一2x-3.

:令r—2%—3=0,解得：％=T,々=3,

；•点3的坐标为(-1,0).

故答案为-2；-1；(-1»0).

（2）存在.理由：如图所示:

①当NACPi=90。.由（1）可知点A的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为-1.

:将点A的坐标代入得1k-1=0,解得k=l,

二直线AC的解析式为y=x-l,

直线CPi的解析式为-x-1.

,•,将y=-x_]与y=/联立解得％=],x2^0（舍去）,

二点Pi的坐标为（1,-4）.

②当NPMC=90。时.设APi的解析式为严-x+b.

•.,将x=l,y=0代入得：-1+5=0,解得方=1,

/.直线APi的解析式为产7+1.

,将y=-x+1与y=炉-2x-3联立解得X]=-2,x2=l（舍去），

二点P2的坐标为（-2,5）.

综上所述，尸的坐标是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如图2所示：连接0"

由题意可知，四边形OFOE是矩形，则OZ>=E尸.根据垂线段最短,可得当O0_LAC时，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RQA0C中，'：OC=OA=1,ODVAC,

.•.O是AC的中点.

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.•.点P的纵坐标是-G，

2

•,.X2-2X-3=--,解得：i土加,

22

...当E尸最短时，点尸的坐标是：（2±亚--）或（三回

222

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、50；28；8

【解题分析】

【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次

被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；

（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360。即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月

零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.

【题目详解】解：（1）50,28,8；

（2）（1-8%-32%-16%-4%）X360°=40%x360°=144°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；

28

（3）1000x—=560（人）.

即每月零花钱的数额x元在60sx<120范围的人数为560人.

【题目点拨】本题考核知识点：统计图表.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.

20、解：⑴22.1.

(2)设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(万元)，

当OWx/10,根据题意，得X。(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理，x2+14x—120=0,

解这个方程，得xi=-20(不合题意，舍去)，X2=2.

当x>10时，根据题意，得X。(0.1x+0.9)+x=12,整理，得x?+19x—120=0,

解这个方程，得xi=-24(不合题意，舍去)，X2=3.

V3<10,；.X2=3舍去.

答：要卖出2部汽车.

【解题分析】

一元二次方程的应用.

(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1

万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27-0.1x2=22.1.,

(2)利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当gxSO,以及当x>10时，分别讨论得

出即可.

21、(1)证明见解析；(2)至叵.

2

【解题分析】

(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=^AB=AE,DF=-AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是

22

AB、AC的中点，即可得至I」AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形；

(2)根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5石，进而得到菱形AEDF的面积S.

【题目详解】

解：(1)VAD1BC,点E、F分另U是AB、AC的中点，

-1

•••R3ABD中，DE=一AB=AE,

2

-1

RtAACD中，DF=-AC=AF,

2

又・・・AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点，

AAE=AF,

.*.AE=AF=DE=DF,

，四边形AEDF是菱形;

(2)如图,

；.EF=5,AD=573,

二菱形AEDF的面积S=^EF・AD=Lx5x5G=至叵.

222

【题目点拨】

本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半.

22、证明见解析.

【解题分析】

由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN,

即可证得：PE±PF.

【题目详解】

•.•四边形ABCD内接于圆，

二4CF=/A,

；FM平分NBFC,

A^BFN=^CFN,

V4Mp=/A+4FN,4NE=4CF+ZCFN,

.,.4MP=4NE,

/.EM=EN,

：PE平分/MEN,

:.PE±PF.

【题目点拨】

此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

-^(0<x<8)

23、(1)丁={4彳。：；(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.

48,小

【解题分析】

(1)药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=kix,把点(8,6)代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，

k

设出y与x之间的解析式y=」，把点(8,6)代入即可；

x

(2)把y=L6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x,两数之差与10进行比较，大于或等于10就

有效.

【题目详解】

解：(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=kix(ki>0)代入(8,6)为6=8ki

3

..ki=—

4

kk

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=。(k>0)代入(8,6)为6=与，

x28

/.k2=48

348

，药物燃烧时y关于x的函数关系式为y==x(0<x<8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=—(x>8)

4x

-x(0<x<8)

48

(2)结合实际，令丫=一中正1.6得近30

x

即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室.

3—

(3)把y=3代入y=—x,得：x=4

4

48,

把y=3代入y=—，得：x=16

x

V16-4=12

所以这次消毒是有效的.

【题目点拨】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定

系数法求出它们的关系式.

24、ZCMA=35°.

【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补得出NC钻=70。，再根据是/。R的平分线，即可得出钻的度数，再由

两直线平行，内错角相等即可得出结论.

【题目详解】

,JAB//CD,：.ZACD+ZCAB=180°.

又•.,NACZ)=110。，.,.NC48=70。，由作法知，是NC4B的平分线，AZMAB=-ZCAB=35°.

2

又TAB〃CD,：.ZCMA=ZBAM=35°.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题.解题时注意：两直线平行，内错角相等.

1335

25、(1)抛物线解析式为y=--x2--x+2；(2)AABC为直角三角形，理由见解析；(3)当P点坐标为(--,-)

2224

时，APBC周长最小

【解题分析】

(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式；

(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=4?+22,BC2=l2+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为

直角三角形；

(3)抛物线的对称轴为直线x=-23,连接AC交直线x=3-±于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值

22

13

最小，则APBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=—x+2,然后进行自变量为--所对应的

22

函数值即可得到P点坐标.

【题目详解】

(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1),

即y=ax?+3ax-4a,

:.-4a=2,解得a=-5，

13

二抛物线解析式为y=--x2--x+2；

22

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=0时，y=--^-x2-三*+2