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文档简介

Routh稳定判据一、系统稳定的必要条件例：系统的特征方程为：，判断系统稳定性。因s2的系数为零，不满足稳定的必要条件，系统不稳定。二、系统稳定的充要条件将系统的特征方程的系数分成奇、偶两组，排成两行，作为劳斯表的表头。…...Routh判据：第一列各元素an,an-1,b1,c1,….符号改变次数等于具有正实部的特征根数目。若第一列各元素符号不同，则系统不稳定。第一列中，从1到-30，符号改变一次，从-30到12，符号改变一次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。劳斯表计算中的两种特殊情况：1）某行中第一个元素为零，而该行存在非零元素时，可用一个很小的正数代替第一零元素，计算劳斯表。第一列中，符号改变两次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。说明：(1)第一列元素符号改变的次数为不稳定根的个数；(2)若第一列元素符号不改变，系统为临界稳定。2）某行中所有元素为零，可用该行的上一行元素构建辅助多项式，对其求导，将各阶导数的系数倒替劳斯表中全为零的行，继续计算。…...第一列中，符号改变一次，所以系统不稳定，有一个具有正实部的特征根。验证系统特征根的分布：解辅助方程：说明：1、存在两个符号相异，绝对值相同的实根；2、存在一对共轭纯虚根；3、存在实部符号相异，虚部数值相同的两对共轭复数根。三、劳斯判据的适用范围1、实

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