2024年江苏省连云港市中考数学试卷真题（含答案）

后附原卷扫描版连云港市2024年高中段学校招生统一文化考试后附原卷扫描版数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-1A.12B.-12C.-22.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元.其中数据“28000”用科学记数法可以表示为A.28×10³B.2.8×10⁴C.2.8×10³D.0.28×10⁵3.下列运算结果等于a⁶的是A.a³+a³B.a⋅4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁5.如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物.将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点.则此重物移动路径的形状为A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线6.下列说法正确的是A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，连续抛此硬币2次必有17.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm8.已知抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a<小烨同学得出以下结论：①abc<0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③若ax²+bx+c=0④抛物线y=ax²+2是由抛物线y=axA.①②B.②③C.③④D.②④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.如果公元前121年记作-121年,那么公元2024年应记作▲年.10.若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲—9—11.如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2=▲°.12.关于x的一元二次方程.x²-x+c=013.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为▲.14.如图,AB是圆的直径,∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上,∠1、∠4的一边分别经过点A、B,则∠1+∠2+∠3+∠4=▲°.15.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG.若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点,AB=4,则BC的长为▲.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2.点P在边AC上,过点P作.PD⊥AB,垂足为D,过点D作DF⊥BC,垂足为F.连接PF,取PF的中点E.在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为▲.三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹)17.(本题满分6分)计算|-2|+18.(本题满分6分)解不等式x-119.(本题满分6分)下面是某同学计算1m解:1m-1=(m+1)-2………………②=m-1……………③上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.20.(本题满分8分)如图,AB与CD相交于点E,EC=ED,AC∥BD.(1)求证:△AEC≌△BED;(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上,点N在BD上.(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)21.(本题满分10分)为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定:x≤59为不合格,59<x≤75为合格,75<x≤89为良好,89<x≤100为优秀.(成绩用x表示)—10—

等次频数(人数)频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】(1)填空:a=▲,b=▲,c=▲;(2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人?(3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法.22.(本题满分10分)数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”.(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是▲；(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.23.(本题满分10分)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：邮购数量1~99100以上(含100)邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把?24.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图像与反比例函数y=6x的图像交于点A、B，与y轴交于点C，点A(1)求k的值;(2)利用图像直接写出kx+1<6(3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=6xx0)的图像交于点D，与y轴交于点E，再将函数y=6xx0)的图像沿——11——

25.(本题满分12分)图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈的边长为22km，南门O设立在A₆A₇边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A₆A₇在BM上(门宽及门与道路间距离忽略不计)，东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑.在A₁处测得雕塑在北偏东45°方向上，在A₂处测得雕塑在北偏东591(2)求点A₁到道路BC的距离;(3)若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响?(结果精确到0.1km，参考数据：226.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx-1(a、b(1)若抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(4，0)两点，求抛物线对应的函数表达式；(2)如图,当b=1时,过点C(-1,a)、D(1,a+22)分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD.求证:MD平分∠CMN;(3)当a=1,b≤-2时,过直线y=x-1(1≤x≤3)上一点G作y轴的平行线,交抛物线于点H.若GH的最大值为4，求b的值.27.(本题满分12分)【问题情境】(1)如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转45°(如图2)，这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的▲倍.由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；—12——【操作实践】(2)如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边α、b、c、d之间存在某种数量关系.小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4.请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】(3)如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中∠DAP存在最大值.若PE=8,PF=5,当∠DAP最大时，求AD的长；(4)如图6,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AC和BC上,连接DE、AE、BD.若AC+CD=5,BC+CE=8,求AE+BD的最小值.原卷扫描版数学试题参考答案原卷扫描版一、选择题(每题3分，共24分)1—4ABCD5—8CCAB二、填空题(每题3分，共24分)9.+202410.x≥211.3012.13.F=800l14.9015.210三、解答题(共102分)17.原式=2+1-4=-1.18.去分母,得x-1<2(x+1),去括号,得x-1<2x+2,移项,得-1-2<2x-x,解得x>-3.这个不等式的解集在数轴上表示如下：19.从第②步开始出现错误.正确的解题过程为：原式=20.(1)证明:∵AC∥BD,∴∠A=∠B,∠ACD=∠BDC.在△AEC和△BED中,(2)尺规作图如图所示.21.(1)a=4,b=0.25,c=83;(2)300×0.25=75(人).答:估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀;(3)答案不唯一，只要合理即可.22.(1)12(2)树状图如图所示：由图可以看出一共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种.∴P(小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”)=答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是16.23.若每次购买都是100把，则200×8×0.9=1440≠1504.∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把.∴设一次邮购折扇x(x<100)把,则另一次邮购折扇(200-x)把.由题意得:8x(1+10%)+0.9×8(200-x)=1504,解得x=40.∴200-x=200-40=160.答：两次邮购的折扇分别是40把和160把.24.(1)∵点A在y=6x的图像上,∴当x=2时,∴将点A(2,3)代入y=kx+1,得k=1.(2)x<-3或0<x<2.(3)由题意可知C(0,1),CE=4.如图,过点C作CG⊥DE,垂足为G,可求得CG=2又∵A(2,3),C(0,1),.∴AC=2由平移性质可知，阴影部分面积就是▱ACFD的面积，即225.(2)过点A₁作.A₁D⊥BC,垂足为D.在Rt△CA₂A₁中,A2A1=22,∠CA2A1=76∘,∴CA1=A1A2⋅t(3)连接CA₈并延长交BM于点E,延长A₁A₈交BE于点G,过点A₈作A₈F⊥BC,垂足为F.∵正八边形的外角均为45°,∴在Rt△A₇A₈G中,A又·A∴CB=CD+DF+FB=由题意可知，RtCA8∵答：小李离点B不超过2.4km，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响.26.(1)分别将A(-1,0)、B(4,0)代入:y=a-b-1=0,16a+42当x=-1时,y=a﹣2,即点M(﹣1,a﹣2),当x=1时,y=a,即点N(1,a).∵C(﹣1,a),N(1,a),∴CN=2,CM=a﹣(a﹣2)=2,CM⊥CN,∴在Rt△CMN中,MN=∵DN=a+22-a=22,∴DN=MN,∴∠NDM=∠NMD.∵DN∥CM,∴∠NDM=∠CMD.∴