2023届安徽省淮北市初三年级下册第二阶段考试数学试题试卷含解析

2023届安徽省淮北市西园中学初三下学期第二阶段考试数学试题试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅第填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.“保护水资源，节约用水''应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则

下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5・3吨

2.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点•若

点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）

C

A.6B.8C.10D.12

3.已知关于x的二次函数了=炉-2》・2,当。2+2时,函数有最大值1，则。的值为（）

A.-1或1B.1或・3C.-1或3D.3或・3

4.已知函数夕=/0*2+/＞、+。的图象如图所示，则关于x的方程ax2+hx+c-4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

5.如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若ACED的周长为6,则

°ABCD的周长为（）

ED

A.6B.12C.18D.24

x—n

6.若分式方程上上=。无解，则a的值为（）

x+1

A.0B.-1C.0或・1D.1或・1

7.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）

A.-2B.-1D.1

8.如图，二次函数丫二22+6、+（:（28）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=L

且OA=OC,则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④关于x的方程a、i+bx+c=O（a#0）有一个根为--；

a

⑤抛物线上有两点P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,则其中正确的结论有（）

A.1个B.3个C.4个D.5个

33

9.如图，已知函数丫二-一与函数y=ax?+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax：+bx+->0的解集是（）

xx

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3S£X>0D.X>0

10.如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视

图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）

11.如图，将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若NDOF=142。,

C.420D.48。

12.如图，将函数），=；。+3）241的图象沿）轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4,m）,B（-1,n）,

平移后的对应点分别为点R，.若曲线段AR扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A.y=—(x+3)~—2B.y=—(x+3)-+7C.y=—(A+3)~—5

222

D.y=-fc+3)2+4

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

一x5…1+y

13.已知一=彳，那么---=一.

了2y

14.分解因：x2-4xy-2y+x+4y2=

15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0,甲、乙是

同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）:

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

选手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠军170（没获292（季军135（没获298（冠军）300（冠军

奖）奖）

乙285（亚军）287（亚军）293（亚军292（亚军）2%（亚军）296（亚军

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择（填“甲”或"乙”），理由是

16.如果反比例函数y=A的图象经过点A（2,yi）与B（3,也），那么a的值等于___________.

X力

17.如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中

一个小长方形花圃的周长是m.

18.如图，正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合，与反比例函数y=人的图像交于E、F两点，若△DEF的

x

9

面积为弓，则k的值_______.

O

Af；O

cr

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在等腰RSABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点，连接AD,过点C作CEJ_AD

于点E.

（1）如图1,若NBAD=15。，且CE=1,求线段BD的长；

（2）如图2,过点C作CF_LCE,KCF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连」接BF,求证：AM=BM.

20.（6分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原

来的45。改为36。，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.（结果精确

到0.1米）参考数据：sin360-0.59,cos36°-0.1.tan36°^0.73,0取1.414

21.（6分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两

种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（口之：”件.

⑴分别直接写出优惠方案一购买费用-（元）、优惠方案二购买费用-（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；

⑵若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品4。件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的

优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.

22.（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个

B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.

年。求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球

A品牌B品牌

的总费用.

23.（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提

高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为

多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价

不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

24.（10分）已知a,b,c为A4BC的三边，且满足a2c2・%2c2="4・〃，试判定△ABC的形状.

25.（10分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O（0,0）,B（3,4）,C（m,0）,反比例函

数产与（20）的图象经过点B.求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y='上，求平行四边形OBDC

XX

26.（12分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62

辆A,R两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人阚380元阚

B20人獭28070/^

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.求y与x的函

数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费

用最省？最省的总费用是多少？

27.（12分）正方形的边长是10,点E是48的中点，动点F在边BC上,且不与点8、C重合，将广沿

E尸折叠，得到AEBN.

（1）如图1,连接A配.

①若AAE步为等边三角形,则N3E"等于多少度.

②在运动过程中，线段A距与EF有何位置关系？请证明你的结论.

（2）如图2,连接C小，求△（；方产周长的最小值.

（3）如图3,连接并延长交AC于点P,当BB，=6时，求P方的长度.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【详解】

解：A、中位数=（5+5）+2=5（吨），正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C、极差为9・4=5（吨，错误，故选项正确；

D、平均数=（4x3+5x4+6x24-9x1）4-10=5.3,正确，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

2、C

【解析】

连接AD,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD_LBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长，

再再根据EK是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值，

由此即可得出结论.

【详解】

连接AD,

:△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点,

AAD1BC,

ASAABC=-BC*AD=-X4XAD=16,解得AD=8,

22

・・・EF是线段AC的垂直平分线，

，点C关于直线EF的对称点为点A,

AAD的长为CM+MD的最小值，

的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称•最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

3、A

【解析】

分析：

・・

详解：•当aWxWa+2时，函数有最大值1,.•・1=、2一2、一2,解得：x)=3,x2=-l,

BP-l<x<3,.*.a=-l或a+2=-l,a=-l或1,故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

4、A

【解析】

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c-4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线

y=4交点的情况.

【详解】

:函数的顶点的纵坐标为4,

・•・直线y=4与抛物线只有一个交点，

，方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

5、B

【解析】

丁四边形ABCD是平行四边形，ADC=AB,AD=BC,

•.•AC的垂直平分线交AD于点E,AAE=CE,

/.△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,工0ABCD的周长=2x6=12,

故选B.

6、D

【解析】

试题分析：在方程两边同乘(x+1)得：X—a=a(x+l),

整理得：x(l—a)=2af

当1一°=0时，即。=1,整式方程无解，

当x+l=0,即》=一1时，分式方程无解，

把彳=-1代入x(l—a)=2a得：一(1一a)=2a,

解得：a——1,

故选D.

点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.

7、A

【解析】

由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解.

【详解】

V|-11=1,|-1|=1,

，四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是・1.

故选A.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想.

8、D

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】

解：由抛物线的开口可知：0V0,由抛物线与p轴的交点可知：cVO,由抛物线的对称轴可知：

2a

•\ahc>()t故①正确；

令x=3,y>0,；・9a+3力+c>0,故②正确；

*：OA=OC<lt：.c>-1,故③正确；

:对称轴为直线x=l,：•——=1,；.b=-4a.

2a

VOA=OC=-c・••当x=-c时,y=0,••aci-Ac+c=O,:・ac-力+1=0，ac+4a+l=0,/.c=---,:.设关于x的方

fa

程。3+独+。=0(〃和)有一个根为x,.*.x-c=4,.*.x=c+4=--,故④正确；

a

Vxi<l<xi,：,P,。两点分布在对称轴的两侧，

V1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(XI+XI)<0,

即XI到对称轴的距离小于不到对称轴的距离，・・・力〉“，故⑤正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数产“i+Ax+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与)，轴

的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

9、C

【解析】

3

首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+—>l的解集.

x

【详解】

3

:函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,

x

・.3

••1——f

X

解得：x=-3,

AP(-3,1),

3

故不等式ax2+bx+—>1的解集是：乂<・3或、>1.

x

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标.

10、B

【解析】

俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可.

【详解】

由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主(正)视

图没变，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是I

故选B.

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形.

11、A

【解析】

分析：根据翻折的性质得出NB=NFOE,进而得出NOOZNA+NB,利用三角形内角和解答即可.

详解：•・•将△ABC沿翻折，,ZA=ZDOEf4B=NFOE,：.NDOF=NDOE+/EOF=NA+NB=142。，：.ZC=180°

-ZA-NB=180。-142°=38°.

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转

化的思想，属于中考常考题型.

12、D

【解析】

分析：过A作AC〃工轴，交“8的延长线于点C,过A作轴，交小8的于点&,则C(-Lm),AC=-l-(-l)=3,

根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，得出AA，=3,然后根据平移规律即可求解.

详解：过A作AC〃x轴，交小5的延长线于点C,过火作A7)〃x轴，交3出的于点O,则C(・1,/;/),

.*.AC=-l-(-l)=3,

,・•曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，

，矩形4CO*的面积等于9,

，AOAA，=3A/V=9,

f

：.AA=3t

，新函数的图是将函数严;(x-2)2+1的图象沿)，轴向上平移3个单位长度得到的，

，新图象的函数表达式是(x-2)2+1+3=?(x-2)2+l.

22

故选D.

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据己知得出的长度是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.1

2

【解析】

根据比例的性质，设x=5a,则y=2a,代入原式即可求解.

【详解】

x5

解：・・・一二彳，

y2

，设x=5a,贝!]J，=2Q,

x+y2a+5a7

那么

y2a2

7

故答案为：—

2

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出X，)'的值进而求解是解题关键.

14、(x-2yXx-2y+l)

【解析】

根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

x1-4xy-2y+x+4y2

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+l)

15、乙乙的比赛成绩比较稳定.

【解析】

观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定，据此可得结论.

【详解】

观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定；

所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定.

故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定.

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

2

【解析】

分析：

由已知条件易得2yi=k,3y2=k,由此可得2yi=3yz,变形即可求得壮的值.

)2

详解：

;反比例函数y=A的图象经过点A(2,yi)与B(3,y2),

x

A2yi=k,3y2=k,

，2yi=3y2,

・.%2・

3

故答案为：—

2

k

点睛：明白：若点A(。，力和点B(〃z,〃)在同一个反比例函数y=—的图象上，则。力=如7是解决本题的关键.

X

17、12

【解析】

由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽，列出方程组解之即可求得

答案.

【详解】

fx+2y=8x=4

解：设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得)c°，解得♦所以其中一个小长方形花圃的周长

2x+y=10y=2

是23+y)=2x(4+2)=12(m).

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组.本题也

可以让列出的两个方程相加，得3(x+j)=18,于是x+)=6,所以周长即为2(x+j)=12,问题得解.这种思路用了整

体的数学思想，显得较为简捷.

18、1

【解析】

利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出ADEF的面积，可求出k的值.

【详解】

解：设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),

AFD=DE=2-a,

2

ASADEF=-DF«DE=-(2-a)=-f

22''8

17

解得2=7或2=不(不合题意，舍去),

22

AF(-,2),

2

Ib

把点F(-,2)代入)，=一

2x

解得：k=l,

故答案为L

【点睛】

本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)2-;(2)见解析

3

【解析】

分析：(D先求得：ZCAE=45°-15°=30°,根据直角三角形30。角的性质可得AC=2CE=2,再得/£©»=90。・60。=30。,

设ED=x,则CD=2x,利用勾股定理得：V3x=l,求得x的值，可得BD的长;

(2)如图2,连接CM,先证明△ACEgZkBCF,贝ijNBFC=NAEC=90。，证明C、M、B、F四点共圆，则

ZBCM=ZMFB=45°,由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM.

详解：(1)VZACB=90°,AC=BC,

/.ZCAB=45°,

VZBAD=15°,

/.ZCAE=45°-15°=30°,

RSACE中，CE=1,

AAC=2CE=2,

RSCED中，ZECD=90°-60°=30°,

.*.CD=2ED,

设ED=x,则CD=2x,

ACE=73X>

:.73x=l,

百

x=-----，

3

：.CD=2x=^-f

3

/.BD=BC-CD=AC-CD=2-3叵；

3

(2)如图2,连接CM,

VZACB=ZECF=90°,

.\ZACE=ZBCF,

VAC=BC,CE=CF,

AAACE^ABCF,

AZBFC=ZAEC=90°,

VZCFE=45°,

AZMFB=45°,

VZCFM=ZCBA=45°,

・・・C、M、B、F四点共圆，

AZBCM=ZMFB=45°,

AZACM=ZBCM=45°,

VAC=BC,

AAM=BM.

点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角

形30。角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACEgZiBCF是关键.

20、新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为L2m.

【解析】

根据题意得出：Z4=36°,ZCBD=15°,BC=1,即可得出BO的长，再表示出A&的长，进而求出A8的长.

【详解】

解：如图，作C&_LA5于点O,由题意可得：NA=36。，NCBD=15。，BC=1.

CD

在RtABCD中，sinZCBD=—,ACD=BCsinZCBD=272•

VZCBD=15°,：,BD=CD=2y/2-

.」CDCDCD272CD2xl2272

在RtAAC。中,sio4=-----，tanA=------，AC=-------~-------~1.8,AD=--------=----------,*»AB=AD-BD=------------

ACADsinA0.59tanAm几36°tan360

答:新传送带AC的长为L8m,新、原传送带触地点之间A3的长约为1.2/n.

【点睛】

本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出50的长是解题的关键.

21、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案

二购买20件乙种商品时，总费用最低.

【解析】

(1)根据方案即可列出函数关系式；

（2）根据题意建立w与加之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.

解：（1）m=湖+阳口一次得：I二：=二今日仇；

二；=（20x3。。-20匚）X。工得：匚二二4二一45W；

（2）二=汕）二+网加一口+婀％-二）］XM

口=一如+73命

因为卬是m的一次函数，A=-4v0,

所以卬随的增加而减小，机当m=20时，w取得最小值.

即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.

22、（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1.

【解析】

（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球

共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；

（2）把（1）中的数据代入求值即可.

【详解】

2x+3y=380x=40

（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：L。解得：｛

答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；

（2）依题意得：20x40+2x100=1（元）.

答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元.

考点：二元一次方程组的应用.

23、（1）y=-20x+1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）超市每天至少销售粽子440盒.

【解析】

试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即

可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不

低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可

求解.

试题解析：(1)由题意得，=700-20(x-45)=-20x+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+l600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,Vx>45,a=-20V0,・,•当x=60时,

P最大*8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

(3)由题意，得一20(x—60)2+8000=6000,解得玉=50,々=70,'・,抛物线P=—20(x—60)2+8000的开口向下,

・•・当50<x<70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又•・•x<58,/.5叱烂58,・・•在y=-20%+1600中，A=-20

VO,・・・y随x的增大而减小，.,.当x=58时，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

24、等腰直角三角形

【解析】

首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状.

【详解】

解：Va2c2—b2c2=a4—b4,

:.a4—b4—a2c?+b2c2=0,

:.(a4—b4)—(a2c2—b2c2)=0,

:.(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

:.(a2+b2—c2)(a2-b2)=0

得：a2+b2=c2或a=b,或者a2+b2=c2且a=b,

即AABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

考点：勾股定理的逆定理.

12

25、(1)y=——；(2)1；

X

【解析】

(1)把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；(2)根据点B(3,4)、C(m,0)

的坐标求得边BC的中点E坐标为(一口，2),将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边

形的面积公式即可求解.

【详解】

(1)把B坐标代入反比例解析式得：k=12,

则反比例函数解析式为y=—；

x

(2)VB(3,4),C(m,0),

，边BC的中点E坐标为(号■,2),

12

将点E的坐标代入反比例函数得2=亟^

解得：m=9,

则平行四边形OBCD的面积=9x4=1.

【点睛】

本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法.在(1)中注意待定系

数法的应用，在(2)中用m表示出E点的坐标是解题的关键.

26、(1)21点462且乂为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为

19460元.

【解析】

(1)根据租车总费用=4、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A

B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；

(2)由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,

V30x+20(62-x)>1441,

，xN20.l,.・・21点W62且x为整数；

⑵由题意得100x+17360<21940,

解得