整式的加减课件人教版数学七年级上册

2.2整式的加减2.2.1合并同类项第二章整式的加减新知一览整式整式的加减整式的加减用字母表示数单项式多项式合并同类项等式的加减去括号问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是

100

km/h

和

120

km/h.请根据这些数据回答下列问题：在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要

th，能用含

t

的式子表示这段铁路的全长吗？新课导入画出行程图求解西宁拉萨冻土地段非冻土地段路程：(_________)km(_________)km(________________)km100t120×t

252t这个式子还能够化简吗？100t+

252t

填空：(1)100×2+252×2=()×2(2)100×(-2)+252×(-2)=()×(-2)100+252

探究1100+252结构相同，用字母t代表数字(2或

-2).铁路全长(单位：km)：100t+

252t=(100

+

252)t=352t知识点1：同类项

探究新知=352×2=352×(-2)

探究2填空：(1)100t

-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2

-4ab2=()ab2100-2523+23-4观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？1.多项式2.每项所含的字母相同3.

相同字母的指数相同=-152t=5x2=-ab2所含

相同，并且相同字母的

也相同的项叫做同类项.字母指数多项式中不含字母的常数项有同类项吗？几个常数项也是同类项．同类项：

定义总结3和0互为同类项．比如

3ab2

和4ab2

互为同类项．(3)-3pq与3qp(1)2x2y与

-3x2y

(2)2abc与3ab(4)

-4x2y与5xy2

例1判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.√×3abc√×5x2y总结同类项的判别方法：只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排列顺序无关.典例精讲练一练2.如果2a2bn+1

与

-4amb3

是同类项，那么

m=

，n=

.

1.在6xy-3x2

-

4x2y

-

5yx2+x2

中没有同类项的项是

.

6xy22知识点2：合并同类项

探究3计算：4x2+2x+7+3x

-

8x2

-

2.解：原式

=4x2

-

8x2+2x+3x+7-2=(4-

8)x2+(2+3)x+(7-2)=(4x2

-

8x2)+(2x+3x)+(7-2)=-4x2+5x+5.交换律结合律分配律合并同类项

思考：每一步分别用了什么计算律？合并同类项：

把多项式中的同类项合并成

，叫做合并同类项.一项定义总结通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.降幂：

-4x2+5x+5升幂：5+5x

-4x2合并同类项法则：

定义总结合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的

，且字母连同它的

不变．和指数例2

合并下列各式的同类项：(1) (2)-3x2y+2x2y+3xy2

-2xy2(2)原式=(-3+2)x2y+(3

-2)xy2=-x2y+xy2.典例精讲解：(1)原式

例2

合并下列各式的同类项：

(3)4a2+3b2+2ab

-4a2

-4b2(3)原式=(4a2

-4a2)+(3b2

-4b2)+2ab=-b2+2ab.=(4-4)a2+(3

-4)b2+2ab典例精讲①找出同类项②用运算律将同类项移至括号内③合并同类项例3(1)求多项式

2x2

-5x+x2+4x

-3x2

-2的值，其中

；

解：原式=(2

+1-3)x2+(-5+4)x-2=-

x-2.直接代入求值和化简后求值哪个更简便？当

x=时，上式=.(2)求多项式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3

-3)a+abc

+()c=-abc.

当

a=，b=2，c=-3时，上式=×2×(-3)=1.①将多项式化简②将数值代入化简后的式子③计算结果例4(1)水库水位第一天连续下降了

ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了

ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．

第一天水位的变化量是

-2acm，第二天水位的变化量是acm.两天水位的总变化量(单位：cm)是-2aa=(-2+0.5)a=-a.答：这两天水位总的变化情况为下降了acm.(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为

xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x

-3x+4x=(5-3+4)x=6x.总结用整式表示数量关系并合并同类项．课后小结所含

相同，并且相同字母的

也相同的项叫做同类项；几个

也是同类项合并同类项概念法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的

的和，且字母连同它的

不变

用整式表示数量关系并合并同类项字母指数应用把多项式中的同类项合并成

，叫做合并同类项在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项

，然后再代入求值，这样可以

计算

常数项一项系数指数合并简化当堂练习1.

下列各组式子中是同类项的是（）

A．-2a与

a2B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与

-b2acD．-ab2和4ab2c2.如果5x2y与

xmyn是同类项，那么

m=

，n=____．C213.求下列各式的值：(1)3a

-

2b

-5a+b，其中

a=-3，b=2；(2)3x3

-2x2+5-3x3

-2x2+1，其中

x=-0.5.解：(1)原式=

(3-5)a+(-2+1)b=-2a

-

b.当

a=-3，b=2时，上式=-2×(-3)-2=4.(2)原式=

(3-3)x3+(-2-2)x2+(5+1)=-4x2+6.当

x=-

时，上式=-4×(-0.5)2+6=5.解：周长：5x+2+3x2+7x

-1当x=2时，周长：3x2+12x

+14.三角形三边长分别为5x+2，3x2，7x

-1，则这个三角形的周长为多少？当x=2

时，周长为多少？=3x2+(5x+7x)

+(2-1)=3x2+12x

+1=3×22+12×2

+1=372.2整式的加减2.2.2去括号第二章整式的加减新知一览整式整式的加减整式的加减用字母表示数单项式多项式合并同类项等式的加减去括号问题：列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是

100

km/h

和

120

km/h.(1)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果通过冻土地段需要

uh，则这段铁路的全长可以怎样表示？(2)冻土地段与非冻土地段相差多少千米？新课导入画出行程图求解格尔木拉萨冻土地段非冻土地段路程：_________km_____________km_____________________km100u120(u

-0.5)如何计算这两个式子呢？两地段相差：______________________km100u+

120(u

-0.5)100u

-120(u

-0.5)(2)原式=100×2+(-120)×2-(-120)×=20(1)原式=100×2

+

120×2-120×=380知识点：去括号法则

探究新知探究

计算：(1)100×2

+

120×(2-0.5)(2)100×2

-

120×(2-0.5)100u+

120(u

-0.5)100u

-120(u

-0.5)=100u+

120u

-

60=100u+(-120)·u

-(-120)×=100u

-120u+60结构相同，用字母u代表数字2.+

120(u

-0.5)=+

120u

-60-

120(u

-0.5)=-

120u+60+---+-括号里的符号相同，为何去括号后符号会不一样？+-如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

.去括号法则：

相同相反定义总结讨论：比较+(x-3)与-

(x-3)的区别.+(x-3)与

-(x-3)可以看作1与

-1分别乘

(x-

3).+(a

-

b)=-

(a

-

b)=

a

-

b

-

a+b1-1+(x

-3)=x

-3-

(x-3)=-

x+3(1)8a+2b+(5a

-

b)；

(2)(5a

-

b)-3(a2

-2b).例1化简下列各式.典例精析解：(1)原式=8a+2b

+

5a

-

b=(8a+

5a)+(2b

-

b)=13a+b.(2)原式=5a

-

b

-

3a2+6b=-3a2+5a+(-b+6b)=-3a2+5a+5b.练一练1.判断下面去括号的算式是否正确.

正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打

“×”，并改正.

(1)a2

-

(2a

-

b

-

c)

=

a2

-

2a

-

b

-

c；

(

)

(2)

-(x

-

y)

+

(xy

-

1)

=

-x

-

y

+

xy

+

1；

(

)

(3)(12

+

x)

-

(2x2

+

x3)

=

12

+

x

-

2x2

+

x3；

(

)

(4)4x3

-

(-3x2

+

2x

-1)

=

4x3

+3x2

-

2x

+

1.

(

)×++×+--×√例2

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是

akm/h．

(1)2h后两船相距多远？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

顺水时逆水时船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度船的速度＝船在静水中的速度－水流速度行船问题分析：解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，

逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h.

(1)2h后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.

(2)2h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.练一练2.(金华期末)

已知某三角形第一条边长为

(3a

-

2b)

cm，第二条边比第一条边长

(a

+

2b)

cm，第三条边比第一条边的

2

倍少

b

cm，则这个三角形的周长为

cm.(13a

-7b)分析：第一条边：(3a

-

2b)

cm，第二条边：3a

-

2b

+

a

+

2b=4a

cm，第三条边：2(3a

-

2b)-

b=(6a

-5b)

cm，周长：3a

-

2b

+

4a+6a

-5b=(13a

-7b)

cm.例3

先化简，再求值：3y2

-

x2+2(2x2

-3xy)-3(x2+y2)，其中

x=2，y=-1.解：原式=3y2

-

x2+4x2

-6xy

-3x2

-3y2=(3y2

-3y2)+(-

x2+4x2

-3x2)-6xy=-6xy当

x=2，y=-1时，上式=-6×2×(-1)=12.课后小结整式的加减合并同类项的法则去括号的法则如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

应用如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

相同相反+(a

-

b)=a

-

b-

(a

-

b)=-a+b

1.(遂宁期末)

下列各题去括号所得结果正确的是

(

)A.x2

-(x

-

y

+

2z)=

x2

-

x

+

y

+

2zB.x

-(-2x

+

3y

-1)=

x

+

2x

-3y

+

1C.

3x

-

[5x

-(x

-

1)]

=3x

-

5x

-

x

+

1D.(x

-

1)-(x2

-

2)=

x

-

1

-

x2

-2当堂练习B2.(天津期末)(1)

计算：(3a2

-

ab

+

7)

-

(-4a2+

2ab

+

7)解：原式=

3a2

-

ab

+

7+4a2

-

2ab

-

7=(3a2+4a2)+(-ab

-

2ab)+(7

-

7)

=

7a2

-3ab

(2)

先化简，再求值：5(x2y

-

2xy2)

-

(-xy2

+

x2y),其中x

=

，y=.解：原式=

5x2y

-10xy2

+

xy2

-

x2y=(5x2y

-

x2y)+(-10xy2+

xy2)=

4x2y

-9xy2当

x=，y=时，上式=3.

(武昌区期末)

某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱

(a

-

1)

台，五月份销售冰箱比四月份的

2

倍少

1

台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多

5

台.(1)

求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？解：(1)五月份销售冰箱(单位：台)2(a

-

1)

-

1=2a

-2-

1=2a

-3，六月份销售冰箱(单位：台)a

-

1+2a

-3+5=(a

+2a)+1

=3a

+1.(2)六月份比五月份多销售冰箱(单位：台)(3a

+1)

-(2a

-3)(2)

六月份比五月份多销售冰箱多少台？=3a

+1

-

2a

+3=(3a

-

2a)

+(1+3)=a

+4.2.2整式的加减2.2.3整式的加减第二章整式的加减情境导入游戏1：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果.比如：(15+51)÷(1+5)你知道这是为什么吗？探究新知知识点1：整式的加减运算游戏揭秘如果用

a，b

分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加可得：10a+b10b+a(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=11(a+b)原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是11的倍数，结果不变.游戏2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？比如：(15-51)÷(1-5)类比游戏将这两个数相减可得：(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=(10a-a)+(b

-10b)=9a-9b=9(a-b)类比探究交换前后的两个数字：10a+b、10b+a这两数之差是9的倍数.结果依然不变.探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算去括号合并同类项

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先

，然后再

．整式的加减运算法则：

去括号合并同类项定义总结(1)2x-3y+(5x+4y)；

(2)(8a-7b)-(4a

-5b).例1化简下列各式.典例精析解：(1)原式=2x-3y

+

5x+4y=(2x+

5x)+(-3y+4y)=7x+y.(2)原式=8a-7b-4a+5b=(8a-4a)+(-7b+5b)=4a-2b.例2笔记本的单价是

x

元，圆珠笔的单价是

y

元．小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费

(3x

+

2y)

元，小明买笔记本和圆珠笔共花费

(4x

+

3y)

元.小红和小明一共花费

(单位：元)(3x

+

2y)

+

(4x

+

3y)

=

3x

+

2y

+

4x

+

3y

=

7x

+

5y.总价=单价×个数解法2：小红和小明买笔记本共花费

(3x

+

4x)

元，买圆珠笔共花费

(2y

+

3y)

元.小红和小明一共花费

(单位：元)(3x

+

4x)

+

(2y

+

3y)

=

7x

+

5y.例3做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？典例精析长方体表面积=2×长×宽+2×宽×高

+2×长×高解：小纸盒的表面积是

(2ab

+

2bc

+

2ca)

cm2，大纸盒的表面积是

(6ab

+8bc

+6ca)

cm2.(1)

做这两个纸盒共用料

(单位：cm2)

(2ab

+

2bc

+

2ca)

+

(6ab

+8bc

+6ca)=

2ab

+

2bc

+

2ca

+

6ab

+8bc

+6ca=

8ab

+

10bc

+8ca.(2)

做大纸盒比做小纸盒多用料

(单位：cm2)

(6ab

+8bc

+6ac)

-

(2ab

+

2bc

+

2ca)=

6ab

+8bc

+6ca

-

2ab

-

2bc

-

2ca=

4ab

+6bc

+4ac.()不要忘记括号哦！练一练1.

(渭南期末)

一个菜地共占地

(6m

+

2n)

亩，其中

(3m

+

6n)

亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的

，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有

亩.时令蔬菜：(6m

+

2n)

-

(3m+6n)

-

(m+2n)=2m-6n分析：黄瓜：

×(3m+6n)=m+2n，(2m-6n)知识点2：代入求值

例4求

的值，其中

x=-2，y=.=-3x+y2.

总结代入求值：1.化简2.代入3.计算典例精析解：原式

当x=-2，

y=时，上式=-3×(-2)+=.练一练2.

(吉安期末)

已知：M

=

a2

+

4ab

-

3，N

=

a2

-

6ab

+

9.

(1)

化简：2M

-

N；(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.解：(1)

2M

-

N

=2(a2

+

4ab

-

3)

-

(a2

-

6ab

+

9)=2a2

+8ab

-6

-

a2+6ab

-

9=(2a2

-

a2)

+(8ab

+6ab)

+(-6-

9)=

a2

+14ab

-15.(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.(2)

因为

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，

且

|a

+

2|≥