2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1--2J/的相反数是（）

A.2024B—1―C.-2024D.1

,2024

2.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A夕B夕eg口

3.下列运算正确的是（）

A.x2-x3—x6B.（x4）2=X6

C.（-3xy2）3=-9久3y6D.%94-%3=X6

4.一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）

5.《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每

人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少?设物价为x钱，根据题意可列出

方程（）

A.8x+3=7x—48专=二C.8x-3=7x+4D.等=弯

o7o7

6.如图，在矩形ABC。中，AD=3,CD=4,E是CD边上一点，连接AE,沿AE翻折AADE,得到△

AFE,连接CF,当CP长度最小时，ACEF的面积是（）

D.2

7.如图，正方形ABC。的面积为3,点E在边CD上，且CE=1,N4BE的平分线交A。于点R点M,N

分别是BE,的中点，则MN的长为（）

A.孚B.?C.2-^3D.与立

8.如图①，点A,B是。。上两定点，圆上一动点尸从圆上一定点3出发，沿逆时针方向匀速运动到点

A,运动时间是x（s）,线段AP的长度是y（cm）.图②是y随x变化的关系图象，则图中根的值是（）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若代数式霜有意义，则实数x的取值范围是—

10.因式分解：4a3—16a2+16a=.

11.古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最

大单位，1元=129600年，其中129600用科学记数法表示为.

12.如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A,B,C,。都是格点，且与CD相交于点

P,贝UsinN4PD的值为

13.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注

水时间％（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小

14.如图，在口力BCD中，AD=60。.以点B为圆心，以A4的长为半径作弧交边2C于点E,连接2E.分别以

点4E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点尸，作射线交AE于点。，交边AD于点F,

则空的值为.

15.如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B,以线

段A2为斜边在第一象限内作等腰直角三角形4BC若反比例函数y=2。＞0）的图象经过点C,则々的值为

16.如图，在平行四边形ABC。中，AD=5,AB=6口是锐角，CE14D于点E,尸是C。的中点,

连接BEEF.若4EFB=90°,则CE的长为.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：712-2COS30°+（|）2+|1-V3|.

fx+4>—2x+1

18.解不等式组：％

12---2

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

先化简，再求值：署+（占一1一支），其中尤的值是方程/-久一7=0的根.

20.（本小题8分）

如图，在△48C中，。为A3上一点，E为AC中点，连接。E并延长至点F使得=连CF.

(1)求证：CF//AB.

(2)若乙4=70°,ZF=35°,BELAC,求NBED的度数.

21.(本小题8分)

将数门，<6,C分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个

同学从中随机各抽取一张卡片(注：第一个同学抽取到的卡片不放回).

(1)甲同学抽到的卡片上数字是，耳的概率是;

(2)求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率.(用画树状图或列表的方法求解)

22.(本小题8分)

某校举办了青年大学习知识竞赛(百分制)，并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、

整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图.成绩用x分表示，并且分为A,B,C,D,E五个等级(月：

50<x<60；B-.60<x<70；C：70<x<80；D：80<x<90；E：90<x<100)

匕年缰兖京龙编箱敢分布我方国匕年级比赛•电影统i卜图

七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表:

平均数中位数众数

七年级76m75

八年级777678

其中，七年级成绩在C等级的数据为77,75,75,78,79,75,73,75；八年级成绩在E等级的有3名学

生.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中B等级所在扇形对应的圆心角的度数是,表中m的值为.

(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由.

(3)请对该校学生对青年学习知识的掌握情况作出合理的评价.

23.(本小题8分)

火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备.图1

是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点DB,。在同一直线上，DO可绕着点。旋转，A8为云梯

的液压杆，点。，A,C在同一水平线上，其中2D可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得

液压杆AB=3m,ABAC=53。，4DOC=37".

图1

(1)求80的长.

(2)消防人员在云梯末端点。高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯。。绕着点。顺时针旋转一定

的角度，消防人员发现铅直高度升高了3根，求云梯。。旋转了多少度.(参考数据：sin37。a|,tan37。=

344

sin53°七tan53°«sin64°七0.90,cos64°«0.44)

453J

24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=七尤+为常数，且/q片0)与反比例函数y=，(6为

常数，且电40)的图象交于点4(科6),5(4,-3).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)当勺>自乂+6>0时，直接写出自变量x的取值范围;

(3)已知一次函数y=/qx+b的图象与x轴交于点C,点尸在x轴上，若△P4C的面积为9,求点尸的坐

标.

25.(本小题8分)

如图，在RtzkABC中，ZC=90°,平分NB4C交BC于点D,。为A8上一点，经过点A、。的。。分别

交AB、AC于点£、F.

(1)求证：BC是O。的切线；

(2)若BE=8,sinB=求。。的半径；

(3)在(2)的条件下，求的长.

26.(本小题8分)

我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.

(1)如图1,△ABC是等边三角形，在BC上任取一点。(8、C除外)，连接AD,我们把△力8。绕点A逆时

针旋转60。，则A8与AC重合，点。的对应点E.请根据给出的定义判断，四边形ADCE(选择是

或不是)等补四边形.

(2)如图2,等补四边形ABCD中，AB=BC,^ABC=^ADC=90°,若S/历府=8,求8。的长.

四心力ABCD

(3)如图3,四边形A8CZ)中，AB=BC,Z4+ZC=180°,BD=4,求四边形A8CZ)面积的最大值.

27.(本小题8分)

如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线y=/+.+

c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B.

(2)若点加为无轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，△力的面积等于△ABC面积的|,求

此时点M的坐标；

(3)如图2,以2为圆心，2为半径的08与x轴交于E、尸两点(尸在E右侧)，若尸点是08上一动点，连

接PA,以PA为腰作等腰RtAPAD,使NP4D=9(T(P、A、。三点为逆时针顺序)，连接FD.求ED长度的

取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数.根据相反数的概念解

题.

解：一感的相反数是孟？

故选：B.

2.【答案】C

【解析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可.

【详解】

解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧

棱，即看到的图形为

故选C.

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了同底数幕相乘，塞的乘方，积的乘方，同底数幕相除，熟练掌握其运算的法则是解答本题的关

键.

根据同底数哥相乘，辕的乘方，积的乘方，同底数哥相除的运算法则，分析每一个选项，只有。选项符合

题意，由此选出答案.

【解答】

解：A选项中，%2•%3=%5,故本选项不正确，不符合题意；

B选项中，（乂4）2=%8,故本选项不正确，不符合题意；

C选项中，（-3久y2）3=-27刀3了6,故本选项不正确，不符合题意；

。选项中，/+炉=%6,故本选项正确，符合题意，

故选：D.

4.【答案】C

【解析】解：设每小格的面积为1,

整个方砖的面积为9,

阴影区域的面积为3,

最终停在阴影区域上的概率为：

故选：C.

设每小格的面积为1,易得整个方砖的面积为9,阴影区域的面积3,然后根据概率的定义计算即可.

本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积％再计算出其中某个区域的几

何图形的面积m,然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=

n

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是由实际问题抽象出一元一次方程的有关知识，设物价为无钱，根据题意列出方程即可.

【解答】

解：设物价为x钱，

由题意得

%+3_x—4

~8~=

故选B.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，线段的最值问题.本题的综合性强，属于常见的

中考压轴题.熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键.

连接AC,如图，根据折叠的性质得到4尸=2。，DE=EF,当点A、F、C三点共线时，4F+CF最小，

此时CF的最小值=AF+CF-AF=AC-AD,根据勾股定理得到AC=AD2+CD2=5,得到CP长度

的最小值=5-3=2,设DE=EF=x,贝|CE=4-久，根据勾股定理得到EF=|根据三角形的面积公式

得到△CEF的面积是x|X2=|,

【解答】

解：连接AC,如图，

•••△4DE沿AE翻折至△AFE,

■■■AADE^^AFE,

AF=4D,DE=EF,

■■■AF+CF>AC,

・•・当点A、F、C三点共线时，AF+CF最小，止匕时CF的最小值=2尸+CF—AFAC-AD,

•••四边形ABC£>是矩形，

乙D=90",

•••AD=3,CD=4,

AC=VAD2+CD2=5,

•••CF长度的最小值=5-3=2,

设。E=£T=x,贝l|CE=4—比，

/-AFE—Z-D—90°,

.­•乙CFE=90°,

•••CE2=EF2+CF2,

(4-x)2-x2+22,解得，％=I,

3

EF=《

CEF的面积是百x|x2=|,

故选：C.

7.【答案】D

【解析】解：如图，连接EF,过点尸作FG1BE于点G,

C

••,正方形的面积为3,

.••正方形的边长为门，

•••CE=1,

:,在RtABEC中，BE=y/BC2+EC2=2,

BF平分"BE,FALAB,FG1BE,

•••FG=FA,ZX=4FGB=90°,

又•；BF=BF,

■,.AFAB=is.FGB,

BG=BA=y/~3,

EG=BE-BG=2-<3,

CD=<3,DE=6—1.

设力F=FG=x,贝UFD=AD-AF=yf3-x,

在Rt△DFE和Rt△FGE中，FD2+DE2=FG2+GE2=FE2,

(V-3—x)2+(y/~3—l)2-x2+(2—V-3)2,解得尤=1,

FG^AF=1,

FE=y/FG2+GE2=Jl2+(2-AA3)2=J8—=A<6-72.

•••点MN分别为BE,B1的中点,

MN为ABEF的中位线，

故选。.

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理和角平分线的性质等知识.

连接EF,过点尸作FG1BE于点G,由正方形ABC。的面积和角平分线的性质及全等三角形的判定与性

质可得4B=BG=/^,从而求出EG,OE的长.设2F=FG=久，由勾股定理得到关于尤的方程，解得x=

1,进而得EF的长，最后由MN为ABEF的中位线得结论.

8.【答案】C

【解析】从图2看，当％=2时，y=2P=6,即此时A、0、尸三点共线，则圆的半径为=3,当％=

0时，由勾股定理逆定理可知，。力1OB,则点尸从点8走到A、0、尸三点共线的位置时，此时t=2,走

过的角度为90。，可求出点尸运动的速度，当t=zn时，4P=04=OB,即△OAP是等边三角形，进而求

解.

解：从图②看，当x=2时，y=AP=6,即此时A、。、P三点共线,

则圆的半径为^ap=3,

当久=0时，OB2+O42=Ap2,

.'.A0AB是直角三角形，且。A1OB,

则点P从点8走到A、O、尸三点共线的位置时，如图所示，

图①

此时x=2,走过的角度为90。，则走过的弧长为Jx27rxr=当，

•••点P的运动速度是1+2=1(cm/s),

当t=m时，AP=OA=OB,即△04P是等边三角形，

・••乙4。尸=60°,

・•・乙BOP=360°—90°-60°=210°,

此时点尸走过的弧长为：翟x27rxr=年，

ooUZ

7兀37r14

,,,m=T^T=T'

故选：C.

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系.

9.【答案】久＞3

【解析】解：•••代数式强有意义,

%—3>0,

解得%>3.

故答案为：%>3.

直接利用分式和二次根式有意义的条件解答即可.

此题主要考查了分式及二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

10.【答案】4a(a-2)2

【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行分解.

解：4a3—16a2+16a=4a(a?—4a+4)=4a(a—2)2,

故答案为：4a(a-2产

本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键.

11.【答案】1.296x105

【解析】解：129600用科学记数法表示应为1.296x105.

故答案为：1.296X105.

用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为ax103其中lW|a|<10,“为整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1<|a|<10,w为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

12.【答案】年

【解析】解：如图，过点2作BF〃CD,

Z.B=Z-APD,

•••48过格点E,连接ER

BE=EF=V22+l2=BF=V324-12=VTU,

BE2+EF2=BF2,

・•・Z-BEF=90°,

・•・乙B=45°,

・•.Z.APD=45°,

・•・sin4ZPD的值为苧.

故答案为：苧.

构造直角三角形ABEF,根据勾股定理BE2+EF2=B/2,求出NB=45°,则求出sinNAPD.

本题考查构造直角三角形，解直角三角形，解题的关键是作辅助线.

13.【答案】0.2

【解析】本题考查了一次函数的实际应用.先利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立求出交点坐标

即可得.

解:设甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间双小时）之间的的函数解析式为y=kx+b,

由题意，将点（1,0）,（0,4）代入得：解得仁:丁，

则甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间穴小时）之间的的函数解析式为y=-4%+4,

设乙蓄水池中水的深度y（米）与注水时间久（小时）之间的的函数解析式为y=mx+n,

由题意，将点（0,2）,（1,8）代入得：｛:=解得｛;二;，

则乙蓄水池中水的深度y（米）与注水时间穴小时）之间的的函数解析式为y=6%+2,

联立得-4x+4=6%+2,解得x=0.2,

即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为0.2小时，

故答案为：02

14.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.证明AABE是等边三角形，推出B014E,2。=。已可得

结论.

【解答】

解：•••四边形A8CD是平行四边形，

AD//BC,ZD=/.ABC=60°,

.­.乙BAD=180°-60°=120°,

■:BA=BE,

・•・△/BE是等边三角形，

・••乙BAE=60°,

根据作图过程可知8/平分N4BE,

AO=OE,BO1AE,

•・•Z.OAF=乙BAD-^BAE=120°-60°=60°,

OFI—

•••tanzOXF=—=

"OE-N3,

故答案为，^

15.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数系数左的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一

次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，

证出△ACF^ABCE(44S)是解题的关键.过点C作CE1久轴于点E,作CF1y轴于点F,根据等腰直角三

角形的性质可证出△2CF之△BCEQL4S),从而得出$短形0ECF=‘四边形OBCA=S^AOB+S—BC,根据直线AB

的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、5的坐标，结合勾股定理可得出A3的长度，再根

据三角形的面积结合反比例函数系数上的几何意义，即可求出左值，此题得解.

【解答】

解：过点。作CE1%轴于点区作CFJ.y轴于点/，如图所示.

・•・乙ECF=90°.

•・•△ABC为等腰直角三角形，

・•・^ACF+乙FCB=乙FCB+乙BCE=90°,AC=BC,

Z.ACF=乙BCE.

2AFC=乙BEC=90°

在△ZCF和△BCE中，UACF=^BCE,

AC=BC

・•.△ZCFABCE(A4S),

S"CF=SLBCE,

"S矩捌ECF=$四边形OBCA=SAAOB+S—B。

•••将直线y=-3尤向上平移3个单位可得出直线AB,

二直线AB的表达式为y=-3x+3,

•••点力(0,3),点B(l,0),

AB=0A2+OB2=/IO-

•.•△48c为等腰直角三角形，

AC=BC=V_5>

11

"'tS矩秘ECF=SAAOB+SMBC=［、1*3+2*X=4.

・.,反比例函数y=：(x>0)的图象经过点C,

•••k=4,

故答案为：4.

16.【答案】2/14

【解析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质的应用及勾股定理的应用，如图，

延长8尸交的延长线于。，连接BE,设=首先证明△BCF0AQDF(44S),得出EQ=BE=x+

5,利用勾股定理构建方程即可解决问题.

解：如图，延长8尸交的延长线于Q,连接BE,设DE=久，

•.•四边形ABCD是平行四边形,

DQ//BC,AD=BC=5,

•••Z.Q=Z.CBF,

•・•DF=FC,Z-DFQ=乙BFC,

；,ABCF名公QDF(AAS),

・•.BC=DQ,QF=BF,

•・•乙EFB=90°,

•••EF1QB,

.•・EQ—BE=5+%,

vCELAD,BC//AD,

・•・CE1BC,

•••乙DEC=乙ECB=90°,

•••CE2=DC2-ED2=EB2-BC2,

__2

(6，^)—x2=(x+5)2—52,

整理得：2x2+10x_72=0,

解得x=4或-9(舍弃)，

BE=9,

CE=BE2-BC2=792-52=2/14.

故答案为：2百五

17.【答案】解：/12-2cos30°+(|)-2+|1-73|

LC「

=2/3-2x^-+4+<3-1

=2A<3-<3+4+<3-1

=2/3+3.

【解析】本题考查实数的运算，解题的关键是根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幕

及绝对值的代数意义将原式化简，再进行二次根式的加减运算即可.

x+4>—2%+1①

18.【答案】解：｛*x-i_

23~42。

解不等式①，得：X>—1,

解不等式②，得：%<10,

・•.不等式组的解集为一1〈久W10.

【解析】本题考查解一元一次不等式组.解题的关键是分别求出每个不等式的解集，再根据一元一次不等

式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到即可确定一元一次不等

式组的解集.

x+2.1—(l+x)(x+l)

19.【答案】解:原式=

(x+l)(x—1),x+1

X+2X+1

(%+1)(%—1)—%(%+2)

_1

x2—X

%的值是方程%2—x—7=0的根,

・••x2—x=7,

当久2一%=7时，原式=-i

【解析】本题考查了一元二次方程的解，分式的混合运算和求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进

行化简是解此题的关键.先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出％2一%=7,再代入求出即

可.

20.【答案】【小题1】

证明：•・・£1为AC中点.

AE=CE,

在△4£。和4CEF中，

AE=CE

•••/.AED=Z-CEF

、DE=FE

•••△/ED卬C"(SAS),

•••Z-A=匕ACF,

・•.CF//AB；

【小题2】

由(1)知乙4=乙4CF,

/.AACF=乙4=70°,

又・・•Z.F=35°,

・•・乙DEC=ZF+^ACF=70°+35°=105°,

又・・•BE1AC,

••・(BEC=90°,

.­•乙BED=4DEC-乙BEC=105°-90°=15°.

【解析】1.

本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关

键；

先证明4E=CE,再证明△AEDgACEF,从而可得答案；

2.

由全等三角形的性质N4CF=5=70°,再利用三角形的外角的性质可得答案.

21.【答案】【小题1】

【小题2】

解：＜9=3,

画树状图如下：

•••一共有6种等可能的结果，其中甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数有2种可能,

P（甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数）=|=1.

【解析】1,

本题考查列表法和树状图法求等可能事件概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件概率的方法是解题的

关键.

根据概率公式进行求解即可；

解：•••有3张卡片，其中只有一张卡片上的数字是，W，

P（甲同学抽到的卡片上数字是C）=

故答案为：（；

2.

用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果数，从中找出甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的结

果数，再用等可能事件概率公式求出即可.

22.【答案】【小题1】

90°

75

【小题2】

八年级学生的成绩较好，

理由：由表可知八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所

以八年级学生成绩较好；

【小题3】

青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传.

【解析】1.

本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位

数、众数、平均数的意义是正确解答的前提.

求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中

位数即可得出m的值；

解：由条形统计图可得，调查人数为2+5+8+2+3=20（人），

扇形统计图中8等级所占圆心角的度数是：360°x^=90。，

将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为苧=75,因此中位数是

75分，即巾=75,

故答案为：90。，75；

2.

通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案；

3.

根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可.

23.【答案】【小题1】

解：如图，过点2作BE1OC于点E,

在Rt△ABE^P,Z.BAC=53°,AB=3m,

412

.・.BE=AB-sinZ-BAE=3xsin53°«3x-=—

1?

在BOE中，乙BOE=37。,BE若

RF

•・•sin/BOE=眨

UD

12

BE-E-4

••°B—sinZ-BOE一寸4

5

答：OB=4m.

解：如图，过点。作。尸，。。于点R旋转后点。的对应点为D',过点。作D'G1。。于点G,过点。作

DH1D'G于点H,

在Rt△F。。中，0D=OB+BD=4+6=10/DOF=37°,

3

.・.DF=OD-sin37°«10x-=6m,

D'G=D'H+HG=3+6^9m,

在Rt△D'OG中，OD'=10m,D'G=9m,

D'G9

・f

••sin/-DOG=Fo-To

・•・乙D'OGX64°,

."D'OD=64。-37。=27。，即云梯OO大约旋转了27。.

D'

D

匚

c

FGEA

【解析】1.

构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可解答;

2.

求出旋转前点。的高度。凡进而求出旋转后点D'的高度O'G,再根据锐角三角函数的定义求出AD'OG的大

小即可解答.

本题主要考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解

答本题的关键.

24.【答案】【小题1】

解：将B(4,—3)代入y=§,

解得：k2=-12,

・•.反比例函数表达式为y=—?,

将力(zn,6)代入y=—?，解得：m=-2,

4(-2,6),

将2(—2,6),8(4,-3)代入丫=七%+匕,

得仁吃解得：/1=-1,

14kl+b=-3[b=3

.•.一次函数的表达式为：y=-jx+3；

【小题2】

•••4(-2,6),5(4,-3)

根据函数图象可得：当勺＞心"+6＞0时，—2＜久＜0；

【小题3】

0

y---x+3,令y=0,解得：x-2,

C(2,0),

设P(p,0),

则PC=\p-2\,

•••△P4C的面积为9,

1

-x|p-2|x6=9,

解得：2=5或一1,

。(5,0)或「(一1,0).

【解析】1.

本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数与几何图形.

待定系数法求解析式，即可求解；

2.

根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数上方时且在x轴上方时，自变量的取值范围，即可求解;

3.

先求得点C的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解.

25.【答案】【小题1】

证明：如图，连接0。，

则。a=OD,

••・Z-0DA=Z.0AD,

•・•/1。是434。的平分线，

Z.0AD=Z.CAD,

•••Z-0DA=Z.CAD,

・•.0D//AC,

・••乙0DB=口=90°,

•.•点。在。。上，

••.BC是O。的切线；

【小题2】

解：VABD0=90°,

.ODOD5

sinBn=——=---------=——,

BOBE+OD13

OD=5,

的半径为5

【小题3】

如图，连接跖,

4E是直径，

・•・乙4FE=90°=乙ACB,

・•.EF//BC,

・•.Z,AEF=乙B,

又•・•^AEF=A.ADF,

Z-B=Z-ADF,

又•・,^LOAD=Z.CAD,

FAD,

tAD__AF_

''AB~ADf

AD2=AB-AF.

BE=8,OE=AO=5,

AB=18,AE=10,

AFS

sinB=sin乙4EF=—=—,

4口50

••••=/

900

・•・AD2=1“8*百50=

IT

30/13

AD

13,

【解析】1,

先判断出。得出/。。8=90。，即可得出结论；

2.

设由锐角三角函数可得sinB=^=。为=2，即可求解;

BOBE+OD13

3.

连接ER求出乙8=乙4。F，通过证明ZJDABs△兄4。，可得兼=笠，可得结论；

ADAU

本题考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是解题

的关键.

26.【答案】【小题1】

是

【小题2】

如图2,•••/.ABC=90°,AB=BC,

.•.将△BAD绕点8顺时针旋转90。得4BCG,

：.乙BAD=ABCG,BD=BG/DBG=90。，

•••^ABC=AADC=90",

AAABC+^ADC=180°,

.­.4BAD+乙BCD=180°,

•••乙BCD+乙BCG=180°,

.・.£）、C、G三点共线，

S四边形ABCD=8'

S&BDG=8,

1

•••jBD2Q=8,

BD=4（负值舍去）；

【小题3】

•••AB=BC,

.•.将△BCD绕点8逆时针旋转乙4BC的大小，得ABAE,如图3,

**,BD=BE—4,Z.BAE—^-C,S^ABE=S^BCD,

•・•乙BAD+4C=180°,

/-BAD+/LBAE=180°,

・・・4、D、E三点共线，

***S四边形ABCD=S^BOE，

1

当BD1BE时，ABDE的面积最大，为SA