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文档简介
考点02复数
本节概要
r知识点一复数的有关概念
知识点二复数的几何意义
知识点
-知识点三复数的运算
知识点四易错点
复数
考点一复数的基本运算
考法二复数的实部与虚部
考点三复数的分类
考点
考法四复数相等
考法五复数的几何意义
考法六复数范围内解方程
知识讲解
一.复数的有关概念
1.定义:形如。+历(a,6GR)的数叫做复数,a叫做复数z的实部,6叫做复数z的虚部(i为虚数单位)
规定:i2=-l
2.分类
复数z=〃+历(a,bUR)
'实数(。=0),
<[纯虚数(。=0,w0),
虚数(原0)j非纯虚数(存0,厚0).
3.复数相等:a+Z?i=c+diuw=c且。=d(mb,c,d£R)--实部等于实部,虚部等于虚部(实同虚反)
4.共轨复数:。+历与c+di共轨b=-d(a,b,c,d£R)…实部相同,虚部相反数
5.模:向量放的模叫做复数z=〃+Z?i的模,记作|〃+历|或|z|,即|z|=|〃+历|=的/+吩g,Z?£R)-实虚勾股
注意:ki-z2l=kil,k2l-Ir-I=H
IZ2IIZ2I
二.复数的几何意义
复数z=a+历与复平面内的点Z(a,6)及平面向量或=(a,b)(a,6GR)是---对应关系.…横实纵虚
三.复数的运算
1.运算法则:设马=。+历,Z2=c+di(a,4c,deR),则
①加法:z;+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
②减法:zr-z2-(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
③乘法:Z]♦z、=(a+bi)■(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
Z1_a+bi_(a+")(c-di)_ac+bd+(be-adyi
④除法:(c+di/0)
2
z2c+di(c+di)(c-di)c+d~
方法总结:复数问题实际就是实部与虚部问题,所以只考复数只要把复数化简成复数的一般形式,然后代
入相应的公式即可。
四.易错点
1.虚部不含i
2.复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的乘法运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的
看作另一类同类项,分别合并即可.
3.复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轨复数,解题中要注意把i的哥写成最简形式,除
法则需分母实数化.
4.两个虚数不能比较大小.
5.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如,若幻,zzGC,云+送=0,就
不能推出幻=Z2=0;z'VO在复数范围内有可能成立.
典例剖析
考点一复数的基本运算
【例1-1](2022,全国•统考高考真题)(2+2i)(l-2i)=()
A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i
【答案】D
【解析】(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,故选:D.
1-i
【例1-2](2023•全国•统考高考真题)己知z=『7,贝()
2+21
A.-iB.iC.0D.1
【答案】A
1-i(l-i)(l-i)-2i1.-1
【解析】因为z=所以z.i,z—z=-i'故选:
2+2i-2(l+i)(l-i)-4一,'A.
5(1+i3
【例1-3](2023•全国•统考高考真题)
(2+I)(2T)
A.-1B.1C.1-iD.1+i
【答案】C
3
5(l+i亚力=1-i故选:C.
【解析】
(2+i)(2-i)5
【例⑷⑵23•全国•统考高考真题)设“鼻,则心
)
A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i
【答案】B
2+i2+ii(2+i)2i-l
【解析】由题意可得z==l-2i,则彳=1+2i.故选:B.
l+i2+i51-1+ii2-1
【例1-4](2023•全国•模拟预测)已知复数z满足3+iz=i2023+z,贝匹=()
A.1+iB.1-iC.l+2iD.l-2i
【答案】D
ion
【解析】因为浮23=iM。"i2•i=T,由B+izniZ^+z,所以(l—i)z=3+i,
叩一=3+i=(3+i)(l+i)3+3i+i+i22+4i
=l+2i,则1=1—2i.故选:D.
1-i(l-i)(l+i)1-i22
【变式】
2
1.(2023•全国•模拟预测)(l-i)(i+P)=(
A.2B.-2C.2+iD.2-i
【答案】B
[解析](l_D(i2+i3)=(l_i)(-L_i)=_(l_i)[l+i)=_2.故选:B
2.(2022•全国•统考高考真题)若z=-l+有,则与()
ZZ-1
C.」+乌1V3.
A.-1+V3iB.—1—y/siD.----------1
3333
【答案】C
【解析】彳=一1一后,Z彳=(一1+6)(一1一4)=1+3=4.^^=^^=—』+立1故选:C
zz-1333
3.(2022•全国•统考高考真题)若i(l-z)=l,则z+N=()
A.-2B.-1C.1D.2
【答案】D
【解析】由题设有l-z=;=]=-i,故z=l+i,故z+N=(l+i)+(l—i)=2,故选:D
4.(2023・湖南•校联考模拟预测)若i(l+z)=l,则z-1=()
A.-2B.0C.2iD.-2i
【答案】D
【解析】因为i(l+z)=l,所以1+z=l=石=—i,z=—1—i,所以z=-1+i,z—z=—1—i—(—l+i)=—2i,故
选:D
5.(2023・浙江绍兴•统考模拟预测)已知z=l+i,贝4二=()
1+z
13.13.「31.、3L
AA.------1nB.-+-iC.----1D.-+-i
55555555
【答案】A
z1-i13.
【解析】由题意知:z=l+i,则5=所以::=~一~=7^——=.故A项正确.故选:A.
1+z2+1(2+i)(2-i)55
4—i
6.(2023•全国•模拟预测)已知z=(l-i",则号7二()
A.1+iB.2+iC.1-iD.2-i
【答案】D
4zi_4+3i_(4+3i)(l-2i)_10—5i
【解析】因为z=(l-i)-i=l+i,所以=2-i.故选:D.
l+2il+2i(l+2i)(l-2i)5
考法二复数的实部与虚部
驾一2"则N的虚部为(
【例2-1】(2023•全国•模拟预测)已知z=
A.4B.2C.-2D.-4
【答案】B
(l+i)3/2i(l+i)i(l+i)i(l+i)2
【解析】z=----------21=-------------21=-----------21=-2i=-l-2i,
2-2i2-2i1-i(Ji)0+i)
所以2=—l+2i,则三的虚部为2,故选:B.
Z7+7
【例2-2】(2023云南)已知z=l-2i,且一二为实数,则实数。=()
"•Z
A.-2B.-1C.1D.2
【答案】A
【解析】因为r=〃..、=-----1—^为实数,所以。=-2.故选:A
a-zQ(1+2I)5〃
【变式】
1.(2023•贵州•校联考模拟预测)若z(i-l)=i+l,则I的虚部为()
A.1B.-1C.iD.-i
【答案】A
【解析】设z=a+6i,故(a+bi)(i-l)=-(a+6)+(a—b)i=l+i,
a-st-b=-1
故即z=-i,z=虚部为L故选:A.
a—b=1
2.(2023・四川南充•四川省南充高级中学校考三模)已知zi=3-4i,则复数z的虚部为(
A.3iB.-3iC.3D.-3
【答案】D
【解析】由zi=3—4i,得z=^3-4i=—(3-4^i)-(-,i)=一-4^-一3i=-4-3i,所以复数z的虚部为—3.故选:D
11•(-1)1
3(2023・全国•模拟预测)复数z=二的实部是()
1-1
A.1B.-1C.0D.i
【答案】C
【解析】z=&Wki'故z的实部为。•故选:C.
考点三复数的分类
【例3-1】(2023•浙江嘉兴•统考模拟预测)复数2=片+。+(/-耳1为纯虚数,则实数。的值是()
A.-1B.1C.0或-1D.0或1
【答案】A
【解析】因为复数z=〃+a+(a-)i为纯虚数,所以二:;,解得:“一•故选:A.
m-i
【例3-2](2024•广东)若复数z=是实数,则实数加=()
1+i
A.-1B.0C.1D.2
【答案】A
(m-i)(l-i)m-1—(m+l)im-\m+1.m+1
【解析】依题意,z=----------------因加wR,且Z是实数,则=0,解得
(l+i)(l-i)22亏I'2
m=-l,所以实数机=T.故选:A
【变式】
学为纯虚数,
1(2023•安徽)若”则实数〃的值为()
A.-4B.2C.-2D.4
【答案】D
4+ai(4+ai)(—l-i)(a-4)-(〃+4)ia—4=0
【解析】z=,因为z为纯虚数,所以贝!Ja=4,
-1+i(-l+i)(-l-i)2Q+4
故选:D.
2.(2023・湖南・湖南师大附中校联考一模)如果复数2=〃,+机-2-(租-小是纯虚数,机eR,i是虚数单位,
贝I()
A.mW1且相。一2B.m=l
C.m=—2D.机=1或机=—2
【答案】C
Iyyi+VYl-2=0
【解析】由复数Z=疗+根-2-(根-l)i是纯虚数,得一解得:%=-2.故选:C.
|“7—1W0
z+—(aeR)
3.(2023•辽宁)设z=l+i(i为虚数单位),若z、'为实数,则。的值为()
A.2B.-2C.1D.-1
【答案】A
【解析】z+-+i+三=l+i+二^=(1+B+(1-W)i,因为z+,aeR)为实数,
z1+1222z''
所以1-:=0,解得。=2.故选:A.
2
考法四复数相等
【例4-1](2023•全国•统考高考真题)设aeR,(a+i)(l-ai)=2,,则"=()
A.-1B.0C.1D.2
【答案】C
【解析】因为+—ai)=a—/i+i+Q=2a+(l—/)i=2,所以(20,解得:a=l.故选:C.
【例4-2](2022•全国•统考高考真题)已知z=l-2,,且z+应+人=0,其中〃,匕为实数,则()
A.a=l,b=—2B.a=—\,b=2C.a=l,b=2D.ci=—l,b=—2
【答案】A
[角星】z=1—2iz+az+Z?=1—2i+a(l+2i)+Z?=(1+〃+/?)+(2Q—2)i
由z+应+人=0,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等,
[1+a+b=0[a=l
得。9n,即后,故选:A
[2a-2=0\b=-2
【变式】
1.(2022•浙江•统考高考真题)已知a,6eR,a+3i=(6+i)i(i为虚数单位),贝|()
A.«=1,Z?=-3B.a=-1,6=3C.<3=~1,b=-3D.a=l,b=3
【答案】B
【解析】fl+3i=-l+Zn,而。为实数,故a=T/=3,故选:B.
2(2022•全国•统考高考真题)设(l+2i)a+6=2i,其中a,6为实数,贝I]()
A.a=l,b=-lB.a=l,b=lC.a=-l,b=lD.a=-1,b=-1
【答案】A
【解析】因为a,R,(a+b)+2ai=2i,所以a+6=0,2a=2,解得:a=l,b=-l.故选:A.
3.(2023上•江苏连云港)若复数(a+i)(l-“i)=-2,aeR,贝l]a=()
A.-1B.0C.1D.2
【答案】A
222
【解析】由题意,0(a+i)(l-ai)=a-ai+i-ai=2a+^l-a)i=-2=-2+0i,20,解得:a=—1.故选:
A.
考法五复数的几何意义
【例5-1].(2023•全国•统考高考真题)|2+i2+2i3|=()
A.1B.2C.6D,5
【答案】C
【解析】由题意可得2+i2+2i3=2-l—2i=l-2i,则|2+i?+2。==J27(^27=百.故选:C.
【例5-2】(2023•全国•统考高考真题)在复平面内,0+3i)(3-i)对应的点位于().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】因为(l+3i)(3-i)=3+8i-3i2=6+8i,则所求复数对应的点为(6,8),位于第一象限.故选:A.
【例5-3】(2023•全国•模拟预测)已知复数z(l-2i)在复平面内对应点的坐标为(3,1),贝「=()
A.-+-iB.-+iC.--iD.---i
555555
【答案】D
,、3+i(3+i)(l+2i)17-17
【解析】由题知z(l-2i)=3+i,1z=匚^=:]_2i)(1+2i[=Mi;回z=:一/,故选:D.
【变式】
1.(2022•全国•统考高考真题)若z=l+i.则应+32全()
A.4^/5B.4&C.2A/5D.272
【答案】D
【解析】因为z=l+i,所以iz+32=i(l+i)+30—i)=2—2i,所以如+3司=历4=2日.故选:D.
2.(2023・广东•统考二模)复数z满足(2-i)2z=-i,则三在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
—i—i—i(3+4i)4—3i
[解析](2-i)~z=-i,z=
(M74+i2-4i―3-4i-(3-4i)(3+4i)-25
4343(43、
z=£-黄+黄"对应点的坐标为百,百在第一象限故选:A.
ND乙DND乙D\J/JJ
Z2
3.(2023•湖南)若z=l-3i,则——在复平面内对应的点的坐标为()
1+i
A.(-7,1)B.(1,-7)C.(-1,7)D.(7,-1)
【答案】A
z2(-8-6i)(l-i)
【解析】因为z=l-3i,所以z2=(l-3i)2=-8-6i;
1+i—(l+i)(l-i)一",
2
所以言y在复平面内对应的点的坐标为故选:A.
4.(2023•河北)已知z(l+i)=5+i,则三在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
/、5+i(5+i)(l-i)6-4i
【解析】由z1+i=5+i,得z==3—2i,
'7l+i(l+i)(l-i)2
则W=3+2i,故I在复平面内对应的点为(3,2),在第一象限.故选:A.
考法六复数范围内解方程
【例6】(2023•湖南郴州•统考一模)己知复数-3+2i是方程+12x+q=0的一个根,则实数q的值是()
A.0B.8C.24D.26
【答案】D
【解析】由复数-3+2i是方程2/+12苫+4=0的一个根,W2(-3+2i)2+12(-3+2i)+^=0,解得g=26,
故选:D.
【变式】
1.(2023•重庆)若虚数单位i是关于尤的方程f+"+6=0(a,6eR)的一个根,贝山-历|=()
A.0B.1C.垃D.2
【答案】B
【解析】由题,i是方程的一个根,所以乎+0+6=0,即—l+oi+6=0,则0+6=1,
所以(0+双―i)=_i,即〃_历=_"所以<-历|=同=1,选:B
2.(2022•山东枣庄•一模)设Z,z?是方程/+尤+i=o在复数范围内的两个解,贝!|()
A.\zl-z2\=y/2B.团=拒
C.Z]+z2=1D.Z]z2=1
【答案】D
【解析】由方程/+犬+1=0得A=l—4=—3<。,由求根公式得-士府=T±'i,不妨设4=一1+1i,
2222
|zj-z2|=|V3i|=A/3,A错误
Zj+z2=-l,C错误;ZjZ2=
故选:D.
3.(2024黑龙江)复数z满足|z|=l,且使得关于x的方程无2+Jx+z=0有实根,则这样的复数z的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】设z=a+历"力eR,因为目=1,所以/+。2=1,
所以将z=a+历/力eA代入方程/+Jx+z=0整理
(X2+ax+a^+(b-bx)i=0,
因为关于x的方程f+Jx+zuO有实根,
x2+ax+a=0
所以
b-bx=0
所以当b=0时,解得〃=±1,止匕时关于%的方程为%2+%+1=0或—%—1=0,易知方程+%+1=0无实
数根,故舍去,所以z=-l;
当时,解得%=1,〃=-"所以人士且,所以z=」±1i,此时方程有实数根%=1,满足条件.
2222
综上,z=一工或z=-1.
22
故这样的复数z的个数为3个.故选:C
巩固基础
2+4i
1.(2023上♦河北廊坊)----()
1-21
A.X2+1】
B.
55
C.一2一|i68.
D.-------F—1
55
【答案】D
2+4i_2(1+2"—6+8i
=-:+gi.故选:D.
【解析】
l-2i-(l-2i)(l+2i)5
设复数z=与卫,则其共物复数1=
2.(2023•四川资阳•统考模拟预测)
1-1
A.-l+2iB.-l-2iC.2+2iD.2-2i
【答案】B
l+3il+3i(l+3i)(l+i)-2+4i
【解析】因为所以〒一+方,故I=_故选:B
鲁,则建(
3.(2023・全国•模拟预测)已知z=
A.1B.-1C.-iD.i
【答案】D
2
1+i31-i(1-i)T=t,所以三.故选:D.
【解析】因为z=
1+i1+i(l+i)(l-i)
4.(2。23•江西景德镇・统考一模)已知z=*'则[在复平面内对应的点在第()象限.
A.四B.C.D.一
【答案】A
+311+3ii3i2
【解析】z=l±ji=^i)(-i)--=±tgi=2+i,则之=2—i,所以1对应点为(2,-1),在第四
1+1(1+1)(1-1)=22
象限.故选:A
5.(2023・云南大理•统考一模)复平面内,复数z对应的点的坐标是卜L0),则z的共轨复数三=()
A.1+V2iB.1-V2iC.-1+V2iD.-1-V2i
【答案】D
【解析】z在复平面对应的点是卜1,3),根据复数的几何意义得z=-l+0i,由共辗复数的定义可知
z=—l-0i.故选:D
6.(2023•广西南宁•统考模拟预测)已知复数z满足(4+3i)z=-i,则z的虚部为()
【答案】A
-i-i(4-3i)344
【解析】因为(4+3i)z=-i,所以2=;^=];=_i,所以z的虚部为一白故选:A.
4+31(4+31)(4—31)252525
7.(2023・贵州遵义•统考模拟预测)若复数z满足z-(l-i)=2+3i,则复数z的虚部是()
5.
c.*D.—1
22
【答案】C
2
2+3i(2+3i)(l+i)_2+2i+3i+3i-l+5i故复数Z的虚部是|■.故选:C
【解析】z二----
1-i(Ji)(l+i)=2
8.(2023•湖南永州•统考一模)复数z满足j5.z=l+i,贝Ijz在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】由i5.Z=l+i得+贝”=1+L「i,即Z在复平面内对应的点为位于第
11
四象限,故选:D
9.(2023•陕西西安•校联考模拟预测)若2=芋,则z-2=()
A.4B.-4iC.4iD.-4
【答案】B
【解析】因为Z==1==1一2i,所以』=i+2i,所以z—2=(l—2i)-(l+2i)=Ti.故选:B.
10.(2023•浙江•统考一模)若复数z满足(3+4i)z=2+i(i为虚数单位),则回=()
A.213
C.D.
554
【答案】A
2+i(2+i)>(3-4i)_2-i^21.
【解析】由(3+4i)z=2+inz=-___1所以卜=
3+4i(3+4i)-(3-4i)^55
故选:A
IL(2023•山西•校考模拟预测)已知复数z满足z(2-i)=(l+i)2,则复数z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】B
2
【解析】由题意可得「二仁目2i(2+i)4i+2i24,则复数z在复平面内对应的点为ill
该点位于第二象限.故选:B.
12.(2023上,广东佛山•高三统考阶段练习)已知复数z与复数(Z+21-8i都是纯虚数,贝口=()
A.iB.2iC.±2iD.-2i
【答案】D
【解析】因为z是纯虚数,故设z=6i(6eR且6片0),
又因为(z+2)?-8i=4-加+(46-8)i是纯虚数,所以4一廿=。且砧―8/0,解得b=-2,所以z=—2i.
故选:D.
13.(2022•北京•统考高考真题)若复数z满足i.z=3-4i,则|z|=()
A.1B.5C.7D.25
【答案】B
【解析】由题意有Z=平=G__4_3i,故|z|=J(-4),(一3『=5.故选:B.
14.(2023•全国•模拟预测)若复数z=l+3i,Z2=-2+i,则卜]一2卜()
A.5B.75C.25D.屈
【答案】A
【解析】由Z]=l+3i,Z2=-2+i,有Zz=-2-i,则z,-z?=3+4i,所以卜1-zj=53?+4?=5,故选:A.
15.(2023•全国•模拟预测)复数吝多在复平面内对应的点位于()
1-1+1
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】吉今、。=4+3「
-i-i-i
复数言*对应的点的坐标为(4,3),位于第一象限.
所以在复平面内,
故选:A.
2
16.(2023,湖南)若z=l-3i,则缶在复平面内对应的点的坐标为()
A.(-7,1)B.(1,-7)C.(-1,7)D.(7,-1)
【答案】A
,2z2(-8-6i)(l-i)
【解析】因为z=l-3i,所以z2=(l—3i)-=-8—6i,币=(]+71fJ+i,
_2
所以W在复平面内对应的点的坐标为(一7,1).故选:A.
Z•Z
17.(2023•全国•模拟预测)已知复数z=2+3i,则斤=()
A.13B.713C.瓜D.26
【答案】B
【解析】由题设誉=艮=闫=而.故选:B
lzl闾
18.(2023•全国•模拟预测)i是虚数单位,复数z满足W(2-4i)=-10i,贝ljz=()
A.-l-2iB.l+2i
C.2-iD.2+i
【答案】D
则1=卫=-1。「(2+旬=_20-。/=-20i+4。
【解析】方法一:由z(2-4i)=-10i
一2-4i(2-4i)(2+4i)4-16i220
所以z=2+i.故选:D.
方法二:设2=。+齿(°力€2,则]=历,
所以(a—bi)-(2-4i)=-10i,即2a-46—(4a+2b)i=—10i,
2〃-4。=0fa=2
所以《(A1八,解得,所以z=2+i.故选:D.
一(4〃+2匕)=一10[b=l
19.(2023•甘肃酒泉•统考三模)若复数a+i=(l-i)(2+历)(a,Z?eR),则a+2=()
A.8B.-2C.4D.-4
【答案】A
人,t〃\ci—1+b\a=5
【解析】因为a+i=(l—i)(2+bi)=2+Z?i—2i—Z?i=(2+b)+(b—2)i,所以{。Q
[1=0—2[b=3
所以a+〃=8.故选:A.
20.(2023,甘肃陇南・统考一模)已知a,b£R,a+i与3+历互为共辗复数,则为1=()
A.2B.3c.回D.4
【答案】C
【解析】因为a+i与3+为互为共匏复数,所以。=3,b=-l,所以|a-历|=|3+i|=A/而.故选:C.
21.(2023•新疆•统考三模)已知二一=l+2i,其中aeR,i为虚数单位,贝()
l-ai
A.-1B.1C.-2D.2
【答案】D
【解析】4=l+2i,则5=(l+2i)(l-ai)=(l+2a)+(2—a)i,则解得a=2,故选:D.
1—aiyl-a-0
22.(2023•陕西西安)若z-2i=i(z+i),贝I在复平面内所对应的点的坐标为()
-l+2i(-l+2i)(l+i)_-3+i__3j_
【解析】由题设有z(l—i)=i2+2i贝l|z=
1-i(l+i)(l-i)-2--22
所以z在复平面内所对应的点的坐标为1-mt)故选:B
23.(2023•四川成都•校联考模拟预测)已知复数z满足(l-2i)(z-l)=2+i,贝ljz=)
A.1+iB.1-i
C.-1+iD.-1-i
【答案】A
r铲将】r1:2+i(2+i)(l+2i)=5i
【解析】11.万(1.2i)(l+2i)5「.z=l+i.故选:A.
24.(2024上•浙江•高三舟山中学校联考开学考试)已知复数z=l-i(i为虚数单位),则7二=(
7-4z
A.1B.A/5C.3D.4
【答案】A
5_5_5_5(3_旬_3_4.
【解析】因为复数z=l-i(i为虚数单位),则7-4z-7-4(l-i)―3+41—(3+4i)(3-4i)-M-M1
因此,L故选:A.
25.(2023•四川成都•校联考模拟预测)已知复数z满足(1-2讥2-1)=24,贝|z=(
A.1+iB.1-i
C.-1+iD.-1-i
【答案】A
2-i32+i(2+i)(l+2i)5i
【解析】因为,所以故选:
z_l=r1-21=r1-2=1(11-2O1)(1+2c1〈)=W5=iz=l+i.A
26.(2023•全国•模拟预测)已知复数z的共轨复数是1若z-2l=-2-3i,贝壮=()
A.2+iB.l-2iC.2-iD.l+2i
【答案】C
【解析】设2=4+历(a,6wR),贝丘=。-历,所以(a+6i)-2(a—历)=-2-3i,即一a+3历=-2-3i,
—a=—2。二2
所以解得因此z=2—i,故选:C.
3b=—3b=-l
27.(2023•上海)若〃£R,Z为纯虚数,且2+(a—l)i=(2a+z)i,贝lja+zi=()
A.1B.-3C.-l+2iD.-l-2i
【答案】A
(2=—in
【解析】由z为纯虚数,设z=?ni(m£R,mwO),JjpJ2+(a—l)i=(2a+z)i=Tn+2ai,所以\-2a
角星得a=-1,相=—2,贝!Jz=—2i,所以a+zi=—l-
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