2022-2023学年河北省石家庄市初某中学考5月模拟考试数学试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市石门实验校初三中考5月模拟考试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数

法表示为（）

A.O.25X1O10B.2.5xlO10C.2.5xl09D.25xl08

2.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

3.如图，AABC是。O的内接三角形，ADJ_BC于D点，且AC=5,CD=3,BD=4,则。O的直径等于（）

4.关于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的两个根互为相反数，则k值是（

D.-2

5.如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从

其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）

4

D.-

7

6.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的结果是()

A.(x+4)2=18B.(x+4)2=14C.(x-4)2=18D.(x-4)2=14

7.如图，在AA5C中，AB^10,AC=8,BC=6，以边AB的中点。为圆心，作半圆与AC相切，点尸，。分别是边

和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A.6B.2V13+1C.9

8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形

9.如果代数式叵3有意义，则实数x的取值范围是（）

X

A.x>-3B.x#0C.x>-3Kx^OD.x>3

10.从一个边长为3c机的大立方体挖去一个边长为lc机的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

11.如图，已知AABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于工3。的长为半径作弧，两弧相交于两点

2

M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,NA=50。，贝!JNAC5的度数为（）

12.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出

一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）

1

D.-

6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,ZPEF=35°,

14.已知111=一丁，n=——,那么2016111F=_

344340_

不等式组-的解是________

15.f__.>V-

上二-f>二二

17.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为80cm,则水

位上升cm.

18.已知边长为5的菱形ABC。中，对角线AC长为6,点E在对角线8。上且tanNEAC=；,则虚的长为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价

45元.

⑴若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

⑵若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应

该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）

20.（6分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔5C,数学兴趣小组的同学在斜坡底尸处测得该塔的

塔顶B的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡4尸攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角

为76。.求：坡顶A到地面尸。的距离；古塔8C的高度（结果精确到1米）.

21.（6分）阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线1和1外一点P.

求作：过点P的直线m,使得m〃l.

小东的作法如下：

作法：如图2,

（1）在直线1上任取点A,连接PA；

（2）以点A为18心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,直线1于点C；

（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D；

（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.

老师说：“小东的作法是正确的."

请回答：小东的作图依据是.

22.（8分）如图，抛物线y=ax?+bx+c（a/））与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为

（-2,0）,抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F

的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线I与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是

平行四边形，求P点的坐标.

23.（8分）如图1,抛物线h：y=-x?+bx+3交x轴于点A、B,（点A在点B的左侧），交y轴于点C,其对称轴为

x=l,抛物线12经过点A,与x轴的另一个交点为E（5,0）,交y轴于点D（0,-5）.

（1）求抛物线12的函数表达式；

（2）P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线k上一动点，过点M作直线乂^1〃丫轴（如图2所示），交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

24.（10分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国

内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=一+x+150,成本为20元/件，月利润为W内（元）:②

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数JOWaBO），当月销量为x（件）

时，每月还需缴纳」一x2元的附加费，月利润为W外（元）.

100

（1）若只在国内销售，当x=1000（件）时,y=（元/件）;

（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值.

25.（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（l,0）,B（xi,yi）（点B在点A的

右侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是-1.

⑴请根据以上信息求出二次函数表达式；

⑴将该函数图象x>xi的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于

点C（X3,y3）、D（X4,y4）>E（X5,y5）（X3<X4<X5）,结合画出的函数图象求X3+X4+X5的取值范围.

26.（12分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证:

EA±AF.

27.（12分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社

团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的

数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题:

人数（单位：人）

（1）此次共调查了多少人?

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,

所以2500000000用科学记数表示为：2.5x1.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

3、A

【解析】

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则NABE=90。，ZAEB=ZACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得

AD=_,,再证明RtAABE^RtAADC,得到

♦-w

【详解】

解：如图

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则

ZABE=90°,ZAEB=ZACB；

•・・AD_LBC于D点，AC=5,DC=3,

/.ZADC=90°,

•**AD=f

v二二一二二=4

在RtAABE与RtAADC中，

ZABE=ZADC=90°,ZAEB=ZACB,

/.RtAABE^RtAADC,

・・・。0的直径等于八：.

故答案选：A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.

4、D

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.

【详解】

设方程的两根分别为XI,XI,

(H-4)x+k-l=0的两实数根互为相反数，

Axi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±l,

当k=l,方程变为：x41=0,△=-4<0,方程没有实数根，所以k=l舍去;

当k=-l,方程变为：x1-3=0,A=ll>0,方程有两个不相等的实数根；

k=-l.

故选D.

【点睛】

hc

本题考查的是根与系数的关系.Xi,Xi是一元二次方程axi+bx+c=O(a/0)的两根时，xi+xi=----,xixi=—,反过来

aa

也成立.

5、D

【解析】

由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率

公式解答即可.

【详解】

因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7

个小正方形.

在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小

4

正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是一.

7

故选D.

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键.

6、C

【解析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

(x-4)2=1.

故选C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(X+H1)三!!的形式，再利用直接开

平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

7、C

【解析】

如图，设。O与AC相切于点E,连接OE,作OPiLBC垂足为Pi交。O于Qi,此时垂线段OPi最短，PiQi最小值

为OPi-OQi,求出OPi,如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【详解】

解：如图，设。O与AC相切于点E,连接OE,作OPiJ_BC垂足为Pi交。O于Qi,

c

此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1,

VAB=10,AC=8,BC=6,

/.AB2=AC2+BC2,

.,.ZC=10°,

VZOPiB=lO0,

.\OPi/7AC

VAO=OB,\

/.PiC=PiB,

1

.*.OPi=-AC=4,

2

AP1Q1最小值为OPi-OQi=l,

如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，

P2Q2最大值=5+3=8,

.•.PQ长的最大值与最小值的和是1.

故选：C.

【点睛】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于

中考常考题型.

8、B

【解析】

在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一

个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可

解答.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

9、C

【解析】

根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】

由题意得，x+3>0,x#0,

解得x>-3且x邦，

故选C.

【点睛】

本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

10、C

【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形g,故D错误，所以C正确.

故此题选C.

11、C

【解析】

根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图步骤可知，

MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到/B=/BCD,根据三角形外角性

质可知NB+NBCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知NACB=NACD+NBCD,即可解决问题.

【详解】

VCD=AC,ZA=50°

/.ZCDA=ZA=50°

■:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

；.BD=CD

:.ZB=ZBCD

■:ZB+ZBCD=ZCDA

；.2NBCD=50°

，/BCD=25°

:.ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25°=105°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定

理是解题关键.

12>B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与3表示，三把钥匙分别用A,5与C表示，且A钥匙能打开A锁，8钥匙能打开8

锁，画树状图得：

开始

钥匙ABCABC

•••共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，.•.一次打开锁的概率为：故选B.

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、35°

【解析】

•••四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，

.♦.PE是△ABD的中位线，PF是ABDC的中位线，

11

.,.PE=-AD,PF=-BC,

22

又；AD=BC,

.\PE=PF,

:.ZPFE=ZPEF=35°.

故答案为35°.

14、1

【解析】

根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的塞的积，然后化简从而得到m=n,再根据任何非零数的零次

塞等于1解答.

【详解】

螭.._154_34?5_54

解：・m-利=^-=再，

•*.m=n,

.,.2016mn=2016°=l.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.

15、x>4

【解析】

分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【详解】

由①得:x>2;

由②得:x>4;

二此不等式组的解集为x>4;

故答案为x>4.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

16、2

2

【解析】

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与。O

的切点，连接OG,则OG_LAB,OG=OA»sin60°,再根据S^=SAOAB-SWSOMN,进而可得出结论.

【详解】

•••六边形ABCDEF是正六边形，

NAOB=60°,

△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为AB与。。的切点，连接OG,则OGLAB,

・•・OG=OAsin600=2x^=3

2

2厂兀

60x7ix

；・S阴影=SAOAB-S扇形OMN=J_x2x/s—

2一360-=G-3

故答案为A/3——

2

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

17、10或1

【解析】

分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.

【详解】

如图，作半径ODLAB于C,连接OB,

由垂径定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

22

在RtOBC中，oc=A/502-302=40cm>

当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时,

则OC'=A/502-402=30cm，

水面上升的高度为：40-30=10cm；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm,

综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm,

故答案为：10或1.

【点睛】

本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.

18、3或1

【解析】

菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC_LBD,BO=4,分当点E在对角线交

点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可.

【详解】

解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：

,菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

•••AC±BD,BO=^AE^-ACP=V52-32=4

,1OEOE

VtanZEAC=一=——=—

3OA3

解得：OE=1,

.*.BE=BO-OE=4-1=3,

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示:

•.,菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

•••AC±BD,BO==A/52-32=4>

,1OE0E

.tanZEAC=—==

3OA3

解得：OE=1,

.•.BE=BO-OE=4+1=1,

故答案为3或1.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况

求BE得长.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；（2）应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润

最大，最大利润为900元.

【解析】

（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100,甲商品的总进价+乙种商品

的总进价=2700,列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；

（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,

甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根

据a为正整数得出a的值，再表示总利润W,发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最

大，即可求出所求的进货方案与最大利润.

【详解】

⑴设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，

根据题意得：

"x+y=100

[15x+35y=2700'

x=40

解得：”，

b=60

答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；

⑵设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，

根据题意列得：

15a+35（100-a）<3100

<5tz+10（100-tz）>890'

解得：20<a<22,

1•总利润W=5a+10（100-a）=-5a+1000,W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小,

.,.当a=20时，W有最大值，此时W=900,且100-20=80,

答:应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关

系是解本题的关键.

20、（1）坡顶A到地面PQ的距离为10米；（2）移动信号发射塔的高度约为19米.

【解析】

延长3c交OP于在RtAAPD中解直角三角形求出40=10/0=24.由题意BH=PH.^5C=x.则x+10=24+ZW7.推

出AC=DH=x-14.在RtAABC中.根据tan76°=——，构建方程求出x即可.

AC

【详解】

延长BC交0P于H

0HD

•••斜坡AP的坡度为1：2.4,

•钟一5

,•而一行’

设AO=5«,则尸£>=124,由勾股定理，得AP=13«,

/.13A:=26,

解得k=2,

.*.40=10,

'：BCLAC^C//P0,

：.BHLPO,

：.四边形ADHC是矩形,CV=AO=104C=ZW7,

■:ZBPD=45°,

：.PH=BH,

设3C=x,则x+10=24+OL,

：.AC=DH=x-14,

.,BCx

在RtAABC中,tan76o=——，a即n-----=4.1.

ACx—14

解得：x«18.7,

经检验r=48.7是原方程的解.

答:古塔的高度约为18.7米.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数,坡角与坡角等，解决本题的关键是作出辅助线,

构造直角三角形.

21、内错角相等，两直线平行

【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断.

【详解】

•••NEBL=NC4P,...山〃/(内错角相等，两直线平行).

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

22、(1)、y=-1X2+X+4；(2)、不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假

设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式,

根据方程无解得出结论.

试题解析：⑴、；抛物线y=a%2+bx+c(a#))过点C(0,4)二©=4①

b

V--=1・・・b=-2a②•・•抛物线过点A(—2,0)，4a-2b+c=''(r'③

2a

由①②③解得：a=-L,b=l,c=4.二抛物线的解析式为：y=-^X2+x+4

22

(2)、不存在假设存在满足条件的点F,如图所示，连结BF、CF、OF,过点F作FH，x轴于点H,FGJ_y轴于点

1,1

G.设点F的坐标为(t,一一r+t+4),其中0<tV4则FH=-一r+0t+4FG=t

22

AAOBF的面积=L()B-FH=Lx4x(-L/+t+4)=-r+2t+8AOFC的面积=L()CFG=2t

2222

四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=-t2+4t+12

令一产+4t+12=17HP-t2+4t-5=0△=16-20=-4<0二方程无解

二不存在满足条件的点F

考点：二次函数的应用

23、(1)抛物线12的函数表达式；y=x2-4x-l；(2)P点坐标为(1,1)；(3)在点M自点A运动至点E的过程中,

线段MN长度的最大值为12.1.

【解析】

(1)由抛物线A的对称轴求出匕的值，即可得出抛物线h的解析式，从而得出点4、点B的坐标，由点3、点E、点

。的坐标求出抛物线b的解析式即可；(2)作C77LPG交直线PG于点"，设点尸的坐标为(1,j),求出点C的坐

标，进而得出CH=1,尸H=|3-y|,PG=\y\,AG=2,由B1=PC可得川2=尸昌由勾股定理分别将如2、尸。用

PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；(3)设出点”的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,

①当-1〈烂4时，点M位于点N的下方，表示出的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值;

②当4〈烂1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.

【详解】

(1)I,抛物线/i：y=-必+加什3对称轴为x=l,

二抛物线/i的函数表达式为：-x2+2x+3,

当y=0时，-X2+2X+3=0,

解得：Xl=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

设抛物线，2的函数表达式；J=«(X-1)(X+1),

把O(0,-1)代入得：-14=-1,4=1,

抛物线，2的函数表达式；［=/-4x-1;

(2)作CHLPG交直线PG于点H,

设尸点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),

：.CH=1,PH=\3-yI，PG=ly|,AG=2,

；.PC2=12+(3-j)2=j2-6j+10,PA2==y2+4,

"：PC=PA,

J.PA^PC2,

：.y2-6j+10=/+4,解得y=l,

点坐标为(1,1);

Hix

(3)由题意可设M(x,x2-4x-1),

：MN〃y轴，

:.N(x,-X2+2X+3),

令-X2+2X+3=X2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

325

①当-1〈/4时，MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x--)2+—,

22

3

显然-IV—W4,

2

3

.,.当x=一时，MN有最大值12.1；

2

325

②当4<x<l时，MN=(x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x--)2------,

22

3

显然当x>—时，MN随x的增大而增大，

2

325

.,.当x=l时，MN有最大值，MN=2(1--)2——=12.

22

综上可知：在点”自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1.

【点睛】

本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.

24、(1)140;(2)W内=—」-x2+130x,M^=一」-x?+(150—a)x;(3)a=l.

100100

【解析】

试题分析：(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;

(2)根据等量关系“利润=销售额-成本”“利润=销售额-成本-附加费”列出函数关系式；

(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.

试题解析：(1)x=