2023-2024学年河北省保定市满城县中考数学四模试卷含解析

2023-2024学年河北省保定市满城县中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

A.0B.-71C.6D.-4

3.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形O4BC的边04、OC分别落在小y轴上，点5坐标为（6,4）,反比例函数

y=g的图象与A8边交于点。，与5c边交于点E,连结OE,将ABZJE沿。E翻折至△"OE处，点斤恰好落在正

X

比例函数尸丘图象上，则人的值是（）

4.一、单选题

二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abcvO；②b?>4ac；③4a+2b+cv0；④2a+b=0..其中正确的结

论有:

B

A.70°B.80°C.110°D.140°

6.在平面直角坐标系中，二次函数产a(x-h)2+k(a<0)的图象可能是

7.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本

书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校

购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正

确的是()

12000_120001200012000

A.B.+100

x+1001.2xX1.2x

12000_1200012000_12000

C.D.-100

x-1001.2%X1.2x

8.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

4

9.如图，是反比例函数y=—(x>0)图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边

x

界)的整数点个数是k,则抛物线y=-(x-2)2-2向上平移k个单位后形成的图象是()

10.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，△ABC中，D、E分另!］在AB、AC±,DE/7BC,AD：AB=1：3,贝!)△ADE与△ABC的面积之比为.

在反比例函数y=-(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,且AB=BC,

X

已知一AOB的面积为1,则k的值为.

13.若--+J2—x有意义,则x的范围是

x-3

14.菱形A3C。中，？A60°，其周长为32,则菱形面积为.

15.如图，RtAABC纸片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上，以AD为折痕将4ABD折叠得到AABD,AB,

与边BC交于点E.若△DEB，为直角三角形，则BD的长是.

16.如图，在四边形纸片中，AB^BC,AD^CD,NA=NC=90。，N5=150。.将纸片先沿直线50对折，再

将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四

边形，则CD=.

17.如图1,在平面直角坐标系中，将口ABCD放置在第一象限，且AB〃x轴，直线y=-x从原点出发沿x轴正方向

平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2,那么ABCD

面积为.

12

18.（10分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程5卜+1）="与§（x+7”）=机的解分别为线段AC,BC的

长，当机=2时，求线段A3的长；若C为线段A5的三等分点，求m的值.

19.（5分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升

费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用，为625万元，乙种套房费用为700万元.

(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于

甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

(3)在(2)的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元

(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少？

20.(8分)如图，AB是。。的直径，点C是弧AB的中点，点D是。。外一点，AD=AB,AD交。。于F,BD交

。。于E,连接CE交AB于G.

(1)证明：ZC=ZD；

(2)若NBEF=140。，求NC的度数；

(3)若EF=2,tanB=3,求CE»CG的值.

21.(10分)某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优

化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6

元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%(m/0),销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千

克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%,但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄

桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值.

22.(10分)已知：在OO中，弦AB=AC,AD是。。的直径.

求证：BD=CD.

23.(12分)三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道4,8中，可随机选择其中的一个通过.

(1)三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是;

(2)求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择5通道通过的概率.

24.(14分)如图,在等腰AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE±AC

交BA延长线于点E,垂足为点F.

(1)求tanNADF的值；

(2)证明：DE是。O的切线；

(3)若。O的半径R=5,求EF的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D.

【点睛】

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

2、D

【解析】

根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【详解】

•.•正数大于0和一切负数，

...只需比较5和-1的大小，

...最小的数是-L

故选D.

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内,

只需比较被开方数的大小.

3、B

【解析】

根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED,连接BB，，交ED于F,

过B作BrG±BC于G,根据轴对称的性质得到BF=BT,BB1ED求得BB%设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：I•矩形0A5C,

轴，轴.

•••点8坐标为(6,1),

二。的横坐标为6,E的纵坐标为1.

VD,E在反比例函数丫=g的图象上，

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

39

：.BE^6--=-,BD=1-1=3,

22

•*-ED=7BE2+BD-=|^•连接58'，交ED于F,过夕作&G，5c于G.

,:B,H关于E。对称，

:.BF=B'F,BB'±ED,

ABF*ED=BE*BD,即-A/13BF=3X-,

22

、n.9

设EG=x,贝！）BG=--x.

2

■:BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

4

1,

XE=26

竺

，

cJr_=26

Jr—4,2

G(=

n13

54B

n

j

4_22

k

,13-

)

1B

21

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

4、B

【解析】

试题解析：①•••二次函数的图象的开口向下，

•.,二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

c>0,

・・,二次函数图象的对称轴是直线x=l,

---=1,:.2〃+）=0,力>0

2a

/.abc<0,故正确；

②..•抛物线与X轴有两个交点,

:.b~-4«c>0,:.b~>4ac,

故正确；

③•.,二次函数图象的对称轴是直线x=l,

.••抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,

即当x=2时，j>0

：•4a+2方+c>0,

故错误；

④•.•二次函数图象的对称轴是直线x=L

b.

-----=1,..2a+b-0>

2a

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

5、C

【解析】

分析：作AC对的圆周角NAPC，如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求NAOC的度

、立，.

数.

详解：作AC对的圆周角NAPC，如图,

11

VNP=-ZAOC=-xl40°=70°

22

VZP+ZB=180°,

AZB=180°-70°=110°,

故选：C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

6、B

【解析】

根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.

【详解】

二次函数y=a(x-h)2+k(a<0)

,二次函数开口向下.即B成立.

故答案选:B.

【点睛】

本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.

7、B

【解析】

首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：U2"=*992+ioo

x1.2%

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

8、D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.

9、A

【解析】

依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线y=-(x-2)2-2向上平移5个单位后

形成的图象.

【详解】

4

解：如图，反比例函数y=—(x>0)图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k=5,

；・抛物线y=—(x—2)2—2向上平移5个单位后可得：y=—(x—2)2+3,即y=—x?+4x—1,

•••形成的图象是A选项.

故选A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意,

求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答.

10、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心

旋转180度后与原图重合.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1：1.

【解析】

试题分析：由DE〃BC,可得△ADE^AABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SAADE：SAABC=(AD：

AB)2=1：1.

考点：相似三角形的性质.

12、1

【解析】

根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据_AOB的面积为1,即可求得k的值.

【详解】

解：设点A的坐标为（—a,0）,

过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,_AOB的面积为1,

点c]a,—1,

二点B的坐标为（0,射,

1k,

--a-----=1,

22a

解得，k-4,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关

键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

13、x<l.

【解析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】

依题意得：1-xK）且x-3^0,

解得：x<l.

故答案是：X<1.

【点睛】

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件

是分母不等于零.

14、32A/3

【解析】

分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD为等边三角形，根据

等边三角形的性质可得AB=BD=8,从而得OB=4,在RtZkAOB中，根据勾股定理可得OA=46,继而求得

AC=2AO=8jL再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.

详解：•••菱形中，其周长为32,

/.AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,

VNA=60°，

/.△ABD为等边三角形，

，AB=BD=8,

/.OB=4,

在RtZkAOB中，OB=4,AB=8,

根据勾股定理可得OA=4四，

/.AC=2AO=8V3>

二菱形ABCD的面积为：|AC-BD=1x873x8=32月.

点睛：本题考查了菱形性质：1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角;

3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.

15、5或1.

【解析】

先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：ABr=5,DB=DBS接下来分为NB，DE=90。和NB，ED=90。,

两种情况画出图形，设DB=DB，=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.

【详解】

；RtAABC纸片中,ZC=90°,AC=6,BC=8,

；.AB=5,

,Z以AD为折痕AABD折叠得到小ABD,

.,.BD=DBr,ABr=AB=5.

如图1所示：当NB，DE=90。时，过点B，作B'FLAF,垂足为F.

B

设BD=DB，=x,贝］AF=6+x,FBf=8-x.

在RtAAFB，中,由勾股定理得：AB,5=AF5+FB5,即(6+x)5+(8-x)5=55.

解得：xi=5,X5=0(舍去).

/.BD=5.

如图5所示：当NB，ED=90。时，C与点E重合.

B

；AB，=5,AC=6,

；.B，E=5.

设BD=DBf=x,则CD=8-x.

5

在RtA,BDE中，DB'5=DE5+B'E5,即X$=(8-X)+5S.

解得：x=l.

/.BD=1.

综上所述，BD的长为5或1.

16、4+26或2+0

【解析】

根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为26+4或2+G.

【详解】

如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，

^AE//BC,延长AE交C。于点N,过点5作57_LEC于点7.

'：AB^BC,

二四边形A3CE是菱形.

；NBAD=NBCD=9Q°,ZABC=150°,

AZAZ)C=30°,ZBAN=ZBCE=30°,

：.ZNAD^60°,

：.ZAND=90°.

设BT=x,贝！］CN=x,BC=EC=2x.

V四边形ABCE面积为2,

EC-BT—2,BP2xxx=2,解得x=l,

：.AE=EC=2,EN=722-l2=也

:.AN=AE+EN=2+6,

.*.CZ>=AO=2AN=4+2G

\7

VV

如图②，当四边形5£。方是平行四边形,

•：BE=BF,

,平行四边形BED尸是菱形.

•・・NA=NC=90。，ZABC=150°,

:.ZADB=ZBDC=15°.

,:BE=DE,

：.ZEBD=ZADB=15°,

:.ZAEB=30°.

设A3=y,贝！)D£=5E=2y,AE=y/3y.

V四边形BEDF的面积为2,

*.AB-DE=2,即2y2=2,解得y=L

AE=fDE=2,

：.AD=AE+DE=2+73.

综上所述，CZ＞的值为4+2逝或2+四.

【点睛】

考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质.

17、1

【解析】

根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A,当移动距离是7时，直线经过D,在移动距离是1时经过B,则

AB=L4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=272，作DF,AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形

的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解

【详解】

解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A,当移动距离为7时，直线经过点D,移动距离为1时，直线经

过点B,

贝!IAB=1-4=4,

当直线经过点D,设其交AB于点E,则DE=20,作DFLAB于点F,

；y=-x于x轴负方向成45。角，且AB〃x轴，

.\ZDEF=45O,

；.DF=EF,

二在直角三角形DFE中，DF2+EF2=DE2,

/.2DF2=1

.\DF=2,

那么ABCD面积为：AB・DF=4x2=L

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线

三、解答题（共7小题，满分69分）

4

18、(1)AB=4;(2)机=1或1.

【解析】

(1)把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段AB上一点即可得AB的长；(2)分别解两

个方程可得BC=T，AC=2m-l,根据C为线段AB的三等分点分别讨论C为线段AB靠近点A的三等分点和C

为线段AB靠近点B的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.

【详解】

1,2

(1)当m=2时，有5(X+1)=2,§(X+2)=2,

由方程;(x+l)=2,解得x=3,即AC=3.

由方程g(x+2)=2,解得x=l,即BC=1.

因为C为线段AB上一点，

所以AB=AC+BC=4.

(2)解方程;(x+l)=m,得x=2m-l,

即AC=2m—1.

r\

解方程3(x+m)=m,得x=；,

即BC=

2

①当C为线段AB靠近点A的三等分点时，

m4

则BC=2AC,即5=2(2111—1),解得m=,

②当C为线段AB靠近点B的三等分点时，

则AC=2BC,即2m—1=2?上，解得m=L

2

4

综上可得，m=—或1.

7

【点睛】

本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.

19、(1)甲：25万元；乙：28万元；(2)三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；(3)当a=3

时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a>3时，取m=48时费用最省；当0VaV3时，取m=50时费用最省.

【解析】

试题分析：(1)设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

(2)设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升(80-m)套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，

再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；

(3)根据(2)表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.

(1)设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，

得士—

UU4J

解得：x=25

经检验：x=25符合题意,

x+3=28；

答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元.

(2)设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，

2如+28乂(80-M22090

依题意，得

25»i+28x(80-w)<2096

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三种方案分别

是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套.

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1.

套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套.

设提升两种套房所需要的费用为W.

25m+28x(80-w)=-3m+2240

所以当，，：时，费用最少，即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有：

r=(25+a)w+28x(80-m)=(a-3)m+2240

当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.

当a>3时，取m=48时费用W最省.

当0<a<3时，取m=50时费用最省.

考点：1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用.

20、(1)见解析；(2)70°；(3)1.

【解析】

(1)先根据等边对等角得出NB=ND,即可得出结论；

(2)先判断出/DFE=/B,进而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出结论；

(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出△ACGs^ECA,即可得出结论.

【详解】

(1)VAB=AD,

/.ZB=ZD,

VZB=ZC,

,•.ZC=ZD；

(2)•.,四边形ABEF是圆内接四边形，

.*.ZDFE=ZB,

由(1)知，ZB=ZD,

ND=NDFE,

ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

/.ZD=70°,

由(1)知，ZC=ZD,

,,.ZC=70°；

(3)如图，由(2)知，ZD=ZDFE,

；・EF=DE,

连接AE,OC,

TAB是。O的直径，

AZAEB=90°,

.\BE=DE,

.*.BE=EF=2,

AE

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

AAE=3BE=6,根据勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2A/10，

.*.OA=OC=^AB=V10,

•・•点C是AB的中点，

•*-AC=BC，

.*.ZAOC=90o,

--.AC=A/2OA=2A/5,

,:AC=BC，

AZCAG=ZCEA,

■:ZACG=ZECA,

/.△ACG^AECA,

ACCG

~CE~~XC

.,.CE»CG=AC2=1.

【点睛】

本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四

边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中

求出BE=2也是解题的关键.

21、m的值是12.1.

【解析】

根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求

得m的值

【详解】

由题意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，mi=O(舍去)，m2=12.1,

即m的值是12.1.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

终求得的是m的值.

22、证明见解析

【解析】

根据AB=AC,得到初=双?，于是得到NADB=NADC,根据AD是。O的直径，得到NB=NC=90。，根据三角形

的内角和定理得到NBAD=NDAC,于是得到结论.

【详解】

证明：VAB=