3.3 幂函数-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册第三章函数的概念与性质3.3幂函数目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点)2．结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，掌握它们的性质．(重点、难点)3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点)

数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．

情景引入前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例.

活动1：请观察（1）—（5）中的函数解析式，讨论它们有何共同特征.

练一练

思考1：我们已经学习过函数的哪些性质？思考2：根据以往学习函数的经验，结合着函数图象，来找一找这5个函数的“异同”点.活动4：结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性定点（1,1）思考3：观察5个函数图象，哪个象限一定有幂函数的图象，哪个象限一定没有幂函数的图象.

2.若f(x)=(m2-4m+5)x-m+|n+1|是幂函数，则f(2)＝_____.不是1.辨析1：判断下列函数是不是幂函数？是不是不是是不是由f(x)=(m2-4m+5)x-m+|n+1|是幂函数得∴f(x)=x-2，简析：课本练习

××√×

题型一：幂函数的概念

题型讲解

题型二：幂函数的图象及应用

n<q<m<p[解析]

过原点的指数α>0，不过原点的α<0，∴n<0，当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，∴p>1,0<m<1,0<q<1；x>1时，指数越大，图象越高，∴m>q，综上所述n<q<m<p.[答案]

n<q<m<p

题型三：利用幂函数的单调性比较大小

比较幂的大小的3种基本方法：直接法当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较转化法当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小中间量法当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的例4.证明幂函数是增函数.

【证明】函数的定义域是[0，+∞).

因为，，所以

即幂函数是增函数.

题型四：幂函数单调性的证明题型五：幂函数性质的综合应用

解决幂函数的综合问题，要注意以下几点：(1)充分利用幂函数的图象、性质解题，如图象过定点、单调性、奇偶性等；(2)注意运用常见的思想方法解题，如分类讨论、数形结合等.1.已知幂函数的图像经过点(9,3)，求这个幂函数的解析式.

因为图像经过点(9,3)，

随堂检测

6.下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.6.下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.1．判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合y＝xα(α为常数)的形式．2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数y＝xα(α为常数)同五个函数(y＝x，y＝x2，