河北省廊坊市三河市2024届十校联考最后数学试题含解析

河北省廊坊市三河市2024年十校联考最后数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，已知二次函数y=ax?+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1,2）,有下面四个结论：①ab>0；

2

@a-b>--；③sina=2叵.④不等式kx<aX+bx的解集是0<x<l.其中正确的是（

)

313

A.①②B.②③C.①④D.③④

2.如图，△ABC为等腰直角三角形，ZC=90°,点P为△ABC外一点，CP=0,BP=3,AP的最大值是（）

A.&+3B.4C.5D.372

3.已知：如图，点P是正方形A3c。的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作于点E,作尸尸，3c于点

F,设正方形A5C。的边长为x,矩形PE3F的周长为y,在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

4.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）

5.如图，在AABC中，CDLAB于点D,E,F分别为AC,BC的中点，AB=10,BC=8,DE=4.5,则△DEF的周长

7.以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，贝！］实数b的取值范围是（）

A.b>1.25B.b>l或bS-1C.b>2D.l<b<2

8.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到

红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.16个B.15个C.13个D.12个

9.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AAED以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则ACEF的面积为（）

A.4B.6C.8D.10

10.如果将直线h：y=2x-2平移后得到直线12：y=2x,那么下列平移过程正确的是（）

A.将h向左平移2个单位B.将h向右平移2个单位

C.将h向上平移2个单位D.将h向下平移2个单位

11.计算（1一,）十］—2x+1的结果是（

1

A.x-1B.-------

x-1

12.中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示

为（）

A.743xlO10B.74.3xlO11C.7.43xlO10D.7.43xlO12

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.函数>=而？的定义域是.

14.如图，已知双曲线「A经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与

X

直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（一6,4）,则AAOC的面积

15.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两

□小李▲小林

16.如图，已知。Oi与。02相交于A、B两点，延长连心线602交。。2于点P,联结PA、PB,若NAPB=6（T,AP=6,

那么。02的半径等于.

17.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以

下结论:

①E为AB的中点;

②FC=4DF；

9

③SAECF=_S.EMN；

④当CELBD时，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是

18.甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；瘴=坛=8,则这两人5

次射击命中的环数的方差S¥2.乙2（填“＞，，“＜，，或，，="）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在中，ZACB=90,COLAS于。,AC=20,BC=J5.

⑴.求AB的长;

⑵.求CD的长.

20.（6分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小

说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别频数（人数）频率

小说0.5

戏剧4

散文100.25

其他6

合计1

根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类

所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参

加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

21.(6分)先化简再求值：-——4-(a-——),其中a=2cos3(T+l,5=tan45。.

aa

22.(8分)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上

数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针

指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状图

的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.

23.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(0,3),B(1,0),现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90。

得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c经过点C.

(1)如图1,若抛物线经过点A和D(-2,0).

①求点C的坐标及该抛物线解析式；

②在抛物线上是否存在点P,使得NPOB=/BAO,若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明

理由；

(2)如图2,若该抛物线y=ax?+bx+c(a<0)经过点E(2,1),点Q在抛物线上，且满足NQOB=NBAO,若符合

条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围.

24.（10分）已知，抛物线了=依2+》+。的顶点为/（_1,一2）,它与x轴交于点3,C（点3在点C左侧）.

（1）求点3、点C的坐标；

（2）将这个抛物线的图象沿％轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线/：y=Tx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为乙请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间♦的范围.

25.（10分）如图1,四边形ABC。，边AO、3C的垂直平分线相交于点O.连接。4、OB.OC、OD.OE是边C£）

的中线，且NAO5+NCQD=180。

（1）如图2,当△A50是等边三角形时，求证：OE=~AB；

2

（2）如图3,当△A80是直角三角形时，且NAO5=90。，求证：OE=-AB；

2

（3）如图4,当△A50是任意三角形时，设NOAO=a,ZOBC=fi,

①试探究a、0之间存在的数量关系？

②结论"OE=LA3”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由.

2

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y2=8交于A、C两点，ABJ_OA交x轴于点B,

x

且OA=AB.

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出yi〈y2时x的取值范围.

27.（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国

家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与

3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kxgax2+bx的解集

可以转化为函数图象的高低关系.

【题目详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a>0,b<0,则①错误

将A(1,2)代入y=ax?+bx,则2=9a+lb

**•b=3ct

39

222

/.a-b=a-(3。)=4a----->-—,故②正确；

333

222匹

由正弦定义sina=I=~i==———,则③正确；

"+22屈13

不等式kx<ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为X8或烂0,则④错误.

故答案为：B.

【题目点拨】

二次函数的图像，sina公式，不等式的解集.

2、C

【解题分析】

过点C作CQLCP,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQg3CP,根据全等三角形的性质，得到AQ=5P=3,

CQ=CP=0,根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据APWAQ+PQ,即可解决问题.

【题目详解】

过点C作CQ，CP，且CQ=CP,连接AQ,PQ,

ZACQ+ZBCQ=ZBCP+ZBCQ=90,

ZACQ=ZBCP,

在ACQ和BCP中

AC=BC

<ZACQ=NBCP

CQ=CP,

_ACQ出一BCP,

:.AQ=BP^3,CQ=CP=V2,

PQ=^CQ~+CP2=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故选：C.

【题目点拨】

考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

3、A

【解题分析】

由题意可得：△APE和APCF都是等腰直角三角形.

/.AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.

则y=2x,为正比例函数.

故选A.

4、D

【解题分析】

根据中心对称图形的定义解答即可.

【题目详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

5、B

【解题分析】

由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【题目详解】

•在AABC中，CDLAB于点D,E,F分别为AC,BC的中点，

111

.*.DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

222

.1△DEF的周长='(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故选B.

【题目点拨】

考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

6、A

【解题分析】

试题解析：•••一根圆柱形的空心钢管任意放置,

•••不管钢管怎么放置，它的三视图始终是,主视图是它们中一个,

7、A

【解题分析】

•.•二次函数y=*2—23—2)x+"-1的图象不经过第三象限，”=1>0,或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于

等于0.

当AW0时,[-2(6-2)]2-4(Z>2-l)<0,

解得花;.

当抛物线与X轴的交点的横坐标均大于等于0时,

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为XI,X2

则XI+X2=2(Z»—2)>0,J=[-2(fe-2)]2-4(fe2-l)>0,无解,

•••此种情况不存在.

8、D

【解题分析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【题目详解】

解：设白球个数为：x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

•*.口袋中得到红色球的概率为25%,

41

•.•—_—9

4+x4

解得：x=12,

经检验x=12是原方程的根，

故白球的个数为12个.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.

9、C

【解题分析】

根据折叠易得BD,AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=工CF・CE.

2

【题目详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,

因为BC〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面积=4CF・CE=8；

2

故选：C.

点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点.

10、C

【解题分析】

根据“上加下减”的原则求解即可.

【题目详解】

将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

11、B

【解题分析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.

【题目详解】

解：原式=(---)+(XT)2x-lX1

2

XXXX(x-l)x-l

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

12、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

解：74300亿=7.43x1012,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中代闻<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x>-l

【解题分析】

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

详解：根据题意得：x+l>0,解得：x>-1.

故答案为应-L

点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(1)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14、2

【解题分析】

解：...OA的中点是D,点A的坐标为(-6,4),

AD(-1,2),

•.•双曲线y=;经过点D,

k=-1x2=-6,

/.△BOC的面积=北|=1.

又'.,△AOB的面积=x6x4=12,

/.AAOC的面积=△AOB的面积-ABOC的面积=12-1=2.

15、小李.

【解题分析】

解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李.

故答案为：小李.

16、

【解题分析】

AC

由题意得出△ABP为等边三角形，在RtAACCh中，AO2=----------即可.

sin60°

【题目详解】

由题意易知：POi±AB,；NAPB=60cV.ZkABP为等边三角形，AC=BC=3

AC

/.圆心角ZAO2OI=60°在RtAACO2中，AO2=----------=2布.

sin60°

故答案为2TL

【题目点拨】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

17、①③④

【解题分析】

由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根据相似三角形的性质得到丝茶于是得至!JBE=」AB,故①正确；根据相似三角形的性质得到黑曰=3,求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至1JDF=±AB=±CD,求得CF=3DF,故②错误；根据已知条件得至USABEM=SAEMN=^SACBE,求得

2443

普匹=尚，于是得到SAECFO^SAFW，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

SACBE22AEMN

得到NENB=NEBN,等量代换得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正确.

【题目详解】

解：・•••/M、N是BD的三等分点，

；.DN=NM=BM,

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,AB〃CD,

AABEM^ACDM,

.BEBM1

,•而万百，

.•.BE=-CD,

2

.*.BE=^AB,故①正确；

VAB/7CD,

.,.△DFN^ABEN,

.DFJN=1

••丽而1T7

.*.DF=-BE,

2

/.DF=-AB=-CD,

44

.\CF=3DF,故②错误；

VBM=MN,CM=2EM,

：・△BEM=SAEMN=~SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

S

.AEFC=3

^ACBE2

.39

SAEFC=T：SACBE=—SAMNE,

22

q

.#*SAECF=—S△EJPI,故③正确;

VBM=NM,EM±BD,

AEB=EN,

AZENB=ZEBN,

VCD//AB,

/.ZABN=ZCDB,

,-,ZDNF=ZBNE,

/.ZCDN=ZDNF,

...△DFN是等腰三角形，故④正确；

故答案为①③④.

【题目点拨】

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

18、＞

【解题分析】

分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小.

【题目详解】

一一111

•.•漏=坛=8,/.=J[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=-(1+1+0+4+4)=2,5机=5[(7

-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=|(1+0+1+0+0)=0.4,AS^＞S1.

故答案为：＞.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)25(2)12

【解题分析】

整体分析：

(1)用勾股定理求斜边AB的长；(2)用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.

解：⑴」.,在及/ABC中，ZAC5=90，AC=20,5C=15.

•*-AB=7AC2+BC2=A/202+152=25，

(2).VSAABC=-ACBC=-ABCD,

22

/.ACBCuABCD即20xl5=25CD,

.\20xl5=25CD.

:.CD=n.

20、(1)41(2)15%(3)-

6

【解题分析】

(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；

(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率.

【题目详解】

(1)1•喜欢散文的有11人，频率为L25,

.,.m=llvl.25=41；

(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为xlll%=15%,

故答案为15%；

(3)画树状图，如图所示：

田一^一T

甲乙丙丁

/1\/KZ\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，

一21

P(丙和乙)=-—-.

126

1

216

a-b3

【解题分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和6的值，代入计算可得.

【题目详解】

a-bCT2ab-b-

原式=----+(z-----------)x

aaa

a—bci—2ab+b-

aa

__a_-_b_•------a-----

a

1

a-b

r-

当a=2cos30°+l=2x——+1=6+1,b=tan45°=l时,

2

1

原式=百口

3

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约

分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值.

22、(1)答案见解析；(2)

3

【解题分析】

(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即

可.

(2)判断出一次函数丫=1«+|5经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本

概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率.

【题目详解】

解：(1)列表如下:

-1-23

-1(-1--1)(-2,-1)(3»-1)

-2(-1，-2)(-2.-2)(3,-2)

3(-1»3)"2，3)(3»3)

4(-1>4)(-2>4)(3,4)

所有等可能的情况有12种;

(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k<0,b>0,情况有4种,

皿41

则p=——=-.

123

2入⑴①一沁卜3；②P(亘普,产)或P,(丁，-"巴；⑵-"依

【解题分析】

(1)①先判断出△AOBgZkGBC,得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线(对

称)和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；(2)同(1)②的方法，借助图象即可得出结论.

【题目详解】

(1)①如图2,VA(1,3),B(1,1),

，OA=3,OB=1,

由旋转知，ZABC=91°,AB=CB,

.,.ZABO+ZCBE=91°,

过点C作CGLOB于G,

/.ZCBG+ZBCG=91°,

/.ZABO=ZBCG,

.♦.△,AOB义ZXGBC,

；.CG=OB=1,BG=OA=3,

.,.OG=OB+BG=4

AC(4,1),

抛物线经过点A(1,3),和D(-2,1),

16a+4b+c=l

{4a—2b+c=0,

c=3

1

a=——

3

6

c=3

.•.抛物线解析式为y=-葭2+\+3；

36

②由①知，AAOB也△EBC,

/.ZBAO=ZCBF,

VZPOB=ZBAO,

/.ZPOB=ZCBF,

如图1,OP〃BC,

VB(1,1),C(4,1),

直线BC的解析式为y='x-'，

33

直线OP的解析式为y=1x,

•••抛物线解析式为y=-?x2+^x+3；

3+3后3-3后

联立解得,

.p(3+3^7；1+V17)

在直线OP上取一点M(3,1),

.•.点M的对称点M，(3,-1),

二直线OP，的解析式为y=-jx,

•••抛物线解析式为y=-&2+葭+3；

36

7+A/1937-A^93

x=------x=------

44

联立解得，｛I—或｛,一(舍),

7+V1937-V193

V=------V=------

.w.7+7193_7+V193.

••i\---------9---------------------------------)；

(2)同(1)②的方法，如图3,

16〃+4b+c=1

'・•抛物线y=ax?+bx+c经过点C(4,1),E(2,1),/.｛

4a+2b+c=1

b=-6a

c=8a+l

；・抛物线y=ax2-6ax+8a+l,

令y=l,

ax2-6ax+8a+l=l,

8。+1

..X1XX2=------

•・•符合条件的Q点恰好有2个，

，方程ax2-6ax+8a+l=l有一个正根和一个负根或一个正根和1,

8a+1

X1XX2=------<1,

a

Va<l,

.*.8a+l>l,

【题目点拨】

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是

求出直线和抛物线的交点坐标.

2

24、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②江6.

【解题分析】

⑴根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当f=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,-6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2

f,0),代入直线解析式:y=—4x+6+f,解得f=w；最后一个交点是3(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

3

【题目详解】

=

(1)因为抛物线的顶点为M(—1,-2),所以对称轴为工=-1,可得：〈---2-a--1,解得：1,c=-二3，所

22

a-l+c=-2--

13一

以抛物线解析式为令y=0,解得x=l或x=-3,所以3(—3,0),C(1,0)；

_1319

(2)①翻折后的解析式为y=—了+方，与直线y=—4x+6联立可得：—x2—3x+—=0,解得：处=物=3,

所以该一元二次方程只有一个根，所以点N(3,-6)是唯一的交点；

②三勺S6.

3

【题目点拨】

本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.

25、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①a+0=9O。；②成立，理由详见解析.

【解题分析】

(1)作于〃，根据线段垂直平分线的性质得到00=04,OB^OC,证明△OCE丝△03”,根据全等三角形的

性质证明；

⑵证明△得到A8=CZ>,根据直角三角形的性质得到OE=！C。，证明即可；

2

⑶①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；

②延长OE至凡是EF=OE,连接尸FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.

【题目详解】

(1)作OHVAB于H,

•••AO、BC的垂直平分线相交于点O,

：.OD=OA,OB=OC,

-：AABO是等边三角形，

AOD=OC,ZAOB=60°,

■:NAOB+NCOO=180。

NCO£)=120°,

•••0E是边C。的中线，

：.OE±CD,

:.ZOCE=30°,

VOA=OB,OHLAB,

1

AZBOH=30°,BH=-AB,

2

在^OCE和ABOH中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=ZBHO,

OB=OC

:.AOCE/△OBH,

：.OE=BH,

1

：.OE=-AB；

2

(2Y：ZAOB=90°,ZAOB+ZCOD=180°,

:.NCW=90。，

在40。和403A中，

OD=OA

<ZCOD=ZBOA,

OC=OB