2024年山西省晋城市中考一模数学试题

2024年山西省晋城市中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在-2,0,2,0,-2四个数中，最小的数是（）

2

A.—2B.0.2C.0D.—

2

2.如图所示是A,B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价

这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（）

小B两酒店7-12月的

月盈利折线统计图

\1月盈利（万元）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

3.如图，直线射线EK分别交直线48,8于点M和点N,EGLCD于

点G,交于点F,如果ZE=35。，则NEWS的度数为（）

A.125°B.135°C.145°D,155°

4.下列运算正确的是（）

B.QQ2)=9〃6

A.（-Q>.〃3=a6

C.（-303）+弓］）2=。4D.(2+3〃)S-3〃)=4-6〃2

5.如图，Y4BC与是位似图形，。是位似中心，位似比为AB:AB=1:3,若

AC=12,则AC的长为（）

A.1B.2C,3D.4

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6.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的

7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公

元一世纪左右，其中有这样一道数学问题：原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，

小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游

园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：

大小船各有几只？若设有x只大船，则可列方程为（）

A.4x=38-6xB.6x=38-4x

C.6x+4（8-x）=38D.4x+6（8-x）=38

8.若点，m（1，＞3）都在二次函数y…5的图象上，则有（）

A.yB.yC.yD.

123132213312

9.如图，已知/MON,作图：①在/MON的两边上分别截取。4,OB,使Q4=08；

②分别以点A,B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C;③连接AC,BC,AB,

OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2.则0C的长为（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

10.如图，已知直线y=x+2分别与无轴，y轴交于A,B两点，与双曲线＞=一交于E,

x

/两点，若AB=2EF,则的值是（）

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33

c.D.

42

二、填空题

11.计算（2右一1）（2/+1）=.

12.根据《山西省教育厅关于组织参加第五届中华经典诵写讲大赛的通知》，某校组织

了“笔墨中国''的汉字书写征文大赛，现从中随机抽取部分作品，按A,B,C,O四个等

级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图.若该校共征集到400份作品，

请估计等级为A的作品约有份.

13.小林在用实验探究电功率跟电阻的关系时，记录了如下表所示的数据，请你分析表

中的数据，归纳出电功率P与电阻R的关系式为：.

14.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点D（l,-2）,

把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处,

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并按Af8fCfOf4…的规律紧绕在四边形A3CD的边上，则细线的另一端所在

位置的点的坐标是.

15.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边AD上，将VABE沿直线BE翻折到VFSE处，

延长所交BC于点G,延长8F交CD于点若田@,AB=12,AD=16,贝1AE

的长为.

三、解答题

16.(1)计算：Qy+12x^-lJ-2+1

（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

。2—44+2

---------+------1

“2+6。+92a+6

Q-2)Q+2)2(〃+3)

=---------------------1第一步

3+3)2a+2

=2G-2)_I……第二步

a+3

_2(a-2)a+3第二.

a+3a+3

=2(a-2)-(a+3)...第四步

=a-7...第五步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是.

②第步开始出现错误.

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给

其他同学提一条建议.

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17.“读万卷书，行万里路”，实验中学为了提升学生的自理能力、创新精神和实践能力，

组织了一次研学活动，第一组前往A地（红色文化教育基地），第二组前往8地（人工

智能教育基地），如图，已知A地位于学校。的东北方向，8地位于学校。的南偏东30。

方向，B地在A地的南偏西15。方向，A,8两地相距G5+15C）km,求学校到红色文

18.根据《山西省城镇排水管网雨污分流改造四年攻坚行动方案》要求，2023年，全

省城市及县城城区市政雨污合流制排水管网全部改造完成.太原市积极推进雨污分流改

造工作.在改造一段长7200m的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%,

按这样的进度可以比原计划提前20天完成任务

（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；

（2）施工进行10天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确

保总工期不超过70天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少m?

19.央广网北京2023年10月31日消息，国家统计局网站发布2023年前三季度全国规

模以上文化及相关产业企业营收相关数据，2023年前三季度，文化企业实现营业收入

91619亿元，按可比口径计算，比上年同期增长7.7%.按行业类别分类的9个文化行业

中，有7个行业营业收入增速较上半年回升.其中，新闻信息服务、内容创作生产、创

意设计服务、文化传播渠道、文化投资运营、文化娱乐休闲服务、文化消费终端生产，

7个行业营业收入实现正增长.如图是文化及相关产业的收入（单位：亿元）和同比增

长率统计图.

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2023年文化及相关产业收入及同比增长率统计图

|口收入—同比增长率I

收入增长率％

2500080

7()

2000060

50

1500040

30

1000020

500010

0

0

一W

请根据图中信息，解答下列问题:

（1）填空：图中2023年前三季度，9个文化行业收入的中位数是亿元;

（2）甲，乙两个投资人，仅根据上面统计图中的数据，分别选择了“文化娱乐休闲服务''

和''内容创作生产''作为自己的投资方向.请简要说明他们选择投资方向的理由各是什么;

（3）丙投资人对同比增长率最低的“文化装备生产''很感兴趣，他收集到了五大细分领域

（一般有七大细分领域）的“市场现状调查及未来发展趋势预测报告”，依次是广电影视

装备、移动互联装备、舞台演艺装备、游戏（艺）娱乐装备、文化教育装备，并制成编

号为G,Y,W,X,J的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背

面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或

画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为G和W的概率.

20.如图，为半圆。的直径，C为半圆。上一点，NASC的角平分线交e。于点。.过

点。作半圆。的切线DE,交延长线于点E.

(1)求证：DE±BE;

（2）过点。作_LA8于点P,连接CD,若CD=2,BD=2。,求图中阴影部分的面

积.

21.阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文（部分），请仔细阅读并完成相应的任务

用函数研究数轴上动点到定点（两个）距离和的变化规律

数轴是初中数学的一个重要工具，研究数轴我们可以发现许多重要的规律.例如：若数

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轴上点A,点B表示的数分别为。，b,则A,8两点之间的距离A5=|a-b|,线段AB

的中点表示的数为学.学习函数知识后，我们可以用函数方法研究数轴上动点到定

点(两个)距离和的变化规律.

特例研究：

例：如图1,在数轴上点M,点N表示的数分别为-2,3,动点p表示的数为无，求点

P到点M,N的距离和为S,并直接写出S的最小值.

PMN

■1.A.11i1.I1.

-5-4x-3-2-1012345

图1

用函数方法，我们可以用含x的式子表示S

l-2x(x<-2)

S=[5(-2<x<3),

2x-1G>3)

画出函数图象如图2,观察图象，可以直观看出：S的最小值为5.

若数轴上点A,点B表示的数分别为常数。，b,且a<6,动点。表示的数为x,点。

到点A,B的距离和为S,并直接写出S的最小值，…….

任务：

(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是(从下面选项中选出两个即

可)；

A.转化思想B.数形结合思想C.统计思想D.分类讨论思想

⑵请直接写出“拓广探索''中，S关于尤的函数表达式.

(3)在“拓广探索”中，S的最小值为;当x<a时，S随x的增大而.

(4)如果你写“拓广探索''部分的内容，请直接写出一个你发现的结论.

22.综合与实践

如图1,已知菱形ABCD.

操作发现：

第一步，如图1,将该菱形沿剪开后得到△4班)和△DBC