河北省石家庄市栾城县2024届数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

河北省石家庄市栾城县2024届数学八下期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.把直线V=2x向下平移3个单位长度得到直线为（）

A.y=2x+3B.y=5xc.y=6xD.y=2x-3

2.用配方法解一元二次方程*+4出1=0,下列变形正确的是（）

A.(x-2)2-3=0B.(A+4)2=15C.(^+2)2=15D.(x+2)2=3

3.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边AABE,则NBED的度数为（）

C.40°D.42.5°

4.一次函数7=履+》的图象如图所示，则一元一次不等式履+6V0的解集为（）

A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0

5.点M的坐标是(3,-4),则点拉到x轴和y轴和原点的距离分别是()

A.4,3,5B.3,4,5C.3,5,4D.4,5,3

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线_、,「经过点A,作ABLx轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60。

得到△CBD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为（）

A.（-1,5B.（-2,V3）c.（-V3.1）D.（-B2）

7.如图，yi,"分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知

纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程

369

B.-----------二一

x-0.54x

369369

C.-----------——D.—=------------

x+0.54xxx+0.54

8.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同

学一周内累计读书时间的中位数是（）

一周内累计的读书时间（小时）581014

人数（个）1432

A.8B.7C.9D.10

9.如图，点E、F、G、〃分别是四边形ABC。边A3、BC、CD、的中点，则下列说法:

①若AC=3。，则四边形EEG//为矩形；

②若则四边形后取汨为菱形；

③若四边形EEGH是平行四边形，则AC与6D互相垂直平分;

④若四边形EFGH是正方形，则AC与互相垂直且相等.

其中正确的个数是（）

H

D

A.1B.2C.3D.4

10.如果关于x的一元二次方程自2—3%+i=o有实数根，那么的取值范围是()

9999

A.k>—B.k>—C.k<—D.k<—且左w0

4444

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.计算：2G・2。的结果是.

12.如图，四边形A8C。、OEVG都是正方形，A5与CG交于点下列结论：®AE=CG；®AE±CG；

③DMIIGE；®OM=OD；⑤NOME=45洪中正确的有

13.如图，A,B的坐标为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至AiBi,贝Ua-b的值为

5的，电

B(Q,2)Ai(3,b)

0x

14.一组数据-1,0,1,2,3的方差是

X—3YY]

15.解关于x的方程——=——产生增根，则常数，〃的值等于

x-1x-1

16.扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测

试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为.

17.如图，每个小正方形的边长为1,在AABC中，点A,B,C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为

18.平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60°,点E在AB上且AE：EB=1；2,点F是BC中点，过D作DP_LAF

于点P,DQLCE于点Q,则DP：DQ=.

19.（10分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确

定为“世界读书日”.蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统

计分析，绘制成两幅不完整的统计图.根据图示信息，解答下列问题：

2本

20%

段

12345阅读量/本

（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中机的值；并将条形统计图补充完整；

（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有

多少人？

y_1y91

20.（6分）（1）因式分解：（X2+4）2—16X2；（2）先化简------；-------十一.再从一1,1,2选取一个合适的

数代入求值.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系X0Y中，已知直线4，都经过点4（3,0）,它们分别与y轴交于点3和点C,

点3、。均在y轴的正半轴上，点。在点B的上方.

3

（1）如果Q4=—05,求直线乙的表达式;

（2）在（1）的条件下，如果ABC的面积为3,求直线的表达式.

22.（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了

解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，3比较了解，C基本了解，。不太了解，E完全

不知.实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中。所对应扇形的圆心角为度；

（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有^名.

学生对交通法规了解情况条形统计图

学生对交通法规了解情况扇形统计图

图⑴图⑵

23.（8分）在.ABC中，/ABC=90，BD为AC边上的中线，过点C作CELBD于点E,过点A作BD的平行线,

交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.

（1）求证：BD=DF；

（2）求证：四边形BDFG为菱形；

（3）若AG=5,CF=，7,求四边形BDFG的周长.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系xQy中，位于第二象限的点A在反比例函数%=&（x<0）的图像上，点3与点A关

X

于原点。对称，直线%〃经过点3,且与反比例函数％=人的图像交于点C.

(1)当点A的横坐标是-2,点C坐标是(-8,2)时，分别求出%,%的函数表达式；

(2)若点C的横坐标是点4的横坐标的4倍，且AABC的面积是16,求左的值.

25.(10分)已知关于x的一元二次方程--(„+3)x+3n=l.求证：此方程总有两个实数根.

26.(10分)(1)探究新知：如图1,已知/XABC与△ABD的面积相等，试判断A6与CD的位置关系，并说明理

由.

(2)结论应用：

①如图2,点N在反比例函数y=2a>0)的图像上，过点以作轴，过点N作NRLx轴，垂足分

x

别为E,F,连接EE.试证明：MN//EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请画出图形，判断MN与所的位置关系并说明理

由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据直线平移的性质，即可得解.

【题目详解】

根据题意，得

y=2x-3

故答案为D.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题.

2、D

【解题分析】

移项、配方，即可得出选项.

【题目详解】

%2+4x+1=0>

%2+4-x=-1»

尤2+4%+4=—1+4，

(x+2)2=3.

故选。.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.

3、B

【解题分析】

根据等边三角形，可证AAED为等腰三角形，从而可求NAED,也就可得NBED的度数.

【题目详解】

解：I•等边AABE

.".ZEAB=ZBED=60°,AE=AD

•••四边形ABCD是正方形

:.NBAD=90°,AB=AD

.,.ZEAD=150°,AE=AD

:.NAED=NADE=15°

:.ZBED=600-15°=45°

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了等边三角形的性质.即每个角为60度.

4、B

【解题分析】

直接利用函数图像读出结果即可

【题目详解】

根据数形结合可得x>2时，函数y<0,故一元一次不等式履+8<0的解集为x>2,选B

【题目点拨】

本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用数形结合读出答案

5、A

【解题分析】

直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案.

【题目详解】

解：•.•点M的坐标是(3,-4),

...点M到x轴的距离为：4,到y轴的距离为：3,

到原点的距离是：到2+42=L

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键.

6、A

【解题分析】

作CH，x轴于H,如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A(2,2g),再利用旋转的性质得BC=BA=26,

NABC=60。，则NCBH=30。，然后在RtACBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=；BC=岔，

BH=gCH=3,所以OH=BH-OB=3-2=1,于是可写出C点坐标.

【题目详解】

作CHLx轴于H,如图，

•.•点B的坐标为(2,0),AB_Lx轴于点B,

；.A点横坐标为2,

当x=2时，y=&x=273，

/.A(2,273)，

「△ABO绕点B逆时针旋转60。得到ACBD,

.\BC=BA=2V3>NABC=60。，

.\ZCBH=30°,

在RtACBH中，CH=-BC=^,

2

BH=6CH=3,

OH=BH-OB=3-2=1,

AC(-1,6).

故选A.

7、C

【解题分析】

设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(x+0.54)元，根据路程=总费用+每千米所需费

用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【题目详解】

解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(x+0.54)元，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

8^C

【解题分析】

试题分析：根据中位数的概念求解•共有10名同学，.•.第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位

数为：互四=1.

■

故选C.

考点：中位数.

9、A

【解题分析】

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定

理判断即可.

【题目详解】

解：；E、F分别是边AB、BC的中点，

AEF/7AC,EF=—AC,

2

同理可知，HGZ/AC,HG=—AC,

2

，EF〃HG,EF=HG,

二四边形EFGH是平行四边形，

若AC=BD,则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；

若ACLBD,则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；

若四边形EEG//是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；

若四边形£打汨是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、

正方形的判定定理是解题的关键.

10、D

【解题分析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到1<8且4=(-3)2-4xkx(-1)>0,即可得出答案.

【题目详解】

解：方程为一元二次方程，

.,.左w0.

方程有实数的解，

A=Z?2—4ac=9—4左20,

Y.

4

9

综合得上三—且左wO.

4

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当△>()时，方程有两个不

相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、4

【解题分析】

按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.

【题目详解】

解：原式=2Cx2x^^=4

3

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.

12、①②④⑤

【解题分析】

根据正方形的性质可得A£>=CD,DE=DG,ZADC^ZEDG=90，然后求出NADE=NCDG,再利用“边

角边”证明AD石和CDF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=CG,判定①正确；根据全等三角形对应

角相等可得N1=N2,再求出NMEG+NMGE=NOEG+/DGE=90，然后求出NEMG=90，判定②正确；

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得0M=OD=^GE,判定④正确；求出点。、E、G、M四点共圆，

2

再根据同弧所对的圆周角相等可得NOME=ZDGE=45，判定⑤正确；得出/DME〉NMEG,判定ZW//GE

错误.

【题目详解】

四边形ABC。、OEBG都是正方形，

：.AD=CD,DE=DG,NADC=NEDG=90，

ZADC+ZADG=ZEDG+ZADG,

即NAD£=NCDG,

在ADE和a方中，

AD=CD

<NADE=NCDG,

DE=DG

:qADEmCDF(SAS),

:.AE=CG,故①正确；

Z1=Z2,

ZMEG+ZMGE=ZMEG+ZDGE+Z1=ZMEG+Z2+ZDGE=ZDEG+ZDGE=45+45=90,

:.ZEMG=180-(ZMEG+ZMGE)=180-90=90,

:.AE±CG,故②正确；

。是正方形OErG的对角线的交点，

:.OE=OG,

:.OM=OD=-GE,故④正确；

2

NEMG=NEDG=90，

二点O、E、G、M四点共圆，

:.NDME=NDGE=45，故⑤正确；

；NMEG<NDEG=45，

：.ZDME>ZMEG,

:.DMI/GE不成立,故③错误；

综上所述，正确的有①②④⑤.

故答案为①②④⑤.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共

圆，熟练掌握各性质是解题的关键.

13、1

【解题分析】

试题解析：由8点平移前后的纵坐标分别为2、4,可得3点向上平移了2个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为1、3,可得A点向右平移了2个单位，

由此得线段45的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点4、8均按此规律平移，

由此可得a=2,b=2,

故a-b=l.

【题目点拨】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同

.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

14、1

【解题分析】

这组数据的平均数为：(-1+1+0+1+3)+5=1,所以方差=g[(-1-1)1+(0-1)4(1-1)]+(1-1)4(3-1)J]=l.

15、-2

【解题分析】

先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可.

【题目详解】

x-3_m

x—1x—1

两边同乘以（X-1）得，x-3=m

由增根的定义得，X=1

将x=l代入x-3=〃？得,m=l—3=—2

故答案为：-2.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键.

1

16、-

3

【解题分析】

解：共3个科目，数学科目是其中之一，故抽到数学科目的概率为g

17、叵

2

【解题分析】

根据勾股定理列式求出AB、BC、AC,再利用勾股定理逆定理判断出AABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半解答即可.

【题目详解】

22

解：根据勾股定理，AB=71+5=A/26>

BC=732+32=372>

AC=722+22=272，

VAC2+BC2=AB2=26,

/.△ABC是直角三角形，

•点D为AB的中点，

.*.CD=1-AB=1-x726.

故答案为孚.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出AABC是直

角三角形是解题的关键.

18、273：V13

【解题分析】

【分析】连接DE、DF,过F作FNLAB于N,过C作CMLAB于M,根据三角形的面积和平行四边形的面积得出

SADEC=SADFA=—S平行四边形ABCD,求出AFxDP=CExDQ,设AB=3a,BC=2a,贝!I

2一

BF=a,BE=2a,BN=；a,BM=a,FN=ga,CM=ga,求出AF=V[^a,CE=26a,代入求出即可.

【题目详解】连接DE、DF,过F作FN_LAB于N,过C作CM_LAB于M,

•.,根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SADEC=SADFA=—STffHWABCD,

2

11

即nn-AFxDP=-CExDQ,

/.AFxDP=CExDQ,

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

VZDAB=60°,

.•.ZCBN=ZDAB=60°,

.•.NBFN=NMCB=30。，

VAB：BC=3：2,

...设AB=3a,BC=2a,

VAE：EB=1：2,F是BC的中点，

.*.BF=a,BE=2a,

1

BN=—a,BM=a,

2

由勾股定理得：FN=Y^a,CM=J^a,

2

AF=J(3a+；疗+(曰4=而a,

CE=^(3a)2+(73«)2=2岛，

:.a*DP=2y/3a*DQ,

ADP：DQ=273：5,

故答案为：2石：713.

【题目点拨】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应

用，求出AFxDP=CExDQ和AF、CE的值是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)详见解析；(2)432.

【解题分析】

(1)由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3

本的人数除以总人数可得m的值；

(2)用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得.

【题目详解】

解：(1)被调查的学生人数为10・20%=50人，阅读3本的人数为50-(4+10+14+6)=16,

所以课外阅读量的众数是3本，

r,16

则机％=玄X100%=32%,即机=32,

补全图形如下：

【题目点拨】

此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)(x+2)2(x—2)2；(2)-1.

【解题分析】

(1)先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；

(2)把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后从一1,1,2选取一个使原分式有意义的数代入计算即

可.

【题目详解】

(1)(x2+4)2-16x2

=(x2+4+4x)(x2+4-4x)

=(x+2)2(x-2)2；

—______x+2

(2)原式=

(x+2)(x-2)(Ip

1

一,

x-2

由题意，x=±2且

・,•当x=・l时，原式=.

3

【题目点拨】

本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解(1)的关键，熟练掌握分式的运算法则是解(2)

的关键.

4

21、(1)y=——%+4；(2)y=-2x+6.

3

【解题分析】

3

(1)先根据A点坐标求出OA的长度'然后根据求出OB的长度'进而得到B点的坐标'最后利用待定

系数法即可求出直线4的表达式;

(2)首先利用ABC的面积求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线［的表达式.

【题目详解】

(1)A(3,0),

OA=|3|=3.

3

OA=-OB,

4

：.OB=Ar

点3在y轴正半轴，

.­.5(0,4).

设4的函数解析式为y=(匕70),

把4(3,0),5(0,4)代入得

((4

3k+b=0lc=—

J}】}解得：、3,

4=4,

I也=4

4

y=—x+44.

3

⑵SAABC=3»

:.-BCOA=3,

2

,/OA=3,

:.BC=2.

设C(0,%),则3c=帆—4|=2,

点C在点3上方，

，%=6,

.-.C(0,6).

设12的函数解析式为y=k2x+b2(k2^0),

把4(3,0),C(0,6)代入得，

匕+历=

k3=60解得：[k?==—62，

y=-lx+6.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.

22、(1)300；54；(2)条形统计图补充见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)从条形统计图中，可得到“3”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%,用人数除以所占的百分比

即可求出调查人数，求出“O”组所占整体的百分比，用360。去乘这个百分比即可得出O所对应扇形的圆心角度数;

(2)用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图；

(3)求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可.

【题目详解】

1no

(1)共调查学生人数为：，上=300,

36%

4515

扇形O比例：----=15%,圆心角：----x360=54°

300100

故答案为：300；54；

(2)25%x300=75,条形统计图补充如下：

学生对交通法规了解情况条形统计图

图⑴

⑶——x800=l.

300

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从

两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提.

23、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)1

【解题分析】

(1)利用平行线的性质得到NCE4=90，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，

(2)利用平行四边形的判定定理判定四边形8。歹G为平行四边形，再利用(1)得结论即可得证，

(3)设GE=x,则AF=5—x,利用菱形的性质和勾股定理得到C尸、A尸和AC之间的关系，解出x即可.

【题目详解】

（1）证明：AG//BD,CF±BD,

.-.CF±AG,

又D为AC的中点，

,-.DF=-AC,

2

又BD=-AC,

2

..BD=DF,

（2）证明：BD//GF,BD=FG,

二四边形BDFG为平行四边形，

又BD=DF,

四边形BDFG为菱形，

（3）解：设GF=x,则AF=5—x,AC=2x,

在Rt_AFC中，（2x）2=（近>+（5—x>,

解得：X]=2,X2=-W（舍去），

.♦.GF=2,

•••菱形BDFG的周长为L

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形

作答是解决本题的关键.

24、（1）%=-----,丁2=一%—6；（2）k------.

x15

【解题分析】

k

⑴先将点C坐标代入%=—（x<0）,利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、

x

C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式；

⑵分别过点AC作ADA轴于点CEU轴于点E‘连接C。,由三角形中线的性质可得打℃=3〃=8'

再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得sAOD=S.COE，从而可得SAAOC=S梯形AOEC=8,设点A的横坐标为。，

则点AC坐标表示为（a,人）、（4a,4），继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.

a4a

【题目详解】

⑴由已知，点C(—8,2)在％=V(x<0)的图象上,

X

••k——16,:.x=,

x

・；点A的横坐标为-2,・••点A为(-2,8),

二•点3与点A