天津市津南区2024年九年级上册《数学》月考试题与参考答案

天津市津南区2024年九年级上册《数学》月考试卷与参考答案

一、选择题

本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。

1.一元二次方程工之二2的解为（）

A.X1—A/2,%2=—A/2B./==2

x=x=

CXy=x2=3D,\2-百

【答案】A

【分析】用直接开平方法求解即可.

【详解】解：,故选：A.

2.关于x的一元二次方程=°的一个根是0,则Q的值为（）

A.1B.-1

C.1或-D.1

【答案】B

【分析】把x=0代入原方程，再结合一元二次方程的定义可得答案.

【详解】解：根据题意得：片一「0且。一1/0,

解得：”T.故选：B.

3.如果x=-2是一元二次方程QX2-8=12-Q的解，则Q的值是（）

A.-20B.4

C.-3D.-10

【答案】B

【分析】Wx=-2代入原方程即可求出a的值.

【详解】解：将x=-2代入QX2—8=12—Q,

得：4a-8=12-a,

移项，得4a+。=12+8

合并同类项，得5a=20

系数化为1,得a=4

-,-a=4,

故选：B.

4.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

△I

cZXD△

【答案】C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可.

【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，

故选：C.

2

11

5.函数y=-§元2+3与y=厂2-2的图象的不同之处是（）

A.对称轴B.开口方向

C.顶点D,形状

【答案】C

【分析】根据二次函数。、b相同，可得开口方向、形状、对称轴的关系，可得答案.

11

【详解】解：y=-丁2+3与y=-丁2？_2,

1

a=--,b=0,

对称轴都是y轴，开口方向都向上，形状相同，

11

y=-§x2+3的顶点坐标是（0,3）,y=龙2一-2的顶点坐标是（0,-2）,即它们的顶点坐

标不同.

故选：C.

6.已知X]、X2是关于X的方程X2—QX—2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A.X1力X2B,X1+X2>0

C.X]*x2>0D.X]<0,x2<0

【答案】A

【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出4〉。，由此即可得出X]力X2,结论A

正确；B、根据根与系数的关系可得出X]+X2=a,结合a的值不确定，可得出B结论不一定正

确；C、根据根与系数的关系可得出X]”2=-2,结论C错误；D、由为”2=-2,可得出力<

0,x2>0,结论D错误.综上即可得出结论.

3

【详解】AVA=(-a)2-4xlx(-2)=G2+8>0,

「■XI力X2,结论A符合题意;

B、.「Xi、X2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，

.■.xi+x2=a,

■•-a的值不确定，

结论不一定正确，不符合题意；

C、；X1、X2是关于X的方程x2-QX-2=0的两根，

.■.XI*X2=-2,结论C错误，不符合题意；

D、,.■X1»X2=-2,

.■.Xi<0,x2>0,结论D错误，不符合题意.

故选A.

7.有一个人患流感,经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？

设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为()

A.1+2x=81B.1+x2=81

C.1+X+X2=81D.1+X+X(1+X)=81

【答案】D

【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有(x+1)人患流感，第二轮共

有x+l+(x+1)x人，即81人患了流感，由此列方程求解.

【详解］x+l+(x+1)x=81

整理得,(1+x)2=81.

故选：D.

4

8.一元二次方程/+4x+5=0的根情况是（）

A,无实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.有一个实数根

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根的判别式，进行计算，即可求解.

【详解】解:x'+4x+5=0中,a=1,b=4,c=5

：.A=Z）2-4ac=16-20=-4<0,

二原方程无实数根

故选：A.

9.用公式法解方程6x-8=5x2时，Q、dc的值分别是（）

A.5、6、-8B.5、-6、-8

C.6、5、-8D,5、-6、8

【答案】D

【分析】化为一元二次方程的一般形式，即可求解.

【详解】解：6x-8=5x2

即5X2-6X+8=0

a=5,b=—6,c=8

故选：D.

10.如图，在6x4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心

是（）

5

A.点MB.格点N

C.格点PD.格点Q

【答案】B

【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心.

【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心;

故选：B.

11

11.若石，为是方程2/-6x+3=0的两个根，则,+"的值为（）

A.2B,-2

C.1D.1

【答案】A

311

【分析】根据韦达定理求得再+》2=3,可“2=不，然后由；r+不变形为含有X]+X2和X]・X2的

式子，并代入求值即可.

6

【详解】•••方程2》2-6x+3=o的二次项系数。=2,一次项系数b=-6,常数项c=3,

3

,根据韦达定理，得再+/=3,xrx2=-,

11_X!+X_

,----1-------------2-Z.

,•玉x2xrx2

故选:A.

12.用配方法解一元二次方程2X2_3X-1=0,配方正确的是（）.

【答案】A

【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.

【详解】解：2X2-3X-1=0,

移项得2%2—3x=1,

231

二次项系数化1的

配方得―-9+图4+用,

故选：A.

7

二、填空题

本大题共6小题，共18.0分。

13.已知二次函数>=(m的图象开口向上，则能=.

【答案】3

【分析】由解析式是二次函数可知，m2-3m+2=2,得m=0或3,再由图像的开口向上，得m

>1,故排除m=0,得m=3.

【详解】解：♦..>=(根之是二次函数

.■.m2-3m+2=2

解得m=0或3

...图像的开口向上

>0

即m>1

m=3

故答案为3.

14.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是—.

【答案】"0且kwl

【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式,

解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0.

【详解】由题意可知：△=4-4k>0,

/.k<1,

8

,「k片0,

k力0且kw1,

故答案为：k片。且kwl；

15.两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年

降价的百分率为x,根据题意列出的方程是____.

【答案】5000(1-x)2=3000

【分析】设平均每年降价的百分率为X,根据题意可得，两年前的生产成本义(1-降价百分率)

2=现在的生产成本，据此列方程即可.

【详解】解：设平均每年降价的百分率为x,

由题意得,5000(1)2=3000.

故答案为:5000(1)2=3000.

12u

16.二次函数＞=-万％+5的图象的顶点坐标是____.

【答案】(0,5).

12u

【详解】•.＜=-寸2+5,

二抛物线顶点坐标为(0,5),

故答案为。5).

1,1,

17.抛物线＞=]x--6可由抛物线了=5x-沿了轴向_平移一个单位得到，它的开口向—,

顶点坐标是—，对称轴是—，有最一点

【答案】①.下②.6③.上©.(0,-6)⑤.了轴(或》=0)⑥.低

9

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：..・抛物线＞=1一-6的顶点坐标为（0,-6）,

而抛物线y=的顶点坐标为（0，0）,

二平移方法为向下平移6个单位.

=它的开口向上，顶点坐标为（0，-6）,对称轴为了轴，有最低点，

故答案为:上，6,上，（0,-6）,歹轴，低.

18.如图，边长为4的等边三角形中，E是对称轴/。上的一个动点，连接。后，将线段

口绕点。顺时针旋转60°得到CF,连接”，则在点E运动过程中，。尸的最小值是_______.

【答案】1

【分析】取AC的中点G,贝1JCG=CD,利用SAS证明△CDE/aCGF,得/FGC=/EDC

=90°,则点F在直线BG上运动，作DH1BG时，此时DF的最小值即为DH,根据垂线段

最短从而解决问题.

【详解】解：如图，取AC的中点G,连接EG,

.•.将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF,

.-.CE=CF,ZECF=60°

10

■.■△ABC是等边三角形，

.-.ZACB=60°,

.-.ZDCE+ZECA=ZECA+ZGCF=60°

.".ZDCE=ZGCF,

■/AD为△ABC的对称轴，

.-.CD=BD=15C

•••G为AC的中点，

1.c

.­.CG=AG=-^C,

.,.CD=CG,

.-.△CDE^ACGF(SAS),

.".ZFGC=ZEDC=90°,

•・・点F在直线BG上运动，

作DH1BG时，此时DF的最小值即为DH,

■.■BD=7BC=2,.-.DH=1O

14

▲

/

/・T\

故答案为1.

11

三、计算题

本大题共2小题，共16.0分。

19.(1)解方程：x(x-3)=x-3;(2)用配方法解方程：x2-10x+6=0

【答案】⑴x=3或x=l;⑵x=5±V19

【详解】解：(1)-.-x(x-3)=x-3,

.'.x(x-3)-(x-3)=0,

则(x-3)(x-1)=0,

二.x-3=0或x-l=0,

解得x=3或x=1;

(2)-/x2-10x+6=0,

.,.x2—1Ox=-6,

则x2_]0x+25=-6+25,即(x-5)2=19,

.,.x-5=±V19,

贝]Jx=5±V19.

20.按要求解下列方程：

⑴3x2+x-5=0;(公式法)

(2)(x+2)2-4(x-3)2=0.(因式分解法)

11\—1+A/61—1—V613

【答案】(1)X]—~沃2—*(2)X]=o8,X2—--

66T3

【分析】(1)一元二次方程公式解法步骤:先将方程整理成一般形式，分别写出二次项系数，一次

22

币支辞70新不用'-I-筲/4ikhA>nn-+x-b+yjb-4oc出/一步碗中

项系数，常数项,再计舁4ac,当6-4acN0时，代入公式x=----------进仃求解，当

12

〃一4。。＜0时,贝1」方程无解.

⑵根据平方差公式进行因式分解，将方程等号左边化为一次式乘积形式，等号右边为0的形式,

根据有理数乘法性质可得两个一元一次方程，分别解方程即可.

【详解】⑴3x2+x-5=0,(公式法)

解:因为a=3/b=l,c=-5/

b~-4Ge=1-4x3x(-5)=61〉0,

uuz—1+V61—1—V61

所以X]=-------,x=--------.

626

(2)仅+2)2—4(x—3/=0,

[(x+2)+(2x-6)][(x+2)-(2x-6)]=0,

(3x-4)(-x+8)=0,

(3%-4)=07(-%+8)=0

4c

所以X]=],X2=8.

四、解答题

本大题共6小题，共50.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.已知关于x的方程区2-(左+8口+8=0.

(1)求证：无论左取任何实数，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形的一边长为4,另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的左值和这个等

腰三角形的周长.

13

【答案】（1）详见解析（2）k=2,周长：9

【分析】（1）分情况讨论：后=0,化为一元一次方程，求解；左化为一元二次方程，运

用根的判别式处理；

（2）对等腰三角形分情况讨论，分别求解，运用三角形三边关系定理判断取舍.

【小问1详解】

解：当左=0时，方程化为-8X+8=O,解得：x=l,方程有解；

当左W0时，A=（8+左了-4x8后=（左一8）2,

•••（左一8）220,

A>0J

•••无论左取任何实数，方程总有实数根；

综上，无论左取任何实数，方程总有实数根；

【小问2详解】

8

解：解方程57一（8+Qx+8=0得再=7x=l

k2

8

①当腰长为4,则彳=44

k

：.k=2,周长=4+4+1=9

②当底边为4,则七=工2,

8।

,—二1

,,k-

；%=8,1+K4,不符合题意.

故左=2,周长为9

14

112c

22.(1)在同一直角坐标系中，画出函数＞=5工2,歹=5一+3的图象.

(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题:

12

①抛物线了=5厂的开口向—,对称轴是—,顶点坐标是—；

1,

②抛物线＞=5%-+3的开口向,对称轴是—，顶点坐标是—

112r

(3)请写出函数＞=2与＞=5一+3的关系.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析；

112c

(3)将抛物线.v=万一2向上平移3个单位可得到抛物线V=QX2+3的图象.

【分析】(1)先列表，再描点并连线即可；

(2)根据(1)中的二次函数的图象填空即可；

(3)二次函数解析式在平移中的变化规律可求解..

【详解】解：(1)列表如下:

15

X-2-1012

12j_j_

y=­x202

222

27

y=—x2+3535

222

再描点连线，

112c

-'-y=2X2''y=2X+3的图象如图所示:

（2）①抛物线了=[/的开口向上，对称轴是直线》=0,顶点坐标是（0，。）；

②抛物线＞=；/+3的开口向上，对称轴是直线x=0,顶点坐标是（0,3）;

1212c

（3）将抛物线y=5%向上平移3个单位可得到抛物线＞=]工2+3的图象.

23.已知关于x的一元二次方程/+（2加+l）x+加之―2=0.

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

⑵若方程的两个实数根为玉，％,且（石-％『+加'=21,求m的值.

16

【答案】（1）-2;（2）2

【分析】（1）根据判别式即可求出m的取值范围，进而得到答案；

（2）根据根与系数的关系即可求出答案.

【详解】解：⑴根据题意得A=（2根+1）2-4（/—2卜°,解得加

••.m的最小整数值为-2；

（2）根据题意得再+%2=-（2加+1）,%%2=加2—2,

2

,,,（X]—％2）2+m=215

（%1+%2）2-4再12+加2=21,

222

,■1（2m+l）-4（m-2）+m=21）整理得机2+4机—12=0,解得%=2,加2=.6,

9

.二加2—m的值为2。

24.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设

备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600

台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售

单价x（单位：万元）成一次函数关系.

⑴求年销售量了与销售单价x的函数关系式；

⑵根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年

利润.则该设备的销售单价应是多少万元？

【答案】（1）J=-10x+1000;（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单

价应是50万元.

17

【分析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为

(-10X+1000)台，根据总利润=单台利润X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解

之取其小于70的值即可得出结论.

【详解】(1)设年销售量y与销售单价X的函数关系式为丫=1«+匕*力0),

’40左+5=600

将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得：,s，,

%=—10

解得：，=1000，

■■■年销售量y与销售单价X的函数关系式为y=-lOx+lOOO.

(2)设此设备的销售单价为X万元/台，则每台设备的利润为(X-30)万元，销售数量为

(-10X+1000)台，

根据题意得：(x-30)(-10X+1000)=10000,

整理，得：x2-130x+4000=0,

解得：Xi=50,X2=80.

...此设备的销售单价不得高于70万元，

.,.x=50.

答：该设备的销售单价应是50万元/台.

25.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相

同的矩形，设矩形的边长A