2024年中考数学第一次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列运算正确的是（）

A.|-2|=±2B.（-V3）2=-3

C.（V3）2=6D.|-2|=2

【答案】D

【解析】；|—2|=2所以A错，（-百产=3所以B错，（遮产=3所以C错。

故选：D.

2.方方正正的汉字具有东方艺术的独特魅力，如果把既是中心对称又是轴对称的汉字称为最优美汉字，则

下列选项中哪一选项是最优美汉字（）

A田B申

C甲0由

【答案】A

【解析】只有A选项的汉字既是中心对称又是轴对称。

故选：A.

3.据统计，2024年元旦假期期间，哈尔滨冰雪大世界接待游客16.32万人次，收入4618万元人民币其中

4618万元用科学计数法表示为（）

A.4.618x107B.0.4618x108C.4.618x108D.46.18x106

【答案】A

【解析】46180000=4.618x107,

故选：A.

4.按一定规律排列的一列数0,1,1,2,3,5,8,13,21,……第15个数是（）

A.264B.318C.420D.377

【答案】D

【解析】从第二项开始后一项等于前两项的和0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377„

【答案】D

5.方程三=三的解为（）

XX+1

A.%=1B.%=-1C.x=2D.x=-2

【答案】C

【解析】|=京方程两边同时乘以M%+1）得，2（x+l）=3x

解得：x=2

经检验，无=2是原方程的解，故选：C.

6.如图，在长为100巾，宽为50爪的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且

花圃的面积是3600根2,则小路的宽是（）

A.5mB.70mC.57n或707nD.10m

【答案】A

【解析】设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等于长为（100-2x）m,宽为（50-2乃小的矩形的面积,

依题意得:(100-2x)(50-2x)=3600,

解得：x1—5,x2—70（不合题意，舍去）,

...小路宽为5m.故选A.

[x+l<a,

7.已知a>-5,关于尤的不等式组、,无解，那么所有符合条件的整数。有（）

〔2x—13x十2

A.6个B.7个C.8个D.9个

【答案】D

【解析】解不等式X+1<<2,得X<Gt-1,

解不等式2x-12x+2,解得后3,

x+\<a,

••・关于x的不等式组•2x-l>x+2无解'

：.a~l<3,解得aW4,

又a>-5,且a为整数,

...—5<aW4且为整数,

的值为一4,—3»—2,—1,0,1,2,3,4,共9个.

8.如图，将左图的正方体纸盒切去一角得到右图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是（）

AB

cD

【答案】c

【解析】根据正方体的展开图的特征可知，

A.图形是中间四个连一行，两边随意摆的形式，符合正方体的展开图，故A选项正确；

B.图形是二三相连错一个，三一相连随意的形式，符合正方体的展开图，故B选项正确；

C.图形是三个两排一对齐，不符合正方体的展开图，无法拼成正方体，故C选项不正确；

D.图形是两两相连各错一的形式，符合正方体的展开图，故D选项正确.

9.从3名男同学和2名女同学中任选两名同学参加冰雪大世界志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1

名男同学的概率为（）

7129

A.—B.—C.—D.—

10101010

【答案】D

【解析】列表得:

男1男2男3女1女2

男1（男1,男2）（男1,男3）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,男3）（男2,女1）（男2,女2）

男3（男3,男1）（男3,男2）（男3,女1）（男3,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,男3）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女女男3）（女女女1）

由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机抽出两名同学，至少有1名男同学的情况有18种，...至

少有1名男同学的概率是故答案为：焉

201010

10.如图①，在Rt^ABC中，/ACB=90。，NA=30。，动点D从点A出发，沿A-CfB以1cm/s的速

度匀速运动到点B,过点D作DELAB于点E,图②是点D运动时，4ADE的面积yCcn?）随时间x（s）

变化的关系图象，则AB的长为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【答案】c

【解析】根据题意可知，的最大面积是675cm2,此时点。与点C重合,

如图，

在R3ADE中，ZA=30°,设DE=x,则AE=4§x,

S^ADE=^AE-DE=7；-y[3x-x=—x2,/.^%2=6^3,解得x=2/(负值舍去)，

:・DE=2事cm,

：.AD=AC=2DE=4y[3cm,

在RtAABC中，ZA=30°,Acos30°=—=—,

AB2AB2

/.AB=8(cm).

第n卷

二、填空题(本大题共io个小题，每小题3分，共30分)

9

11.在函数y=&与中自变量x的取值范围是.

【答案】x>8

【解析】•••分式中分母不能为0,分母不能小于0.

%—8>0,

•,•%>8,

故答案为：%>8.

12.分解因式久2y-2乂=.

【答案】x(xy-2)

【解析】x2y—2x-x(xy—2)

故答案为：x(xy-2)

13.在正方体力BCD中,AE平分NBAC交BC于点E,点F是边AB上的一点连接DF,若BE=AF,则NFDA=

度.

【答案】22.5度

【解析】•••在正方体48CD中，[骸=ZDAF=ZABE,

-AD=AB

..MJAF三AABE,ZBAE=ZFAD.

又「AE平分/BAC

/.ZBAE=22.5°,ZFAD=22.5°.

14.扇形的半径为3cm,圆心角为60。则弧长是

【答案】7TC7H

【解析】:黑60X3兀

答案为：TTCm

15.已知y>2且满足x+J=2,y+;=3,则^一肛=______.

y]孙

【答案】-2小

【解析】Vx+^=2,・・・x=2-1,

・・y>2,

.3+小

♦•尸2'

Vx+~=2,

y

••xy—ly—1=3+A/§—1—2+^3,

._L

RTF3小)

=2一小一(2+4)

=—25.

16.计算（7T-2）0+4cos45°—迎+|-4|=

【答案】5

【解析】原式=1+4xy-2V2+4=5.

所以答案是5.

17.若4（*1，2）,3（>2,5）在反比例函数丫=久上>0）的图像上，贝必（填">"、"="或"<"）不.

【答案】%1>%2

【解析】<、1='=2,y=—=k>0

X12x2

.kkkk

・・％i=—=一,X?=-=-

yi2y25

xr>x2

（x+2>7—4x

18.不等式组2%<is+x的解集是.

【答案】1<x<3

%4-2>7—4%①

【解析】

2x<^②‘

解①得：x>1

解②得：X<3

故该不等式组的解集为：1<%<3

故答案为：1<%<3.

19.如图，CD为AABC的中线，点E在DC的延长线上，连接BE,S.BE=AC,过点B作1CD于点H,

连接力"，若CE=BH,S》BH=18,则DH的长为

【答案】3

【解析】如图，过点4作4F1EF于点F

E

•・•CO为△ZBC的中线，BH1CD

；.AD=BD,ZAFD=ZBHD=90°

又•・・ZADF=ZBDH

••.△4DF=△BDH(AAS)

AF=BH,FD=HD

•・•在Rt△C/F和Rt△EBH^

(AF=BH

UC=BE

・•・Rt△CAF三Rt△EBH(HL)

:.EH=CF

:.EH—CH=CF—CH,即=

vBH=EC,EC=HF=HD+DF,HD=DF

:.BH=HD+DF=2DH

•・•CD为△ZBC的中线，BH1CD

11

••・S^BHD=]SXABH=2X18=9

11

又S^BHD=\HDHB=^HDX2HD

:.=HDx2HD=9

2

解得：DH=3

故答案为：3.

20.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆。2，…，半圆O”与直线/相切.设半圆。1，半圆。2，…,

，

半圆。〃的半径分别是ri力，rn,则当直线/与无轴所成锐角为a,tana=坐，且n=1时，r2024

的值是.

【答案】32023

【解析】设半圆Q,半圆。2，半圆。3与直线/分别相切于点A，B,C,

连接OiA,O2B,O3C,如图所示,

y

：.ZOAOi=ZOBO2=ZOCO3=90°,

—近

•tana—3，

JZAOOi=a=30°,

在R3OAO1中，。伏=八=1=3°,

OO1=20欣=2片=2,

在RtAOB(92中，0。2=2。23,

.,.2+1+/2=2〃2，

，/2=3=31

在Rt21OCO3中，0。3=2。3。，

;・2+1+3+3+r3=2r3，

「・n=9=32,

・」2024=32023.

三、解答题（满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分7分）

21

先化简，再求值：（^―+X-1）七—，其中x满足1-X-5=0.

x-l1-X

【解析】：原式=_『+（”—炉・a-1）........................（1分）

x-l

=-2x2+2x-1........................（2分）

=-2（x2-x）-1,........................（3分）

x2-x-5=0,得至!J——九=5,........................（5分）

则原式=-10-1=-11.........................（7分）

22.（本小题满分7分）

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是4（2,1）,8（1,-2）,C（3,—3）.

,-5--

\-4--

；-3--

；-2--

卜

（1）将△力BC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到AAIBICI，请画出

（2）请画出△ABC关于y轴对称的A4B2c2.

（3）将A4B2c2绕着原点。顺时针旋转90。，得到A4B3c3，求线段42c2在旋转过程中扫过的面积（结果

保留兀）.

【解析】（1）如图所示，△A/iG即为所求；............（2分）

（2）如图所示，△4殳。2即为所求；............（4分）

（3）将△&殳心着原点。顺时针旋转90°，得到△Z3B3C3,

设百;所在圆交。心于点。，交。Q于点E

OA2=OA3,OC2=OC3,C2E=C3D,

Z-A3OA2=90°,Z-C2OC3=90°,:.^A3OD=^A2OE9

A3D=A2E,

S曲边4A3c3D=S曲边4A2C2E'℃3=3近'°D=°A2=小'.............（5分）

.S_s_s_o_90。以0。3）2_90。兀（。。）2_90。兀（3⑻2_90。丁（伺2_四

,,C3A3A2C2~C3DEC2~扇c20c3扇DOE~360°360°—360°360°-4

（6分）

故线段&C2在旋转过程中扫过的面积为手.............（7分）

23.（本小题满分8分）

在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天

加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天.

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工

任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲

至少加工了多少天？

【解析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，

300300

依题意得:（2分）

x1.5%

解得：x=20,

经检验，尤=20是原方程的解，且符合题意，

1.5尤=30.........................（4分）

答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件；............（5分）

（2）设甲加工了y天，则乙加工了"”二3生天,

20

依题意得：150y+150°-义120K7800，

20

解得：yN40.........................（7分）

答:甲至少加工了40天.............（8分）

24.（本小题满分8分）

某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团

委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不

合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）这次学校抽查的学生人数是人；

（2）将条形图补充完整；

（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是1

（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数.

【解析】:（1）12+30%=40人，............（1分）

这次学校抽查的学生人数是40人，............（2分）

故答案为：40；........................（3分）

（2）由（1）得C：合格的人数为40-12-14-4=10人,

补全统计图如下所示：............（5分）

（3）360°x—=90°,

40

扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是90。,

故答案为：90；............（6分）

（4）2200x&=220人，............（7分）

40

.••估计该校不合格的人数为220人.............（8分）

25.（本小题满分10分）

如图1,正方形ABC。和正方形AEBG,连接。G,BE

（1）［发现］:当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,线段。G与BE之间的数量关系是；位置关系

是___;

（2）［探究］:如图3,若四边形4BCD与四边形AEPG都为矩形，且AO=2A2,AG=2AE,猜想。G与

BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

（3）［应用］:在（2）情况下，连结GE（点E在上方），若GEHAB,且42=遮，AE=1,求线段。G

的长.

【解析】：（1）①•••四边形A2CD和四边形AEFG是正方形,

：.AE=AG,AB=AD,ZBAD=ZEAG=9O°,

：./BAE=ZDAG,

在"BE和AADG中，

AB=AD,ZBAE=Z.DAG,AE=AG,

,△ABE丝AADG（SAS）,............（1分）

:.BE=DG；............（2分）

②如图，延长BE交AD于。，交DG于H,

D

由①知，△A3E名ZV1OG,

ZABE=ZADG9

ZAQB+ZABE=90°,

：.ZAQB+ZADG=90°,

・.,ZAQB=ZDQHf

：.ZDQH+ZADG=90°9

；・NDHB=9。。,........................（3分）

:・BE工DG,

故答案为：BE=DG,BE±DG；........................（4分）

（2）如图，延长BE交AD于/,交DG于H,

・・・四边形A3CO与四边形AEFG都为矩形，

：.ZBAD=ZEAG,

：.ZBAE=乙DAG,

a：AD=2AB,AG=2AE,

.AB_AE_1

**AD-AG~2"

：.AABE^AADG,........................（5分）

RF1

AZABE=ZADG,-=-

DG2f

即：DG=2BE,

ZAIB+ZABE=90°,

：.ZA1B+ZADG=90°f

*/ZAlB=ZDIHf

：.ZDIH+ZADG=90°,

：.NDHB=9。。,

：.BE.LDG；・・・,（6分）

D

（3）如图3,（为了说明点8,E,尸在同一条线上，特意画的图形）

EG与AD的交点记作M,

'JEG//AB,

：.ZDME=ZDAB=90°,

在RtAAEG中，AE=1,

：.AG=2AE=2,

根据勾股定理得，EG=星,（7分）

VAB=V5,

：.EG=AB,

'SEG//AB,

：.四边形ABEG是平行四边形,

：.AG//BE,

'JAG//EF,

...点B,E,尸在同一条直线上如图4,

ZAEB=90°,

在R34BE中，根据勾股定理得，BE=7AB2—AE2=2,（8分）

由(2)知，^ABE^/XADG,

,BE_AB_1

'*DG~AD~2f

：.DG=4.........................（10分）

26.（本小题满分10分）

如图CD是。。直径，A是。。上异于C,Z）的一点，点B是。C延长线上一点，连且=

ZADB.

（1）求证：直线是。。的切线；

（2）BC=20C,求tan4D8的值；

（3）在（2）的条件下，作/CW的平分线2P交。。于P,交CD于E,连PC、PD,若AB=2屈，求4E•AP

的值.

【解析】（1）连接。4

•••CD是。。的直径，

ZCAD=90°,

ZOAC+Z0AD=90°,

又•••0A=0D,

Z0AD=Z0DA,....................（1分）

又ZBAC=ZADB,

ZBAC=Z0AD,

ZBAC+Z0AC=90°,........................（2分）

即NBA。=90°,

又「。4是O。的半径，

直线4B是O。的切线；.......（3分）

（2）•••ABAC=Z.ADB,/B=/B,

BCABAD,(4分)

•A（（C-BC•

ADAB

设半径OC=OA=r,

■：BC=2OC,

:.BC=2r,OB=3r,

在RtABA。中，

AB=VOB2-OA2=7（3r）2-r2=2宿，.............（5分）

在RtAGW中，tan/ADB=笫=黑=熹=圣.............（6分）

（3）在（2）的条件下，AB=2V2r=2V6,

•••r=百，

CD=2A/3,....................（7分）

在RtACAD中，

—=^,AC2+AD2=CD2,

AD2

解得4C=2,AD=2五,...........................（8分）

・•・4P平分/C4D,

•••/CAP=ZEAD,

又•••NAPC=ZADE,

•••△CAP-△E4D,........................（9分）

tAC_AP

•・AE~AD9

•••AE-AP=AC-AD=2X242=4位.............（10分）

27.（本小题满分10分）

如图，抛物线丫=3/+„^+兀与工轴交于48两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点。,

已知4（-4,0）,C（0,-2）.

(1)求抛物线和直线ac的函数解析式；

(2)若点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点尸，求四边形CD4F的最大

面积；

(3)在抛物线的对称轴上找一点P,使得以A、D、尸为顶点的三角形与AOAC相似，请直接写出点尸

的坐标.

【解析】(1)把点/(一4,0),C(0,—2)代入抛物线y=+7n%+几,

•・•抛物线y=|%2+mx+几过点4(一4,0),C(0,—2),

2

J|x(-4)-4m+n^0；解得［爪=|,............。分)

In=-2In=—2

13

.••抛物线的函数解析式为y二^/9+万%—2,........................(2分)

设直线4C的函数解析式为丫=丘+方

•.•直线4c过4(