2024年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷（含解析）

2024年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.——D.—

2.下列运算正确的是（）

A.m2+m3=m5B.2m2—m2=lC.（m2）3=m5D.m6-m=m7

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.-5B.-7C.5D.7

5.小明沿着坡角为30。的斜坡向上走了100m,则他升高了（）

A.20-\A5mB.50mC.50V-3mD.100m

6.已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181,185,188,190,194,196.现用两名身高分

别是186,193的队员换下场上身高为181,194的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.极差

7.如图，是半圆的直径，C、。是半圆上的两点，^ADC=106°,贝此CZB

等于（）

A.32°

B.28°

C.16°

D.14°

8.明代律法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶

醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒工瓶，薄酒y瓶.

根据题意可列方程组为（）

%+y=19%+y=19%+y=19%+y=19

D.

3%+=33%+3y=33+3y=333%+y=33

9.如图，正方形ABC。的四个顶点分别在四条平行线4、12、（3、上，这LA

四条平行线中相邻两条之间的距离依次为a、b、a若|a+b=l,当a变

化时，正方形48CD面积的最小值为（）

4381

A

---D-

5492

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0）图象的对称轴为直线x=t,该二次函数图象上存在两点

B（X2，V2），若对于1<久1<2<久2<3,始终有力<%，贝!It的取值范围是（）

5

A>3>C>2<1

----C

B.t2

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若代数式，有意义，则实数x的取值范围是

12.分解因式：a3—a—

13.据统计，2024年3月24日无锡马拉松报名人数约为265000人，刷新了中国马拉松报名人数记录.将数据

“265000”用科学记数法表示为

14.圆锥的底面半径为3czn,母线为9cm,则圆锥的侧面积为一。爪2（结果保留兀）.

15.如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是N1和

Z2,若N1=110。，则乙2=.（易拉罐的上下底面互相平行）

16.如图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第100种化合物的分子式

HHHH

CIH4C2H6C3H8

17.在平面直角坐标系中，已知点2(-1,2),点B(—2,0),点C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转某个角度

后，点4落在y轴的负半轴上，此时点C恰好落在反比例函数y=g(k为常数，且k40)的图象上，贝狄的值

为______

18.如图，在矩形4BCD中，AB=3,将边4。翻折到2E,使点。的对应点E在

边BC上；再将边翻折到DF,点力的对应点为F,连接OE、凡4、FE.

(1)若力。=5,贝UCE的长为；

(2)若点F为△ABE的内心，贝以口的长为.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：

(1)(3—兀)0—|—1|+(》T；

(2)(*+2y产-y(4y-x).

20.(本小题8分)

(1)解方程：去=磊；

(x-1>2

(2)解不等式组：%_3<2，1.

21.(本小题10分)

如图，点C在线段BD上，AB1BD,ED1BD,乙ACB=4CED,BC=DE.

(1)求证：AABCdCDE；

(2)若力B=2,DE=4,求BD的长.

22.(本小题10分)

寒假第一课3年急救官生命教育安全课》于2月1日以视频课的形式开播.某校为了解学生观看视频课的时

长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t(单位：八)作为样本，将收集的数据整理后分为4B,C,

D,E五个组别，其中4组的数据分别为：0.5,0.4,0.2,0,2,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.

各组观看视频课时长频数分布表

组别频数

A0<t<0.55

B0.5<t<112

C1<t<1.5m

D1.5<t<215

Et>28

请根据以上信息回答下列问题:

(1)本次调查的样本容量是;

(2)4组数据的众数是,扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数是；

(3)若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数.

各组观看视频课的时长扇形统计图

23.(本小题10分)

一个不透明的口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其它完全相同.

(1)从中随机摸出1个球是白球的概率为.

(2)从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机摸出1个球，记下颜色.求两次摸出的球颜色相同

的概率.(请用画树状图或列表等方法给出分析过程)

24.(本小题10分)

在三角形纸片4BC中，仅折叠该纸片两次，就能分别在AB、BC、C4上得到点D、E、F,使四边形DBEF

为菱形.

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出菱形DBER(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若4B=2C=30,BC=20,则菱形DBEF的面积为.(如需画草图，请使用试题中的图2)

#N如图，在锐角△ABC中，以AC为直径的O。交BC于点。，过点。作0E//8C,交O。于点E,AD与CE交

于点尸.

⑴求证：AACE=乙DCE；

(2)若力C=4,△CDF的面积与△COE的面积之比为2：3,求CF的长.

26.(本小题10分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司

计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆4型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆4型汽

车、2辆8型汽车的进价共计95万元.

(1)求力、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，若该汽车销售

公司销售1辆4型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进4型、B型各几辆，才能获

得最大利润？最大利润是多少？

27.(本小题10分)

如图1,矩形A8CD中，AB=4,BC=8,点P为线段BC边上一点，点E为线段4P上一点，取线段DE的中

点尸，以PE,PF为令B边向上作口PEGF,EG、GE所在直线分别交4D于M、N.设器=a.

AE

(1)当点G落在4D上时(如图2),血的值为.

(2)若P为BC的中点，且点G到直线2D的距离为1时，求小的值.

(3)设4GMN的面积为s,求s与加的函数表达式.

(图1)(图2)

28.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，二次函数y=-3znx-为常数，且m<0)的图象与x轴交于4、B两点(

点4在点B左侧)，与y轴交于点C过点£>(1,0)且平行于y轴的直线/交该二次函数图象于点E,交线段BC于点

(1)求点4和点B的坐标；

(2)求证：AECF=2乙DBF；

(3)若点B关于CE的对称点次恰好落在直线I上，求此时二次函数的表达式.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：—3的相反数是—(—3)=3.

故选：B.

根据相反数的概念解答即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，

一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.【答案】D

【解析】解：A.-.-m2,m3不是同类项，不能合并，...此选项计算错误，故此选项不符合题意；

AT2机2一爪2=62,...此选项计算错误，故此选项不符合题意；

C;(爪2尸=m6,...此选项计算错误，故此选项不符合题意；

D..爪=叱7,...此选项计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

A先判断爪2,63是否是同类项，能否合并，然后进行判断即可.

A根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；

C.根据哥的乘方法则进行计算，然后判断即可；

D根据同底数幕相乘法则进行计算，然后判断即可.

本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握塞的乘方法则、同底数累相乘法则和合并同类项法

则.

3.【答案】C

【解析】解：4该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

员该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

。该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判

断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：把久=1代入关于久的一元二次方程/+kx-6=0得：

1+k-6=0,

k=5,

故选：C.

先根据一元二次方程解的定义，把x=1代入关于x的一元二次方程/+for-6=0得关于k的方程，解方

程即可.

本题主要考查了一元二次方程解的定义，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的基本步骤.

5.【答案】B

【解析】解：升高的高度=100Xs讥30。=50(m),

故选：B.

利用直角三角形边角关系解答即可.

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答中涉及特殊角的三角函数，理解题意，掌握直角三角

形中的边角关系是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：2选项：原来平均数：(181+185+188+190+194+196)+6=189,

替换后平均数：(186+185+188+190+193+196)+6=190,

平均数变大了，故此选项不符合题意；

B选项：原来181,185,188,190,194,196的中位数：(188+190)+2=189,

替换后185,186,188,190,194,194的中位数：(188+190)+2=189,中位数不变，此选项符合题

忌；

C选项：原来的方差：[(-8)2+(-4)2+(-1)2+I2+52+72]-6=26,

替换后的方差：[(-4)2+(-5)2+(-2)2+0+32+62]4-6=15,

方差变小，故此选项不符合题意；

D选项：由C可知标准差也会变小，故此选项不符合题意；

故选：B.

利用平均数、中位数、方差、标准差一一计算判断即可.

本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的定义，解题的关键就是掌握平均数、中位数、方差、标准差

的定义.

7.【答案】C

【解析】解：:aB是半圆的直径，

.­./.ADB=90°,

•••乙ADC=106°,

.­•4BDC=106°-90°=16°

^CAB=4BDC=16°.

故选：C.

由圆周角定理得到乙4DB=90。，求出乙BDC=106。-90。=16。，由圆周角定理得到NC4B=乙8。。=

16°.

本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理推出乙4DB=90。，乙CAB=4BDC.

8.【答案】A

(X+y=19

【解析】解：根据题意，可列方程组为。

=33

故选：A.

根据“醇酒数量+薄酒数量=19和喝醇酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组.

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关

系.

9.【答案】A

【解析】解：由小g、G、%上，这四条平行线，

作于尸，交I2于E,

由弦图得BE=a+6,

得正方形ABC。面积=AE2+BE2=a2+(a+b)2,

□

由2a+b=1f

得正方形ZBCD面积=a2+(a+h)2=a2+(a+1-|a)2=|(a-1)2+

由a〉0,b=1—5a>0,

得0Va<3

故当Q=|时，正方形ABC。面积的最小值='

故选：A.

FC

由人、%、%、〃上，这四条平行线，作47，。于F，交办于E，由弦图得BE=a+b,得正方形/BCD面积

■?_O

AE2+BE2=a2+(a+b)2,由］£1+匕=1,得正方形4BCD面积=a?+①+人产=口2+①+1—2a)2=

1(a-|)2+由a>0,b=1-^a>0,得0<a<|,故当a=叁时，正方形2BCD面积的最小值=t.

4、5，52355

本题主要考查了弦图和二次函数，解题关键是正确建立函数关系式.

10.【答案】B

【解析】解：二次函数丫=a/+bx+c(a<0)图象开口向下，对称轴为直线x=t,

・•・二次函数图象上存在两点4(%1，为)，B(x2,y2),若对于1<xt<2<x2<3,始终有为<y2,

•••点AQi，%),BQ2,%)在对称轴的左侧，

t>2.5,

故选:B.

利用二次函数的性质即可得到结论.

本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.

11.【答案】%>2

【解析】解：由题意得：%-2>0,

解得：%>2,

故答案为：%>2.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】a(a+l)(a—1)

【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的方法，关键是熟练掌握提取公因式法和运用公式法的综合.

先提取a,然后利用平方差公式进行分解可得结果.

【解答】解:a3—a=a(a2—1)=a(a+1)x(a—1).

13.【答案】2.65x105

【解析】解：265000=2.65X105.

故答案为:2.65x105.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,n为整数，且n比原来的整数位数

少1,据此判断即可.

此题考查科学记数法一表示较大的数，科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.【答案】27兀

【解析】解：,••圆锥的底面周长是6兀,

圆锥的侧面积是黑-92-71-27兀（。病）,

故答案为：277r.

首先求得圆锥的底面半径，即展开扇形的弧长，根据扇形的面积公式即可求解.

本题考查了圆锥的基本性质及求面积公式，掌握相关求解公式是解题的关键.

15.【答案】70°

【解析】解：如图，•；N1=110°,

N3=N1=110°,

••・易拉罐的上下底面互相平行,

•••Z2=180°-Z3=180°-110°=70°.

故答案为：70°.

先根据对顶角相等求出41的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.

本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键.

16.【答案】。100“202

【解析】解：由所给分子式可知,

第1种化合物的分子式中C的个数为:1,”的个数为4=1x2+2；

第2种化合物的分子式中。的个数为:2,H的个数为6=2x2+2；

第3种化合物的分子式中C的个数为:3,”的个数为8=3X2+2；

所以第n种化合物的分子式中C的个数为：n,"的个数为（2九+2）个.

当几=100时,

第100种化合物的分子式为：CW0H202.

故答案为：CW0H202.

根据所给化合物的结构分子式，发现C和H个数的变化规律即可解决问题.

本题考查图形变化的规律，能根据所给分子式发现C和H个数的变化规律是解题的关键.

17.【答案】8

【解析】解：•••点4(一1,2),点8(-2,0),点C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转某个角度后，点力落在y轴的

负半轴上，

••・旋转角为90。，

根据旋转的性质，BC顺时针旋转90。后C'(-2,-4),

•・•。(一2,-4)在反比例函数y=(图象上，

k=-2x(-4)=8.

故答案为：8.

画出图形，根据题意求出旋转角，根据旋转的性质即可得到C'坐标，继而得到k值.

本题考查了坐标与图形变化及反比例函数图象上点的坐标特征，画出图象求出旋转角是关键.

18.【答案】1^

【解析】解：(1)由折叠得：AD=AE=5,

••・四边形/BCD是矩形，

••・乙ABC=90°,BC=AD=5,

•・•AB=3,

•••BE=VAE2—AB2=V52—32=4，

・•.CE=BC—BE=5—4=1,

故答案为：1；

(2)如图，连接过点F作FH1/8于“，设4E与DF交于点G,

••・四边形ZBCD是矩形,

.・.CD=AB=3,BC//AD,乙C=^BAD=90°,

Z.ADE=Z.CED,

•・•F是△ABE的内心，

i

・•.Z.ABF=乙EBF=^ABC=45°,4BAF=Z.EAF,

是等腰直角三角形，

・•.FH=BH,

设N8AF=a,贝!UDAF=90°-a,

由折叠得：AD=AE=DF,

・•.Z.ADE=Z.AED,Z-DFA=Z-DAF=90°—a,

・•.Z.CED=2LAED,/-AFG=乙AFH,

AF—AF,

­.AAFH^AAFG(ASA)f

・•.FH=FG,AH=AG,^AGF="HF=90°,

ADGE=Z.AGF="=90°,

DE=DE,

•••△DUE之△DGE(44S),

DG=CD=3,

设AD=m,则DF=m,BH=FH=FG=m—3,

AG=AH=3-BH=3-(m-3)=6-m,

在R%ADG中，DG2+AG2=AD2,

m2=32+(6—m)2,

15

・•・m=—,

4

f15

•••AD=V

故答案为：y.

(1)先由折叠得：AD=AE=5,由勾股定理计算BE=4,从而可以解答；

(2)如图，连接BF,过点F作FHIHB于H,设4E与DF交于点G,先证明△BHF是等腰直角三角形，得

FH=BH,设NB力F=a,贝UAEMF=90°-a,证明△AFHgA4尸6(454)和^DCE%4DGEQAAS),贝U

DG=CD=3,设=则。F=zn,BH=FH=FG=m-3,根据勾股定理列方程可解答.

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形全等的性质和判定，三角形内心的定义，等腰直

角三角形的性质和判定等知识，正确作辅助线构建等腰直角三角形是解本题的关键.

19.【答案】解：(1)(3-7T)°-|-1|+&T

=1-1+2

=2；

(2)(x+2y/—y(4y—x)

=x2+4xy+4y2-4y2+xy

=x2+5xy.

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数塞，负整数指数累，单项式乘多项式，完平方公式，准

确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：(1)去分母得：x+1=3x-3,

解得：x=2,

检验：当％=2时，(x+1)(久一1)40,

方程的解为％=2；

x—1>2①

⑵‘％-3<2+|x@'

由①得：%>3,

由②得：x<10,

则不等式组的解集为3<久<10.

【解析】(1)先去分母、去括号，再移项、合并同类项解得x=3,再对根进行检验即可；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.【答案】(1)证明：rAB1BD,ED1BD,

NB=ND=90°,

在△ABCWCDE中，

2B=4D

「BC=DE,

-Z.ACB=Z.CED

.,△AB3XCDE(ASA).

(2)解：由(1)得△ABC四△CDE,

AB=CD=2,BC=DE=4,

BD=BC+CD=4+2=6,

■.BD的长是6.

【解析】(1)由力B1BD,ED1BD,得NB=ND=90。，而BC=DE,4ACB=£CED,即可根据“AS1力”

证明CDE-,

(2)由全等三角形的性质得48=CD=2,BC=DE=4,则BD=BC+CD=6.

此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明AABC0ACDE是解题的关

键.

22.【答案】600.2120°

【解析】解：(1)。组所对的圆心角为90。，占比25%,

本次调查的样本容量是15+25%=60.

故答案为：60；

(2)4组的数据0.2出现的次数最多，

.•・2组数据的众数为0.2,

•••m=60-5-12-15-8=20,

・•.C组所在扇形的圆心角的大小是360。义2=120°.

故答案为：0.2,120°；

⑶1800X詈=690(人)，

答:该校学生观看视频课时长超过1.5%的人数大约有690人.

(1)由。组频数及其所占比例可得样本容量；

(2)根据众数的定义求解即可，用360。乘以C组频数占总数量的比例即可；

(3)用总人数乘以样本中观看视频课时长超过1.5%的人数所占比例即可.

本题考查频数(率)分布表、扇形统计图、样本容量、众数、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握样

本容量、众数的定义、用样本估计总体是解答本题的关键.

23.【答案】1

【解析】解：（1）由题意得，从中随机摸出1个球是白球的概率为|.

故答案为：

⑵列表如下：

红白白

红（红，红）（红，白）（红，白）

白（白，红）（白，白）（白，白）

白（白，红）（白，白）（白，白）

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的结果有5种，

・••两次摸出的球颜色相同的概率为余

（1）直接利用概率公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球颜色相同的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

24.【答案】96声

【解析】解:如图1,先作N4BC的平分线，交2C于点尸，再作线段BF的垂直平分线，分别交ZB,BC于点

D,E,连接OF,EF,

则四边形DBEF即为所求.

（图1）

（2）如图2,过点4作4G1BC于点G,交DF于点、H,过点F作FK1C于点K,

A

(图2)

•・•AB=AC,

・•.△ABC为等腰三角形，

1

...BG=CG=^BC=10,

・•.AG=y]AB2-BG2=20/2-

••・四边形D8EF为菱形，

BD=DF=EF=BE,BD//FE,DF//BE,

ADAF=ZEFC,Z-AFD=乙FCE,

ADF^LFEC,

.AD_DF_AH

''~EF~~EC~~FK'

设BD=DF=EF=BE=x,FK=y,

则/。=30—%,CE=20—x,AH=20A/~2—y,

.30—%_%_20y/~2—y

,,x20—xy'

解得X=12,y=8V-2，

菱形OBEF的面积为BE•FK=12X=96，^.

故答案为：96，I.

(1)结合菱形的判定，先作乙4BC的平分线，交AC于点F,再作线段BF的垂直平分线，分别交AB,BC于点

D,E,连接DF,5T即可.

(2)过点力作4G1BC于点G,交DF于点”，过点尸作FK1C于点K,由题意可得△ABC为等腰三角形，则

AG=7AB2—BG2=20/1.由菱形的性质以及相似三角形的判定可得A/IDFSA,则级=等=普.设

FECcrcLrA

BD=DF=EF=BE=x,FK=y,则AD=30—%,CE=20-x,AH=2072-y，代入求出无，y的

值，再利用菱形的面积公式计算即可.

本题考查作图一复杂作图、菱形的判定、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

25.【答案】⑴证明：•••0C=0E,

•••Z.OEC=Z-OCE.

•・•OE//BC,

Z.OEC=Z.ECD,

:•(OCE=(ECD,即乙4CE="CE；

(2)解：・・・。是4C中点，

...S^COE_1

S^CAE2'

...S^CDF_£

S^COE

...SM;DF_1

S^CAE3

・•,ZC是直径，

・•.Z.AEC=乙FDC=90°,

•・•Z-ACE=乙FCD,

・•.△CDFs^CEA,

,CF_y^3

'''CA~~9

□「A46

：.CF^-CA=—

【解析】(1)易证NOEC=NOCE,乙OEC=4ECD,从而可知NOCE=NECO,即乙4CE=〃)CE；

⑵易证沁=9，由于守=|,所以沁=”，由圆周角定理可知乙4EC=NFDC=90。，从而可证明

'、kCAEZ§、&CAE3

△CDFsxCEA,利用三角形相似的性质即可求出答案.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识点，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形

的判定定理.

26.【答案】解：(1)设每辆4型汽车的进价是万万元，每辆B型汽车的进价是y万元，

根据题意得:用林二黑,

解得：(y：10-

答：每辆4型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元;

（2）设该公司购进zn辆4型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进”守辆B型汽车,

根据题意得：w=8000m+5000x200~^5to,

即w=-4500m+100000,

•••-4500<0,

w随ni的增大而减小，

又•••m,”产均为正整数，

小的最小值为2,

.•.当m=2时，w取得最大值，最大值为一4500X2+100000=91000（元），此时"°；；划=200：；5x2=

15（辆）.

答：购进2辆4型汽车，15辆8型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元.

【解析】（1）设每辆4型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆力型汽车、3辆B型汽

车的进价共计80万元；3辆力型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于久，y的二元一次方程

组，解之即可得出结论；

（2）设该公司购进6辆2型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进迎萨经辆B型汽车，利

用总利润=每辆4型汽车的销售利润x4型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润xB型汽车的购进数

量，可找出w关于小的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二

元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于机的函数关系式.

27.【答案】|

【解析】解：（1）•••四边形PEGF是平行四边形，

GF=PE,GF//PE,

DGFs卜DAE,

GF_DF

~AE~'DE"

产是。E的中点,

1

DF=^DE,

GF_1

AE~29

AE=2GF,

.竺_空_1

AE=2GF=2?

1

•••m=-,

故答案为：3;

(2)如图1,

图I

当点G在矩形4BCD的外部时，

作GH12D于H,作射线DG,交24的延长线于勿，作勿Q124,交P4的延长线于点Q,

由⑴得，

G是D勿的中点，

同理可得WQ=2GH=2,PE=FG=\WE,

设PE=FG=x,则WE=2%,

•••四边形4BCD是矩形，

•••Z.DAB=Z.B=90°,

•••P时BC的中点，

PB=1fiC=4,

•••AB—PB,

・••Z.WAQ=ADAP=乙PAB=45°,

AW=yJl,WQ=2<2,AP==4/2,

WP=AW+AP6/1,

由WE+PE=WP得，

2x+x—6y/~2y

•••x=2A/^>

・•.PE=2V2,

・•.AE=AP-PE=2口,

.・.m=1,

如图2,

图2

当点G在矩形ABCD的内部时，

由上可知：AW=272,

PW=AP-AW=2A<1,

PE=*iy=孚，

.ME=4逅-竽=竽,

1

・•・m=-,

综上所述：巾=1或提

(3)如图3,

ANMD

延长"至X,使PX=",连接。P,DX,

•・•点F是。E的中点，

・•.PF//DX,

•・.EM//PF,

・•.EM//DX,

・•・^AME=AADX,

•・•GF“PE,

•••乙MNG=WAX,

••△MNGs^DAX,

...S^GMN

S^ADX

11PF

S△力op=彳A。•=-x8x4=16,=m,

LLAc

c_cmc_167n

・"DEP-,

•"OPX-M+1MOP-M+1

_16m_32m+16

、XADX—^LADP十、XDPX=J■。十=m+1

设AE=x,贝ijGF=PE=mx,

11

•・•FN=^AE=汐

ii

••・NG=FN—GF=-x—mx=(--m)x,

•••AX=AE+PE+PX=%+2mx=(1+2m)%,

m+l

...s=4(1-2㈤2,

,•(2/n+l)(rn+l)'

如图4,

X

图4

当m＞决寸，

同理可得,

s"：：；=(菽>，NG=FG-NF=(m—1)x,AX=(1+2m)x,

4(2771-1)2

•••s=

4(2m-l)2

综上所述:S=

(2m+l)(m+l)

(1)可推出是AADE的中位线，从而得出PE=GF进一步得出结果;

(2)当点G在矩形ABC。的外部时，作GH12D于H,作射线