2023-2024学年广东省广州黄埔区五校联考七年级数学第二学期期中复习检测试题含解析

2023-2024学年广东省广州黄埔区五校联考七年级数学第二学期期中复习检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果关于x的不等式（a+2016）x>a+2016的解集为工<1,那么。的取值范围是（）

A.a>-2016B.a<-2016C.a>2016D.a<2016

2.不等式x+lN2的解集在数轴上表示正确的是（）

A•\>B4------->c---------------1♦A

-io12^Toir-ioi2

3.下列命题：

①同位角相等；②内错角相等；③对顶角相等；④邻补角互补；⑤同旁内角互补

其中真命题的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果N2=25。,那么N1的度数是（）

C.20°D.15°

5.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文,

苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于小y的二元一次方

程组中符合题意的是（）

I%+y=999BIx+y=1000

in4•(97

+尹=1000+5y=999

Q(%+y=1000[%+y=1000

・199%+28y=9991114

IqX+#=999

6.如图，ZABC=ZACB,AD、BD、CD分别平分AABC的外角NEAC、内角/ABC、外角NACF,以下结论:

①AD〃BC；®ZACB=2ZADB；®ZADC=90°-ZABD；④BD平分NADC；@ZBDC=-ZBAC,

2

C.4个D.5个

7.如图，将线段AB平移得到线段CD,点A(—1，4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐

标为()

C.(1,3)D.(1,2)

8-关于-丫的方程组＜3x+-冲y-=m〃的解是1|x==l1,贝u.Wf,的值是＜)

A.5B.3C.2D.1

9.下列说法正确的是()

A.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是工

3

B.小亮进球率为10%,表示他明天将参加一场比赛，每射球10次必进球一次

C.“蓝球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.“a是实数，|a|N0”是不可能事件

x-y=l

10.三元一次方程组b―z=l的解是()

x+z=6

x=2x=2x=34

A.<y=3B.y=4c.,y=2D.y二3

<z=4z=3z=4*二2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.不等式2x-l>3的解集为.

12.如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（3a+b）,

宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张.

aba

13.计算（-1）°的结果为.

14.光在真空中的速度约为3x108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5x102秒，地球与太阳距离约为米.

15.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的

个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个.

16.积的乘方公式为：（ab）■"=.（m是正整数）.请写出这一公式的推理过程.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：

（1）因式分解:X2-4X+4=.

（2）填空：①当x=—2时，代数式式+4元+4=.

②当％=时，代数式d—6x+9=0.

③代数式X2+8X+20的最小值是.

（3）拓展与应用:求代数式4+廿一6。+劝+28的最小值.

ca+5y=15\x=-3

18.(8分)在解方程组，/°时，由于粗心，甲看错了方程组中的得到的解为<,,乙看错了方程

A-x-by=-2[y=一]

尤=5

组中的沙，得到的解为｛.

(1)求原方程组中。，〃的值各是多少？

(2)求出原方程组的正确解.

19.(8分)问题再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,

从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和

解释.

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如图1：

这个图形的面积可以表示成：

(a+b)2或a2+2ab+b2

(a+b)2—a2+2ab+b2

这就验证了两数和的完全平方公式.

类比解决：

(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)

问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：妙+23=32?

如图2,A表示1个1X1的正方形，即：1X1X1=13

B表示1个2X2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2X2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2X2的正方形,

即：2X2X2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)X(1+2)的大正方形.

由此可得：13+23=(1+2)2=32

尝试解决：

(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：#+23+33=.(要求写出结论并构造图形写出推证过

程).

(3)问题拓广：

请用上面的表示几何图形面积的方法探究：P+23+33+…+/=.(直接写出结论即可，不必写出解题过程)

图1

20.（8分）已知点P（-3a-4,2+a）,解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P；

（2）若Q（5,8）,且PQIIy轴，则点P的坐标为P；

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2<>i8+2018的值.

21.（8分）计算：

（1）口-（2-/。+（1）-2

（2）6-0+|1-6|（精确到0.01）

22.（10分）已知，如图AABC中，ZB=65°,ZC=45°,AD是BC边上的高，AE是NBAC的平分线.求NDAE

的度数.

23.（10分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A（-3,-4）,B（2,-1）,C（-1,1）.

（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；

（2）点A经过平移后对应点为Ai（-5,-1）,将三角形ABC作同样的平移得到三角形AiBiG.

①画出平移后的三角形AiB】Ci；

②若BC边上一点P（x,y）经过上述平移后的对应点为Pi,用含x,y的式子表示点Pi的坐标；（直接写出结果即可）

③求三角形AiBiCi的面积.

24.（12分）在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体,

这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼.在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼,

为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐

成绩进行了整理，绘制成如下不完整的统计图：

根据统计图，回答下列问题.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，b=,得8分所对应扇形的圆心角度数为

（3）若本校共有3000名初一学生，请估算体育测试成绩为10分的人数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【解析】

【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可.

【详解】•••关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x<L

.,.a+2016<0,

解得：a<-2016,

故选B

【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

2、A

【解析】

试题解析：,.,x+lN2,

:.X>1.

故选A.

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

3、A

【解析】分析：根据每一个命题看是否有反例即可得出命题的真假.

详解：对于①、②和⑤，只有当两天平行线被第三条直线所截时，结论才会成立.只有③和④是成立的，故选A,

点睛：本题主要考查的就是命题的判定，属于基础题型.解决这种问题的关键就是看能不能举出反例.

4、C

【解析】

由直尺对边平行，得到一对内错角相等，即/2=/3,根据等腰直角三角形的性质得到Nl+N3=45。，根据N2的

度数即可确定出N1的度数.

【详解】

直尺对边平行，

Zl+Z3=45°,

Zl=450-Z3=45°-Z2=20°.

故选：C.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

5、D

【解析】

设买甜果x个，买苦果y个，根据“甜果苦果买一千及甜果九个十一文，苦果七个四文钱，共九百九十九文钱”列出方

程组即可.

【详解】

由题意可得，

jx+y=1000,

I栽+=999

故选D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

6、C

【解析】

分析：根据角平分线定义得出NABC=2NABD=2NDBC,ZEAC=2ZEAD,ZACF=2ZDCF,根据三角形的内角和

定理得出NBAC+NABC+NACB=180。，根据三角形外角性质得出ZACF=ZABC+ZBAC,ZEAC=ZABC+ZACB

,根据已知结论逐步推理，即可判断各项.

解析•.•40平分NEAC,

:.ZEAC=2ZEAD,

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

:.ZEAD^ZABC,

J.AD//BC,...①正确；

,JAD//BC,

:.ZADB=ZDBC,

；50平分/ABC,ZABC=ZACB,

:.ZABC=ZACB=2ZDBC,

：.ZACB=2ZADB,.•.②正确；

在AAOC中,NAOC+NCA£>+NACD=180。,

：CZ>平分AA5C的外角ZACF,

ZACD^ZDCF,

'：AD//BC,

ZADC=ZDCF,NADB=NDBC,ZCAD=ZACB

:.ZACD^ZADC,ZCAD^ZACB^ZABC=2ZABD,

，ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180°,

ZADC+ZABD^9Q°

：.ZADC=90°-ZABD,.,.③正确；

'：BD^ZABC,

:.ZABD^ZDBC,

,:ZADB^ZDBC,ZADC=90°-12AABC,

：.N405不等于ZCDB,：.④错误；

VZACF=2ZDCF,ZACF=ZBAC+ZABC,ZABC=2ZDBC,ZDCF=ZDBC+ZBDC,

ZBACZBDC=-ZBAC,：.⑤正确；

2

故选C

7、D

【解析】

分析：根据点A平移至点C的坐标变化得出平移的方向和距离，然后再把点8按照这个方向和距离进行平移即可得出

点。的坐标.

详解：•.•点A（—1,4）的对应点为C（4,7）,

...横坐标加5,纵坐标加3,

点A向右平移5各单位，向上平移3各单位得到点C,

：.点B向右平移5各单位，向上平移3各单位得到点D,

.•.点。的坐标为（-4+5,-1+3）,

即D（1,2）.

故选：D.

点睛：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数“，相应的新图形就是把原图形

向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数用相应的新图形就是把原图

形向上（或向下）平移。个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）

8、D

【解析】

根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得

解.

【详解】

3x-y=mx—]

解:・・•方程组的解是一,

x+my=ny=i

3-1=777

l+m=n

所以，|m-n|=|2-3|=l.

故选D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键.

9、C

【解析】

根据概率的定义即可判断.

【详解】

A.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是,，故错误；

2

B.小亮进球率为10%,表示他明天将参加一场比赛，射球10次不一定进球一次，故错误；

C.“蓝球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

D.“a是实数，|a|M”是必然事件，故错误；

选C

【点睛】

此题主要考查概率的认识，解题的关键是熟知概率的定义及判断.

10、D

【解析】

根据加减消元法解三元一次方程组即可得出.

【详解】

x-y=1①

解＜y-z=l®

x+z=6③

令①+②得x-z=2④，

③+④得2x=8,解得x=4

把x=4代入①解得y=3,

把x=4代入③解得z=2,

x=4

...原方程组的解为<y=3

z=2

故选D.

【点睛】

此题主要考查三元一次方程的求解，解题的关键是熟知消元法解三元一次方程.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、x>l.

【解析】

解：移项得：lx>3+l,

合并同类项得：lx>4,

不等式的两边都除以1得

x>l,

二不等式1X-1>3的解集为x>l.

12、10

【解析】

首先根据题意将所要拼成的长方形的面积计算出来，然后进一步根据正方形卡片A、B、C的各自的面积加以分析判断

即可.

【详解】

由题意得：

长为（3a+b）,宽为（a+3Z?）的长方形的面积为：（3a+b）（a+3Z2）=3/+10出》+3此

TA类卡片面积为片,B类卡片面积为〃，c类卡片面积为ab,

二需要A类卡片3张，B类卡片3张，C类卡片10张，

故答案为：10.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘以多项式的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.

13、1

【解析】

根据零次易的意义直接得出结果即可.

【详解】

解：（一1）°=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了零次哥，注意：。°=1（awO）.

14、1.5X1

【解析】

科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是

负数.

【详解】

解：3xl08x5xl02=1.5xl.

故答案为：1.5x1.

【点睛】

考核知识点：科学记数法.掌握记数法则是关键.

15、40

【解析】

第1个正方形（实线）四条边上的整点个数有4个，第2个正方形（实线）四条边上的整点个数有8个，第3个正方形（实

线）四条边上的整点个数有12个，依次多4,故第10个正方形（实线）四条边上的整点个数有4x10=40个

16、：ambm,见解析.

【解析】

先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题.

【详解】

解：（ab）m=ambm,

理由：（ab）m=abXabXabXabX…Xab

=aa・・・abb・・・b

=ambm

故答案为ambm.

【点睛】

本题考查易的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)(%—2)2；(2)①0,②3,③4；(3)3

【解析】

(1)符合完全平方公式，用公式进行因式分解即可；

(2)①先将代数式进行因式分解，再代入求值；

②将代数式因式分解成完全平方的形式，观察得出结果；

③先将代数式因式分解为完全平方公式，根据一个数的平方为非负来求解最小值；

(3)先将代数式因式分解为关于a、b的2个完全平方公式，再求最小值

【详解】

(D根据完全平方公式：4x+4=(x-2广

(2)①厂+4x+4=(x+2)~,将x=—2代入得，结果为：0；

②了2_6%+9=0，化简得：(x—3『=0,故X=3；

③x?+8x+20—x~+8x+16+4=(x+4)"+4

•••(1+4)2为非负，，当(>+4)2=0,即x=-4时，有最小值

二最小值为：4

(3)a2+b~-6a+Sb+28=(/—6。+9)+(〃+防+16)+3=(a-3)2+(Z;+4)2+3

根据上一问结论可知，当a=3,b=-4时有最小值，最小值为：3

【点睛】

在求解最小值和最大值的问题中，我们通常会将式子变形成完全平方的形式，另平方部分为0即可

【解析】

(1)把甲得到的解代入第二个方程，把乙得到的解代入第一个方程，然后求解即可;

(2)把a、b的值代入方程组，然后利用加减消元法求解即可.

【详解】

(1)由题意得：

-12+Z>=-2

5a+20=15'

a——1

解得：V

b=10

(2)把a、b的值代入得，

-x+5y=15①

{4x-10y=-2(2)

①x2得，-2x+10y=30③，

②+③得，2x=28,

解得x=14,

把x=14代入①得，T4+5y=15,

29

解得y=不，

%=14

所以，原方程组的正确解是29.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数

时用加减消元法较简单.

19、(1)见解析；(1)61，推证过程见解析；(3)[-n(n+1)J1

2

【解析】

(1)类比解决：如图：边长为a,b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割

成1个长方形并拼成一个大长方形.根据第一个图形的阴影部分的面积是a1-b1,第二个图形的阴影部分的面积是

(a+b)(a-b),可以验证平方差公式；

(1)尝试解决：如图，A表示一个1x1的正方形，B、C、D表示1个1x1的正方形，E、F、G表示3个3x3的正方

形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为(1+1+3)的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法,

可以得出#+13+33=61;

(3)问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，N+F+33+…+招=(1+1+3+…+Qi,进一步化简即可.

【详解】

(1)\•如图，左图的阴影部分的面积是a-bl

右图的阴影部分的面积是(a+b)(a-b),

/.a1-b1=(a+b)(a-b),

这就验证了平方差公式；

(1)如图，A表示1个1X1的正方形，即1X1X1=13；

B表示1个1x1的正方形，C与D恰好可以拼成1个1x1的正方形,

因此：B、C、D就可以表示1个1x1的正方形，即：1x1x1=13；

G与H,E与F和I可以表示3个3x3的正方形，即3x3x3=33；

而整个图形恰好可以拼成一个(1+1+3)x(1+1+3)的大正方形，

由此可得：13+13+33=(1+1+3)1=6、

故答案为：61；

(3)由上面表示几何图形的面积探究可知，/+13+33+…+/=(i+i+3+…+Q1,

又1+1+3+…+n=—n(n+1),

2

/.l3+l3+33+...+n3=［yn(n+1)

故答案为：［二n(n+1)I1.

2

【点睛】

此题考查完全平方公式的几何背景，利用用几何直观推导13+13+33+...+］的计算过程，通过几何图形之间的数量关系

做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题是解题关键.

20、(1)P(2,0)；(2)P(5,-1)；(3)2019

【解析】

(1)若点P在x轴上，点P(x,y)在x轴上。y=0,x为任意实数，即2+a=0,a=-2,代入-3a-4求得P点坐标；

(2)因为平行于x轴的直线上的点的坐标的特征纵坐标都相等,平行于y轴上的点的坐标的特征横坐标都相等，所以P

点横坐标为5,即-3a-4=5,a=-3代入2+a求得P点坐标；

(3)点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：点P(x,y)到x轴的距离等于|y|；点P(x,y)到y轴的距离等于|x|；点P(x,y)

到原点的距离等于次+广

【详解】

解：(1)由题意可得：2+a=0,解得：a=-2,

-3a-4=6-4=2,

所以点P的坐标为(2,0)；

(2)根据题意可得：-3a-4=5,解得:a=-3,

2+a=-l,

所以点P的坐标为(5,-1)；

(3)根据题意可得：-3a-4=-2-a,

解得：a=-1,

把a=-l代入a2018+2018=2019.

故答案为(2,0),(5,-1),2019.

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是根据点的坐标特征用转化的思想思考问题.

21、(1)1；(2)1.1.

【解析】

(1)原式利用立方根定义，零指数幕、负整数指数塞法则计算即可求出值；

(2)原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.

【详解】

解：(1)原式=—2—1+4=1;

(2)原式=2-应+百-1

=A/3—A/2+1

al.732—1.414+1

-1.32.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、10°

【解析】

根据三角形内角和定理求出NBAC=70。，又因为AE是NBAC的平分线，所以NBAE=』NBAC=35。，再利用AD是

2

BC边上的高求出NBAD的度数，之后进一步求解即可.

【详解】

VZB=65°,NC=45°

:.ZBAC=70°

；AE是NBAC的平分线

1

；.NBAE=—NBAC=35°

2

；AD是BC边上的高

:.NBAD=90°-NB=25°

:.ZDAE=ZBAE-ZBAD=10°

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

23、(1)画图见解析；(2)①画图见解析；②(x-2,y+3)；③9.2

【解析】

(1)利用点A、B的坐标确定x、y的位置，从而得到直角坐标系；

(2)①利用点A、Ai的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律确定Bi、C