2023年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷(含解析)

2023年山东省荷泽市牡丹区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系:

1亿=1万X1万，1兆=1万X1万X1亿,将“1兆”用科学记数法表示为（）

A.lx1012B.10x1015C.lx1016D,0.1x1017

2.下列运算正确的是（）

A.a5—a2=a3B.（—2a2）3=—6a6

C.3b-4b3=12b4D,（平-2）（褥+2）=1

3.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家

务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如

下数据:

时间"65432

人数/名26462

关于家务劳动时间的描述正确的是（）

A.众数是6B.平均数是4C.中位数是3D.方差是1

4.若不等式组「4n7一无解，则血的取值范围为（）

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

5.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的

面积是（）

俯视图

A.4

B.2

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D.24

6.如图，△4BC和△DEF是以点。为位似中心的位似图形.若。A：AD=2：3,则△ABC

与△DEF的周长比是（）

A.2：3

B.4：9

C.2：5

D.4：25

7.如图，将△A8C绕点4按逆时针方向旋转a,得到△4B'C'.若点8'

恰好在线段8c的延长线上，且N4B'C'=40。，则旋转角a的度数为；）

A.60°

B.70°

C.100°

D.110°

8.如图，在RtZiABC中，NB=90。，AB=3,AC=5,点P从点A

出发沿4一8一。的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿A-C的

路径运动到点C停止，连接PQ,设点P的运动路程为x,△APQ的面

积为y,则下列图象能大致反映y与久之间的函数关系的是（）

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y

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.分解因式：1263—3a2b=_.

10.设加、71是方程好―久―2023=0的两个实数根，则源―=

11.如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线4

F,仔细观察作图痕迹，若NB=43。，NC=50。，贝吐瓦4F=

12.如图，在正方形4BCD中，E是CD边上一点，将△4DE沿4E翻

折至△?1£»%,延长ED'交BC于点F,若4B=15,DE=10,贝!的长

是.

13.如图，点a在反比例函数丫=长久＜0）的图象上，点c在工

轴正半轴上，直线AC交y轴于点B,若BC=34B,△AOC的面

积为9,则k的值为.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形

AOB,4OAB=90°,直角边4。在久轴上，且4。=1.将Rt△AOB

绕原点。顺时针旋转90。得到等腰直角三角形&0B1且4。=2

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AO,再将Rta/liOBi绕原点。顺时针旋转90。得到等腰直角三角形42。32，且&2。=241。...,

依此规律，得到等腰直角三角形42023。82023,则点B2023的坐标为.

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题6.0分）

计算:(—5)一之+(7T—2023)。+2s讥60。—11—A/3|.

16.（本小题8.0分）

化简求值：（胃-其中a2.1=。.

17.（本小题8.0分）

如图，在口力BCD中，E,F是对角线BD上的点，且BF=DE,求证:

18.（本小题8.0分）

某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求

救者后，发现在C处正上方。处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点

4与居民楼的水平距离4B是15米，且在点4测得第一次施救时云梯与水平线的夹角4C4B=45

。，第二次施救时云梯与水平线的夹角NB4D=55。，求C、D两点间的距离（结果精确到0.1米）

.【参考数据：sin55°=0.82；cos55°=0.57,tczn55o=1.43]

D

口

口

口

口

吕

19.（本小题8.0分）

某校将举行跳绳比赛，需要购买力、B两种跳绳.已知每根4种跳绳的单价比B种跳绳的单价少5

元，300元购买4种跳绳的数量与450元购买B种跳绳的数量相等.

（1）求购进一根4种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

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（2）设购买4种跳绳根根，若学校计划购买4B两种跳绳共45根，且购买4种跳绳的数量不超

过8种跳绳的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案.

20.（本小题8.0分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=ax+6（aH0）的图象与反比例函数y=夕/<:H0

）的图象交于第一、三象限内的48两点，与久轴交于C点，点4的坐标为（2,zn）,点8的坐标为

2

（九,一2）,tanZ-BOC=

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）将直线48沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E,尸两点，连接。凡。凡求△E0

F的面积.

21.（本小题8.0分）

随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大.某校为了解本校九年级学生的压力情况,

设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过

分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为做非常大），B（比较大），C（正常），D（没有压力）

四种类型.具体分析数据如下统计图：

（2）请把条形统计图补充完整.

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(3)若感觉压力非常大的同学中有两名女同学，三名男同学，从中随机抽取两名同学进行心理

疏导，求抽到的两名同学恰好是一男一女的概率.

22.(本小题8.0分)

如图，4B是。。的直径，点。在直径4B上(。与4B不重合)，CDLAB,且CD=4B,连接C

B,与。。交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.

(1)求证：EF是。。的切线：

(2)连接AF,若。是。4的中点，AB=8,求CF的长.

23.(本小题8.0分)

综合与实践

［问题情境］

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1,△ABC中，若48=6,2C=4,求8c边上的中线力。的取值范围.

小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长4。到E,使。E=4D,连接B

E请根据小明的方法思考：

⑴由已知和作图能得到△ADC三△EDB,依据是；

A.SSSB.AASC.SASD.HL

(2)由“三角形的三边关系”，可求得2D的取值范围是.

解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散

的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

［初步运用］

⑶如图2,4D是△4BC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且4E=ER若EF=3,EC=2,求

线段的长.

［灵活运用］

(4)如图3,在△/IBC中，Z71=90°,。为BC中点，DEIDF,DE交48于点E,DF交AC于点F,

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连接EF,试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论.

已知抛物线y=a/+bx+c(a力0)经过4(一1,0)、8(3,0)、C(0,3)三点,直线1是抛物线的对

称轴.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线/上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线Z上是否存在点使△M2C为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M

的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：1兆=1万x1万x1亿=10000x10000x100000000=1x1016,

故选：C.

科学记数法的表现形式为aX10"的形式，其中l3|a|<10,几为整数，确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于

10时，九是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

2.【答案】C

【解析】解；和指数不同，不能相加减，故错，不符题意；

3.(-2a2尸=—8a6,故错，不符题意；

C.3b•483=12/正确,符合题意;

D(淄—2)(/+2)=(4=—1,故错，不符题意；

故选：C.

根据同底数募的乘除计算、根据基的乘方计算、根据平方差公式计算.

本题同底数募的乘除计算、根据塞的乘方计算、根据平方差公式计算，掌握这些是本题关键.

3.【答案】B

【解析】解：4每周参加家务劳动的时间为5/i和3h出现的次数最多，故众数是5和3,故本选项

不符合题意；

A平均数是6X2+5X6+4#+3X6+2X2=%故本选项符合题意；

C.中位数是审=4,故本选项不符合题意；

D方差为玄X[2X(6-4)2+6x(5-铲+4x(4-4)2+6X(3-铲+2x(2-4)2]=1.4,故本选

项不符合题意.

故选：B.

排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平

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均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差

的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

本题主要考查了众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的波动范围，众数反映

了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大

小的一个量.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于小的不等式，解之可得.

【解答】

解：解不等式合<5-1，得：%>8,

•・・不等式组无解，

•••4m<8,

解得mW2,

故选

5.【答案】D

【解析】解：如图，过点B作B01AC于点D,此正三棱柱底面△48C的边2B在右侧面的投影为B

D,

■.■AC=2,

AD=1,AB=AC=2,

BD=0，

・••左视图矩形的宽为2,

••・左视图的面积为2避.

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故选：D.

过点B作8DL2C于点D,此正三棱柱底面△ABC的边48在右侧面的投影为BD,利用等边三角形

的性质和勾股定理求出BD的长，结合左视图矩形的宽可得答案.

本题主要考查由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从

以下途径进行分析：

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、

IWJ；

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.

6.【答案】C

【解析】解：；和△DEF是以点。为位似中心的位似图形，

△ABC和△£)£19的位似比为。2：0D,

0A-.AD=2：3,

0A：0D=2：5,

△ABC与△£)£1户的周长比是2：5.

故选：C.

先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为。4：。。,再利用比例的性质得到。A：0D=2：

5,然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解即可.

本题考查了位似的性质，位似的两个图形相似，相似比等于位似比.

7.【答案】C

【解析】解：・•・△ABC绕点4按逆时针方向旋转a,得到△ABC,

.­.AABC^AAB'C,/.BAB'=a,

：.AB=AB',乙AB'B=^ABB',

■■■^AB'C=40°,

/-AB'B=乙ABB'=40°,

:.乙BAB'=a=180°-40°-40°=100°,

故选：C.

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旋转得全等，即角等和边等，得出等腰三角形，直接代值求解即可.

此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，以及等腰三角形的性质和判定，解题关键是推出等

腰三角形.

8.【答案】C

【解析】解：由4B=3,AC=5,知BC=4,

则s讥4=繁=*,则sinC.,

当0WxW3时，如下图，

BC

过点Q作QH1AB于点儿

则丫-AQsinA-^xx-xx=|x2,该函数图象为开口向上的二次函数,

当3<xW5时，如下图，

过点Q作QN1AC于点N,

则y=]x3x4-1(3+4-x)x(5-x)sinC-x3x(x-3)=--^-x2+未，该函数图象为开口向下

乙乙乙XkJA.vj

的二次函数,

当5〈比W7时,

同理可得：y=-1龙+争，该函数图象为一次函数，

故选：C.

分03久W3、3<x<5>5（久W7三种情况，画出点P、Q的位置计算y值即可.

本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，确定函

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数表达式是本题解题的关键.

9.【答案】3b(2b+a)(2b—a)

【解析】解：原式=3b(4〉-a2)

=3bqb+d)(2b—a).

故答案为：3b(2b+a)(2b—a).

先提取公因式3b,再利用平方差公式分解因式即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

10.【答案】2022

【解析】解：,.,小、n是方程%2-x-2023=0的两个实数根，

m2—m—2023=0,m+n—1,

m2—m=2023,

2

...m2—2m—n=m—m—m—n-2023—1=2022.

故答案为：2022.

由于nn是方程Nr—2023=0的两个实数根,根据根与系数的关系可以得到爪+n=l,并且小

—m—2023=0,然后把小―2m-zi可以变为爪2—爪一7n一九，把前面的值代入即可求出结果.

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的

解题方法.

11.【答案】22

【解析】解：由题意可知，DE为线段4B的垂直平分线，4F为NE4C的平分线，

/.AE=BE,Z.EAF=^EAC,

/.Z-B=ABAE=43°,

•・•乙C=50°,

/.ABAC=180°-50°-43°=87°,

・•.Z.EAC=乙BAC—乙BAE=44°,

・•・£.EAF=^EAC=22°.

故答案为：22.

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由题意可知，DE为线段48的垂直平分线，”为NR4c的平分线，时4E=BE,/.EAF=^EAC,

即可得NB=乙BAE=43°,ABAC=180°-50°-43°=87°,根据NE4C=NB4C-NBAE求出NEAC,

由㈤F=上加可得答案.

本题考查作图-基本作图、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分

线与角平分线的作图方法及性质、三角形内角和定理是解答本题的关键.

12.【答案】3

【解析】解：连接AF,如图,

•••四边形4BCD为正方形，AB=15,

,-,zB=zC=ZD=90°,4B=BC=CD=4D=15,

根据折叠的性质可得，AD=AD'=15,DE=DE',z£>=^AD'E=90°,

：.AB=AD',/.AD'F=90°,

在Rt△ABF^Rt△AD'F^P,

(AB=AD'

\AF=AF>

Rt△ABF=Rt△AD'F^HL),

BF=D'F,

■：DE=10,

D'E=DE=10,CE=CD-DE=15-10=5,

设BF=D'F=x,贝!|。尸=8。-3尸=15—乂，EFD'E+D'F=10+x,

在RgEFC中，CE2+CF2=EF2,

52+(15-x)2=(10+x)2,

解得：x=3,

BF=3.

故答案为：3.

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连接4兄由折叠可得4。=4。'=15,DE=DE'=1Q,N。=NAD'E=90。，易通过HL证明Rt△4B

F=RtAAD'F,得到=因此设BF=D'F=x,则CF=15—x,EF=10+x,在Rt△EFC

中，利用勾股定理建立方程，求解即可得到结果.

本题主要考查正方形的性质、全等三角形判定与性质、勾股定理，禾!I用应定理证明RtZXAB尸三也

△AD'F,得到BF=D'F是解题关键.

13.【答案】—6

【解析】解：作2D，久轴于D,

设点4坐标为(ni,n),则OD=-m,AD=n,

■：AD//OB,BC^3AB,

OCBC„

••・丽=而=3，

.•*OC=-3m,

•••SAAoC=-OC-yA=-x(-3m)-n=--mn=9,

■■■k=mn=—6.

故答案为：-6.

设点4坐标为(犯几)，用含小代数式表示。C长度，再由三角形。AC面积得nm的值.

本题考查反比例函数图象上的点的坐标与系数k的关系，解题关键是通过设参数表示出点力坐标,

然后通过已知条件求出点a横纵坐标的积的关系.

14.【答案】(-22。23,22023)

223344

【解析】解：由题意得：Bi(2,-2),B2(-2,-2),B3(-2,2),S4(2,2),

•••2023+4=505……3,

••12023的坐标为(-22。23,22。23),

故答案为：(一22023,22023).

根据旋转特点，找到坐标的变化规律，再求解.

本题考查了点的坐标，找到坐标的变化规律是解题的关键.

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15.【答案】解：（―今-2+（兀—2023）°+2s讥60°—11—平|

=4+1+2'室—(8-1)

=4+1+73-73+1

=6.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数嘉，负整数指数累，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

(Q+1)(Q—1)—Q(Q—2)(Q+1)

16.【答案】解：原式=

Q(Q+1)a(2a—l)

2Q-1(Q+1)2

a(a+1)a(2a—1)

a+1

a2

•・,a2—a—1=0.

•*,CL=a+1,

原式=

【解析】本题考查了分式的化简求值和整体代入法.

先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=中，然后

把砂=。+1代入计算即可.

17.【答案】证明：如图，在〃18co中，AD//CB,AD=CB,

•••Z-ADF=乙CBE,

BF=DE,

・•・BF-EF=DE-EF,

BE=DF,

・•・AADF=ACBE（SAS）,

AF=CE.

【解析】利用平行四边形对边平行且相等的性质、平行线的性质，由S4S证得△4DF三△C8E,

则对应边相等：AF=CE.

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本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.此题是利用平行四边形的性质结合三

角形全等来解决有关线段相等的证明.

18.【答案】由题意，得/8=15根，乙乙48=45。，ABAD=55°,

•・•乙48c=90。，

・•・/.CAB=乙BCA=45°,

AB=BC=15m,

在此△ABD中，"BD=90。，tanzBXD=

AD

BD=1.43x15=21.45（m）,

•••CD=BD-BC=6.45«6.5（m）,

答：C、。两点间的距离约为6.5米.

【解析】直接根据题意得出力B,BC的长，再利用锐角三角函数关系得出的长，即可得出答案.

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BD的长是解题关键.

19.【答案】解:（1）设购买一根B种跳绳需x元，则购买一根4种跳绳需（久-5）元，

根据题意，列方程得：强=竺。，

解得：X=15,

经检验，无=15是原方程的解，

则％-5=15-5=10（元），

答：购买一根a种跳绳和一根B种跳绳各需10元，15元.

（2）根据题意，列不等式组得：m<2（45-m）,

解得mW30,

设购绳所需总费用为w元，则w=10m+15（45—爪）=-5m+675,

1•1—5<0,

w随m的增大而减少，

.•.当爪=30时，购绳最省钱，此时45—6=45—30=15（根），

则最省钱的购买方案是购买2种跳绳30根，购买B种跳绳15根.

【解析】（1）设购买一根B种跳绳需x元，则购买一根4种跳绳需。-5）元，根据题意易得罢=等,

然后求解即可;

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(2)根据题意易得ntW2(45-爪)，然后可得w=-5m+675,进而根据一次函数的性质可进行求

解.

本题主要考查一次函数的应用及分式方程的应用，熟练掌握一次函数的应用及分式方程的应用是

解题的关键.

：.0M=3,

即8的坐标是(—3,—2),

把B的坐标代入y=5得：k—6,

即反比例函数的解析式是y=p

把4(2,7n)代入y=勺得:m=3,

即/的坐标是(2,3),

2n*h=R

{墨二一2，

解得:{片；，

即一次函数的解析式是y=尤+1；

(2)••・将直线2B沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为y=久-5,

y=x-5

解，y=9，

(x=6=—1

<'•[y=1，或[y=-6

•■•£(6,1),F(-l,-6),

11or

•••△EOF的面积=！x5xl+|x5x6=y.

【解析】(1)解直角三角形求出B的坐标，代入求出反比例函数解析式，求出4的坐标，把4、B的

坐标代入一次函数的解析式求出即可；

(2)将直线4B沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为y=%-5,解方程组得到E(6,l),F(-l,-6),

于是得到结论.

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本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题解直角三角形，用待定系数法求一次函数、反比例

函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中.

21.【答案】50108

【解析】(1)本次抽样调查的样本容量是报=50(人)，

故答案为：50.

参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为a=360°xII=108°；

故答案为：108.

(2)B(比较大)的人数为50—5—15—10=20(A).

(3)设三个女生分别为Bi，B2,B3,两个男生分别为HI，H2,画树状图如下:

开始

B?BsH,珥B,B,H,珥B2B,H.里B,B,B,凡B2B,H,B,

・••恰好取到一男和一女的概率是II=|.

(1)根据样本容量=频数+所占百分数，求得样本容量后，根据扇形统计图的意义解答即可.

(2)利用频数之和等于样本容量计算即可.

(3)利用画树状图计算即可.

本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图

是解题的关键.

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22.【答案】（1）证明：连接。F,如图1所示：

CDLAB,

・・."BC+NC=90。，

OB=OF,

图1

:•乙DBC=Z-OFB,

•・•EF=EC,

Z.C=Z-EFC,

・•.ZOFB+ZEFC=900,

/.z0FE=180°-90°=90o,

・•・OFLEF,

•・•。?为。。的半径，

•••EF是。。的切线；

（2）解:连接2F,如图2所示：

•••48是O。的直径，

•••^AFB=90°,

•••£）是。a的中点，

图2

OD=DA^^OA=寺AB=1x8=2,

•••BD=3OD=6,

vCDLAB,CD=AB=8,

・••乙CDB=90°,

由勾股定理得：BC=yjBD2+CD2=W+82=10,

■：AAFB=ACDB=90°,乙FBA=LDBC,

•••△FBA-△DBC,

.BF_AB

.Dr_AB■BD_8x6_24

BC105

2426

・•.CF=BC-BF=1。-母=仔.

【解析】⑴连接OF,易证NDBC+2C=90。，由等腰三角形的性质得"=ZC=Z.EF

C,推出乙OFB+4ETC=90。，贝IJNOFE=90。，即可得出结论；

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(2)连接4兄则乙4FB=90°,求出BD=3OD=6,CD=AB=8,根据勾股定理得到BC=5,根据

相似三角形的性质得到求出BF,由CF=BC-8F即可得出结果.

本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质

等知识；熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】C1<AD<5

【解析】解：⑴2D是BC边上的中线,

CD=BD,

在△ADC和中，

(CD=BD

/.CDA=CBDE

AD=DE'

・•.AADC=AEDB(SAS),

故答案为：C；

(2)vAB-BE<AE<AB+BE,即6-4<AEV6+4,

2<AE<10,

■：AD^^AE,

1<AD<5,

故答案为：1<2D<5；

⑶延长4。到M,使=连接BM,如图2所示：

■■■AE=EF.EF=3,

•••AC—AE+EC=3+2=5,

•・•AO是△ABC中线，

•••CD=BD,

在△ADC和△MDB中，

(CD=BD

^ADC=DB

AD=DM

・•.AADC=AMDB(SAS),

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/.BM=AC,乙乙4D=/M,

AE=EF,

Z.CAD=Z.AFE,

•••Z-AFE=Z.BFD,

/.Z-BFD=/.CAD=乙M,

.・.BF=BM=AC,

即BF=5,

故线段BF的长为5；

(4)线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2^EF2,理由如下:

延长ED到点G,使DG=ED,连接GF、GC,如图3所示：

ED1DF,

・•.EF=GF,

・・・。是BC的中点,

BD=CD,

在△BOE和△CDG中,

(ED=DG

ABDE=^CDG

BD=CD

△DBEwADCGgAS),

BE=CG,/-B-/.GCD,

•••NA=90°,

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