2025届云南省宣威市二中高一下数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届云南省宣威市二中高一下数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线和，若，则实数的值为A．1或 B．或 C．2或 D．或2．甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定3．（）A． B． C． D．4．已知数列1，，，9是等差数列，数列1，，，，9是等比数列，则（）A． B． C． D．5．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若则 B．若则C．若则 D．若则6．在三棱锥中，已知所有棱长均为，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是()A．127 B．29 C．48．直线与直线平行，则实数a的值为（）A． B． C． D．69．某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()A． B． C． D．10．已知a,,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为()A． B． C．1 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是．12．已知向量满足，则与的夹角的余弦值为__________．13．已知函数，的最大值为_____.14．已知函数那么的值为．15．函数的递增区间是__________.16．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的标准差为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.18．已知等比数列的公比，且的等差中项为10，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19．已知是等差数列，设数列的前n项和为，且，，又，.（1）求和的通项公式；（2）令，求的前n项和.20．如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．21．已知,.(1)求的值;(2)求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵直线和，若，∴，得，解得或，∴实数的值为或．故选：C．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2、B【解析】

设两人步行，跑步的速度分别为，（）．图书馆到教室的路程为，再分别表示甲乙的时间，作商比较即可.【详解】设两人步行、跑步的速度分别为，（）．图书馆到教室的路程为．则甲所用的时间为：．乙所用的时间，满足+，解得．则＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故选：B．【点睛】本题考查了路程与速度、时间的关系、基本不等式的性质，属于基础题．3、B【解析】

根据诱导公式和两角和的余弦公式的逆用变形即可得解.【详解】由题：故选：B【点睛】此题考查两角和的余弦公式的逆用，关键在于熟记相关公式，准确化简求值.4、B【解析】

根据等差数列和等比数列性质可分别求得，，代入即可得到结果.【详解】由成等差数列得：由成等比数列得：，又与同号本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，易错点是忽略等比数列奇数项符号相同的特点，从而造成增根.5、D【解析】

A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.6、A【解析】

取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案．【详解】如下图所示，取的中点，连接、，由于、分别为、的中点，则，且，所以，异面直线与所成的角为或其补角，三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，为的中点，则，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选A．【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下：（1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角；（2）二证：对异面直线所成的角进行说明；（3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角．7、C【解析】

先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=1227=故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．8、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【详解】因为直线与直线平行，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查两直线平行的性质：斜率相等，属于基础题.9、A【解析】

由三视图得出原几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，并且由三视图得出圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高，再由圆柱和圆锥的体积公式得解.【详解】由三视图可知，几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高所以圆柱的体积，圆锥的体积，所以组合体的体积．故选B．【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体圆柱和圆锥的体积，属于基础题．10、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，，则有，所以，得，从而，所以的最大值为1.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.12、【解析】

由得，结合条件，即可求出，的值，代入求夹角公式，即可求解．【详解】由得与的夹角的余弦值为.【点睛】本题考查数量积的定义，公式的应用，求夹角公式的应用，计算量较大，属基础题．13、【解析】

化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。14、【解析】试题分析：因为函数所以==．考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值．点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算．15、；【解析】

先利用辅助角公式对函数化简，由可求解.【详解】函数，由，可得，所以函数的单调增区间为.故答案为：【点睛】本题考查了辅助角公式、正弦函数的图像与性质，需熟记公式与性质，属于基础题.16、11【解析】

根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案．【详解】根据题意，一组样本数据，且，平均数，则其方差，则其标准差，故答案为：11.【点睛】本题主要考查平均数、方差与标准差，属于基础题.样本方差，标准差.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.18、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用已知条件求出首项与公差，然后根据等比数列的通项公式，即可求出结果；（Ⅱ）先求出，再利用错位相减法求数列的前项和.【详解】解析：（Ⅰ）由题意可得：，∴∵，∴，∴数列的通项公式为.（Ⅱ），∴上述两式相减可得∴=【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，以及利用错位相减法求和，考查计算能力，属于基础题．19、（1），（2）【解析】

（1）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得，是等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和.【详解】（1）当时，；当时，，且相减可得：故：是公差为d的等差数列，，即为：.（2），前n项和：两式相减可得：化简可得：【点睛】本题考查了数列综合问题，考查了等差等比数列的通项公式，项和转化，乘公比错位相减等知识点，属于较难题.20、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，