湖北省黄冈市2025届高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

湖北省黄冈市2025届高一数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定2．已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-13．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，–1）到直线l：4x–3y+4=0的距离为（）A．3 B． C．1 D．34．已知点在直线上，若存在满足该条件的使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列函数中,在区间上为增函数的是A． B．C． D．6．在平行四边形中，，若点满足且，则A．10 B．25 C．12 D．157．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知在中，，那么的值为（）A． B． C． D．9．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x10．空间中可以确定一个平面的条件是（）A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．四边形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，则___________.12．两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则____________；13．已知圆C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，则的最小值为________14．利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.15．已知，若，则______.16．已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值18．假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费y(万元)有如下表的统计资料(1)画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系(2)若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程的回归系数，(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?参考公式及相关数据:19．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.20．（已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.21．如图，已知中，.设，，它的内接正方形的一边在斜边上，、分别在、上.假设的面积为，正方形的面积为.（Ⅰ）用表示的面积和正方形的面积；（Ⅱ）设，试求的最大值，并判断此时的形状.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.2、C【解析】

联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.3、A【解析】

由点到直线距离公式计算．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，掌握距离公式是解题基础．点到直线的距离为．4、B【解析】

根据题干得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到结果.【详解】点在直线上,故得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即故原题转化为故答案为：B【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.5、A【解析】试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.6、C【解析】

先由题意，用，表示出，再由题中条件，根据向量数量积的运算，即可求出结果.【详解】因为点满足，所以，则故选C.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理以及数量积的运算法则即可，属于常考题型.7、D【解析】

由众数就是出现次数最多的数，可确定，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出．【详解】由甲组数据的众数为11，得，乙组数据中间两个数分别为6和，所以中位数是，得到，因此.故选：D.【点睛】本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础．8、A【解析】

，不妨设，,则，选A.9、D【解析】试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10、C【解析】

根据公理2即可得出答案．【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将等式和等式都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出的值.【详解】若，，将上述两等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案为．【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.12、【解析】

由圆的性质可知，直线与直线垂直，，直线的斜率，，解得.故填：3.【点睛】本题考查了相交圆的几何性质，和直线垂直的关系，考查数形结合的思想与计算能力，属于基础题.13、8【解析】

先将所求化为M到AB中点的距离的最小值问题，再求得AB中点的轨迹为圆，利用点M到圆心的距离减去半径求得结果.【详解】设A、B中点为Q，连接QC，则QC，所以Q的轨迹是以NC为直径的圆，圆心为P（5，0），半径为1，又，即求点M到P的距离减去半径，又，所以，故答案为8【点睛】本题考查了向量的加法运算，考查了求圆中弦中点轨迹的几何方法，考查了点点距公式，考查了分析解决问题的能力，属于中档题.14、【解析】

令得，转化为z==，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则故转化为z==，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题15、【解析】

由条件利用正切函数的单调性直接求出的值．【详解】解：函数在上单调递增，且，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题．16、【解析】

时,,利用时,可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【详解】当时,,当时,=,又时,不适合,所以.【点睛】本题考查了由求,注意使用求时的条件是,所以求出后还要验证适不适合,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）与不共线.（2）【解析】

（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即，∴得到且，∴不存在，即与不平行.（2）∵，则，即，即，解得.【点睛】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个向量平行求参数，属于基础题.18、（1）见解析；（2），；（3）12.38万元【解析】

（1）在坐标系中画出5个离散的点；（2）利用最小二乘法求出，再利用回归直线过散点图的中心，求出；（3）将代入（2）中的回归直线方程，求得.【详解】（1）散点图如下：所以从散点图年，它们具有线性相关关系.（2），，于是有，.（3）回归直线方程是当时，（万元），即估计使用年限为10年时，维修费用是万元.【点睛】本题考查散点图的作法、最小二乘法求回归直线方程及利用回归直线预报当时，的值，考查数据处理能力.19、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)结合角的范围和同角三角函数基本关系可得，.(Ⅱ)将原式整理变形，结合(Ⅰ)的结论可得其值为.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..20、函数在区间上的最大值为2，最小值为-1【解析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式21、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值为；为等腰直角三角形【解析】

（Ⅰ）根据直角三角形，底面积乘高是面积；然