2024年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷+答案解析

2024年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.在-311,-，0,」中，绝对值最大的数是（

A.3D.vJ

2.化简\的结果是（

A.B.,.'

3.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）

A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形

4.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食.已知一粒米的重量约“HKIO21千克，将

数据WKXIO2I用科学记数法表示为（）

A.（）.21X10'B.2.1X101C.2.1-10'D.JI,10“

5.某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：

年龄/岁12131415

人数523■■

由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）

A.平均数、众数B.众数、中位数C.平均数、中位数D.中位数、方差

6.如图，直线“工点3在直线6上，且."/」可■，若=12；，则」（）一

B.

c.i.r.

D.U5

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7.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每

个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价

格为x元，那么可列方程为（）

15008OU15008OU

A.B.

./十211」

7H)I5IMJ

D.

I/一20

8.已知关于x,y的二元一次方程组|:?的解满足，，,I,则加的值为（）

A.0B.1C.2D.3

9.如图，在,中，弦的长是1人工，，“，弦的弦心距为6cm,E是•。优弧/防

上一点.贝1J.的度数为（）

A...1

B.

D.

10.由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”.一段时间内，某市“甲流”流行，市疾控中心

对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查,.与三位市民有如下对话：

甲说：“我检测确认为‘甲流'了，需要休息

乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作

丙说：“甲没有得‘甲流'，不要被他骗了

若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人（）

A.乙B.丙C.甲D.无法判断

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若要使'有意义，则x的取值范围为.

J-1

12.分解因式：+3）2-16=.

13.已知圆锥的高为12,母线长为13,则圆锥的侧面积为.

14.已知一次函数“，+〃的图象经过点4（0/）,8（2,0）,则关于x的方程ar+b2的解为..

15.如图所示，在中，/,•”，/£＞平分..交BC于点D,A

DIV,垂足为点E,若则。E的长为.一

BD

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16.如图，AB为•。直径，C、。是圆上两点，."）CD，,b',K10,则

^DAC.

17.已知二次函数u-，：“，山的图象与x轴的一个交点为：上山，则关于x的一元二次方程

,1''?..■r-।II的两根之积是.

18.设有边长分别为。和"，•小的/类和3类正方形纸片、长为。宽为6的C类矩形纸片若干张.如图所示

要拼一个边长为“一的正方形，需要1张/类纸片、1张2类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为,h.h,

宽为3,沙，的矩形，则需要C类纸片的张数为张.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.।本小题6分I

计算：v'27^-sinG(»■；II入」…、L

20.।本小题6分।

1

先化简，再求值：上」+（孚（-/7J,其中。满足a'-d）T，a+68•町・&

aa*-2aa*—4a+44

21.，本小题6分i

如图，在平行四边形NBC。中，连接2。，E为线段4D的中点，延长BE与CD的延长线交于点R连接

AF,

111求证：四边形N2O厂是矩形；

j若」。［，1）1；，求四边形N8CF的面积

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22.।本小题8分।

某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生

进行问卷调查I每人必须且只选其中一项I,并将统计结果绘制成如下统计图I不完整I,根据统计图提供的

信息，解答下列问题:

抽取的学生最喜欢课程内容

的扇形统计图

，在扇形统计图中，"/「思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是度;

请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图;

山该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

23.本小题8分I

如图，在菱形488中，于点E,”于点巴连结AT.

(1)求证:1/1/；

(2)若NZ?=e(r，求乙4EF的度数.

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A

24.本小题10分）

某校运动会需购买43两种奖品，若购买/种奖品2件和3种奖品1件，共需35元；若购买N种奖品1

件和3种奖品2件，共需40元.

Hi求/、8两种奖品的单价各是多少元？

12）学校计划购买/,2两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且/种奖品的数量不大于3种奖品数

量的3倍，设购买/种奖品加件，购买费用为少元，写出8（元：）与，…件）之间的函数关系式.求出自变量

m的取值范围，并确定最少费用少的值.

25.।本小题10分）

已知关于X的一元二次方程J…H.

Ill求证：无论加为何值，方程总有实数根；

L若「，、是方程的两个实数根，且■L求加的值.

*1*22

26.本小题12分：|

如图，的直径垂直于弦C。于点HI,（D〃，点尸是CD延长线上异于点。的一个动

点，连结/尸交,•。于点。，连结。。交48于点尸，则点尸的位置随着点P位置的改变而改变.

I如图1,当DPI时,求UDP的值;

〜如图2,连结/C,DQ,在点P运动过程中，设/）「一「，［’"»

、：QDC

①求证：.ICQ.（

②求y与x之间的函数关系式.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：31I311,:r,l'”，V3%3,

--•311•\3-IH

在311,,0,\j中，绝对值最大的数是”，

故选：I；

先求每个数的绝对值，再比较即可.

本题考查了实数的大小比较，绝对值，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：原式=

ar

故选：

根据分式的乘除法法则进行计算即可.

本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：该几何体的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，/选项不符合题意；

该几何体的左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，2选项不符合题意；

该几何体的俯视图是中心对称图形，又是轴对称图形，。选项符合题意；

主视图和左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，。选项不符合题意；

故选：「

根据组合体的三视图判断即可.

本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概

念.

4.【答案】C

【解析】解：HH,J,11

故选:('.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

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本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“.W，其中IW,"为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.【答案】B

【解析】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而12岁的有5人,

13岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是13岁，因此中位数是13岁，不会受

14岁，15岁人数的影响；

因为13岁有23人，而12岁的有5人，14岁、15岁共有22人，因此众数是13岁；

故选：H

根据众数、中位数的定义进行判断即可.

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提.

6.【答案】D

【解析】解：如图：

ADBA♦/I=1KO,

/.DBAh1800-Z1-180°-125°=55°.

/.ZABC>90:.

一〃“•一ABD115,

/.Z2=ZDBC=145°.

故选：1)

根据平行线的性质可求!>!!\，进而可求出〃/*'，再根据平行线的性质可求2

本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算.

7.【答案】A

【解析】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：

IXM)MMJr

x+20~~~,

故选：.1

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根据足球价格表示出篮球的价格，再利用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个得出等

式即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键.

8.【答案】B

3x—y=4，”+1(J)

【解析】解：.关于x、y的二元一次方程组为

1r+y=2m-5②

①-②，得:

■It--2,"*it,

j'-y-tti+3,

.r-i/I,

tn+3-1，

m=1.

故选：a

把方程组的两个方程相减得到」入？，，,，八，结合，-I,得到加的值.

本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到小的方程，此题难度不

大.

9.【答案】A

OB,

.1/7-ti\，

在W「中，OC(w,

，八，C℃6V3

tanZ.OAC■*—

AC访3

.1(“，

()\-OH,

ZOAB=Z.OBA=MP，

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£AOB-ISi-£OABZ.OBA12(),

—那83

故选：A.

连接。/,。8,利用垂径定理求出NC,然后在R-V”中，利用锐角三角函数求出”V,从而求出V>1；,

最后利用圆周角定理求出.I//进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，垂径定理是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：假设甲说的是真话，则甲得‘甲流'了，所以乙说的是真话，不合题意，

假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意，

假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意，

所以真正得“甲流”的人是乙.

故选：”.

分别假设甲、乙、丙说的是真话，结合题意推论，得出结论.

本题考查的是推理与论证，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

11.【答案】」3且,r/I

【解析】解：要使'''有意义，

X-1

,3-.r」且,1川，

解得」7且I

故答案为：/：1且一i

据二次根式及分式有意义的条件列式计算即可得解.

本题考查了分式及二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分

母不等于零是解题的关键.

12.【答案】I"+7)a11

【解析】解：-：;■

=(a,3产—[2

■(a+3++3—4)

=("+7)(a-1).

故答案为：I"-7)(。一11.

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根据平方差公式分解因式，再得出答案即可.

本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公

式法，十字相乘法等.

13.【答案】（＞5?

【解析】解：由勾股定理得，圆锥的底面半径112.「5，

•圆锥的底面周长in-,

圆锥的侧面积=：xx1365ir，

9

故答案为：65».

根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可.

本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥

的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

14.【答案】2

【解析】解：把点小2.山代入，/*b得,I",

解得」L

故答案为：/2.

把代入“，”，」，，得到°,6的值，解方程即可得到结论.

此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确求出一次函数的解析式.

15.【答案】3

【解析】解：4。平分N8AC交8C于点&EL4C，DB1AB.

DE=DB=3.

故答案为：,【

直接根据角平分线的性质求解.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

16.【答案】25

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【解析】解：如图，连接OC,OD,

•:ZHAC-10:，

-71，

.\(>C1”1，

又,.1〃-CD，

。为弧NC的中点，

./>(X1..1(X1-1-HHI-5<|,

Q•>

£DAC=-£D(X'=1x=25".

•22

故答案为：3.

连接。C,0D,由.I”，可得弧3c所对的圆心角为zi,.」（"-一Ill”，Efe.IDr』，可知。

为弧/C的中点，所以弧CD所对的圆周角为IT,则.-2，；,

本题考查了圆周角定理，熟记同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题关键.

17.【答案】s

【解析】解：•「二次函数,，，一“，：“，•，的对称轴为直线，1,

2a

二次函数的图象与X轴的一个交点为I-2.”，

,二次函数的图象与x轴的另一个交点为IIHl,

二关于x的一元二次方程“厂‘一2”,一”的两根为c=2,=I,

，关于x的一元二次方程2,,...”的两根之积为、

故答案为：-总

先利用抛物线的对称轴方程得到二次函数"的对称轴为直线」1，则利用抛物线的对称性

得到二次函数的图象与x轴的另一个交点为I1.山，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到关于x的一元二

次方程“L”，，”的两根为？，，：；，从而得到关于X的一元二次方程〃L，”的

两根之积.

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数”“厂+%+，“J，”是常数，，，：山与X轴的交点坐标问

题转化为解关于X的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

18.【答案】8

【解析】解：，「,「，，」,，.工"，即'、！.、.,」、，

要拼一个边长为“.，的正方形，需要1张/类纸片、1张8类纸片和2张C类纸片.

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，川？I♦士，〜J,即S.b'、，

..若要拼一个长为八-，，，宽为，♦乂的矩形，则需要。类纸片的张数为8张，

故答案为：'

利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中仍项的系数即为答案.

本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键.

19.【答案】解：原式J\J…].八？2

2

2

=:W3x-=x1x2v2-6Vq

\/3

=12^-65/2

=6〃.

【解析】先根据特殊角的三角函数值、零指数幕计算，再把\：化简，接着把除法运算化为乘法运算，然

后约分后合并同类二次根式即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幕和特

殊角的三角函数值是解决问题的关键.

、一。一J+2a1.

20.【答案】解：原式，

o似”-21(a2)

<1~4f(a>2)(o-2)a(a-1).

o<i(a-2)a(a—2)

❶-41<1*-4-<1•+<1

a.a(a-2)2

-(a-2产

，厂1"-1，

•J—1G3八

•I"-I々-li।nhllIH

,tr-I”-：(—I)，

,-la-3，

..原式—3-]1.

【解析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，再根据负整数指数幕的性质、特殊角的

三角函数值化简，整体代入得出答案.

此题主要考查了分式的化简求值以及负整数指数事的性质、特殊角的三角函数值，正确掌握分式的混合运

算法则是解题关键.

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21.【答案】1证明：,四边形/BCD是平行四边形，

H.IY7),

.H\1I1>1,

.•点E是40的中点，

AL

在△BE4和△尸ED中，

(/.BAE-ZFDE

<\E=DE,

INBEA=£FED

,'.^BEA^^FED(ASA),

th-Eli>

又【AEDE，

一四边形/皿厂是平行四边形，

,/ZBDF=90：

一四边形48。尸是矩形；

2解：由1।得四边形/8D尸是矩形，

Z.4FDAB=DF-3>AF=BD，

,Uy<W^~PPv52VI,

w”/=DF-AF=3*I=12,BD=Ah=I，

.四边形/BCD是平行四边形，

，/，W；I,

,S1.\lilh('D't-I；「，

2A

一四边形48cp的面积、=$,-S=12*6=IN,

答：四边形/8Cb的面积S为I、

【解析】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，

解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明的BEAgAFE等.

⑴由四边形/BCD是平行四边形，得NE4£.NF0E，而点E是4。的中点，可得△BE1名△F£D(4S4),

即知上/E8,从而四边形/8D尸是平行四边形，又工。_!MJ，即得四边形9是矩形；

」由=AB=DF-；］，AFBD，得"-Q・DP・抬■二■4,

第14页，共19页

=〃八，"=12,四边形/BCD是平行四边形，得(―3,从而--6,

即可得四边形的面积S为］、

22.【答案】25,1.7：36

【解析】解：~，,被调查的总人数为..................

故答案为：25%>15%；

；〕在扇形统计图中，思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是：.”小

故答案为：36；

(3)D类别人数为60x：如一.、人，，

补全图形如下：

抽取的学生最喜欢啤程内容的条形统计医

答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有400名.

111先计算出总人数，根据条形统计图可得加、"的值；

j计算出£类所占的百分比，可得圆心角；

田先求出。等级人数，再补全统计图即可；

1用总人数乘以最喜欢“数学史话”的学生人数所占的百分比即可.

本题考查了扇形统计图、条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题

的有关信息，难度不大.

23.【答案】1证明：四边形/BCD是菱形，

AB=AD，ZB=ZD.

又于点E，，,〃于点尸，

^AEBZAID!”，

在与△4DF中,

第15页，共19页

ZB=ZD

•/£AEti=Z4FD.

,AD=AD

.I///,1.15I.

,AE-AF;

，，解:四边形/BCD是菱形，

ZB+/.BAD«IMF.

而.〃IMI，

LBAD=120.

又一AEH-!M)>上。一Uf>

，ZBAE«30\

由11知KDF,

ZB.4E=Z.DAF>301.

Z.EAFa120°-3CF-3O:»60\

是等边三角形.

AZ.AEF=60=.

【解析】⑴欲证明AEAF>只需要证得△4BE-&WF即可;

2，根据菱形的邻角互补和全等三角形的性质进行推理解答.

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定

是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条

件.

24.【答案】解：11设/种奖品的单价为。元，3种奖品的单价为6元，

由题意可得：("of

解得［;

I<>=15

答：/种奖品的单价为10元，3种奖品的单价为15元；

2由题意可得，

n-W，，,，-ir>i11W।.r^Mi,

_i1随加的增大而减小，

「购买费用不超过1135元，且/种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，

第16页，共19页

-5m+150()<1135

(m£:"MN)tn)'

解得7r巾-7u,

.,.当m75时,少取得最小值，此时W1125,

答：U元I与，，件I之间的函数关系式是II7.1…7-.I,最少费用少的值为I；了

【解析】［根据题意可以写出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

J根据题意和题目中的数据，可以写出H元।与“，，件，之间的函数关系式.

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题

意，列出相应的方程和不等式组，写出相应的函数解析式，利用■次函数的性质求最值.

25.【答案】，1।证明：A如，II-1■।

x4m3—4rn+1+12"，-4m

=16m*—8m♦1

-II/.1.1r

•.方程总有实数根；

」解：由题意知，」।，一2山1,-；卜『-，」，

'X112牙1*2XiXj2

.2-；，整理得5“