高三数学一轮复习专讲专练83圆的方程

[知识能否忆起]

1．圆的定义及方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b)r[动漫演示更形象，见配套课件]2．点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则

.(2)若M(x0，y0)在圆上，则

.(3)若M(x0，y0)在圆内，则

.(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r2[小题能否全取]1．(教材习题改编)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是 (

)答案：B

答案：A

2．(教材习题改编)点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是 (

)A．(－1,1) B．(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：∵点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，∴－1＜a＜1.3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(

)A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1答案：A

答案：11.方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是：(1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D2＋E2－4AF＞0.2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．[例1]

(1)(2013·顺义模拟)已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为 (

)圆的方程的求法(2)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________________．1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组．2．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用．1．(2013·浙江五校联考)过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆的方程是 (

)A．(x－4)2＋(y－2)2＝1

B．x2＋(y－2)2＝4C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x－2)2＋(y－1)2＝5解析：易知圆心为坐标原点O，根据圆的切线的性质可知OA⊥PA，OB⊥PB，因此P，A，O，B四点共圆，△PAB的外接圆就是以线段OP为直径的圆，这个圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.答案:

D[例2]

(1)(2012·湖北高考)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 (

)A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0(2)P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，则x2＋y2的最小值为________．与圆有关的最值问题[自主解答]

(1)当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，∴直线OP垂直于x＋y－2＝0.与圆有关的轨迹问题求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法；(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程．(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．3．(2013·郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)

的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为 (

)A．x2＋y2＝32

B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16答案：B

与圆有关的交汇问题是近几年高考命题的热点，这类问题，要特别注意圆的定义及其性质的运用．同时，要根据条件，合理选择代数方法或几何方法，凡是涉及参数的问题，一定要注意参数的变化对问题的影响，以便确定是否分类讨论．同时要有丰富的相关知识储备，解题时只有做到平心静气地认真研究，不断寻求解决问题的方法和技巧，才能真正把握好问题．[题后悟道]

该题是圆与集合，不等式交汇问题，解决本题的关键点有：①弄清集合代表的几何意义；②结合直线与圆的位置关系求得m的取值范围．若直线l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始终平分圆C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，则ab的最大值为 (

)答案：C教师备选题（给有能力的学生加餐）1．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．解题训练要高效见“课时跟踪检测（五十一）”2．(2012·抚顺调研)已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ