湖南省常德市一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学理试题

常德市一中20172018学年下学期高二期中考试数学(理科)（时量：120分钟满分：150分命题：高二理科数学备课组）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，则A、B两点间的距离为()A．B．25C．5D．3．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()A．1B．2C．4D．44.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC,若AB=AC=AA1=1，BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A.30° B.45° C.60° D.90°6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A.17πB.18πC.20πD.28π 7.已知正四棱柱的正弦值等于（）（A）（B）（C）（D）8.函数的图像大致是()9.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（A）A.B.C.D.（）11.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}第II卷二．填空题:本大题共4小题,每小题5分.15.偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．16.已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题10分）已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．18(本题12分）(1)；（2）19.（本题12分）如图，在三棱锥中，，为线段的中点，为线段上一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）当平面时，求三棱锥的体积．20（本题12分）.已知函数是定义在上的奇函数，当，.（1）求的解析式.（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.21（本题12分）如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.22．（本题12分）若x0满足f（f（x0））=x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(a2,0)，记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[,]上的最大值和最小值。常德市一中20172018学年下学期高二期中考试数学(理科)（时量：120分钟满分：150分命题：高二理科数学备课组）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域是（C）A．B．C．D．2．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，则A、B两点间的距离为(C)A．B．25C．5D．3.已知，则下列不等关系式中正确的是（D）4．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(C)A．1B．2C．4D．45.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）6.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC,若AB=AC=AA1=1，BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为（C）A.30° B.45° C.60° D.90°7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）A.17πB.18πC.20πD.28π 8.已知正四棱柱的正弦值等于（A）（A）（B）（C）（D）9.函数的图像大致是(A)10.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（A）A.B.C.D.（C）12.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（D）（A）5或8（B）1或5（C）1或4（D）4或813.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（B）A．B．C.D．14.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（C）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}第II卷二．填空题:本大题共4小题,每小题5分.15.偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝__3______．16.已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．(2，＋∞)解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题10分）已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}．(2)①若A＝∅，此时2－a＞2＋a，∴a＜0，满足A∩B＝∅.②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，∵A∩B＝∅，∴∴0≤a＜1.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1)．18(本题12分）.(1)；（2）(1)解:原式=(2)解:原式=19.（本题12分）如图，在三棱锥中，，为线段的中点，为线段上一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）当平面时，求三棱锥的体积．（Ⅰ）证明：，又平面平面，平面，又平面，（Ⅱ）证明：，是的中点，,由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，平面平面，平面，，平面，平面，平面平面，（Ⅲ）平面，又平面平面，平面，是中点，为的中点，,20（本题12分）.已知函数是定义在上的奇函数，当，.（1）求的解析式.（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.解：（1）设，则，所以.(2分)因为是奇函数，所以.（4分）又函数是定义在上的奇函数，所以.（5分）综上，（2）因为在上是增函数，又为奇函数，所以在R上单调递增.（7分）因为为奇函数，，所以，（8分）则对任意的，恒成立，（9分）即对任意的恒成立.（10分）当时，取最大值，所以.（11分）故的取值范围是.（12分）21（本题12分）．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.【答案】解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:圆C和圆D有交点∴由得由得终上所述,的取值范围为:22．（本题12分）设函数a为常数且a∈（0，1）.当a=时，求f（f（））；若x0满足f（f（x0））=x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；对于（2）中x1，x2，设A（x