教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷1

教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷1一、选择题(本题共24题，每题1.0分，共24分。)1、已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分别从集合A和集合B中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有()种．A、12B、24C、36D、40标准答案：B知识点解析：当集合A中的数为十位数，集合B中的数为个位数时，有4×3=12种；当集合B中的数作为十位数，集合A中的数作为个位数时，也有12种情况，所以一共有12+12=24种组合万式．2、在一次校运会上，小赵、小王、小李、小张、小宋五个人参加1000米赛跑，老师因中途有事，只看到比赛的一部分，知道小宋第二名，小王和小张的名次挨着，则比赛的结果可能有()情况．A、24种B、12种C、8种D、4种标准答案：C知识点解析：因为小宋是第二名，小王和小张的名次紧挨着，所以将剩余4人分成3组，小王和小张一组，且小王和小张不能排在第一组，则有A33一A22=4种情况，又因为小王和小张的排列有2种情况，所以比赛的结果可能有4×2=8种情况．3、甲、乙、丙三组志愿者分别到A、B两家敬老院照顾老人．则每家做老院至少有一组志愿者的情况有()种．A、4B、6C、10D、12标准答案：B知识点解析：先将甲、乙、丙分成两组，则有C32=3种，再将两组全排列有A22=2种，则每家敬老院至少有一组志愿者的情况有3×2=6种．4、有长度为2分米的木条4根，长度为10厘米、20厘米、30厘米的铁条各2根，任取四根长条拼成长方形，共有()种选法．A、42B、31C、21D、18标准答案：B知识点解析：20厘米的长条有4根木条和2根铁条共计6根，10厘米的长条有2根，30厘米的长条有2根，则当长方形长宽分别为20厘米和10厘米时，有C62C22=15种选法；当长宽分别为30厘米和10厘米时，有C22C22=1种选法；长宽分别为30厘米和20厘米时，有C22C62-15种选法，则任取四根能拼成长方形的选法有15+1+15=31种．5、已知半径为4厘米的圆周上有8个等分点，则两点连线的长度大于4厘米的线段有()条．A、20B、24C、28D、56标准答案：A知识点解析：两点的连线长度大于4厘米的情况有3种：第一种如图1所示，共8条线段；第二种如图2所示，共8条线段；第三种情况如图3所示，共4条线段．所以共有8+8+4=20条线段．[*]6、某班照合影，要求第一排站9人，第二排站10人，第三排站11人，班主任必须站在第一排的中间，则可能的站法有()种．A、A3011A1910A99B、C2911C1910C99C、A3029D、A2929标准答案：D知识点解析：根据题意该班人数为11+10+9—1=29人，本题等价于29名学生站成一排的情况，有A2929种，班主任插在第一排中间，不影响排列结果．7、(2—)7的二项展开式中，不含x3的项的系数的和为()．A、一13B、一5C、0D、8标准答案：A知识点解析：令x=1，则可求出各系数的和为1．x3项的系数为C7621(一1)6=14，故不合x3项的系数的和为1—14=一13．8、0．9977的计算结果精确到0．001的近似值是()．A、0．979B、0．980C、0．983D、0．991标准答案：A知识点解析：因为0．9977=(1—0．003)7=1+7×(一0．003)1+21×(一0．003)2+…+(一0．003)7，而T=21×(一0．003)2=0．000189＜0．001，且第三项以后的项的绝对值远小于0．001，故从第三项起，以后的项均可忽略，所以0．9977≈1+7×(一0．003)1=1—0．021=0．979．9、7人排成前后两排，前三后四，其中A一定要在前排，B、C两人一定要在后排，则排法有()种．A、39B、480C、864D、5040标准答案：C知识点解析：本题相当于将7人安排到7个固定的位置上：先将A安排在前排，则有A31=3种排法，然后将B、C两人排到后排，有A42=12种排法，最后将剩余4人安排到剩下的四个位置上，有A44=24种排法，所以共有A31A42A44=3×12×24=864种排法．10、由0、1、2、3、4、5可以组成()个能被5整除且不含重复数字的五位数．A、96B、120C、216D、600标准答案：C知识点解析：①若组成五位数的数字中不包含0，即该五位数由1、2、3、4、5五个数字组成，则要想其能被5整除，则数字5须排在个位上，所以此时满足条件的五位数共有A44=24个．②若组合成五位数的数字中包含0，如果其中不包含数字5，则0须排在个位上，故此时满足条件的五位数共有A44=24个；如果其中同时包含5，则当0在个位上时，共有C43A44=96个，当0不在个位而5在个位时，共能组成C43A44=96个数，其中0在万位上的有A43=24个，故此时满足条件的五位数共有C43A44一A43=72个．所以符合题干要求的五位数共有24+24+96+72=216个．11、八(3)班的六重唱在学校文艺汇演中获得了一等奖，班主任老师和六名参演学生准备一起合影．他们排成一个横排，其中班主任老师要站在边上，而参演学生中甲和乙不能相邻，则共有()种排法．A、288B、480C、576D、960标准答案：D知识点解析：首先，将除甲乙两人之外的四名学生排成一排，共有A44种排法，接着从四个人之间和两端的五个位置中选取两个安排甲乙两人，则共有A52种排法，最后班主任老师站在排好的队伍的左侧或右侧．所以排法共有A44A52．2=960种．12、将2名教师和6名学生分成两个小组到A、B两个单位进行实习，其中每个小组都有1名教师和3名学生，则实习的安排方法共有()种．A、40B、80C、160D、240标准答案：A知识点解析：由题意可得，所求的安排方法可看成从2名教师中选出1名和从6名学生中选出3名到A单位实习，其余人到B单位实习，所以共有C21C63=40种安排方法．13、7人排成一列，其中甲必须站在乙的后面，乙必须站在丙的后面，则共有()种排法．A、96B、120C、360D、840标准答案：D知识点解析：可将原题理解为，一列7个位置，先任选出4个位置安排除甲乙丙三人外的其他四人，则有A74=840种排法，而剩余的三个位置用于安排甲乙丙三人，又因为他们三人的前后顺序是一定的，故只有1种排法，所以符合题意的排法共有840×1=840种．14、将6颗不同颜色的珠子穿成一条手链，则可穿成()种不同样式的手链．A、90B、120C、360D、720标准答案：B知识点解析：对于环排问题，一般来说，将n个不同元素作环形排列，应共有(n一1)!种排法，在本题中，是将6颗不同颜色的珠子进行环形排列，则排法共有5!=120种．15、在(2x一)8的展开式中的常数项是()．A、一448B、一1120C、448D、1120标准答案：D知识点解析：根据通项公式可得，Tr+1=C8r(2x)8-r(一)r=C8r28-r．(一1)x8-2r，因为求常数项，故令8—2r=0，即r=4，所以T5=C8428-4．(一1)4=1120．16、(x2+x+1)7的展开式的系数的和为()．A、37B、27C、1D、0标准答案：A知识点解析：根据二项式定理可知，当x=1时，(x2+x+1)7的值即是所求的系数和，故(x2+z+1)7=37．17、由0、1、2、3、4、5、6这7个数随意抽出3个数组合，能被3整除的有()个．A、68B、54C、56D、30标准答案：A知识点解析：能被3整除的三位数的组合有12组，分别是0、1、2，O、1、5，0、2、4，O、3、6，0、4、5，1、2、3，1、2、6，1、3、5，2、3、4，2、4、6，1、5、6，3、4、5，4、5、6．前五组数中，每组数能排成C21A22=4个三位数；后八组数中，每组数能排成A33=6个三位数．所以一共有5×4+6×8=68种排列方法．18、用红、黄、绿、橙四种颜色给图中的三角形涂色，要求相邻的三角形的颜色不能相同，则有()种涂法．A、360B、432C、648D、756标准答案：D知识点解析：如图所示给三角形编号，1号有4种涂法；2号有3种涂法；3号有3种涂法；6号有3种涂法．因为4号的颜色会影响5号的涂法，所以将4号的颜色分为两类：一类与3号颜色相同，涂法有1种，此时5号的涂法有3种，则共有涂法4×3×3×1×3×3=324种；一类与3号不同，涂法有2种，此时5号有2种涂法，则共有涂法4×3×3×2×2×3=432种．两种情况相加，则共有324+432=756种涂法．19、将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7个大小相同、材质相同的球，标上1—7号，任取四个球分别放入图中的盒子里，则A盒标号是C盒标号的2倍的放法有()种．A、A77C31A52B、A77C31C52C、C31A52D、C31A22A52标准答案：A知识点解析：因为球有7种颜色和7个序号，标号的种类有A77种；又因为A盒标号是C盒标号的2倍，有1和2、2和4、3和6三种，取一种放入A盒和C盒，取法有C31种；从剩余的球中取两个分别放入B、D中，取法有A52种．所以一共有A77C31A52种放法，答案选A．20、从0、1、2、3、4、5、6中抽取4个数组成一个四位数，则能被5整除的数的个数为()．A、240B、200C、220D、150标准答案：C知识点解析：只有当个位是0或5时，该四位数才能被5整除．当个位是0时，有A63=120种情况；当个位为5时，则要求千位不能为0，此时有C51A52=100种情况，因此共有120+100=220种情况．21、现将10个苹果分给7名小朋友，每名小朋友至少得到1个苹果，则共有()种分法．A、72B、84C、96D、120标准答案：B知识点解析：可将10个苹果排成一排，它们之间有9个空位，将6个隔板插入其中的6个空位中，能将10个苹果分成7份，且每份至少有1个苹果，所以共有C96=84种分法．22、若从0～9这十个数字中取出三个，使其和为不小于10的偶数，则不同的取法有()种．A、11B、51C、75D、111标准答案：B知识点解析：若要使三个数字之和为偶数，则要满足取出的三个数都是偶数或只有一个是偶数．若三个数都是偶数，则取法有C53种，若只有一个是偶数，则取法有C51C52种，故取出三个数，和为偶数的取法共有(C53+C51C52)种，这其中和小于10的有：0、2、4，0、2、6，0、1、3，0、1、5，0、1、7，0、3、5，2、1、3，2、1、5，4、1、3，共9种，故符合条件的取法共有C53+C51C52一9=51种．23、的展开式中的常数项为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：二项展开式的通项为T=C53an-kbk=C6kC6kx3-k，题干求展开式的常数项，令3一k=0，解得k=3，故常数项为T=。24、已知m∈N+，(x+y)2m展开式的系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的系数的最大值为b，若13a=7b，则m=()．A、6B、7C、8D、9标准答案：A知识点解析：因为(x+y)2m展开式的系数的最大值为a，则a=C2mm，(x+y)2m-1展开式的系数的最大值为b，则b=C2m+1m=C2m+1m+1．又因为13a=7b，则13C2mm=7C2m+1m，即13××，解得m=6．故选A．二、填空题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)25、已知A、B、C、D四种化学试剂，其中D只能与A发生反应，B只能与A、C发生反应，当取两种试剂混合，不能发生反应的组合有__________种，分别是__________．FORMTEXT标准答案：3A与C、B与D、C与D知识点解析：根据题意可知，A与C不能发生反应，B与D不能发生反应，C与D不能发生反应，所以取两种试剂混合，不能发生反应的组合有3种，分别是A与C、B与D、C与D．26、8名男生和4名女生站成一排，4名女生都不相邻的排法共有__________种．FORMTEXT标准答案：A88．A94知识点解析：8名男生先排共有A88种排法，共产生9个空位，4名女生插空有A94种排法，故共有A88．A94种排法．27、已知二项式(mx+2)8展开式的第三项与第六项的系数相同，则m=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据题意可知，C82m×22=C85m3×25，化简得，m3=16=23×2，解得m=．28、已知方程x+y+z=8，且x，y，z∈N+，则该方程解的个数是_________．FORMTEXT标准答案：21知识点解析：该题目可以理解为，将8个相同的球放入3个不同的盒子中，且不能有盒子为空，于是可将8个球排成一排，将两个隔板插入8个球之间的7个空中，且每个空只插入一个隔板，则有C==21种插法，故原题目中方程的解也是21个．29、()8的展开式的中间项的系数为_________．FORMTEXT标准答案：1120知识点解析：因为=4时，T5为展开式的中间项．所以T5=，所以第五项的系数为1120．考生需注意，题目所求的是中间项还是中间项的系数．30、计算：55一55×3+54×32×2—53×33×2+52×34一35=_________．FORMTEXT标准答案：32知识点解析：原式=C5055(一3)0+C5154(一3)1+C5253(一3)2+C5352(一3)3+C5451(一3)4+C5550．(一3)5=(5—3)5=25=32．31、3(1)班有5名同学被选中去观看市中小学文艺汇演，主办方预留一排6个座位(一排只有6个座位)给这5名同学和1位带队教师，现需要带队教师安排座位，要求教师要坐在一边，以方便进出，5名学生中甲和乙要坐在一起，丙和丁不能坐在一起，则可能的座位排法有__________种．FORMTEXT标准答案：48知识点解析：首先用捆绑法，将甲和乙看成一个整体，与戊进行排列，有A22种排法，其中甲和乙的排序也有A22种，故甲、乙和戊三人的排法共有A22A22种；又由于丙和丁不能坐在一起，采用插空法，将丙和丁插入甲乙整体与戊排列后的三个空中(包括左右两侧)，有A32种插法；插好后再将带队教师安排在最左侧或最右侧即可．故座位的排法共有A22A22A32C21=2×2×6×2=48种．32、1．95≈__________．(保留两位有效数字)FORMTEXT标准答案：24．76知识点解析：1．95=(2—0．1)5=C5025(一0．1)0+C5124(一0．1)1+C5223(一0．1)2+C5322(一0．1)3+C5421(一0．1)4+C5520(-0．1)5=32—8+0．8—0．04+0．001-0．00001=24．76099≈24．76．33、二项式(x一2)7展开式的系数和为__________．FORMTEXT标准答案：一1知识点解析：(x一2)7=ao+ax+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，令x=1，有a+a+a2+a3+a4+a5+a6+a7=(一1)7=一1，即系数和为一1．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)34、有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数．(1)3名女生互不相邻；(2)女生不在两边；(3)甲、乙两名男生排在一起；(4)两名女生相邻．标准答案：(1)利用插空法：5个男生全排列的有A55=120种，5个男生产生6个空位，则女生插空的排列有A63=120种，所以3名女生互不相邻的排法有120×120=14400种．(2)将男生和女生进行全排列，共有A88种情况；女生在两边的情况有两种：①只有一边有女生，共有A22A31A77种情况；②两边都有女生，共有A32A66种情况．所以女生不在两边的情况有A88一A22A31A77一A32A66=5760种．(3)把甲、乙看成一个整体与其余人全排列，有A77=5040种，甲乙两人的排列方法有A22=2种，所以甲、乙两名男生排在一起的排法有5040×2=10080种．(4)从3名女生抽出两名女生组成一组，再与剩下的六个人全排列，共有A32A77=30240种．知识点解析：暂无解析35、求(x一)的展开式中有理项的系数和．标准答案：原式展开式的通项为Tr+1=C6r(一2)r(r=0，1，2，3，4，5，6)当r=0或3或6时，即第一项、第四项与第七项为有理项，T1=C60(一2)0x6=x6，T4=C63(一2)3x2=一160x2，T7=C66(一2)6x-2=64x-2，所以有理项的系数和为1—160+64=一95．知识点解析：暂无解析36、已知59n一9能被19整除，求n的最小正整数值．标准答案：原式=(57+2)n一9=Cn057n×20+Cn157n-1×21+Cn257n-2×22…+Cnn-157×2n-1+Cnn2n一9=Cn0(19×3)n+Cn1(19×3)n-1×21+…+Cnn-1(19×3)×2n-1+2n一9=19Q+2n一9其中Q∈N*，即当2n一9能被19整除时，原式就能被19整除，将n=1，2，3，…代入检验，得n的最小值为8．知识点解析：暂无解析37、某班级进行班委会选举，有7名候选人(3男4女)，求在下列不同的要求下，可能的选法数．(1)选择两名同学作为班长，一男一女；(2)选择一名班长，一名副班长；(3)选择正、副班长各一人，要一男一女；(4)选择五名同学组成班委会，男女均不少于2人．标准答案：(1)由题意可知，从3名男生中选1人，再从4名女生中选1人，故有C31C41=3×4=12种选法．(2)由题意可知，从7名候选人中选择2人担任不同的职务，故有A72=7×6=42种选法．(3)由题意可知，从3名男生中选1人，再从4名女生中选1人，2人分别担任班长或副班长之职，