教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷5

教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷5一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、已知集合A={1，a，a2，4}，集合B={1，2，4}，且则a=()．A、±2B、2C、D、标准答案：C知识点解析：因为所以a=2或a2=2，即a=2或又因为集合具有互异性，当a=2时，a2=4，故排除a=2，所以选C.2、已知集合S={x||x－1|＞3}，集合T={x|0A、(a≤－3或a≥－2B、a＜－3或a＞－2C、－3＜a＜－2D、－3≤a≤－2标准答案：C知识点解析：集合S={x||x-1|＞3}={x|x＞4或x＜－2}，集合T={x|0＜x－a＜7}={x|a＜x＜7+a}，已知S∪T=R，因此解得－3＜a＜-2，因此答案为C.3、设全集U=R，集合M={x|x2+x＞2)，N={x|x2+5x+4＜0)，下列关系中正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为M={x|x＜－2或x＞1}，N={x|－4＜x＜－1}，所以M∪N=(－∞，－1)∪(1，+∞)．4、函数的定义域为()．A、{x|x≠±1}B、{x|x≠1}C、{y|y≠－1}D、{x|x≠－1}标准答案：D知识点解析：要使函数有意义，则要求x+1≠0，解得x≠－1，因此本题选D.5、已知一次函数y=kx+c与反比例函数则下列图像正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：假设k＞0，c=0，则一次函数过原点，图像在第一、三象限，反比例函数图像也在第一、三象限，所以A项错误；假设k＜0，c=0，反比例函数图像在第二、四象限，则一次函数应该过原点，图像在第二、四象限，所以B项错误；假设k＞0，c＜0，则一次函数过(0,c)点，反比例函数关于(0，c)点呈中心对称，图中一次函数应与虚线交于(0，c)点，所以D项错误．6、下列函数为奇函数的是()．A、B、C、y=tan|x|D、y=|tanx|标准答案：A知识点解析：A项化简可得y=－sin2x，为奇函数；B项非奇非偶；C、D项均为偶函数．因此答案选A.7、已知函数y=x2－4x－5，在x∈[a，b]范围内的值域为[－9，0]，则下列a、b的值不满足该条件的是()．A、a=0，b=3B、a=－1，b=5C、a=0，b=5D、a=－1，b=3标准答案：A知识点解析：原函数可以写为y=(x－2)2－9，对称轴为x=2，与x轴的交点坐标为(－1，0)，(5，0)，在x∈R的范围内，值域为[－9，+∞)．将各项数值代入可知，当a=0，b=3时，值域为[－9，－5]；其他三项的值域均为[－9，0]．所以本题选A.8、下列函数周期为4的是()．②f(x－2)=－f(x)；③f(x－2)=f(x+2)；⑤f(x)=f(x－1)+f(x+1)．A、②③B、②③④C、①③④D、②④⑤标准答案：A知识点解析：所以f(x)=f(x+6)，周期为6；②f(x－2)=－f(x)，f(x)=－f(x+2)，f(x+2)=－f(x+4)，所以f(x)=f(x+4)，周期为4；③f(x－2)=f(x+2)，f(x)=f(x+4)，周期为4；⑤f(x)=f(x－1)+f(x+1)，则f(x+1)=f(x)+f(x+2)，两式相加得f(x－1)=-f(x+2)，f(x)=－f(x+3)=f(x+6)，周期为6．9、函数f(x)=2x2+x+1的单调增区间为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：该函数遵循“同增异减”的原则，y=2x为单调递增函数，函数y=x2+x+1的单调递增区间为所以函数f(x)=2x2+x+1的单调递增区间为10、已知函数f(x)的反函数为f-1(x)=log2(2x－1)，则原函数的解析式为()．A、B、f(x)=2x－2C、f(x)=2x+1D、f(x)=2x+1－1标准答案：A知识点解析：f(x)的反函数为f-1(x)=log2(2x－1)，即f-1(x)=log2(2x－1)的反函数是f(x)，根据f-1(x)=log2(2x-1)，2f-1(x)=2x－1，2f-1(x)+1=2x，即，等价于所以答案选A．11、已知椭圆方程为长轴长为6，离心率则函数为()．A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶D、无法判断标准答案：B知识点解析：所以f(x)为奇函数．答案选B．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)12、已知Q={x|x2－9x+18=0}，则P∩Q=___________．FORMTEXT标准答案：{6}知识点解析：由题干可知P={6}，Q={3，6}，所以P∩Q={6}．13、若函数与y=x－1的图像的交点坐标为(a，b)，则的值为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为函数与y=x－1的图像交于(a，b)，所以14、函数f(x)存在反函数的充要条件是_______________________________．FORMTEXT标准答案：象与原象之间一一对应知识点解析：一个函数存在反函数的充要条件是象与原象是一对一的关系．15、已知奇函数y=f(x)的图像关于对称且周期为2，则f(1)+f(2)+…+f(9)+f(10)=_____________.FORMTEXT标准答案：0知识点解析：因为y=f(x)为奇函数，则f(1)=－f(－1)，f(x)是周期为2的周期函数，则f(x)=f(x+2)，当x=－1时，f(－1)=f(1)，所以f(－1)=－f(－1)，即f(1)=f(－1)=0．已知函数关于对称，则f(0)=f(1)=0，f(0)f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=0，f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=0．所以原式=0．16、已知点A(cosα－sinα，tanα)在第四象限，且a∈[0，2π]，则α的取值范围为_____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：已知点A(cosα－sinα，tanα)在第四象限，即则cosα>sinα，且a∈[0，2π]，解得又因为tanα＜0，所以即三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)17、函数已知f(x)=0有3个解，求a的取值范围．标准答案：原函数化简得，如图所示，只有当a＜0＜a+1时，f(x)=0有3个解．解得－1＜a＜0．知识点解析：暂无解析18、已知一次函数y=kx－1与y=x2+4x+1有两个交点，求k的取值范围．标准答案：由题干可知，直线方程与二次函数有两个交点，即方程x2+(4－k)x+2=0有两个不等的实数根，即△=(4－k)2－8>0解得，所以k的取值范围是知识点解析：暂无解析19、已知函数y=(a－1)x2+2ax+1(a∈R)，在x∈[1，3]时为单调递增函数，求a的取值范围．标准答案：当a－1=0，即a=1时，原函数为一次函数，y=2x+1，在x∈[-1，3]时为单调递增函数；当a－1≠0，即a≠1时，原函数为二次函数，对称轴为当a－1＞0时，即a＞1，抛物线开口向上，函数为单调递增函数，解得又因为a＞1，所以a的取值范围为(1，+∞)．当a－1＜0时，即a＜1，抛物线开口向下，函数为增函数，综上所述，a的取值范围为知识点解析：暂无解析20、已知函数f(x)=x2+mx+m2－1，m∈R，求函数在x∈(0，4)时的值域．标准答案：原函数变形为对称轴为f(0)=m2－1,f(4)=m2+4m+15,分类讨论：(1)因为当即m≤－8时，函数在x∈(0，4)单调递减，f(4)＜f(0)，f(4)=m2+4m+152－1，解得m<－4(符合m≤－8)，所以此时值域为(m2+4m+15，m2－1)．(2)因为当即m≥0时，函数在x∈(0，4)单调递增，f(4)＞f(0)f(4)=m2+4m+15>f(0)=m2－1，解得m>－4(符合m≥0)，所以此时函数值域为(m2－1，m2+4m+15)．(3)当即一8＜m＜0时，函数在时单调递减，在时单调递增．有三种情况：①当f(4)=f(0)时，即m=－4，m2+4m+15=m2－1=15，解得m=-4.此时函数值域为[11，15)．②当f(4)＜f(0)，即－8＜m＜－4时，③当f(4)＞f(0)，即－4＜m＜0时，综上所述：当m≤－8时，值域为(m2+4m+15，m2－1)：当－8＜m＜－4时，值域为当m=－4时，值域为[11，15)；当—4＜m＜0时，值域为当m≥0时，值域为(m2－