第02练 常用逻辑用语-2023年高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）（解析版）

专题01集合与常用逻辑用语第02练常用逻辑用语1．（2022·天津·耀华中学模拟预测）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】，则，其中，但，故是的充分不必要条件.故选：A2．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”，其逆否命题为“若则”，反之不成立，所以命题是命题的必要不充分条件，故选：B.3．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））设命题，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题，的否定为：，.故选：B.4．（2021·福建·三明一中高三期中）(多选题)已知命题，﹔命题，，下列命题中为真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】不存在，使得，所以为假命题，，故为真命题所以假，真，假，真故选：BD5．（2021·福建省德化第一中学三模）已知命题，则：___________.【答案】【解析】，则：.故答案为：.6．（2021·辽宁·模拟预测）已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意知“”为真命题，所以，解得0＜a＜3．故答案为：.1．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））若，则“”是“”的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既非充分也非必要【答案】B【解析】依题意，取，满足，而，当时，，当且仅当时取“=”，则，“”是“”的必要不充分条件.故选：B2．（2022·上海黄浦·模拟预测）已知向量，“”是“”的（

）.A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】，故“”是“”的充要条件，故选：C.3．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））下列命题中为真命题的是（

）A．，；B．“”是“”的充分不必要条件；C．已知p，q为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；D．命题“若，则”的否命题是“若，则”【答案】C【解析】因为恒成立，故A错误；若“”，则“”不成立，而若“”，则“”成立，故“”是“”的必要不充分条件，故B错误；由于“”为假命题，所以至少一个为假命题，故，至少一个为真命题，所以“”为真命题，故C正确；命题“若，则”的否命题是“若，则”，故D错误；故选：C.4．（2021·辽宁实验中学二模）(多选题)下列四个选项中，是的充分必要条件的是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】ABC【解析】A．由，，可得，，反之也成立，∴是的充分必要条件；B．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要条件；C．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要条件；D．由，，可得，；反之不成立，例如取，．∴是的必要不充分条件．故选：ABC．5．（2021·湖北·武汉市第一中学二模）(多选题)下列命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】A.若“”，则或“”是“”的充分不必要条件.B.根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知，B正确.C.设，若“且”，则“”若，不一定有且，比如也可“且”是“”的充分不必要条件.D.若，不一定有若，则一定有“”是“”的必要不充分条件.6．（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则．故答案为：．7．（2022·陕西宝鸡·一模（文））若“，”为假命题，则实数的最小值为______．【答案】3【解析】“，”的否定为“，都有”，因为“，”为假命题，所以“，都有”为真命题，所以在上恒成立，所以，所以实数的最小值为3，故答案为：31．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）在等比数列中，已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵公比，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴且，∴且，即“”是“”的充分不必要条件．故选：A．2．（2022·河南·新乡县高中模拟预测（理））已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（

）A．，，B．，，C．，，D．，【答案】C【解析】解：A选项表述的是的最小值大于的最大值；B选项表述的是的最小值大于的最小值；C选项表述的是的最大值大于的最大值成立的充要条件；D选项是成立的充分不必要条件．故选：C3．（2022·贵州毕节·三模（文））已知向量，是非零向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题，则，两边平方有，化简有，故或，故“”是“”的充分不必要条件；故选：A4．（2022·重庆·二模）(多选题)已知空间中的两条直线和两个平面，则”的充分条件是（

）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】对于选项，，则有内的一条直线因为，所以又所以，即条件“”能够得到,所以选项是的充分条件；对于选项，不一定能够得出结论，也可能相交或平行；因此该选项错误；对于选项，，，所以，又因为所以，因此该选项正确；对于选项，因为所以或又因为，所以.故选：ACD.5．（2021·辽宁·东北育才学校二模）(多选题)下列命题中是真命题的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，都有”的否定是“，使得”C．不等式成立的一个必要不充分条件是或D．当时，方程组有无穷多解【答案】AD【解析】对于A：由可得，由可得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项A正确；对于B：命题“，都有”的否定是“，使得”，故选项B不正确；对于C：由可得：或，因为或是集合或的真子集，所以不等式成立的一个充分不必要条件是或，故选项C不正确；对于D：当时，方程组即，两直线重合