教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷12

教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷12一、选择题(本题共32题，每题1.0分，共32分。)1、直线y=x+√2与圆心为D的圆(0∈[0，2π))交于A，B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由圆的参数方程可设A，B两点坐标，对应参数为θ1和θ2，由参数θ的几何意义知，θ1和θ2恰是直线AD和BD的倾斜角．把A(√3+√3cosθ1，1+√3sinθ1)，B(√3cosθ+√3cosθ2，1+√3sinθ2)代入直线y=x+√2化简得sin(θ－故选C．2、设F1，F2分别为双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A、3x±4y=0B、3x+5y=0C、4x±3y=0D、5x+4y=0标准答案：C知识点解析：设|F1F2|=2c，则|PF2|=2c，由双曲线定义知|PF1|=2a+2c，又∵F2到PF1的距离为2a，且由题意知△PF1F2为等腰三角形，∴由勾股定理得4c2=4a2+(a+c)2，由此得，∴双曲线渐近线方程为4x±3y=0．故选C．3、由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：S=∫01(x2—x3)dx=.4、设双曲线=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()A、√3B、2C、√5D、√6标准答案：C知识点解析：设渐近线与抛物线的切点为(x，x2+1)，则有2x=解得x=±1，∴渐近线的斜率为±2，由此得=4，∴b2=4a2，又∵b2=c2－a2，∴c2=5a2，=√5故选C．5、已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理得cosθ=．故选D．6、已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为√3的直线交C于A、B两点．若，则C的离心率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设双曲线C：=1的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，如图，由直线AB的斜率为√3，知直线AB的倾斜角为60°，∴∠BAD=60°，|AD|=|AB|，由双曲线的第二定义有：|AM|—|BN|=|AD|=故选A.7、设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(√3，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图过A，B作准线l：x－的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值．∴．又∵△B1BC∽△A1AC，∴，由抛物线定义．由|BF|=|BB1|=2知x=，yB=－√3．∴AB：y－0=×(x－√3)．把x=代入AB方程，求得yA=2，xA=2．∴|AF|=|AA1|=.故.8、过双曲线=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C若，则双曲线的离心率是()A、√2B、√3C、√5D、√10标准答案：C知识点解析：双曲线两条渐近线方程为y=x和y=－x，过点A的直线为y=－x+a，解方程组为点B的纵坐标，解方程组为C点的纵坐标，又，整理得b=2a，∴b2=4a2，设双曲线的半焦距为c，则c2－a2=4a2，∴=√5．故选C．9、设双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A、B、5C、D、√5标准答案：D知识点解析：由题意双曲线的两渐近线必与抛物线相切，设第－象限的切点坐标为(x0，y0)，由y=x2+1得y＇=2x，∴y0=x02+1①，=2②，由①②得x0=1，y0=2，∴渐近线斜率=2．平方得=4．∴e2=5，∴e=√5.故选D．10、在极坐标系中，点(2，)到圆p=2cosθ的圆心的距离为()A、2B、C、D、√3标准答案：D知识点解析：化点(2，)的直角坐标为(1，√3)，化圆ρ=2cosθ为直角坐标方程x2+y2=2x，即(x－1)2+y2=1．∴(1，√3)与圆心(1，0)的距离为√3.11、极坐标方程(ρ－1)(θ－π)=0(ρ≥0)表示的图形是()A、两个圆B、两条直线C、一个圆和一条射线D、一条直线和一条射线标准答案：C知识点解析：ρ=1表示圆，θ=π表示一条射线．故选C．12、若点O和点F(—2，0)分别为双曲线－y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意－点，则的取值范围是()A、[3—2√3，+∞)B、[3+2√3，+∞)C、[－，+∞)D、[－，+∞)标准答案：B知识点解析：半焦距c=2，a2+1=4，a2=3．∴双曲线方程－y2=1．设P(x，y)为右支上－点，则x≥=x2+y2+2x=x2+2x－1(x≥√3)，令f(x)=x2+2x－1，则f(x)在[√3，+∞)递增．∴f(x)min=×3+2√3－1=3+2√3故选B．13、过点．P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2+y2≤4)分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A、x+y－2=0B、y—1=0C、x－y=0D、x+3y－4=0标准答案：A知识点解析：设过点P(1，1)的直线与圆分别交于点A、B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2，且S1≤S2，劣弧所对的圆心角∠AOB=α，则S1α·22=2α，S2=4π－2α(0＜α≤π)，∴S2－S1=4π－4α，要求面积差的最大值，即求α的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只有当OP⊥AB时，α最小，此时k=－1，直线AB的方程为y－1=－(x－1)，即x+y－2=0．故选A．14、由直线y=x+1上的一点向圆(x－3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A、1B、2√2C、√7D、3标准答案：C知识点解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线的距离为d==2√2，圆的半径为1，故切线长的最小值为=√7．15、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且尸(ξ＜4)=0．8，则P(0＜ξ＜2)=()A、0．2B、0．3C、0．4D、0．6标准答案：B知识点解析：P(0＜ξ＜2)=×[1—2P(ξ≥4)]=×[1—2×0．2]=0．3．16、某种种子每粒发芽的概率都是0．9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A、100B、200C、300D、400标准答案：B知识点解析：设ξ表示没发芽的种子，每粒需用补种1粒的种子数，则X=2ξ，而ξ～B(1000，)．∴EX=2Eξ2×1000×=200．故选B．17、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A、26，16，8B、25，17，8C、25，16，9D、24，17，9标准答案：B知识点解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B．18、由l、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A、72B、96C、108D、144标准答案：C知识点解析：由题意知，本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排有2A32A22=24个；②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A22A22=12个；根据分步计数原理知共计3×(24+12)=108个．故选C．19、已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)=0．023，则P(－2≤ξ≤2)=()A、0．477B、0．628C、O．954D、0．977标准答案：C知识点解析：根据概率密度曲线P(－2≤ξ≤2)=1—2P(ξ＞2)=0．954．20、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m+ni)(n－mi)为实数的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：(m+ni)(n－mi)=2mn+(n2－m2)i，∴n2=m2，∴m=n．故m=n的点数共有6个，抛两颗骰子共有36个结果，故P=．故选C．21、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40％，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A、0．35B、0．25C、0．20D、0．15标准答案：B知识点解析：20个数据中有5个表示3次投篮恰有2次命中．故p=故选B．22、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：平行但不重合的有12个，故P=故选D．23、在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图，又AM=1．∴PA=故选A．24、在区间[－1，1]上随机取－个数x，cos的值介于0到之间的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由cos，函数y=cos的周期为4，由y=cos的图象得到使cosx的值介于0到之间的点落在[－l，－]和[，1]内，∴原求概率P=.25、若事件E与F相互独立，且P(E)=P(F)=，则P(E∩F)的值等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由条件知P(E∩F)=P(E)·P(F)=．故选B．26、100件产品，其中有30件次品，每次取出一件检验放回，放检两次，恰一次为次品的概率为()A、0．42B、0．3C、0．7D、0．21标准答案：A知识点解析：由题意，设恰有一次取出次品为事件A，则P(A)==0．42．故选A．27、有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的数学期望值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设抽到的次品数为x，则有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数x服从超几何分布即x～(n，M，N)，∴抽到的次品数的数学期望值EX=故选C．28、以下四个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0．2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0．2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是()A、①④B、②③C、①③D、②④标准答案：B知识点解析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，②正确；在回归直线方程=0．2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0．2单位，③正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．综上可知②③正确．故选B．29、某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查，y与x有相关关系，回归方程y=0．66x+1．562，若A城市居民人均消费水平为7．765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A、83％B、72％C、67％D、66％标准答案：A知识点解析：∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程y=0．66x+1．562，该城市居民人均消费水平为y=7．765，∴可以估计该市的职工均工资水平7．765=0．66x+1．562，∴x=8．3．∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100％=83％．故选A．30、一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7．19x+73．93，因此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A、