2024年中考数学一轮复习考点26 统计（精讲）（解析版）17

考点26.统计（精讲）【命题趋势】统计是各地中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现。所以只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值。【知识清单】1：数据的收集、整理与描述（☆☆）1）全面调查与抽样调查（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查。（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查。2）调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查。3）抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大。4）总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体；个体：总体中的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本；样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。2：常见统计图（表）（☆☆）1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形。特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别。2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。特点：易于显示数据的变化趋势。3）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比；扇形的圆心角=360°×百分比。4）频数分布直方图1）每个对象出现的次数叫频数；2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图。3：数据分析（☆☆☆）1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权。3）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。4）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。5）方差：在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即。6）极差：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。7）标准差：方差的算术平方根,即。【易错点归纳】1.扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少。2.在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致。3.画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据。【核心考点】核心考点1.数据的收集、整理与描述例1：（2023·辽宁·统考中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某种灯泡的使用寿命B．了解一批冷饮的质量是否合格C．了解全国八年级学生的视力情况D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；B、适合抽样调查，故不符合题意；C、适合抽样调查，故不符合题意；D、适合全面调查，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．变式1．（2024·福建泉州·模拟预测）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．检测绿城南宁的空气质量B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C．公司招聘，对应聘人员进行面试D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况【答案】A【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意；B、调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意；C、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意；D、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意．故选：A．变式2．（2023·江苏扬州·统考一模）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷_____年______月______日你最喜欢的一种家用电器是（

）（单选）A

B

C

D该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取4个作为问卷问题的备选项目，你认为最合适的是（

）A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤【答案】D【分析】根据电器的名称和类别进行区分得到合理答案．【详解】制冷电器和厨房电器都是类别；②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调都是具体电器的名称，所以合理的应该是具体电器的名称，不能有制冷电器和厨房电器．故选D．【点睛】本题考查生活事物的逻辑性，注意区分电器种类和电器名称，收集数据的合理性是解题关键．变式3．（2023·江苏扬州·校考二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．【答案】2025【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．【详解】解：按照这种方法需要两轮化验，第一轮化验次，携带该病毒的人数为人，有5组需要进行第二轮化验，需要次，一共进行了次化验，按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者，故答案为：2025．【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法．例2：（2023·河南南阳·统考模拟预测）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（

）

A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分B．个体是该省每一个党员的“学习强国”积分C．样本是从中抽取的10000名党员的“学习强国”积分D．样本容量是10000名【答案】D【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的定义进行判断即可．【详解】解：总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分，故A选项不符合题意；个体是每一个党员的“学习强国”积分，故B选项不符合题意；样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分，故C选项不符合题意；样本容量是10000，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．变式1．（2023·山东济宁·统考三模）某市为了调查九年级学生的体质情况，在全市的98000名学生中随机抽取了1000名学生．下列说法错误的是（

）A．此次调查属于全面调查 B．98000名学生的体质情况是总体C．被抽取的每一名学生的体质情况称为个体 D．样本容量是1000【答案】A【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项符合题意；B、98000名学生的体质情况是总体，说法正确，故本选项不符合题意；C、被抽取的每一名学生的体质情况称为个体，说法正确，故本选项不符合题意；D、样本容量是1000，说法正确，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．变式2．（2023·山西晋城·统考一模）某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验?”的问卷调查，若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是（

）A．1500名学生是总体 B．200名学生选择的太空实验是样本C．200是样本容量 D．每一名学生选择的太空实验是个体【答案】A【分析】根据统计中的总体，样本，个体，样本容量，逐一判断选项，即可．【详解】A、1500名学生的问卷调查结果是总体，说法错误，故A符合题意；B、200名学生选择的太空实验是样本，说法正确，故B不合题意；C、200是样本容量，说法正确，故C不合题意；D、每一名学生选择的太空实验是个体，说法正确，故D不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了统计中的总体，样本，个体，样本容量，熟练掌握概念是解题的关键．核心考点2.常见统计图（表）例3：（2023·四川攀枝花·统考中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表：选项留空多选人数11224209393420571390占参考人数比（%）根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分，最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分，如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，故选：B．【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．变式1.（2023·浙江丽水·统考一模）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70ml时，压力表读出的压强值最接近（

）体积V压强10060906780757060100A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa【答案】B【分析】根据表格信息可知，随着体积V的减小，压强P会增大，而且根据数值可以发现，体积越小，压强增大的幅度越大．【详解】根据表格信息可知，压强随着体积的减小在增大，且体积值越小，增加的压强越多，体积从90降到80时，压强增加了8kpa；体积从80降到60时，压强增加了25kPa，则体积从80降到70时，压强应该增加值在8到12.5之间；所以a的值接近于85kpa，故选：B．【点睛】本题主要考查了统计表格数据分析信息的处理、估算等相关知识，观察数值变化规律和趋势并合理运用估算是解决问题的关键．变式2.（2023·广东·统考模拟预测）请阅读下列叙述后，回答问题．表（一）、表（二）呈现PA、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．表（一）PA灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PA﹣2025.4580201440PA﹣3025.4895302340PA﹣4025.41198403360表（二）PB灯管类别直径（毫米）长度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.81149282600已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：（甲）日光灯管的发光效率比日光灯管高（乙）日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（

）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【答案】D【分析】据“日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值”表示出各日光灯管的发光效率，然后进行比较即可．【详解】解：根据题意，日光灯管的发光效率为日光灯管的发光效率为∵∴日光灯管发光效率高故甲错误；日光灯管的发光效率为日光灯管的发光效率为日光灯管的发光效率为∵时，∴日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高故乙正确．故选：D．【点睛】本题考查了统计表，表示出各日光灯管的发光效率是解题的关键．例4：（2023·江苏苏州·统考中考真题）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是．

【答案】/度【分析】根据“新材料”的占比乘以，即可求解．【详解】解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是，故答案为：．【点睛】本题考查求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题关键．变式1．（2023·上海·统考中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（

）

A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大；C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同．【答案】B【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．变式2．（2023·四川乐山·统考中考真题）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（

）

A．100 B．150 C．200 D．400【答案】C【分析】用初一年级总人数500名乘以随机抽取的50名同学中愿意去“沫若故居”的学生人数占的比值了可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计总体一，熟练掌握用样本频数估计总体频数是解题的关键．例5：（2023·浙江温州·统考中考真题）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有人．

【答案】【分析】根据频数直方图，直接可得结论．【详解】解：依题意，其中成绩在分及以上的学生有人，故答案为：．【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．变式1.（2023·安徽·模拟预测）为了了解某校学生课外阅读的情况，检查组在该校1600名学生中随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数为（

）A．160 B．640 C．960 D．1400【答案】C【分析】此题主要考查了频数分布直方图．解题的关键是熟练掌握频数分布直方图的关键信息，根据样本估计整体．根据频数分布直方图，先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数占抽取学生数的百分率，计算全校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数即可．【详解】由题意可得，（人），∴估计该校1600名学生中一周课外阅读时间不少于4小时的有，（人）．故选：C．例6：（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）绥化市举办了年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（

）

组别参赛者成绩ABCDEA．该组数据的样本容量是人B．该组数据的中位数落在这一组C．这组数据的组中值是D．这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为【答案】B【分析】根据组的人数除以占比求得样本的容量，结合统计图求得的人数为15，进而根据中位数的定义，即可判断B选项，根据组中值为，即可判断C选项，根据的占比乘以，即可判断D选项．【详解】解：A、该组数据的样本容量是，故该选项不正确，不符合题意；B、的人数为：，，该组数据的中位数落在这一组，故该选项正确，符合题意；C、这组数据的组中值是，故该选项不正确，不符合题意；D、这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了样本的容量，条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数的定义，求扇形统计图的圆心角的度数，求频数分布直方图组中值，从统计图表中获取信息是解题的关键．变式1.（2023·福建泉州·统考模拟预测）某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（

）.

A．这次调查的样本容量是200B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【答案】B【分析】用播音人数除以占比可得调查的样本容量，判断选项A；用全校人数乘以样本中艺术占比可得全校选择艺术人数，判断选项B；用乘以样本中艺术人数占比可得圆心角度数，判断选项C；用抽查的人数乘以艺术的人数占比可得最喜欢艺术课外活动的人数，判断选项D．【详解】解：∵，∴这次调查的样本容量为200，故A选项结论正确，不符合题意；∵（人），∴全校1200名学生中，估计最喜欢艺术的大约有300人，故B选项结论不正确，符合题意；∵，∴扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是，故C选项结论正确，不符合题意；∵（人），∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D选项结论正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．变式2.（2023·浙江金华·统考中考真题）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：

(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．(2)本校共有名学生，若每间教室最多可安排名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．【答案】(1)本次调查抽取的学生人数为50人，见解析(2)6间【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙”“做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图即可；（2）根据选择“折纸龙”人数的占比乘以1000，可求出学校选择“折纸龙”的总人数，设需要x间教室，根据题意列方程，取最小整数即可得到答案．【详解】（1）解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得，∴本次调查抽取的学生人数为50人．其中选“采艾叶”的人数：．补全条形统计图，如图：

（2）解：选“折纸龙”课程的比例．选“折纸龙”课程的总人数为（人），设需要间教室，可得，解得取最小整数6．∴估计至少需要6间教室．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，用一元一次不等式解决实际问题，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键．核心考点3.数据分析例7：（2023·四川·统考中考真题）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）学生数（人）下列说法错误的是（）A．众数是B．平均数是C．样本容量是D．中位数是【答案】A【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；B.平均数是，故该选项正确，不符合题意；C.样本容量是，故该选项正确，不符合题意；

D.中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键．变式1.（2023·广东广州·统考中考真题）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（

）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9【答案】A【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案．【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；B、，故该项错误；C、方差为，故该项错误；D、中位数为10，故该项错误；故选：A．【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键．变式2.（2023·湖南益阳·统考中考真题）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（

）A．收缩压的中位数为139B．舒张压的众数为88C．收缩压的平均数为142D．舒张压的方差为【答案】A【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断C，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案．【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：136，139，140，140，140，148，151；∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A符合题意；收缩压的平均数为：，故C不符合题意；舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D不符合题意；舒张压的平均数为：，∴舒张压的方差为：；故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．变式3．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（

）

A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8，【答案】B【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可．【详解】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，出现次数最多的数是9，所以众数为9，位于中间位置的数是9，所以中位数是9，平均数为故选：B．【点睛】本题考查了统计的知识，掌握众数、中位数及平均数的计算方法是关键．变式4．（2023·湖南·统考中考真题）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为．【答案】分【分析】根据加权平均数公式进行计算即可．【详解】解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为（分），故答案为：分．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键．例8：（2023·辽宁阜新·统考中考真题）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：）数据如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】D【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的方差．故选：D．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．变式1.（2023·浙江宁波·统考中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．【详解】解：，由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；，由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D．【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键．变式2．（2023·湖北荆门·统考中考真题）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）A．这组数据的平均数B．这组数据的方差C．这组数据的众数D．这组数据的中位数【答案】B【分析】根据题意，选择方差即可求解．【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，故选：B．【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键．例9：（2023·贵州·统考中考真题）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（

）包装甲乙丙丁销售量（盒）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差【答案】C【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．【详解】解：由表格可得，，众数是乙，故乙的销量最好，要多进，故选C．【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货．变式1.（2023·河南濮阳·统考三模）为了迎接即将到来的“”大促，某直播间提前试销部分产品，根据下表，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是（

）购物袋编号（号）1234567累积销量（千件）1015509128A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】C【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及实际意义，熟记知识点是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是众数．【详解】解：商家关心的是哪个购物袋编号卖的最多，所以对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是众数．故选：C．变式2.（2024·河南驻马店·九年级校考期末）某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的名同学中选取前名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道名参赛选手成绩的（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【分析】本题考查了利用中位数进行决策．熟练掌握利用中位数进行决策是解题的关键．根据总共有个人，第位选手的成绩是中位数，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，只需要知道名参赛选手成绩的中位数，故选：C．例10：（2023·浙江衢州·统考中考真题）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答．【详解】解：根据题意，可得，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响，故选：B．【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键．变式1.（2023·安徽·模拟预测）每年的6月6日是“全国爱眼日”．如今，电子产品对于青少年的用眼健康影响非常大．某校体检时，九（1）班50名学生的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖．视力以下以上人数■■7101311下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均无关的是（

）A．中位数、众数 B．中位数、方差 C．平均数、方差 D．平均数、众数【答案】A【分析】本题主要考查了中位线和众数的定义，方差的计算公式，解题的关键是熟练掌握中位线、众数和方差的定义，根据相关定义进行求解即可．【详解】解：由表格数据可知，成绩为和以下的人数为，视力为的人数最多，因此视力的众数是，视力从小到大排列后处在第25，26位的两个数都是，因此中位数是，中位数和众数与被遮盖的数据无关．故选：A．变式2.（2023·山西大同·校联考模拟预测）某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：平均数众数中位数方差学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．例11：（2023·黑龙江·统考中考真题）已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（

）A． B．5 C．和5 D．1和3【答案】C【分析】先根据平均数的定义列出关于的方程，求出的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可．【详解】解：∵数据的平均数是1，∴，解得，则，∴这组数据的众数是和5，故选：C．【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念．变式1.（2022·福建南平·校考模拟预测）一组数据2，，1，6，5，4平均数为4，则这组数据的众数是．【答案】6【分析】根据平均数的计算方法，求出，再找出出现次数最多的数据，即可.【详解】解：由题意，得：，∴，∴这组数为2，，1，6，5，4；出现次数最多的是6；∴众数为6.故答案为：6.【点睛】本题考查求众数，解题的关键是掌握求平均数和众数的方法.变式2.（2023·河北秦皇岛·九年级统考期末）一组数据，，，，中（,为整数），唯一众数是，平均数是，这组数据的中位数是．【答案】【分析】根据平均数的定义可以先求出，再根据众数的定义可得不能是，不能是，进而根据中位数的定义求出这组数的中位数即可．【详解】解：依题意，∴，∵唯一众数是，则不能是，且，则不能是，设，则，，∴这组数据从小到大排列为，，，，，则中位数为，故答案为：．【点睛】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．例12：（2023·宁夏·统考中考真题）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级

86

94

79

84

71

90

76

83

90

87八年级

88

76

90

78

87

93

75

87

87

79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_______，________．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．【答案】(1)85，87，七；(2)220(3)八年级，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．变式1．（2023·重庆·统考中考真题）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别AB平均数中位数b众数a方差

根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中___________，___________，___________；(2)根据