2024年中考数学一轮复习考点10 一次函数（精练）（解析版）38

考点10.一次函数（精练）限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟）1.（2023·湖南长沙·校考一模）函数的图像经过点，则k的值为（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】将图像上的点代入解析式求解即可．【详解】一次函数的图像经过点，，解得．故选B．【点睛】本题考查函数图像的性质，图像上的点的横纵坐标符合解析式方程．将点的坐标代入解析式方程求解参数是解题的关键．2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）若直线和直线平行，其中点的坐标为，将直线向右平移个单位后为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行直线的解析式的值相等设直线的解析式为，把点的坐标代入求出的值，然后利用平移的规律求得即可．【详解】由题意设直线的解析式为，∵直线经过点，∴，解得，∴，将直线向右平移个单位后得到，即，故选：．【点睛】此题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的值相等是解题的关键．3.（2023·安徽六安·统考一模）一次函数的图象经过点M，且y的值随x增大而增大，则点M的坐标可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得，且，将各选项的点的坐标分别代入一次函数中，求出k的值即可判断．【详解】解：在一次函数中，y的值随x增大而增大，，且，A．将代入中，得，解得：，故A选项不符合题意；B．将代入中，得，解得：，故B选项不符合题意；C．将代入中，得，解得：，故C选项符合题意；D．将代入中，得，解得：，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题关键．4．（2023·江苏·中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点A（1，3），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．5．（2023·河北唐山·统考二模）对于点和直线：，下列说法正确的是(

)A．若，则经过点 B．若，则不经过点C．若，，则点在上方 D．若，，则点在下方【答案】D【分析】A.当时，没有意义；B.代入，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出若，经过点；C.代入，，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出若，，则点在下方；D.代入，，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出若，，则点在下方．【详解】解：A.当时，，没有意义，选项A不符合题意；B.当时，，点的坐标为当时，，若，经过点，选项B不符合题意；C.当，时，，点的坐标为当时，，若，，则点在下方，选项C不符合题意；D.当，时，，点的坐标为当时，，若，，则点在下方，选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．6．（2023·福建漳州·统考模拟预测）如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m的两个点A和B，则，，∵，∴，当取横坐标为正数时，同理可得，综上所述，故选：D

【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．7．（2023·山东枣庄·校考一模）已知点在直线上，且（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据P(a，b)是直线y=-3x-4上的点，得到b=-3a-4，代入，确定a是负数，后根据不等式的性质计算判断即可．【详解】∵P(a，b)是直线y=-3x-4上的点，∴b=-3a-4，代入，∴a≤＜0，∴，故选B．【点睛】本题考查了点与一次函数，一次函数与不等式，不等式的性质，熟练掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键．8．（2023·陕西咸阳·校考一模）在平面直角坐标系中，将直线向右平移m个单位长度后得到的直线与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将直线的图象向右平移m个单位可得：，求出直线，与直线的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【详解】解：将直线的图象向右平移m个单位可得：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，交点在第一象限，，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，解题的关键是注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0．9．（2023·浙江杭州·校考二模）若分别在一次函数图像上两个不相同的点，记，则P为（）A．0 B．正数 C．负数1 D．非负数【答案】B【分析】根据，y随着x增大而增大，可知与同号，进一步可知P的符号．【详解】解：∵一次函数一次函数，∴y随着x增大而增大，∵若分别在一次函数图象上两个不相同的点，∴与同号，∴，故选：B．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质与系数的关系是解题的关键．10．（2023·陕西商洛·校考三模）如图，一次函数的图象与轴交于点，当时，自变量的取值范围是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先由图象可知，当时，，从而求出，当时，，再结合函数图象得到结果．【详解】解：当时，，即，，当时，，当时，自变量的取值范围是，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想求解．11．（2023·安徽滁州·校考二模）已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】先分析出一次函数的增减性，再根据不同情况进行分类讨论．【详解】解：直线是一次函数，是小于0的，随的增大而减小．，．若，则与同号，但不能确定、的正负，故选项A不符合题意；若，则与异号，但不能确定、的正负，故选项B不符合题意；若，则与异号，则与同时为负，故、同时为正，故，选项C符合题意；若，则与同号，但不能确定、的正负，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查一次函数图象和性质，掌握一次函数的增减性性质是解题关键．12．（2023·安徽阜阳·统考二模）如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是(

)A． B． C．或 D．【答案】D【分析】分别求出直线和直线的比例系数k，即可求解．【详解】解：将代入中得：，解得，当直线刚好过点B时，将代入中得：，解得，∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：，故选：D．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．13．（2023·河南周口·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，在中从左向右依次作正方形，，…，，点在轴上，点在轴上，点在直线上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形(阴影部分)的面积分别记为，则可表示为()

A． B． C． D．【答案】D【分析】利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，，可得到每组小正方形的边长都是该组直角三角形的两直角边之差，利用的坐标探索边长的规律，进而求面积．【详解】解：直线的关系式为：，，，，，每个小正方形的边都与坐标轴平行，，每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每组小正方形的边长都是该组直角三角形两直角边之差，正方形中，设点，，将点代入直线，，，正方形中阴影正方形边长为：，阴影部分面积；正方形中，设点，，，正方形中阴影正方形边长为；阴影部分面积；正方形中，设点，，，正方形中阴影正方形边长；阴影部分面积；以此推理，第个阴影正方形的边长为；阴影部分面积．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数点坐标的特点，求正切；能够利用点的坐标探索边长的关系是解题的关键．14.（2023·天津河西·校考三模）若一次函数的函数值y随着自变量x值的增大而减小，则（写出一个满足条件的值）．【答案】（只要是负数即可）【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而减小得到，写出一个负数即可．【详解】解：∵一次函数的函数值y随着自变量x值的增大而减小，∴，∴满足题意的k的值可以为，故答案为：（只要是负数即可）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小是解题的关键．15．（2023·湖南永州·校考二模）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是．【答案】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，得到关于m的不等式，求解即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数图象的性质，对于一次函数，，为常数），当，图象经过第一，三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，随的增大而减小；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与轴的交点在轴的下方．16．（2023·河南·九年级统考学业考试）已知点在直线上，且，则的取值范围是．【答案】【分析】根据直线中，得到随的增大而减小，由即可得到的取值范围．【详解】解：对于直线来说，∵，∴随的增大而减小．∵，∴．故答案为：【点睛】此题考查了利用一次函数的性质比较自变量的大小，对于一次函数来说，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．17．（2023·广东阳江·统考二模）在直角坐标系中，O为原点，P是直线上的动点，则的最小值为．【答案】【分析】先求出该直线于坐标轴的交点坐标，再根据垂线段最短可得当时，最小即可求解．【详解】解：把代入得：；把代入得：，解得：；∴，，∴，则，当时，最小，此时，故答案为：．

【点睛】本题考查一次函数的图象，解直角三角形，解题的关键是正确理解题意，找出最小时的情况．18．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考模拟预测）如图，直线上有点，，，，，且，，，，，分别过点，，，，作直线的垂线，交轴于点，，，，，依次连接，，，，，得到，，，，，则的面积为．

【答案】【分析】由直线的解析式可得出，结合可求出的值，根据三角形的面积公式求出的面积．【详解】解：直线的解析式，，如图所示，过点作轴于点，

设，点在第一象限，则,，∴把点代入得，，则，即，∴，解得，，则，即，，∴在中，，即，∴，即直线与轴的夹角为，∴，即，，，，，，，．设，则，，，，的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“”是解题的关键．19．（2023·河北·模拟预测）已知直线中，自变量的取值范围是，相应函数值的范围是，求该函数的解析式．【答案】y=2.5x-9.5或y=-2.5x+5.5【分析】根据一次函数的增减性，分两种情况进行讨论．当一次函数y随x的增加而增加时，即函数图象经过（-1，-12）和（7,8）时，运用待定系数法可求得相应函数解析式；当一次函数y随x的增加而减少时，即函数图象经过（-1,8）和（7，-12）时，运用待定系数法可求得相应函数解析式．最终得到函数解析式的两种结果．【详解】解：分情况讨论，当直线经过（-1，-12）和（7,8）时，有解得则解析式为y=2.5x-9.5；当直线经过（-1,8）和（7，-12）时，有解得则解析式为y=-2.5x+5.5．综上，函数的解析式为y=2.5x-9.5或y=-2.5x+5.5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，通过函数增减性，分两种情况进行讨论是解题的关键．20．（2023·陕西西安·校考一模）李老师计划组织学生暑假去北京研学旅行，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按八五折收费，超过人时，其中人每人仍按报价的八五折收费，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社研学旅行的人数均为人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团研学旅行的总费用（元）与（人）之间的函数关系式；(2)若李老师组团参加研学旅行的人数共有人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助李老师选择收取总费用较少的一家．【答案】(1)甲旅行社：；乙旅行社：(2)甲旅行社【分析】（1）根据题意可以得到甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）将分别代入（1）中的函数解析式，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）解：由题意可得，甲旅行社：；当时，，当时，，故乙旅行社：（2）解：依题意，把代入，则甲旅行社：；因为所以把代入中，则乙旅行社：；因为，所以选择甲旅行社．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21．（2023·广东河源·统考三模）春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A、B两种型号的大巴车外出春游，且A型车每辆租金为580元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租2辆A型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A型与2辆B型大巴车恰好能坐下180人．(1)请问1辆A型与1辆B型大巴车各有几座？(2)现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了A型大巴车x辆，租车总费用为w元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用．【答案】(1)每辆A型客车有30个座位，每辆B型客车有45个座位(2)共有19种租车方案，租A型客车43辆，B型客车7辆最省钱，最低费用为29840元．【分析】（1）设每辆A型客车有m个座位，每辆B型客车有n个座位，根据题意可列出关于m和n的二元一次方程组，解之即可；（2）设学校租了A型大巴车x辆，则租了B型大巴车辆，根据题意可列出关于x的一元一次不等式组，解之，即可得出共有几种租车方案；再求出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质，即可求出哪种租车方案最省钱和最低费用．【详解】（1）解：设每辆A型客车有m个座位，每辆B型客车有n个座位，根据题意有：，解得：，答：每辆A型客车有30个座位，每辆B型客车有45个座位；（2）解：设学校租了A型大巴车x辆，则租了B型大巴车辆，根据题意，得：，解得：．∵x为整数，∴x为25到43之间的整数（包括25和43），共19个．∴有19种租车方案．，∵，∴当时，w取得最小值，此时，．答：共有19种租车方案，当租A型客车43辆，B型客车7辆最省钱，最低费用为29840元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．22．（2023·湖北襄阳·校联考模拟预测）为了响应襄阳市人民政府“改善市区河流水质，进一步净化居民生活环境”的号召，襄阳市富春紫光污水处理有限公司（以下简称：富春紫光）A型型价格万元台处理污水量吨月决定：今年新采购台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台型设备多万元，购买台A型设备会比购买台型设备少万元．(1)求，的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过台时无优惠；购买台以上时，超过台的部分每台可按报价的折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的台设备月处理污水总能力不能低于吨，①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？②经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的台A型设备的前提下，再给予型设备如下的优惠措施：购买型设备不超过台时无优惠；购买台以上时，超过台的部分每台可按报价的折销售．如果富春紫光想要用不超过万元的资金买下这批污水处理设备，试求的最大值？【答案】(1)的值为，的值为(2)①富春紫光买下这批设备最少需要支付万元购买资金；②的最大值为【分析】（1）根据“购买一台型设备将比购买一台型设备多20万元，购买2台型设备会比购买3台型设备少40万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买台型设备，则购买台型设备，根据“在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供80台型设备，而富春紫光需要这批新购进的100台设备月处理污水总能力不能低于20600吨”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设富春紫光买下这批设备需要支付万元购买资金，分及两种情况考虑，利用总价单价数量，结合诚信公司给出的优惠条件，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；②利用总价单价数量，结合富春紫光想要用不超过7850万元的资金买下这批污水处理设备，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【详解】（1）根据题意得：，解得：，的值为100，的值为80；（2）①设购买台型设备，则购买台型设备，根据题意得：，解得：．设富春紫光买下这批设备需要支付万元购买资金，当时，，即，，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值；当时，，即，，随的增大而减小，当时，取得最小值，最小值．，富春紫光买下这批设备最少需要支付8100万元购买资金；②根据题意得：，解得：，的最大值为25．答：的最大值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①分及两种情况，找出关于的函数关系式；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）1．（2023年湖南省益阳市中考数学真题）关于一次函数，下列说法正确的是（

）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时，【答案】B【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】解：由题意可得：，∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错；当时，，∴图象与y轴交于点，故B正确；当时，，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴当时，，故D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．2．（2023年湖南娄底中考数学真题）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可.【详解】解：将直线向右平移2个单位，所得直线的解析式为，即，故选：B.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.3．（2023年四川省雅安市中考数学真题）在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函数的图象绕坐标原点逆时针旋转的函数解析式，再根据函数图象的平移规律即可求出平移后的解析式．【详解】解：∵点是函数图象上的点，∴将绕原点逆时针旋转，则旋转后图象经过原点和、∴将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到图象的解析式为，∴根据函数图象的平移规律，再将其向上平移1个单位后的解析式为．故选A．【点睛】本题考查了绕坐标原点逆时针旋转坐标变化的规律和一次函数平移的规律，解题关键是根据绕坐标原点逆时针的得到图象函数解析式为．4．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值．【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小∴∴当时，故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．5．（2022·湖南邵阳·中考真题）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因为直线，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线，∴y随着x的增大而减小，∵32>，∴∴m<n，故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．6．（2023年宁夏回族自治区中考数学真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（

）

A．随的增大而增大B．C．当时，D．关于，的方程组的解为【答案】C【分析】结合图象，逐一进行判断即可．【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确；B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；C、由图象可知：当时，，故选项C错误；D、由图象可知，两条直线的交点为，∴关于，的方程组的解为；故选项D正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．7．（2023年山东省临沂市中考数学真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，∴，故选项A正确，不符合题意；∴，故选项B正确，不符合题意；∵一次函数的图象经过点，∴，则，∴，故选项C错误，符合题意；∵，∴，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．8．（2023年上海市中考数学真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、，，y随x的增大而增大，不符合题意；B、，，y随x的增大而减小，符合题意；C、，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．9．（2023年山东省聊城市中考数学真题）甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（

）

A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35【答案】A【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可．【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40，设小亮对应函数图象的解析式为，将代入解析式得，解得，小亮对应函数图象的解析式为，设小莹对应函数图象的解析式为，将，代入解析式，得，解得，小莹对应函数图象的解析式为，令，得，解得，小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选A．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想．10．（2023年山东省威海市中考数学真题）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为．

【答案】【分析】先把代入，求得，再设当时，与之间的函数表达式为，然后把，分别代入，得，求解得，即可求解．【详解】解：把代入，得，设当时，与之间的函数表达式为，把，分别代入，得，解得：，∴与之间的函数表达式为故答案为：．【点睛】本题考查函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．11．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可，答案不唯一．【详解】解：设，则，∵它的图象经过点，∴代入得：，解得：，∴一次函数解析式为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．12．（2023年湖南省郴州市中考数学真题）在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是（任写一个符合条件的数即可）．【答案】3（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质可知“当时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．【详解】解：∵一次函数中，y随x的值增大而增大，∴．解得：，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键．13．（2023年江苏省南通市中考数学真题）已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是．【答案】【分析】根据题意和一次函数的性质可得到，然后求解即可．【详解】解：一次函数，随的增大而增大，对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，明确题意，列出正确的不等式是解题的关键．14．（2023年江苏省苏州市中考数学真题）已知一次函数的图象经过点和，则．【答案】【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，∴，即，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．15．（2023年山东省济宁市中考数学真题）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）；故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．16．（2022·辽宁锦州·中考真题）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．【答案】a＜2【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【详解】∵当时，，∴a-2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）在““探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于．

【答案】5【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答．【详解】解：设过，则有：，解得：，则；同理：，则分别计算，的最大值为值．故答案为5．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．18．（2023年四川省南充市中考数学真题）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是．

【答案】1【分析】根据一次函数解析式得出，，然后代入化简即可．【详解】解：，∴当时，，当时，，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】题目考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．19．（2023年湖北省鄂州市中考数学真题）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)___________，___________；(2)请分别求出，与x的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？【答案】(1)，30(2)，；(3)或【分析】（1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b的值，根据b的值、2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a的值；（2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，分别代入计算即可；（3）由题意可得或，分别计算即可．【详解】（1）解：，，故答案为：，30；（2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，设，，将分别代入可得：，解得：，，∴，；（3）由题意可得或，当时，，解得，当时，，解得，∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为．【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图中获取信息是解题的关键．20．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)A，B两地之间的距离是______千米，______；(2)求线段所在直线的函数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）【答案】(1)60，1(2)(3)小时或小时或小时【分析】（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可．【详解】（1）解：千米，∴A，B两地之间的距离是60千米，∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，∴，故答案为：60，1（2）解：设线段所在直线的解析式为将，代入，得解得，∴线段所在直线的函数解析式为（3）解：设货车出发x小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为千米/小时当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，解得（所去）；当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，解得；∵，∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，解得；当货