云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高一下学期六月联考数学试卷（含答案）

玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023—2024学年下学期六月联考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，，，则（）A． B． C． D．3．函数的定义域为（）A． B．C． D．4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知一个正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为，则该正四棱台的高为（）A．1 B． C． D．6．函数，若，则a的值为（）A．1 B． C． D．57．如图，边长为2的正方形是用斜二测画法得到的四边形ABCD的直观图，则四边形ABCD的面积为（）A． B． C． D．8．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（）A．乐、新、快 B．快、新、乐 C．新、乐、快 D．乐、快、新二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的有（）A．B．C．图象的对称中心为，D．直线是图象的一条对称轴10．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，设圆锥的顶点为V，A，B是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个结论，其中成立的是（）A．圆锥的侧面积为 B．母线与圆锥的高所成角的大小为C．一定是等腰三角形 D．面积的最大值为11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列结论正确的是（）A．B．为钝角三角形C．若，则的面积是D．若外接圆半径是R，内切圆半径为r，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设集合，，则________．13．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为________．14．已知是一次函数，若，则的解析式为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．16．（15分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A；（2）若，求的取值范围．17．（15分）如图，在边长为2的正方体中，E为中点，（1）证明：平面AEC；（2）求三棱锥的体积．18．（17分）某实验中学对选择生物学科的200名学生的高一下学期期中考试成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知成绩均在区间内，不低于90分视为优秀，低于60分视为不及格．同一组中数据用该组区间中间值做代表值．（1）根据此次成绩采用分层抽样从中抽取40人开座谈会，求在区间应抽取多少人？（2）根据频率分布直方图，估计这次考试成绩的平均数，众数和中位数．19．（17分）学生甲和学生乙组成“最美校园队”参加猜成语活动，每轮活动有学生甲、学生乙各猜一个成语，已知学生甲每轮猜对的概率为0.75，学生乙每轮猜对的概率为0.8，在每轮活动中，学生甲与学生乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求（1）“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率；（2）“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的．玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023—2024学年下学期六月联考高一年级数学试卷参考答案：一、单选题：每题5分，共40分12345678AADBDCCB二、多选题：每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分91011BCBCDBD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．或四、解答题：15．（13分）（1）由题意知，解：（1），，，，则．（2）原式．16．（15分）解：（1），（），；（2）由（1）知，，又由正弦定理，，，，，即有，的范围是．17．（15分）（1）设AC，BD交于点O，连结OE，在边长为2的正方体中，E为中点，是BD中点，，平面AEC，平面AEC，平面AEC．（2）三棱锥的体积：．18．（17分）【答案】（1）12；（2）70.5；75；【解析】（1）区间的频率为，区间应抽取样本数为（人）（2）区间的频率为，区间的频率为，区间的频率为，区间的频率为，区间的频率为，估计这次考试成绩的平均数为，由区间的频率最大，估计这次考试成绩的众数为75，因为，，所以中位数，，解得．19．（17分）（1）设A，B分别表示甲乙每轮猜对成语的事件，，，表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，，，表示第二轮