5.1.2弧度制（教学设计）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（解析版）

第第页教学单元第五章三角函数教学内容5.1.2弧度制教学目标学习目标1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．2．理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)核心素养1.理解“1弧度的角”的定义，了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系，培养数学抽象的核心素养；2.掌握弧度与角度的换算，熟悉特殊角的弧度数，提升数学运算的核心素养；2.掌握扇形的弧长公式和扇形面积公式，强化数学运算的核心素养。教学重难点重点：角度制与弧度制间的互相转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明；难点：能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题。学情分析在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学了任意角的概念,将角的概念推广到了任意角;本节课作为三角函数的第二课时,该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备,因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习,我们知道实数与角之间一一对应的关系，而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带很大方便。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是一种好办法．扇子在美观设计上，可考虑用料、图案和形状．若从数学角度看，我们能否用黄金比例(0.618)去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先要认识一种新的角度单位——弧度．【探究1】在平面几何里，度量角的大小用什么单位？【探究2】1°的角是如何定义的？【探究3】日常生活中，度量长度可用不同的单位，如：一张课桌长80厘米，也可以说长0.8米，显然两种结果出现了不同的数值，那么有没有一种更好的方法去表示角呢？【探究4】在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？【探究5】角度为30°、60（1）分别计算相对应的弧长l（2）分别计算对应弧长与半径之比通过上面的计算，你发现了什么规律？

【答案】角度制的单位有：度、分、秒。【答案】规定：圆周1/360的圆心角称作1°角。【答案】在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度—弧度制。【答案】无关【答案】①.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关.通过复习初中所学角的单位及定义，类比长度的不同度量制，用类比的方法、联系的观点引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。新知讲授【知识一：弧度的概念、角度与弧度的换算】弧度的概念把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.常规写法①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少的形式，不必写成小数．②用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:。通过思考，进一步巩固弧度制的定义，提高学生分析问题、概括能力。通过思考，归纳弧度与角度的互化。提高学生分析问题、概括能力。例4.按照下列要求，把67°30’化成弧度：(1)精确值；(2)精确到0.001的近似值.例5.将3.14rad换算成角度(用度数表示，精确到0.001).解：(1)因为67°30’=(1352(2)利用计算器可得：67°30’≈1.178

解：利用计算器可得：3.14

通过例题学会角度与弧度的转化，提高学生解决问题的能力。【知识二：扇形的弧长与面积问题】扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，其中α＝eq\f(nπ,180)，则例6.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：(1)l=αR；(2)S=1其中R是圆的半径，α(0<α<2π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积.证明：由公式|α|=lr可得：l半径为R，圆心角为n°l=nπR180,S=nπR2将l=αR代入上式，即得S=通过例题总结弧度制下的扇形的弧长公式、扇形的面积公式，提高学生的观察、概括能力课本练习3、用弧度表示：（1）终边在x轴的角的集合（2）终边在y轴的角的集合4．利用计算工具比较下列各对值的大小：（１）cos0.75°和cos0.75；（２）tan1.2°和tan1.2．5..分别用角度制，弧度制下的弧长公式计算半径为1cm的圆中，60°的圆心角对对弧的长度。6.已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm,求该弧所对圆心的弧度数和角度数。通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学