武汉市高新区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

武汉市高新区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案一、单选题1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意．故选：A．2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A.必然事件 B.确定性事件C.不可能事件 D.随机事件【答案】D【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．3.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：，故选：A．4.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．5.关于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A.点在它的图象上 B.图象关于直线对称C.当时，随的增大而增大 D.它的图象位于第一．三象限【答案】C【详解】A、当时，则，所以点在它的图象上，故不符合题意；B、由反比例函数可知图象关于直线对称，故不符合题意；C、当时，随的增大而减小，故符合题意；D、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；故选C．6.如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（）A. B.C. D.【答案】B【详解】∵PA，PB是的切线，∴，，，则，故选B．7.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（） B. C. D.【答案】C【详解】如图，连接，，交于点，∵，∴是直径，∴，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴门洞的圆弧所对的圆心角为，∴改建后门洞的圆弧长是(m)，故选：C8.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A.5 B.6C. D.【答案】C【详解】∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴=2，∴，

故选：C．二、填空题9.已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b=______．【答案】5【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴，，∴故答案为：5．10.若反比例函数y＝图像经过第二、四象限，则m的取值范围是_____．【答案】m＜2【详解】∵反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，∴m﹣2＜0，得：m＜2．故答案为：m＜2．11.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为4，则的周长为______．【答案】10【详解】和是以点为位似中心的位似图形，，，，，根据与的周长比等于相似比可得：，，。12.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．【答案】##【详解】连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示：∵CB与相切于点B，∴，∴，∴四边形ACBD为矩形，∴，，设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得：，即r2＝（r−6）2＋82，解得：，即的半径为。13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______．【答案】【详解】设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为3，则P（击中阴影区域）．故答案为：．14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A−2，4，B1，1，则关于x的方程的解为_______．【答案】【详解】∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为A−2，4，B1，1，由，可得的解为：，三、解答题15.已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．【答案】（1）见解析（2），另一个根为．【小问1详解】证明：∵，，，∴，∵无论k取何值，，∴，即，∴方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】把代入原方程得，，∴，∴原方程化为程，即，解得：，，∴另一个根为．16.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．（1）求密度关于体积的函数解析式；（2）当时，求该气体的密度．【答案】（1）（2）1【小问1详解】设密度关于体积的函数解析式为，把点A的坐标代入上式中得：，解得：k=10，∴．【小问2详解】当时，（）．即此时该气体的密度为1．17.如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．（1）求证：．（2）若，，求阴影部分的面积．【答案】（1）答案见解析（2）【小问1详解】证明：∵=，∴∠ACD＝∠DBA，又∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴；【小问2详解】如图，连结OC，OD．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝∠COB＝60°,∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．∵，∴S△DOC=S△DBC，∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，∵AB＝4，∴OA＝2，∴S扇形COD=．∴S阴影=．18.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【答案】（1）（2）【小问1详解】从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是0.5。【小问2详解】画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为．19.（1）如图1，在中，分别为上的点，，，交于点，求证：（2）如图2，在（1）的条件下，连接，若，求的值．【答案】（1）见解析；【详解】（1）证明：，，，，，，，；（2），，，，，．20.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．（1）求满足设