天津市武清区2023年九年级上学期《数学》九月月考和参考答案

天津市武清区2023年九年级上学期《数学》九月月考试卷和参考答案一、选择题本大题12小题，每小题3分，共36分。1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】．符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；．整理后可得，是一元一次方程，故本选项不合题意；．是分式方程，故本选项不合题意；．是一元三次方程，故本选项不合题意；故选：．2.下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③；④；⑤.A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】B【详解】①不是整式，不符合二次函数的定义；②符合二次函数的定义；③整理后x的最高次数为3，不符合二次函数的定义；④不是整式，不符合二次函数的定义；⑤符合二次函数的定义；所以是二次函数的共有2个，故选B.3.已知函数为二次函数，则的取值范围是（）A. B.C.，且 D.【答案】C【详解】∵函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数，∴二次项系数m2+m≠0，即m(m+1)≠0，解得m≠0且m≠-1.故选C.4.已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两实数根是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】∵二次函数（m为常数）的图象与轴的一个交点为，∴，解得，当时，方程化为，解得，故选：D．5.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A. B.C. D.【答案】D【详解】将向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向下平移3个单位为：．故选：D．6.某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.500（1+x）2=72 B.50（1+x）=72C.50（1+x）2=72 D.50（1+2x）=72【答案】C【详解】设该厂七、八九月份平均每月的增长率为x，则九月份的产量是50（1+x）2，故可列方程为：50（1+x）2=72，故选C。7.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若mn-(m+n)=-7，则a的值为()A.-10 B.4C.-4 D.10【答案】C【详解】根据题意得m＋n＝3，mn＝a，而mn−（m＋n）＝−7，则a−3＝−7，所以a＝−4．故选C．8.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）.A.点C的坐标是（0，1） B.线段AB的长为2C.△ABC是等腰直角三角形 D.当x＞0时，y随x增大而增大【答案】D【详解】A．根据题意可知：当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），故选项正确，不合题意；B．当y=0时，x=-1或x=1，∴AB=2，故选项正确,不合题意；C．∵OA=1，OB=1，OC=1，∴AC==，BC==，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，故选项正确，不合题意；D．由y=-x2+1可知：a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=0，∴当x＞0时，y随x增大而减小，故选项错误，符合题意；故选：D。9.方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12 B.15C.12或15 D.不能确定【答案】B【详解】方程变形得：，解得：，，当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15，故选：B．10.关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞﹣1 B.k＜1C.k＞﹣1且k≠0 D.k＜1且k≠0【答案】C【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：C．11.已知0≤x≤0.5，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A.﹣10.5 B.2C.﹣2.5 D.﹣6【答案】C【详解】∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．12.二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，②，③，④，⑤中正确的是（）②④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③④⑤【答案】C【详解】①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=−=1，即a=−b,代入得9(−b)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时,y=am2+bm+c，所以a+b+c>am²+bm+c，故a+b>am²+bm,即a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故选C.点睛：本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13.若x2=5，则x=_________．【答案】±【详解】x=±．故答案为：±．14.参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛72场，共有_____个队参加比赛．【答案】9【详解】设有x队参加比赛.x(x-1)=72，(x-9)(x+8)=0，解得x1=9，x2=-8（不合题意，舍去）.即共有9个队参加比赛，故答案为9.15.拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为_____．【答案】y=﹣（x﹣2）2﹣3【详解】设y=a(x-2)2-3，然后把（0，﹣7）代入，得-7=a(0-2)2-3，解之得，a=-1．∴y=-(x-2)2-3．故答案为y=-(x-2)2-3．16.已知点（﹣2，y1），（﹣5，y2），（1，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．【答案】y2＞y3＞y1【详解】∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣2，∵（﹣2，y1）中x=﹣2，y1最小.∵-2-（﹣5）=3，1-（-2）=3，∴y2＞y3，∴y2＞y3＞y1.（1，y3），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（﹣2）﹣1=﹣5，则有B′（﹣5，y3），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y3＞y2．∴y3＞y2＞y1．故答案为y3＞y2＞y1．17.已知抛物线的顶点在坐标轴上，则k的值为_____．【答案】4，，【详解】当抛物线的顶点在轴上时，，即，解得或，当抛物线的顶点在轴上时，，解得，故答案为：4，，．18.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，则这个等边三角形ABC的边长为________．【答案】【详解】将三角形BCP绕点B逆时针旋转60°，得三角形BDA，BC边落在AB上，过B作BH⊥直线AP于H，如图所示，由旋转知，△BDP为等边三角形，AD=PC=，∴BP=PD=BD=，∠BPD=60°，∵PA=，∴，∴∠APD=90°，∴∠BPH=30°，∴BH=，PH=，由勾股定理得：AB=，故答案为：．三、解答题本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程。19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【小问1详解】解：，，则，解得，，【小问2详解】，∴，则或，解得，．20.二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题（1）方程的两个根是______．（2）不等式的解集是______．（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是______．（4）若方程无实根，则k取值范围是______．【答案】（1），；（2）或；（3）；（4）【详解】（1）由图象可知：二次函数的图象与x轴的两个交点为（0,0）、（2,0），∴方程的两个根是，；（2）由图象可知：二次函数的图象或时y<0，∴不等式的解集是或；（3）由图象可知：二次函数的图象与x轴的两个交点为（0,0）、（2,0），开口向下，∴二次函数的对称轴为直线x=1，∴当时y随x的增大而减小，故答案为：；（4）方程无实根，即为直线y=k与抛物线没有交点，由图象可知：抛物线的顶点纵坐标为2，∴方程无实根，则k的取值范围是，故答案为：．21.用m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为m2？（设窗框宽为m）【答案】长为1.8m、宽为0.8m或长和宽均为1.2m时，能使做成的窗框的透光面积为1.44m2【详解】设窗框的宽为xm，则窗框的长为m，由题意得整理得解得，当宽为0.8m时，长为m；当宽为1.2m时，长为m；∴长为1.8m、宽为0.8m或长和宽均为1.2m时，能使做成的窗框的透光面积为1.44m2．22.中，，，，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：________，________（用含t的代数式表示）；（2）是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）存在，当时，的面积等于【小问1详解】（1）由题意得：BQ=2t，AP=t，则BP=5-AP=5-t．故答案为：2t，5-t．【小问2详解】（3）存在．由题意可得：的面积为，∵的面积等于，∴=4，解得：t1=1，t2=4（不符合题意，舍去），∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2．23.某商店经营一种小商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每星期的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件．（1）假定每件商品降价x元，商店每星期的销售量是y件，请写出y与x之间的函数关系式（请直接写出结果）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣30x2+300x+6000；（2）每件小商品销售价是55元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6750元．【详解】（1）依题意有：y=（60﹣x﹣40）（300+30x）=﹣30x2+300x+6000；（2）∵y=﹣30x2+300x+6000=﹣30（x﹣5）2+6750；∵a=﹣30＜0，∴当x=5时y取最大值，最大值是6750，即降价5元时利润最大，∴每件小商品销售价是55元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6750元．24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为．（1）如图1，当时，求点D的坐标；（2）如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标；（3）当点D落在线段上时，求点E的坐标．【答案】（1），；（2），；（3）【详解】（1）过点作轴于，如图所示：点，点．，，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，，，，在中，，，，点的坐标为，；（2）过点作轴于，于，如图所示：则，，，，，，，，，点的坐标为，；（3）连接，作轴于，如图所示：由旋转的性质得：，，，，，，，在和中，，，，，，点的坐标为．25.如图，抛物线与轴交于，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出面积