北师版七年级（下）数学期末综合考试卷（六）

北师版七年级（下）数学期末综合考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.1．下列图标为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．计算（2a3）2的结果是（）A．2a5 B．4a5 C．2a6 D．4a63．如图，下列说法错误的是（）A．∠2与∠6是同位角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠1与∠3是对顶角 D．∠3与∠5是同旁内角4．等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或155．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠B＝70°，则∠BAD等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（）温度t/°C﹣20﹣100102030声速v/（m/s）318324330336342348A．温度越高，声速越快 B．在这个变化过程中，自变量是声速v，因变量是温度t C．当空气温度为20℃，声速为342m/s D．声速v与温度t之间的关系式为v＝t+3307．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．18张 B．16张 C．14张 D．12张8．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使∠α＝∠β的摆放方式为（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AB＝12，DE＝4，则△ABD的面积是（）A．4 B．12 C．24 D．4810．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A．3 B．4 C．6 D．7二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.11．数据0.000000006用科学记数法可表示为．12．计算：＝．13．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，点P在AB上，若PC＝5，则PD长为．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是．15．若m＝3a，3m＝3b，则b＝．（用含a的式子表示）16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．AD平分∠BAC且交BC于点D，点E和F分别是线段AB和AD上的动点，则FE+FB的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答.17．计算：（a+2b）（a﹣2b）+（a3b+4ab3）÷ab．18．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（x﹣4y），其中x＝3，y＝﹣2．19．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，其交点为O，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD的长度，请说明理由．20．请在下列括号内填上相应步骤的理由．已知：如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，∠1＝∠2，试说明：EF⊥AC．解：因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠D（）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠D（等量代换），所以EF∥AD（），所以∠CEF＝∠CAD（）．因为AD⊥AC（已知），所以∠CAD＝90°（垂直的定义），所以∠CEF＝90°（），所以EF⊥AC（垂直的定义）．21．一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出6个白球和a（a＞2）个红球，再从剩下的球中摸出一个球．①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a的值；②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率．22．如图，直线a∥b，点A，点C在直线b上，点B在直线a上，连接AB．（1）在直线a上求作点D，使得CD∥AB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若试AB＝7，求CD的长．23．如图1，点P沿边框以B→C→D→E→F→A为路径，从B到A以2cm/s的速度运动，△ABP的面积为S（cm2）与运动时间t（s）的关系如图2所示，AB＝8cm．（1）当0≤t≤4时，求S与运动时间t的关系式；（2）求图2中m，n的值；（3）求点P在运动过程中S的最大值．24．已知x＝a﹣2015，y＝2021﹣a，xy＝5．（1）求x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值；（3）求a的值．25．如图，在△ABC和△BCD中，AC＝CD，∠BAC+∠BDC＝180°，在BD的延长线上取点E，使DE＝AB，连接CE．（1）试说明：∠ABC＝∠DBC；（2）连接AD交BC于点F，若∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，试说明：BD＝AB+AF．参考答案一、选择题1-5：BDACA6-10：BDBCD二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.11．6×10﹣912．613．514．15．a+116．三、解答题17．原式＝a2﹣4b2+a2+4b2＝2a2．18．（2x﹣y）2﹣x（x﹣4y）＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4xy＝3x2+y2，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝3×32+（﹣2）2＝27+4＝31．19．∵两根钢条AB，CD的中点O连在一起，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．∴AC＝BD．20．因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠D（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠D（等量代换），所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行），所以∠CEF＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）．因为AD⊥AC（已知），所以∠CAD＝90°（垂直的定义），所以∠CEF＝90°（等量代换），所以EF⊥AC（垂直的定义）．故答案为：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．21．（1）袋中共有4+6+8＝18个球，其中白球有6个，所以从袋中随机摸出一个球是白球的概率为＝；（2）①袋中如果没有红球，即“再摸出的球是红球”为不可能事件，此时a＝4；②根据题意可知，若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，此时袋中有1个红球，8个黑球，所以摸出黑球的概率为＝．22．（1）如图，CD为所作；（2）∵AB∥CD，BD∥AC，∴四边形ABDC为平行四边形，∴CD＝AB＝7．23．（1）由右侧图象可知，点P在BC线段运动4秒，BC＝8cm，点P在CD线段运动2秒，CD＝4cm，点P在DE线段运动3秒，DE＝6cm，EF＝AB﹣CD＝4cm，AF＝BC+DE＝14cm，∴当0≤t≤4时，点P在线段BC上，S＝×8×2t＝8t．（2）当点P到C时，△ABP的面积为32（cm2）．∴m＝32．∵BC+CD+DE+EF+AF＝36，∴n＝36×＝18．（3）当点P在线段EF上时，S的值最大，最大值＝×8×18＝72（cm2）．24．（1）∵x＝a﹣2015，y＝2021﹣a，xy＝5，∴x+y＝a﹣2015+2021﹣a＝6．∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×5＝36﹣10＝26．（2）由（1）知：x2+y2＝26．∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝26﹣2×5＝16．（3）由（2）知：（x﹣y）2＝16．∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4．当x﹣y＝4时，由x+y＝6，解得x＝5，y＝1，此时a＝x+2015＝2020．当x﹣y＝﹣4时，由x+y＝6，解得x＝1，y＝5，此时a＝x+2015＝2016．综上：a＝2020或a＝2016．25．（1）∵∠BAC+∠BDC＝180°，∠CDE+∠BDC＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，在△BAC和△EDC中，，∴△BAC≌△EDC（SAS），∴∠ABC＝∠CEB，BC＝