第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷一、单选题1．已知，下列式子不成立的是（）A． B．C． D．，那么2．在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为2.若点A在点B的左侧，则x的取值范围为品（）A． B． C． D．3．不等式组的解集为（）A． B．C．或 D．4．不等数组不等式组的解集表示在数轴上正确是（）A． B．C． D．5．不等式的最大整数解是（）A．0 B． C． D．6．若不等式组无解，则m的取值范围是()A．m<2 B．m≤2 C．m≥2 D．m>27．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D．8．如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为（）A． B． C． D．9．已知a，b，c均为有理数，若a＞b，且b≠0，则下列结论不一定成立的是（）A．a2＞ab B．a+c＞b+c C． D．c﹣a＜c﹣b10．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2二、填空题11．若为有理数，且的值大于1，则的取值范围为．12．将“的2倍与-3的和小于0”用不等式表示为.13．若不等式组x<ax+2>2a无解，则a的取值范围是14．某服装店老板将一件进价为60元的衣服，标价为80元，现打折销售，若不考虑税收等其它成本，则该老板至多打折才能不亏本.三、解答题15．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．16．当为何值时，代数式的值不大于的值且，并将求出的结果在数轴上表示出来.17．关于x，y方程组，若方程组的解x与y满足条件x+y＞2，求m的取值范围．18．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．19．若不等式2（x+1）−5<3（x−1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式20．某学校的平面示意图如图所示，若实验楼所在的位置的坐标为.（1）请你根据题意，画出平面直角坐标系.若办公楼的位置是，则在图中标出办公楼的位置；（2）请写出校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标；（3）若图中小方格的连长的实际长度是不等式的最大整数解（单位：米），请求出办公楼到图书楼的实际距离.21．下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得．．．．．．．．．第一步去括号，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步移项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步合并同类项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步两边都除以－1，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步任务：（1）上述解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；（2）第步开始出现不正确，这一步错误的原因是；（3）请直接写出该不等式的正确解集．22．学校通过调查发现很多同学非常喜欢羽毛球这项体育活动，决定开展羽毛球选修课，购进10副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供应同学们积极参加体育活动．学校附近有甲、乙两家体育文化用品商场，都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家商场都有优惠活动：甲商场：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；乙商场：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在甲商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元），在乙商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若只能在一家超市购买，当x取何值时，在甲商场购买更划算．（3）若可以同时在两家商场分别购买部分商品，每副球拍配30个羽毛球，则购买费用最少为多少元？23．某快递公司准备购买机器人来代替人工分拣．已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格分别为多少万元？（2）已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时分拣快递分别为1200件和1000件，该公司计划最多用39万元购买8台这两种型号的机器人，通过计算说明该公司如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A.不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B.不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C.不等式两边同时乘以−，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D.不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得x-1<2，

解得：x<3，故答案为：C．【分析】根据题意先求出x-1<2，再求出x的取值范围即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＞-1.解第二个不等式得：x＜3.∴原不等式组的解集为：-1＜x＜3.故答案为D.【分析】解两个不等式，根据“大小小大取中间”，从而得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】由得，；由所以这个不等式组的解集是.故答案为：A.

【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后把不等式的解集表示在数轴上即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：，去分母可得：，去括号得：，合并同类项得：，系数化为1得：，即不等式的最大整数解是，故答案为：D.【分析】利用去分母、去括号、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后求出解集范围内的最大整数解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：m+1≤2m-1，

∴m≥2，

故答案为：C.

【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可得到m+1≤2m-1，解出关于m的不等式即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．故选B．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），

∴3=2m，

∴m=，

∴点A的坐标为（，3），

由图象可知2x＜ax+4的解集为x＜，

故答案为：A.

【分析】代入将点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，求不等式不等式2x<ax+4的解集，就是求直线y=2x在y=ax+4的图象的下方部分相应的自变量的取值范围，由图象即可得出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：A、若a＞b，a小于0时，不成立，故A不正确；B、由不等式的性质1，若a＞b，a+c＜b+c，故B正确；C、由不等式的性质2，若a＞b，故C正确；D、由不等式的性质3，若a＞b，﹣a＜﹣b，由不等式的性质1，c﹣a＞c﹣b故D正确；故选A．【分析】根据不等式的性质3，可判断A；根据不等式的性质1，可判断B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质1，性质3，可判断D．10．【答案】A【解析】【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．11．【答案】且a为有理数【解析】【解答】解：根据题意知，解得，故答案为：且为有理数．

【分析】根据“2-a的值大于1”列出不等式，结合a是有理数，求出a的范围即可.12．【答案】2x-3＜0【解析】【解答】解：题意为“x的2倍与-3的和小于0”，用不等式表示为：，故答案为：.【分析】此题的不等关系为：x的2倍与-3的和＜0，列不等式即可。13．【答案】【解析】【解答】解：解不等式组得：x<a且x>2a-2∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案为a≥2.【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答.14．【答案】七五【解析】【解答】解：设打x折，由题意得：80×≥60解得：x≥7.5，因此最多打七五折.故答案为：七五

【分析】根据售价不能小于进价，求出最多打的折数。15．【答案】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．16．【答案】解：根据题意得不等式组：5x+1≤7x+3解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为：，在数轴上表示为：.【解析】【分析】由题意可得5x+1≤且-6x+1<x，分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.17．【答案】解：解方程组得：x=又∵，∴，解得：，即m的范围是．【解析】【分析】解方程组得x=1+7m18．【答案】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【解析】【分析】先分别求不等式的解集，再求出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出即可。19．【答案】解：解不等式∵大于-4的最小整数是-3.∴x=-3是方程的解将x=-3代入方程中得=2当=2时==-11∴代数式的值为-11【解析】【分析】先求出不等式的解集，从中确定最小整数解，然后代入方程中，解关于a的方程，求出a的值，再代入代数式求出代数式的值.20．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：校门坐标，图书楼坐标，教学楼坐标（3）解：∴不等式的最大整数解为8.∴（米）答：办公楼到图书楼的位置的实际距离是40米.【解析】【分析】（1）利用实验楼和办公楼的坐标，画出平面直角坐标系.（2）利用平面直角坐标系可得到校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标.

（3）先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整数解，然后求出办公楼到图书楼的实际距离.21．【答案】（1）乘法分配律（2）五；不等式两边都除以－1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）（3）【解析】【解答】解：(1)乘法分配律(2)根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘或同除不为0的数或式，不等号方向改变，但是这一步不等号方向没有改变，所以不正确；(3)根据不等式的基本性质3，不等式两边同时除以-1可得：x≥-5．

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。22．【答案】（1）解：在甲商场购买所需费用为：；在乙商场购买所需费用为：.（2）解：当时，，解得.答：当时，在甲商场购买更划算.（3）解：由题意知：x=30>10，

∴选择甲商场，（元），

先选择乙商场购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在甲商场购买剩下的羽毛球，

（10×30-20）×3×0.9=756（元），

共需费用为：10×30+756=1056（元），

∵1056元<1080元，

答：最少费用为1056元.【解析】【分析】(1)甲商场购买所需费用=（球拍的费用+羽毛球的费用）×0.9，乙商场购买所需费用=球拍的费用+羽毛球的费用，结合题意分别写出函数关系式即可；

(2)根据“在甲商场购买更划算”，得出，依此列出不等式求出x的范围即可；

(3)设在甲商场购买x个球拍，总费用为y元，根据“总费用=甲商场的费用+乙商场的费用”，建立函数关系式，再根据一次函数的性质求最小值，即可解答.23．【答案】（1）解：设甲型号的机器人每台的价格为x万元，乙型号的机器人每台的价格为y万元，依题意得：x−y=22x+3y=24，解得：，答：甲型号的机器人每台的价格为6万元，乙型号的机器人每台的价格为4万元．（2）解：设购买甲型号机器人m台，则购买乙型号机器人（8﹣m）台，依题意得：，解得：，∵m取正整数，∴m可以为1，2，3．当m＝1时，8﹣m＝7