2024年河北省唐山市市多校中考三模数学试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~10小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（）A．1和2 B．和 C．和2 D．和02．如图1，直线与直线交于点，此时图中有两对对顶角，若过点再画一条不与直线，重合的直线，则新增加的对顶角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．在推导过程：对于非零实数，∵，∴，要使推导过程成立，则□和○中分别应填（）A．+，1 B．-，0 C．÷，0 D．÷，14．将如图2所示的两张全等的含角的直角三角形纸片拼接成一个新图形，且新图形拼接处的两条边完全重合，则拼成的新图形是轴对称图形（不考虑拼接痕迹）的方法有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种5．化简的结果为（）A． B． C． D．6．如图3是由8个大小相同的小正方体搭成的几何体．若从该几何体的第二层拿走若干个小正方体后，使得拿走前后的三视图不发生变化，则最多可以拿走小正方体的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．与相等的是（）A． B．C． D．8．如图4，在菱形中，，平分交于点，过点作交于点，则的值为（）A．2 B． C．1 D．9．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图5所示的统计图，则下列说法一定正确的是（）A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的25%C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多10．四边形的边长如图6所示，，，为边上一动点（不与，两点重合），连接，将沿直线折叠，点的对应点为点，则点与点之间的距离不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．811．“中国天眼”是目前世界上最大单口径、最灵敏的射电望远镜．从理论上说，“中国天眼”能接收到137亿光年以外的电磁信号，这个距离接近宇宙边缘．已知1光年，结合估算，把137亿光年用科学记数法表示为，则的值为（）A．15 B．16 C．23 D．2412．在和中，，，，则下列结论一定正确的是（）A． B．C． D．13．已知，则常数，的值分别是（）A．， B．，C．， D．，14．对于题目：如图7-1，在钝角中，，，边上的中线，求的面积．李明想到了如图7-2和图7-3所示的两种作辅助线的方法．则下列说法正确的是（）A．只有方法一可行 B．只有方法二可行C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行15．如图8-1是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图8-2状态停止．记加水时长为，圆底烧瓶里水面的高度为，则与关系的图象大致是（）A． B． C． D．16．将正六边形和正方形按如图9所示的方式放置，点为正六边形的中心，与交于点，记七边形的面积为，四边形的面积为，五边形的面积为，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，1810小题各4分，每空2分）17．定义新运算：对于任意实数，均有，则不等式的解集为________．18．已知反比例函数．（1）若点在反比例函数的图象上，则的值为________；（2）若反比例函数与一次函数的图象交于点，且，请写出一个满足条件的值为________．19．如图10，已知扇形的半径等于2，，连接．进行尺规作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在扇形内交于点，作射线，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在扇形内交于点，作直线，分别交，于点，，连接．（1）等于________；（2）________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）在数学中，每一个数字都可以用含有运算符号“+，-，×，÷”的等式表示，如，，，等等．请仿照示例，解决下列问题：（1）将表示为一个负数与一个正数的和；（2）将表示为两个无理数的积；（3）嘉嘉将表示为，请你求出的值．21．（本小题满分9分）已知，，均为整式，且，，．（1）求整式；（2）当，时，请通过计算判断与的大小关系；（3）当，为任意实数时，（2）中与的大小关系是否恒成立，请说明理由．22．（本小题满分9分）下表是我国10个省市2023年人均GDP的数据．省份序号12345678910年人均GDP（万元）15.16.413.07.219.112.37.410.79.420.0图11是把上表中10个数据按照相同组距进行分组后，绘制成的不完整的频数分布直方图（每组数据包含右端值，不包含左端值），请解决下列问题：（1）________，________，并补全图11；（2）求这10个省市2023年人均GDP的平均数时，淇淇是这样做的：∵，，∴这10个省市2023年人均GDP的平均数为．淇淇的做法正确吗？并求出这10个省市2023年人均GDP的平均数；（3）若添加一个数据后，随机从这11个数据中抽取一个数，抽取的数大于这11个数据的中位数的概率为，求添加的这个数据是多少．23．（本小题满分10分）一天早上，某超市购进了一种青菜共3500千克，营业前，先按零售价的七折批发出去了1250千克．超市营业后到晚上七点半之间零售了2000千克，之后把余下的打六折零售，在晚上九点半闭门前该青菜售罄．设超市零售青菜总重量为千克（忽略损耗），当天总销售额为元，得到与的函数关系如图12．（1）解释点表示的实际意义，并求该青菜每千克的零售价；（2）求与之间的函数关系式；（3）若该超市当天购进这种青菜的总成本为8750元，设该青菜当天的总盈利为元，求与之间的函数关系式．24．（本小题满分10分）小明陪弟弟玩积木的时候，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以为直径的半圆和边长为的正方形，，分别为半圆上的点，如图13-1所示，此时半圆与水平面恰好切于点，，延长与半圆分别交于点，．将半圆向右无滑动滚动，使点落在半圆上，此时半圆与水平面恰好切于点，如图13-2所示．（1）在图13-1中，求弦的长；（2）在图13-2中，求所对的圆心角度数；（结果保留）（3）在图13-2中，过点作半圆的切线与直线交于点，求的值．25．（本小题满分12分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，．设抛物线的对称轴为直线，顶点为．（1）当时．①求抛物线的解析式；②记直线与抛物线交于点，，与直线交于点，若，，请求出的最大值．（2）求的最小值；（3）记点关于轴的对称点为，作直线，与轴交于点，当，，中的任意两点关于第三点对称时，直接写出的值．26．（本小题满分13分）如图14-1，在中，，，，，分别为边，的中点，连接，将绕点顺时针旋转．（1）如图14-2，当旋转角为时，设点的初始位置为点，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转一周的过程中．①当点落在边上时，连接，求的值；②当时，连接，求线段的长；（3）如图14-3，连接，交于点，当线段经过线段的中点时，请直接写出线段的长．

参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分，7-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910111213141516答案CCDDABCCDDCDACBD二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．18．（1）；（2）0（答案不唯一）19．（1）30；（2）三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解：（1）（答案不唯一）； 3分（2）（答案不唯一）； 6分（3）由题可得，解得． 9分21．解：（1）∵，，∴； 3分（2）当，时，， 4分， 5分∴； 6分（3）不成立， 7分理由：∵， 8分∴．∴（2）中与的大小关系不恒成立． 9分22．解：（1）10，12； 2分补全频数分布直方图如解图； 4分（2）淇淇的做法正确．∵，，∴，∴这10个省市2023年人均GDP的平均数为12.06万元； 7分（3）把这10个数据按从小到大的顺序排列：6.4，7.2，7.4，9.4，10.7，12.3，13.0，15.1，19.1，20.0，要使添加一个数据后，随机从这11个数据中抽取一个数大于这11个数据的中位数的概率为，∴添加的这个数据是12.3． 9分23．解：（1）点表示的实际意义为超市营业前批发出去的1250千克该种青菜的销售额为7000元．2分设该青菜每千克的零售价为元，由题可得，解得．∴该青菜每千克的零售价为8元； 3分（2）∵该青菜每千克零售价为8元，∴可得直线的函数关系式为， 5分设直线的函数关系式为，∵，，将代入，得，∴．将，代入，可得，解得，∴， 6分综上所述，； 7分（3）∵该超市当天购进这种青菜的总成本为8750元，∴该种青菜每千克的进价为元．∴当时，； 8分当时，． 9分综上所述，． 10分24．解：（1）如解图①，连接，，与交于点，∵半圆与水平面相切于点，为半圆的半径，四边形为正方形，∴，∴四边形为矩形，∴，，∴．∵，∴，∴，∴在中，，3分∴； 4分（2）如解图②，连接，，延长交于点，∵四边形为正方形，半圆与水平面相切于点，为半圆的半径，∴，∴四边形为矩形，∴，，．∵，∴，∴，∴在中，，∴． 6分在题图13-1中，，∴的长为，∴， 7分解得，∴所对的圆心角度数为； 8分（3）如解图③，连接，由切线长定理可得，设，则，由（2）得，则，∴在中，，即，解得， 9分∴，∴． 10分25．解：（1）①∵，∴抛物线的对称轴为直线，又∵，，两点关于抛物线的对称轴直线对称，且点在点的左侧，∴，． 1分将，两点坐标代入，得，解得， 2分∴抛物线； 3分②∵，都在直线上，∴，∴，关于对称轴直线对称，又∵，∴，∴， 4分即，∴是关于的一次函数， 5分∵，∴随的增大而增大，∵直线与抛物线的交点为，，∴当时，直线在抛物线的上方，又∵，∴，∴当时，有最大值，最大值为． 6分（2）∵抛物线的对称轴为直线，，且点在点的左侧，∴，点的坐标为，∴点的坐标为， 7分∴，∴，即． 8分∵，∴的最小值为； 9分（3）的值为或4或1． 12分26．解：（1）四边形是平行四边形． 2分理由：由题意得，是的中点，，∴，∴，∴，由旋转得，，∴，∴，又∵，∴