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文档简介

整数与数列四年级第11课主讲老师：知识链接一、等差数列⑴通项公式：末项＝首项＋(项数－1)×公差⑵项数＝(末项－首项)÷公差＋1⑶求和公式：和＝(首项＋末项)×项数÷2拓展：一个等差数列若有奇数项，则这个数列的和＝中间项×项数⑷常见结论：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n21+2+3+…+n+…3+2+1=n2例题一（★★）下面的这个题，你有什么好办法呢？(1＋3＋5＋…＋1997＋1999)－(2＋4＋6＋…＋1996＋1998)方法二：原式=1+（3-2）+（5-4）+…+（1999）-1998）=1+1+1+…+1=10001000个1知识链接（1）等差列高频考点：求和计算（2）多想少算——观察训练例题（二）（★★★）30名同学按照身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同，前10名同学的身高和是1450厘米，前20名同学的身高和是3030厘米，那么这30名同学的身高和是

厘米。将30名同学分成3组，11——10为第一组，11——20为第二组，21——30为第三组的身高之和也是等列。第一组的值是1450（厘米）第二组是值是3030-1450=1580（厘米）则前30名同学身高的和为1580×3=4740（厘米）例题（三）（★★）在1∽100这一百个·自然数中，所有能被3整除的和是多少？（2）1～100的和：1+2+…+100=（1+100）×100÷2=5050被9整除的数的和：9+18+27+…+99=594所有不能被9整除的自然数和：5050-594=4456知识链接减法含义应用——拿走例题（三）（★★★）2+5+8+11+…+98=1650求100以内除以3余2的所有数的和。知识链接位值原理——方位计算例题（四）（★★★）47个互不相同的非零自然数之和为2000，问最少有多少个偶数？由于1+3+5+…+（2n-1）=n2442=1936,452=2025，知识链接（1）最值思想——极端化思想（2）常见平方数牢记：1～2012和21,33和9944和45计算：20×20－19×19＋18×18－17×17＋…＋2×2－1×1例题（六）（★★★★）原式=202-192+182+172+…+22-12=（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+…（2+1）×（2-1）=20+19+18+17+…+2+1=210计算：12－22＋32－42

＋52－62＋72－82＋92－102

＋112例题六（★★★）原式=

12+（32＋22)+(52–42)+(72–62)+…(102-112）=1+(3+2)×（3-2）+（5-4）+…

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