第十四章复杂应力状态强度问题教材

第十四章复杂应力状态强度问题§14-1引言§14-2关于断裂的强度理论§14-3关于屈服的强度理论§14-4弯扭组合与弯拉（压）扭组合s1s2s3材料在单一应力作用下的强度总可通过试验加以测定。对于材料在复杂应力状态下的强度，不可能总是由试验加以测定。分析破坏现象寻找破坏规律提出强度理论§14-1引言两种破坏类型塑性屈服：材料破坏前发生显著的塑性变形（断面较光滑）。脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂（断面较粗糙）。最大拉应力理论

——第一强度理论认为：无论材料处于何种应力状态，只要发生脆性断裂，就是由于微元内的最大拉应力达到了某一极限值。

s1s2s3s1s1单拉

失效判据

强度条件

破坏

§14-2关于断裂的强度理论认为：无论材料处于何种应力状态，只要发生脆性断裂，就是由于微元内的最大拉应变达到了某一极限值。

s1s2s3s1s1单拉

强度条件

近似认为断裂前变形为线弹性有些情况与工程实际不符，故工程上应用较少。最大拉应变理论

——第二强度理论§14-3关于屈服的强度理论最大切应力理论

——第三强度理论

认为：无论材料处于何种应力状态，只要发生塑性屈服，就是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。

s1s2s3s1s1单拉

强度条件

形状改变能密度理论

——第四强度理论认为：无论材料处于何种应力状态，只要发生塑性屈服，就是由于微元内的形状改变能密度达到了某一极限值。

单拉

强度条件

三、强度理论的统一表达式强度条件

sri——相当应力

四、各种强度理论的应用材料破坏的类型与材料性质有关，也与危险点的应力状态有关。塑性屈服脆性断裂塑性材料（除三向拉伸应力状态），以及三向压缩应力状态下的脆性材料均发生塑性屈服。可选第三、四强度理论。脆性材料（除三向压缩应力状态），以及三向拉伸应力状态下的塑性材料均发生脆性断裂。可选第一强度理论。例题：在塑性材料制成的构件中，有如图所示的两种应力状态，已知s=2t。试分别按第三、第四强度理论判断哪个单元体更易发生破坏。stst(a)(b)解：st(a)(a)图：st(b)按第三强度理论判断，b单元体更易破坏。按第四强度理论判断，两单元体同时破坏。(b)图：(a)图：例题：一焊接工字钢梁，已知[s]=170MPa，[t]=100MPa。试按第四强度理论对梁进行全面校核。202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD解：

三类可能的危险点在Mmax的截面smax点

在Fsmax的截面s、t都较大的点

在Fs、M都较大的截面tmax点

600kNB3m4m1m200kNACDFAFB700625xFs/kN62525175M/kNmx1、求支反力

2、作内力图

危险截面为C左侧截面和D右侧截面3、计算截面几何性质202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD危险点为D右侧截面a点和C左侧截面b、c两点abc4、强度校核危险点为D右侧截面a点和C左侧截面b、c两点。

202080024010z600kNB3m4m1m200kNACDacb梁满足强度条件202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD§14-4弯扭组合与弯拉（压）扭组合

laFABCFMeABFl﹣﹢Fa外力向B截面形心简化1、危险截面危险截面在固定端M（kNm）T（kNm）

FMeAB2、危险点及应力状态危险点为a、b两点abst3、强度条件危险点处于平面应力状态脆材塑材或stab

FMeAB对圆形截面杆abstst例题：传动轴如图所示，已知齿轮C的节圆直径dC=400mm，齿轮D的节圆直径dD=200mm，传动轴的许用应力[s]=100MPa。试按第四强度理论设计轴的直径。3003001003.64kN10kN1.82kN5kNＡＢＣＤ解：1、作轴的受力简图3003001003.64kN10kN1.82kN5kNＡＢＣＤ1.82kN5kN1kNm3.64kN10kN1kNm0.5680.3640.2271Mz/kNmMy/kNmT/kNm2、作轴的内力图1危险截面为B截面ＡBC3、设计直径可取圆轴直径为52mm例题：位于水平面内的折杆ABC，B处为90°折角，受力情况如图所示。杆的直径d=70mm，材料为Q235钢，[s]=170MPa。试求：1、危险点的应力状态;2、按第四强度理论校核折杆的强度。ＡＢＣ1m1kN.m4kN0.5m解：1、确定危险截面ＡＢＣ1m1kNm4kN0.5m

BC段产生弯曲，危险截面在B端AB段为弯扭组合1kNm4kNＡＢ1m2kNm折杆的危险截面在A端2、确定危险点及应力状态ＡＢ1m1kNm4kN2kNm

危险点在A截面上、下边缘点。stst3、校核强度折杆满足强度条件?思考题：图示受力图，试分析AB杆都承受哪几种基本变形？ＡＢＣ1m1kN.m4kN0.5m2kN?思考题：下列三种强度理论表达式在何种情况适用？A、B、C、塑性材料任意截面形状任何应力状态下圆形截面平面应力状态下本章总结:

一、四个常用的强度理论二、各种强度理论的应用塑性材料（除三向拉伸应力状态），以及三向压缩应力状态下的脆性材料均发生塑性屈服。可选第三、四强