2021年中考零模数学试题(解析版)

八一学校C2021届初三数学零模测试

（本份试卷共三道大题，28道小题.满分：100分，时间：120分钟）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；

B、圆柱的主视图是矩形，故B不符合题意；

C、圆台的主视图是梯形，故C不符合题意；

D、球的主视图是圆，故D符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.

2.某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米=10-9米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表

示为（）

A.120x10h米B.1.2x10-8米C.1.2xl（y7米D.lIxlCT米

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（yn,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】120纳米=120x10-9米=12x10-7米，

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axioz其中仁闾＜10,n为由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.已知实数”，6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

-24-10bl2

A.a>bB.~a>bC.ab>0D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据在数轴上的对应点的位置，可得。、人的范围，从而判断各选项.

【详解】解：由图可知：

-2<a<-l,0cbe1,

.'.a<b,|a|>|Z>|,ab<0,-a>b,

A、a>匕不正确；

B、一正确；

C、”6>0不正确；

D、|D〈I句不正确.

故选B.

【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的对应点的位置，得出〃、6的范围是解题关键.

4.如图，两条直线48,CO交于点0,射线0M是NAOC的平分线，若NBOC=80。，则N80M等于（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根据对顶角相等得出NAOC=80°,再根据角平分线的定义得出/COM=40°,最后解答即可.

【详解】解：：/8。。=80°,

NAOC=80°,ZCOB=100°,

,/射线OM是ZAOC的平分线，

：.ZCOM=40°,

：.ZBOAY=40°+100°=140°,

故选A.

【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等.

2

5.设A(xi,yi),B(X2,y2)是反比例函数y=一图象上的两点.若xi<X2<0,则yi与y2之间

x

的关系是()

A.yi<y2<0B.y2<yi<0C.y2>yi>0

D.yi>y2>0

【答案】B

【解析】

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据XI<X2<0即可得出结论.

2

【详解】：反比例函数>=一中，k=2>0,

x

.•.函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

Vxl<x2<0,

0>yl>y2.

故选：B

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

6.一个多边形的每个内角均为120。，则这个多边形是()

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【答案】C

【解析】

【详解】由题意得,180°(n-2)=120°xn,

解得"=6.故选C.

7.用配方法解方程V-4x-l=0,方程应变形为()

A.(X+2)2=3B.(x-2)2=5C.(x-2)2=3D.(x+2)2=5

【答案】B

【解析】

【分析】将常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可.

【详解】解：...炉_4/_1=0

.".x2-4x^\,

；.X2-4X+4=1+4,即(x-2)2=5,

故选:B.

【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键.

8.已知某函数的图象过A(2,l),8(-1,-2)两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=4x平行

②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与>轴的负半轴相交

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x=L左侧

2

所有合理推断的序号是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】①利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；②待定系数法求出函数

解析式，根据设反比例函数的图象性质解答；

③根据题意画出图象，由此得到结论；④根据二次函数的对称性解答.

【详解】①设一次函数解析式为：y=kx+b

•••一次函数图像过点A(2,1),B(-1,-2),将两点坐标代入解析式，得：

,,C，解得〈

-k+h=-2b=-\

所以该一次函数的解析式为：y=x-l,

，此函数的图象和直线y=4x不平行，故①错误；

②设反比例函数解析式为>=工，将点A坐标代入，得左=2x1=2,

x

2

反比例函数解析式为y=—,

x

Vk=2>0,

.♦.函数的图象的两个分子分布在第一、三象限，故②正确；

③...函数的图象为抛物线，且开口向下，过A(2,l),

当对称轴在直线x左侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交，如图1,故③错误;

④函数的图象为抛物线，且开口向上，过A(2,l),8(-1,-2),

•.•点A在第一象限，点B在第三象限，

.•.点A与点B不是抛物线上关于对称轴对称的两个点，

此函数图象对称轴在直线x左侧，故④正确；

2

故选：D.

图1

【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反比例函数的性质，二次函数的

性质，熟记性质是解题的关键.

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.若分式上值为0,则实数x的值是.

x-2

【答案】0

【解析】

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

Y

【详解】解：•.•分式一7值为0,

x—2

x=0

•・<，

%-2w0

解得：x=0.

【点睛】本题考查了分式值为零的条件，详解关键是注意分子为零的同时分母不能为零.

x+y=3

10.方程组｛।的解是_________.

x-y=1

x=2

【答案】｛।

y=i

【解析】

x+y=3⑴

【详解】运用加减消元法解方程组：｛，二

x-y=l(2)

(1)+(2),得2x=4,解得x=2.

把x=2代入(1),得2+y=3,y=1.

x-2

.•.原方程组的解为｛,•

y=i

11.如图，在AA3C中，点2E分别是边上的点，DE//BC,AD=1,BD=AE=2,则EC的

长为.

【答案】4

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.

【详解】：BC//0E,AD=LBD=AE=2,

AAZ)E~MBC,AB=AD+DB=\+2=3,

ADAE12

则ni----=---->-=----,

ABAC3AC

AC=6，

,/AE=2,

EC=AC-AE=6-2=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,ZA=22.5°,半径为0,则的长为.

【答案】2

【解析】

【分析】由同圆的半径相等得/A=/OCA=22.5。，根据外角性质求NBOC=45。，得到aCEO是等腰直角三

角形，由OC=0求CE的长，最后由垂径定理得出结论.

【详解】'：OC=OA,NA=22.5。，

，ZA=ZOCA=22.5°,

'：NBOC=/A+NOC4=45。，

'.'CDLAB,

.♦./CEO=90。，

...△CEO是等腰直角三角形，

,：CO=母，

：.CE=-^==\,

V2

•：CD1AB,

：.CD=2CE=2,

故答案为2.

【点睛】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平

分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理

求线段的长.

13.如果。2—。-1=0,那么代数式（I—22）十一的值是.

a~a

【答案】1

【解析】

【分析】首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后可得答案.

9/7—1a—1

【详解】解：（1一空」）+*

cra

ci~2a—1/

二（下-----）.―?，

aaa-1

_（a-I）2a3

--------------------f

a”a—1

-a(a-1),

=a2-a,

'/a2-a-\=Q,

a2-a=1,

原式=1,

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确把分式进行化简.

14.响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今

年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份

盈利的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为.

【答案】24000(l+x)2=34560

【解析】

【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x,根据该商店6月份及8月份的利润，可

得出关于x的一元二次方程；

【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x

24000(1+x)2=34560

故答案为：24000(1+%)2=34560.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程.

15.已知第一组数据：12,14,16,18的方差为SJ；第二组数据：32,34,36,38的方差为S2?；第三组

22

数据：2020,2019,2018,2017的方差为S32,则S2,S32的大小关系是S2寸(填

“=”或

【答案】(1).=(2).>

【解析】

【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可.

【详解】解：•••第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，

两组数据波动情况相同，

即：S)2=S22,

・・•第三组数据是相差为1的整数，

・・・方差最小,

即：S|2=522^>S32»

故答案为：=,>.

【点睛】考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案,

难度不大.

16.不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后

放回并摇匀，再随机摸出一个.下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果.

下面有四个推断：

①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是0.33；

②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的检定性，可以估计“摸到

红球”的概率是0.35；

③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；

④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40

所有合理推断的序号是____.

【答案】②③

【解析】

【分析】利用频率估计概率对各个推断进行分析判断即可得到结论.

【详解】解：①概率要用多次反复试验的频率稳定值来估计，因此①的推断不合理；

②推断合理；

③20x0.35=7,故推断合理；

④摸到红球是随机事件，当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率不一定是0.40,故④的推断不一定合

理.

故答案为：②③.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28

题，每小题7分)

k

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=1(x>0)经过点A(2,3).

(1)求双曲线y=?x>o)的表达式；

(2)已知点P(〃，〃)，过点P作X轴的平行线交双曲线y=：(x>0)于点5,过点P作y轴的平行线交双

曲线y=：(x>0)于点C,设线段PB、PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G(不包含边界)，

横纵坐标均为整数的点称为整点.

①当，?=4时，直接写出图象G上的整数点个数是；

②当图象G内只有1个整数点时，直接写出”的取值范围.

【答案】⑴y='⑵①1个；②3<〃W4或lWn<2

X

【解析】

【分析】依题意，(1)依据图形，将点42,3)代入y=V即可；

x

(2)①整点的定义，过点P(4,4)作x轴，y轴的平行线，结合图象即可得整数点的个数；

②过点p作x轴，y轴的平行线，进行移动，结合整数点的定义即可；

【详解】由题知(1)将点42,3)代入y=£即3=《，攵=6,...双曲线的表达式为：y=-,

x2x

(2)①过点P(4,4)作工轴，>轴的平行线，图象如下:

在图象G（不包含边界）上的整数点个数是：1个；

②过点p作x轴，>轴的平行线，进行移动，结合整数点的定义；

/.当图象G内只有一个整数点时，”的范围为：3<〃44或14〃<2；

【点睛】本题主要考查双曲线函数性质及图象、整数点的定义，关键在熟练应用数形结合的方法；

18.“垃圾分类就是新时尚”.树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意

识，提升文明素质具有重要意义.为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20

名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描

述和分析，下面给出了部分信息.

甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表（表1）

成绩加（分）频数频率

50<???<60a0.10

60<m<70bC

70<m<8040.20

80<772<9070.35

90<772<1002d

合计201.0

乙校学生样本成绩扇形统计图(图1)

50<m<60

b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：(表2)

学校平均分中位数众数方差

甲76.77789150.2

乙78.180n135.3

其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下:

5472629187698879806280849367878790716891

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)表1中。=；表2中的众数〃=；

(2)乙校学生样本成绩扇形统计图(图1)中，70W加＜80这一组成绩所在扇形圆心角度数是

度；

(3)在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是

校的学生(填“甲”或"乙”)，理由是；

(4)若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为

________人.

【答案】(1)0.25.87；(2)54°；(3)甲；甲中位数是77,79＞77；(4)550

【解析】

【分析】(1)根据频数分布表先求得d的值，再求得c的值；根据乙校20名学生样本成绩知87出现次数最

多，则其众数为87；

(2)先求得704机＜80这一组成绩所占的比例，再用360。乘以这个比例即可；

(3)根据甲这名学生成绩为79分，大于甲校样本数据的中位数77分，小于乙校样本数据的中位数80

分可得；

(4)利用样本估计总体思想求解可得.

【详解】(1)1=2+20=0.10,

A€=1-0.1-0.2-0.35-0.1=0.25；

根据乙校20名学生样本成绩知87出现次数最多，则其众数：〃=87；

故答案为：().25,87；

(2)704加<80这一组成绩所占的比例为：100%-35%-20%-5%-25%=15%,

70</n<80这一组成绩所对应的扇形圆心角的度数是：360。x15%=54°,

故答案为：54°；

(3)因为该学生的成绩是79,略高于甲校的样本成绩数据的中位数77,符合该生的成绩在甲校排名是前

10名的要求;

故答案为：甲；甲的中位数是77,79>77；

(4)1000x(35%+20%)=550(人)，

答：估计乙校成绩优秀的学生约为550人.

故答案为：550.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数及样本估计总体，解题的关键是根据表

格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用.

19.已知抛物线,=必2+2℃+3/一4(“70).

(1)该抛物线的对称轴为；

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；

(3)设点M(相，％),N(2,%)在该抛物线上，若%>内，求胆的取值范围.

【答案】(1)直线k-1；(2)y=—X?一2x—1或y=—X?+——.(3)当。>0时，/〃<—4或机>2；

333

当aVO时，-4〈机V2.

【解析】

【分析】(1)利用二次函数的对称轴公式即可求得.

(2)根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式.

(3)分类讨论当。>0时和。<0时二次函数的性质，即可求出，〃的取值范围.

【详解】(1)利用二次函数的对称轴公式可知对称轴x=—==一1.

2a

故答案为：x=-l.

(2)•.•抛物线顶点在x轴上，对称轴为x=—1,

・•・顶点坐标为(T,0).

将顶点坐标代入二次函数解析式得：0=QX(—1)2+2QX(—1)+3Q2—4,

整理得：(。+1)(3。—4)=0,

、4

解得：4=—1或。=—,

3

抛物线解析式为y=—或y=gx2+|x+g.

(3)•.•抛物线的对称轴为直线x=-l,

：.N(2,”)关于直线x=-l的对称点为N'(-4,”).

根据二次函数的性质分类讨论.

(i)当”>0时，抛物线开口向上，若%>”，即点M在点N或N'的上方，则烧<-4或m>2；

(ii)当a<0时，抛物线开口向下，若yi>”，即点M在点N或N'的上方，则一

【点睛】本题为二次函数综合题，掌握二次函数的性质是解答本题的关键.

20.如图，△ABC中，AB=AC,AO_L8c于。，BEVACE,交AD于点F.

(2)过点A作A3的垂线交8E的延长线于点G,连接CG,依据题意补全图形；若/AGC=90。，试判断

BF、AG、CG的数量关系，并证明.

【答案】(1)见解析；(2)BF2+CG2=AG2,见解析.

【解析】

【分析】(1)先根据等腰三角形的性质得到/48Q=/C,然后利用等角的余角相等即可证明；

(2)如图：先根据题意补全图形，再连接CF,再证明NACF=/ABG=/GAC,可得AG//FC,再根据平行

线的性质可得NFCG=NAGC=90°,进一步证得NGAQNG/^,BPAG=FG,然后利用勾股定理得到

C产+CG2=FG2即可证明.

【详解】(I)解：•；AB=AC,ADLBC

：.ZBAD=ZCAD

ZCBE+ZBFD=90°

VBE1AC

：.ZCAD+ZAFE=90°

•；NBFD=NAFE

：・/CBE=/CAD

NBAD=NCBE；

（2）依据题意补全图形;

结论：BF2+CG2=AG2

证明：连结CK

\'AB=ACfNBAD=NCAD,AF=AF

:./\ABF^/\ACF

：.ZACF=ZABG,BF=FC

'：ZBAG=90°f

：.ZGAE+ZBAC=90°

NA8G+N84c=90。

，ZACF=ZABG=ZGAC.

：.AG//FC

/.ZFCG=ZAGC=90°

u：ZGAF+ZBAD=90°

ZGFA+ZDAC=900

：.ZGAF=ZGFA

:・AG=FG

在小△bCG中，

VCF2